箱梁扭转
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工程结构常用几种截面的扭转剪力流分布
（1）、实心截面杆扭转
与截面形状及尺寸有关 矩形截面
圆截面
（2）、开口薄壁杆自由 扭转 剪应力沿截面表面 环流，
按各分肢矩形 截面的抗扭惯 矩总和计算
（3），闭口单室薄壁杆自由扭转
剪应力沿截面厚度方向相等，在全截面 形成环流。剪力流q，剪力 q / t
1 0
3. q1，q0迭加。
剪力流q0按开 口薄壁杆件计 算
剪切变形：
未知剪力流
剪切变形：
注意：q1 方向与量值
切口剪切变形协调：
s ds 0
最终剪力流
注意：剪应力方向，剪应力零点位置
闭口多室截面，对每室设一个切口，每个切 口列一个变形协调方程：
si ds 0
i
3.2 箱梁截面自由扭转分析
1. 扭转应力分析
根据内外扭矩平衡
Ω 为箱梁薄壁中线所 围面积的两倍 注意：扭转中心，剪切中心，截面形心定义和概 念上不 同。
2.扭转与扭转角度变化率的关系
积分一周, u=u0，求扭率：
s
G
ds '
称为扭转慣矩
3.扭转与截面轴向变形的关系
广义扇性坐标
横截面纵向变形
自由扭转时的变形
纵向纤维无应变、应力
根据基本假定3，约束扭转时的变形
约束扭转函数
——广义扇性坐标
——表示截面翘曲程度的函数 坐标系以及正负号如教材所示
2、约束扭转正应力
截面上合力的平衡条件
根据薄壁杆件结构力学：对扭转中心，选择广义扇性 静矩积分起点，广义扇性静矩为零。
定义：
约束扭转双力矩 约束扭 转惯矩
薄壁箱梁受力特性分析
同济大学桥梁工程系 吴定俊
箱梁在偏心荷载作用下的变形与位移： 1. 纵向弯曲 2. 横向弯曲 3. 扭转(刚周边假定,又分为自由扭转和约束 扭转) 4. 扭转变形即畸变 引起的应力状态为： 纵向弯曲---纵向弯曲正应力，弯曲剪应力； 横向弯曲---横向正应力； 自由扭转---自由扭转剪应力； 约束扭转---翘曲正应力，约束扭转剪应力； 扭转变形---翘曲正应力，畸变剪应力，横向 弯曲应力。
M
My I
应指出，如同T梁或I梁一样，箱梁顶、底 板中的弯曲正应力，是通过顶、底板与腹板 相接处的受剪面传递的，因而在顶、底板上 的应力分布也是不均匀的，这一不均匀分布 现象由剪力滞效应引起。
二、箱梁弯曲的剪应力
开口截面 一般梁理论中，开口截面弯曲剪应力计算公式为： Qy S Qy S X X ydA bI X 0 bI X 式中：b——计算剪应力处的梁宽；
箱梁弯扭内力计算汇总
纵向正应力σ (Z)= σ M+σ W+σ dW 剪应τ =τ M+τ K+ τ W +τ dW 横向正应力σ (S)= c + σ dt 对于混凝土桥梁，恒载占大部分，活载比例 较小，因此对称荷载引起的应力是计算的重 点。
i 1~ n
变形协调方程：
联合求解可得各室剪力流
然后对各室相关剪力流迭加，求得各壁的剪力流
三、箱梁自由扭转剪应力
自由扭转的定义：
扭矩作用下，截面无纵向约束，可自由凹凸变形 的扭转成为自由扭转，或称为圣维南扭转。
自由扭转受力特征：
可以认为在扭矩作用下，只引起扭转剪应变，而 不引起纵向正应力。
3.1 几种常用截面自由扭转剪力流分布分析
S X ydA
0
S
是由截面的自由表面（剪应力等于零处）积分至所 求剪应力处的面积矩（或静矩）。
