电磁学中的碰撞模型及微观粒子间的碰撞模型

电磁学中的碰撞模型及微观粒子间的碰撞模型 一、动量守恒与电场的综合问题

【例1】(06)如图所示，在足够大的空间围，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平

匀强磁场，磁感应强度B=1.57T ．小球1带正电，其电量与质量之比1

1m q

=4C/kg ，所受重力与电场力的大

小相等；小球2不带电，静止放置于固定的水平悬空支架上．小球1向右以0υ=23.59m/s 的水平速度与小球2正碰，碰后经过0.75s 再次相碰．设碰撞前后两小球带电情况不发生改变，且始终保持在同一竖直平面．取2s /m 10=g ，求：

⑴电场强度E 的大小是多少？

⑵两小球的质量之比1

2m m

是多少？

【变式1】在绝缘水平面上放一质量m=2.0×10-3kg 的带电滑块A ，所带电荷量q=1.0×10-7C ．在滑块A 的左边l=0.3m 处放置一个不带电的绝缘滑块B ，质量M=4.0×10-3kg ，B 与一端连在竖直墙壁上的轻弹簧接触(不连接)且弹簧处于自然状态，弹簧原长s=0.05m ．如图所示，在水平面上方空间加一水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E=4.0×105N/C ，滑块A 由静止释放后向左滑动并与滑块B 发生碰撞，设碰撞时间极短，碰撞后两滑块结合在一起共同运动并一起压缩弹簧至最短处(弹性限度)，此时弹性势能0E =3.2×10-3J ，两滑块始终没有分开，两滑块的体积大小不计，与水平面间的动摩擦因数均为μ=0.5，

2m/s 10=g ．求：

⑴两滑块碰撞后刚结合在一起的共同速度υ； ⑵两滑块被弹簧弹开后距竖直墙壁的最大距离s '．

【例2】两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平，两导轨间的距离为l ，导轨上面横放着两根导体棒ab 和cd 构成矩形回路，如图所示．两根导体棒的质量皆为m ，电阻皆为R ，磁感应强度为B

，设两导体棒均为沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒cd 静止，棒ab 有指向棒cd 的初速度，若两导体棒在运动中始终不接触，求：

⑴在运动中产生的焦耳热最多是多少？

⑵当ab 棒的速度变为初速度的4

3

时，cd 棒的加速度是多少？

【变式2】(06)如图所示，在磁感应强度大小为B 、方向垂直向上的匀强磁场中，有一上、下两层均与水平面平行的“U ”型光滑金属导轨，在导轨面上各放一根完全相同的质量为m 的匀质金属杆1A 和2A ，开始时两根金属杆位于同一竖起面且杆与轨道垂直．设两导轨面相距为H ，导轨宽为L ，导轨足够长且电

阻不计，金属杆单位长度的电阻为r ．现有一质量为2

m

的不带电小球以水平向右的速度0υ撞击杆1A 的中点，

E

B

撞击后小球反弹落到下层面上的C点．C点与杆2A初始位置相距为s．求：

⑴回路感应电流的最大值；

⑵整个运动过程中感应电流产生的热量；

⑶当杆2A与杆1A的速度比为1∶3时，2A受到的安培力大小．

①明确“最终速度”的意义及条件；②分析电路中的电流，安培力和金属棒的运动之间相互影响、相互制约的关系；③金属棒所受安培力是系统的外力，但系统合外力为零，动量守恒；④运用能的转化和守恒定律及焦耳定律分析求解．【例3】如图所示，两条光滑的绝缘导轨，导轨的水平部分与圆弧部分平滑连接，两导轨间距为L，导轨的水平部分有n段相同的匀强磁场区域(图中的虚线围)，磁场方向竖直向上，磁场的磁感应强度为B，磁场的宽度为s，相邻磁场区域的间距也为s(s>L)，磁场左、右两边界均与导轨垂直．现有一质量为m，电阻为r，边长为L的正方形金属框，由圆弧导轨上某高度处静止释放，金属框滑上水平导轨，在水平导轨上滑行一段时间进人磁场区域，最终线框恰好完全通过n段磁场区域．地球表面处的重力加速度为g，感应电流的磁场可以忽略不计，求：

