工程光学-第三章平面与棱镜

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成像坐标系判定方法：
1、光轴方向的坐标轴（x）始终沿光 轴不变。 y z x y’
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z’ x’
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2、垂直纸面的坐标轴(z)是否换向看屋 脊面的个数。奇反偶一致（0算偶数）。 y z x y’
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如果存在奇数个屋 脊面，垂直纸面坐 标轴（z）换向。
屋脊棱镜
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两个互相垂 直的反射面 称为屋脊面
直角棱镜
屋脊棱镜
这种两个互相垂直的反射面称为屋脊面， 而带有屋脊面的棱镜称为屋脊棱镜。
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屋脊棱镜在光路中的表示方法：
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屋脊面的作用：
在不改变光轴方向和主截面 内成像方向的条件下，增加一次 内成像方向的条件下， 增加一次 反射，使系统总的反射次数由 反射 ，使系统总的反射次数由奇 奇 数变成偶数，从而达到物像一致 数变成偶数 ，从而达到物像一致 的要求。
1. 等效作用
反射棱镜有两个折射面和若干反射面， 若不考虑反射面，光线在两个折射面之 间的行为等效于一个平行平板。
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F
F′
平行光经透镜成像时加一平面镜 平行光经透镜成像于焦点F’上
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F
把平面镜换成直角棱镜
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A′
A′
互为等效光路
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2.道威棱镜展开
D
L
2nD 2n 1 1
2
L
k
2n 2n 1 1
2
必须注意，这类棱镜因为光轴不垂直于棱镜面入射， 故只能用在 平行光束 中 2013-5-5 38 哈工大测控技术与质量工程研究所
3.半五角棱镜展开
2 D L 1 2
2 k 1 1.707 2
20
A
B
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一、基本定义
光轴截面—反射棱镜光轴所决定的平面称为光轴截面
棱
工作面 光轴截面
光轴截面内正确地反映了棱镜每两面之间的角度大小、 光轴方向及反射次数。 2013-5-5 21 哈工大测控技术与质量工程研究所
复合棱镜
入射光轴截面
出射光轴截面
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22
二、棱镜的等效作用与展开 ㈠、等效作用与展开方法
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如果是在近轴区，上 式可以写为
z d i1 i1 ' 1 d 1 i1 n

如果d、n是常数，则 z 和 i 成正比。
1
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经过平行平板后的出射光线和入射光线在光轴方 向上有一位移ΔL′。 设入射光线为同心光束并会 聚于E点（为虚物点） 光线折射后和光轴交于S′点
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直角棱镜反射
y
z
x y’ z’ x’
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哈工大测控技术与质量工程研究所
左右手坐标系改变
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屋脊棱镜反射
y z y’ z’ x’
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z
x
z’
哈工大测控技术与质量工程研究所
左右手坐标系不变
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y x
y x
z y′ z′ x′
z y′ x′ z′
左右手坐标系改变
L' BF FK d AFctgI
1
AF dtgI 1 '
tgI 1 ' L' d 1 tgI 1 2013-5-5
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tgI 1' L' d 1 tgI 1

上式表明，ΔL′因不同的I1值不同而不同， 即从具有不同入射角的各条光线经平行平面 板折射后，具有不同的轴向位移量，
z’ x’
60
如果存在偶数个屋脊面，垂直纸面坐标轴 （z）方向不变。
y z x y’ z’
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x’
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3、纸面内垂直光轴的坐标（y）方向 由左右手坐标系决定。坐标系是否转 换看光路在棱镜中的反射次数。
※偶次反射成一致像，左右手坐标系不变；
※奇次反射成镜像，左右手坐标系互换。
注意：屋脊面算两次反射。
P
a tg
像位移： AA'
f tg 2
13
a 越短，f 越大，放大作用越明显。
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P
A
P
三 、 双 平 面 镜 成 像 特 性
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I1 I’1 O1
O2
I2 I’2
q
N
β=2 =2θ =?θ
q
M
b
P
β≤90(锐角度量）
14
P
A I1 O1 I’ 1
P
O2
光线在棱镜反射面上的入射角大于临界角时，在反射面 发生全反射，不用镀膜。 1，光能损失小。 2，没有反光膜变质，脱落之忧。 3，固定，装调容易。
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一、基本定义
ABC---棱镜光轴
棱镜光轴：
光学系统的光轴 在棱镜中的部分
光轴长度：
C
棱镜光轴的几 何长度； AB+BC= 棱镜光轴长度
入射光线方向不变,平面镜垂直移动h, 则反射像移动 A ′A ″=？
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平面镜旋转特性的应用： 光学比较仪中的光学杠杆
M
光源
L1
P
A A' M
MM为分划板
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H H'
支点
a
测杆
P a)
PP为反射镜
12
M A'