闭口单室截面 问题：无法确定 积分起点 解决方法：在平 面内为超静定结 构，必须通过变 形协调条件求解
解题思路：1. 切开断面变开口，静定，q1（待求）， q0（开口截面）； 2. 变形协调，
s ds 0 ，求出q ，q ；
3、约束扭转剪应力
微元上Z方向力的平衡
根据截面内外力矩平衡计算
自由扭转 主广义扇性静矩 约束扭转增量
4、约束扭转扭角微分方程
由 u( z) u0 ( z) ( z)
导出剪力以及内力矩
根据截面上内外扭矩平衡，得
翘曲系数
截面极惯矩
由
u v 导出轴向位移，积分一周增量为零 s G z
得
合并两微分方程后得到
约束扭转的弯 扭特性系数
常用边 界条件
五、箱梁的畸变应力
1、弹性地基梁比拟法基本原理
畸变角微分方程
弹性地基梁微分方程
弹性地基梁与受畸荷载箱梁各物 理量之间相似关系
2、用弹性地基梁影响线计算畸变值
弹性地基梁的弯矩与挠度影响线可以通过查表 获得，根据比拟关系可以计算箱梁的畸变双 力矩和畸变角
参阅教材图2-2
扇性坐标
4、与开口闭口薄壁杆自由扭转剪力流比较
5、闭口多室薄壁杆自由扭转
多室箱梁扭转时，截面内是超静定结 构，必须将各室切开，利用切口变形 协调条件求解超静定剪流
对每个箱室
补充方程
对全截面
四、箱梁约束扭转应力
1，基本假定 刚周边假定； 截面正应力和剪应力均匀分布； 轴向位移和自由扭转相同。
总变形 挠曲变形——正应力m，剪 应力m 横向弯曲——横向正应力c 扭转变形——自由扭转剪应 力k，约束扭转剪应力w， 正应力w 畸变变形——正应力dw， 剪应力dw，横向正应力dt
一、箱梁弯曲应力
箱梁在对称挠曲时，仍认为服从平截面假 定原则，梁截面上某点的应力与距中性轴的 距离成正比。因此，箱梁的弯曲正应力为：
工程结构常用几种截面的扭转剪力流分布
（1）、实心截面杆扭转
与截面形状及尺寸有关 矩形截面
圆截面
（2）、开口薄壁杆自由 扭转 剪应力沿截面表面 环流，
按各分肢矩形 截面的抗扭惯 矩总和计算
（3），闭口单室薄壁杆自由扭转
剪应力沿截面厚度方向相等，在全截面 形成环流。剪力流q，剪力 q / t
1 0
3. q1，q0迭加。
剪力流q0按开 口薄壁杆件计 算
剪切变形：
未知剪力流
剪切变形：
注意：q1 方向与量值
切口剪切变形协调：
s ds 0
最终剪力流
注意：剪应力方向，剪应力零点位置
闭口多室截面，对每室设一个切口，每个切 口列一个变形协调方程：
si ds 0
i
3.2 箱梁截面自由扭转分析
1. 扭转应力分析
根据内外扭矩平衡
Ω 为箱梁薄壁中线所 围面积的两倍 注意：扭转中心，剪切中心，截面形心定义和概 念上不 同。
2.扭转与扭转角度变化率的关系
积分一周, u=u0，求扭率：
s
G
ds '
称为扭转慣矩
3.扭转与截面轴向变形的关系
广义扇性坐标
横截面纵向变形
自由扭转时的变形
纵向纤维无应变、应力
根据基本假定3，约束扭转时的变形
约束扭转函数
——广义扇性坐标
——表示截面翘曲程度的函数 坐标系以及正负号如教材所示
2、约束扭转正应力
截面上合力的平衡条件
根据薄壁杆件结构力学：对扭转中心，选择广义扇性 静矩积分起点，广义扇性静矩为零。
定义：
约束扭转双力矩 约束扭 转惯矩
薄壁箱梁受力特性分析
同济大学桥梁工程系 吴定俊