⑴刚开始下滑时，金属框重心离水平导轨所在平面的高度；

⑵整个过程中金属框产生的电热；

⑶金属框完全进人第k(k

【变式3】如图所示，abcd和a/b/c/d/为水平放置的光滑平行导轨，区域充满方向竖直向上的匀强磁场．ab、a/b/间的宽度是cd、c/d/间宽度的2倍．设导轨足够长，导体棒ef的质量是gh的质量的2倍．现给导体棒ef一个初速度0υ，沿导轨向左运动，当两棒的速度稳定时，两棒的速度分别是多少？

※提醒：本题中系统的动量不守恒，但两杆受到的安培力及其作用时间、杆的末速度均存在着定量关系，以此为线索，应用动量定理求解．

三、微观粒子的相互作用问题

动量守恒定律是自然界最普遍的规律，不仅适用于宏观物体，而且适用于微观物体．

【例4】-

k介子衰变的方程︒

+

→-

-π

π

k，其中-k介子和-π介子是带负的基元电荷，︒π介子不带电．一个-

k介子沿垂直于磁场方向射入匀强磁场中，其轨迹为圆弧AP，衰变后产生的-π介子的轨迹为圆

弧PB，两轨迹在P点相切，它们的半径-

K

R与-

π

R之比为2∶1，如图所示，︒π介子的轨迹未画出．由此可知-π的动量大小与的︒π动量大小之比为

A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶6

L

h

υ0

C s

B

A1

A2

a

a/

b

b/

d

d/

c

c/

e

g

h

【变式4】一个具有k0

E=13.6eV动能、处于基态的氢原子与一个静止的、同样处于基态的氢原子发生对心碰撞(正碰)，试确定碰撞的性质．(是弹性还是非弹性的)

四、与热学有关的碰撞问题

【例5】如图所示，两端足够长的敞口容器中，有两个可以自由移动的光滑活塞A和B，中间封有一定量的空气，现有一块粘泥C，以k

E的动能沿水平方向飞撞到A并粘在一起，由于活塞的压缩，使密封气体的能增加，高A、B、C质量相等，则密闭空气在绝热状态变化过程中，能增加的最大值是多少？

※提醒：若将本题的物理模型进行等效的代换：A和B换成光滑水平面上的两个物块，A、B之间的气体变成一轻弹簧，求能的最大增量变成求弹性势能的最大增量．对代换后的模型我们已很熟悉，其实二者是同一类型的题目．因此解题不要就题论题，要有一个归纳总结的过程，这样才能够举一反三．【变式5】如图所示，部横截面积为S的圆筒形绝热容器，封有一定质量的理想气体，开口向上放在硬板上．设活塞质量为1

m，现有一质量为2

m的橡皮泥从距活塞上表面高为1h处的A点由静止开始下落，碰到活塞后，随活塞一起下降的最大距离为2h，若不计活塞与容器壁的摩擦，求容器气体能的最大变化量是多少？

1．(04全国)一带正电的小球，系于长为L的不可伸长的轻线一端，线的另一端固定在O点，它们处在匀强电场中，电场的方向水平向右，场强的大小为E．已知电场对小球的作用力的大小等于小球的重力．现先把小球拉到图6中的P1处，使轻线拉直，并与场强方向平行，然后由静止释放小球．已知小球在经过最低点的瞬间，因受线的拉力作用，其速度的竖直分量突变为零，水平分量没有变化，则小球到达与P1点等高的P2点时速度大小为

A．gL B．gL

2C．2gL D．0

2．如图所示，质量为M=3.0kg的小车静止在光滑的水平面上，AD部分是表面粗糙的水平导轨，DC 部分是光滑的1/4圆弧导轨，整个导轨由绝缘材料做成并处于B=1.0T的垂直纸面向里的匀强磁场中，今有一质量为m=1.0kg的金属块(可视为质点)带电量3

10

0.2-

⨯

=

q C的负电，它以0υ=8m/s的速度冲上小车，当它将要过D点时，它对水平导轨的压力为9.81N(2

m/s

8.9

=

g)．求：

⑴m从A到D过程中，系统损失了多少机械能？

⑵若m通过D点时立即撤去磁场，在这以后小车获得的最大速度是多少？

P

π－ B

A K－

P1

P

O

m1

m2

B

h1

h2