L1
P

F' H H'

A
a
测杆
M -f b)
测杆位移：
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4.等腰棱镜展开
L D ctg D ctg 2
k ctg 2
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5.五角棱镜展开
L 2
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2 D

k 2 2 3.414
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6.斯密特棱镜展开
A B' D'
C B
A'
L 1 2 D
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k 1 2 2.414
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屋脊面和屋脊棱镜
如果在不改变光轴方向和主截面内成像方向的 条件下需要得到物体的一致像而又不想增加反射棱 镜时，怎么办？
可用交线位于光轴面内的两个相互垂直的 反射面来取代其中的一个反射面，使垂直于主 截面内的坐标被这两个相互垂直的反射面依次 反射而改变方向，从而得到物体的一致像。
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建立坐标系方法2
P
拇指代表Z轴 (垂直纸面轴）
y'
y x z
右手坐标系 Q
代表向外 代表向内
x' z'
左手坐标系
四指前伸代表X 轴（光轴方向） 四指垂直弯曲 代表Y轴（垂 直光轴的轴）
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经平面镜成像后左右手坐标系互换
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凡一次镜面反射或奇次
镜面 镜面
反射像被称为镜像；
a．棱镜展开后玻璃板的两个表面必须 平行。 b．如果棱镜位于会聚光束中，则光轴必 须和棱镜的入射及出射表面相垂直。
在平行光束中满足条件a即可。
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(2).展开方法 利用棱镜反射面的性质， 将转折的光路拉直。
即：按入射光线的顺序，以反 射面为镜面，求其对称像，并 依次画出反射棱镜的展开图。
N
q
P
M
b
当双平面镜绕棱线P旋转时，只要保持θ角不变，则 出射光线的方向不变。出射光线发生平移。 2013-5-5 17
哈工大测控技术与质量工程研究所
五角棱镜
要使光路折转 90 °，将两个反射面做成 45 °即可。 2013-5-5 18
哈工大测控技术与质量工程研究所
第三节、反射棱镜
反射棱镜：把多个反射面做在同一块光学材 料（如玻璃）上的光学零件。
I2 I’ 2
q
N
q
P
M
b
入射光线与出射光线的夹角β与I角的大小无关，只 取决于两平面镜夹角的大小θ。
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P
A I1 O1 I’ 1
P
O2
I2 I’ 2
q
N
q
P
M
b
两平面镜角度有变化时，出射方向改变2
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P
A I1 O1 I’ 1
P
O2
I2 I’ 2
q
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3
第一节 平面镜成像
一、单平面镜的成像特性
A B
P
O
Q
A’
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实物成虚像
4
一、单平面镜的成像特性
A’
P
Q
虚物成实像
A
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一、单平面镜的成像特性 1. 能把同心光束变成另一同心光束， 因此成完善像 完善像；
平面反射镜是唯一 唯一能够成完善像的光学系统。
凡二次镜面反射或偶次
反射像被称为一致像。
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二、平面镜的旋转及其应用

平面镜的旋转与平移效应
＝ 2α
入射光线方向不变 ,平面镜转动 α角度,则出射光线转动角度为 2013-5-5 哈工大测控技术与质量工程研究所
β=? 10
平面镜的旋转与平移效应
A B
P
Q
h
A” A’
h’
A ′A ″=2h
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4、当系统中出现正透镜，除光轴方 向不变外，其他两个方向的坐标轴同 时改变方向。
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应用折射定律
sin I 1 n sin I 1 '
n sin I 2 sin I 2 '