箱梁在偏心荷载作用下的变形与位移： 1. 纵向弯曲 2. 横向弯曲 3. 扭转(刚周边假定,又分为自由扭转和约束 扭转) 4. 扭转变形即畸变 引起的应力状态为： 纵向弯曲---纵向弯曲正应力，弯曲剪应力； 横向弯曲---横向正应力； 自由扭转---自由扭转剪应力； 约束扭转---翘曲正应力，约束扭转剪应力； 扭转变形---翘曲正应力，畸变剪应力，横向 弯曲应力。
M
My I
应指出，如同T梁或I梁一样，箱梁顶、底 板中的弯曲正应力，是通过顶、底板与腹板 相接处的受剪面传递的，因而在顶、底板上 的应力分布也是不均匀的，这一不均匀分布 现象由剪力滞效应引起。
二、箱梁弯曲的剪应力
开口截面 一般梁理论中，开口截面弯曲剪应力计算公式为： Qy S Qy S X X ydA bI X 0 bI X 式中：b——计算剪应力处的梁宽；
箱梁弯扭内力计算汇总
纵向正应力σ (Z)= σ M+σ W+σ dW 剪应τ =τ M+τ K+ τ W +τ dW 横向正应力σ (S)= c + σ dt 对于混凝土桥梁，恒载占大部分，活载比例 较小，因此对称荷载引起的应力是计算的重 点。
i 1~ n
变形协调方程：
联合求解可得各室剪力流
然后对各室相关剪力流迭加，求得各壁的剪力流
三、箱梁自由扭转剪应力
自由扭转的定义：
扭矩作用下，截面无纵向约束，可自由凹凸变形 的扭转成为自由扭转，或称为圣维南扭转。
自由扭转受力特征：
可以认为在扭矩作用下，只引起扭转剪应变，而 不引起纵向正应力。
3.1 几种常用截面自由扭转剪力流分布分析
S X ydA
0
S
是由截面的自由表面（剪应力等于零处）积分至所 求剪应力处的面积矩（或静矩）。
闭口单室截面 问题：无法确定 积分起点 解决方法：在平 面内为超静定结 构，必须通过变 形协调条件求解
解题思路：1. 切开断面变开口，静定，q1（待求）， q0（开口截面）； 2. 变形协调，
s ds 0 ，求出q ，q ；
3、约束扭转剪应力
微元上Z方向力的平衡
根据截面内外力矩平衡计算
自由扭转 主广义扇性静矩 约束扭转增量
4、约束扭转扭角微分方程
由 u( z) u0 ( z) ( z)
导出剪力以及内力矩
根据截面上内外扭矩平衡，得
翘曲系数
截面极惯矩
由
u v 导出轴向位移，积分一周增量为零 s G z
得
合并两微分方程后得到
约束扭转的弯 扭特性系数
常用边 界条件
五、箱梁的畸变应力
1、弹性地基梁比拟法基本原理
畸变角微分方程
弹性地基梁微分方程
弹性地基梁与受畸荷载箱梁各物 理量之间相似关系
2、用弹性地基梁影响线计算畸变值
弹性地基梁的弯矩与挠度影响线可以通过查表 获得，根据比拟关系可以计算箱梁的畸变双 力矩和畸变角
参阅教材图2-2
扇性坐标
4、与开口闭口薄壁杆自由扭转剪力流比较
5、闭口多室薄壁杆自由扭转
多室箱梁扭转时，截面内是超静定结 构，必须将各室切开，利用切口变形 协调条件求解超静定剪流
对每个箱室
补充方程
对全截面
四、箱梁约束扭转应力
1，基本假定 刚周边假定； 截面正应力和剪应力均匀分布； 轴向位移和自由扭转相同。
总变形 挠曲变形——正应力m，剪 应力m 横向弯曲——横向正应力c 扭转变形——自由扭转剪应 力k，约束扭转剪应力w， 正应力w 畸变变形——正应力dw， 剪应力dw，横向正应力dt
一、箱梁弯曲应力
箱梁在对称挠曲时，仍认为服从平截面假 定原则，梁截面上某点的应力与距中性轴的 距离成正比。因此，箱梁的弯曲正应力为：