平板的两面是平行的
I 1' I 2
所以：sin
I 2 ' sin I 1
51
I 2' I1 U 2 ' U 1 '
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平行平板的出射光线BS′ 和入射光线SA是平行的 BS′ 相对于SA平行移动 了一距离BD = Z 平行平板的厚度为d，由 ΔABD和ABC得
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左右手坐标系不变
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第二节、平行平板
由两个相互平行的折射平面构成的光学元件
称为平行平板。 用棱镜来代替平面镜，就相当于在光学系统 中多加了一块平行平板。 如标尺、刻有标志的分划板、补偿板、滤光 镜、保护玻璃等等 下面讨论光线经过平行平板的折射情况

假定平行平板位于空气中
第三章
平面与平面系统
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平面镜棱镜系统在光学仪器中的应用
平面镜棱镜在光学系统中的作用
改变共轴系统的光轴方向，减少体积和减
轻重量（折叠光路）。 改变像的方向。 利用平面镜转动作用扩大仪器的放大率（ 光学杠杆）。 改变观察方向扩大仪器的观测范围。 实现分光、合像和微位移（准直）。
这就说明，同心光束经平行平面板后变为非 同心光束，成像是不完善的。 也可以看出平行平板的厚度d 愈大，成像不 完善程度也愈大。

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如果入射光束孔径很小，即为近轴光束成像，则因 I1很小，
tgI '1 l ' d 1 tgI 1

1 l' d 1 n
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30
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31
1
ห้องสมุดไป่ตู้
2
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L
棱镜展开后相当于一个平行平板，厚度就是反射 棱镜的展开长度或称光轴长度（L）。 展开后应先找到棱镜限制光束的位置，再求 尺寸，即棱镜通光光束的口径（D）。
2013-5-5 33
光路计算中，棱镜等效平行平板的厚度 L为棱镜光轴长度，设棱镜的通光光束 口径为D，则
L kD
k 取决于棱镜的结构形式，与棱镜的大
小无关，称为棱镜的结构参数。
2013-5-5 34
（二）、几种典型棱镜的展开
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35
1.直角棱镜展开
L=D
D
k=1
L
一次反射时， L—棱镜的光轴长度， D—入射光束口径
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D
L=2D K=2
L
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二次反射时， L—棱镜的光轴长度，D —入射光束口径
可见对于近轴光线而言，其轴向位移只和平行平面 板的厚度d及玻璃折射率n有关，而与入射角i无关。 因此，物点以近轴光经平行平板成像是完善的。
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※确定平面镜棱镜系统成像方向的方法
普通棱镜和复合棱镜等。 普通棱镜：简单棱镜、屋脊棱镜等。 利用法则来确定 （主要确定
Z′、Y′方向）

Z AB sin I 1 I 1'
又：
d AB cos I 1'
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d sin I1 I1 ' Z cos I1 ' cos I1 sin I1 d 1 2 2 n sin I1

光线移动的距离随入射 角的不同而不同 。 同样也随平板的厚度不 同而变化。
2. 物和像大小相等, =+1 ； 3. 物像关于平面镜对称 对称。
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一、单平面镜的成像特性
P
建立坐标系方法1： 大拇指代表X轴 （光轴方向）
O’
y x
O
y' x' z'
左手坐标系 Q
z
右手坐标系
中指代表Z轴 (垂直纸面的轴） 食指代表Y轴 （纸面内垂直 光轴的轴）
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经平面镜成像后左右手坐标系互换
2. 棱镜的展开 把棱镜的光轴截面沿着它的反 射面展开，取消棱镜的反射，以 平行玻璃板的折射代替棱镜折射 的方法称为“棱镜的展开”
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平面反射不改变成像性质，而折射将改变成像性质。 A′
A′
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(1).为了使棱镜和共轴球面系统组合后，仍能保持 共轴球面系统的特性，必须对棱镜的结构提出一定 的要求：