小学奥数数论讲义 13-同余问题强化篇

同余问题

【例 1】(2008年101中学考题)22008+20082除以7的余数是。

【巩固】(2003年南京市少年数学智力冬令营试题)22003与20032的和除以7的余数是。【例 2】11+22+33+44+…+20052005除以10所得的余数为多少？

【巩固】43211234＋12344321的个位数字是多少？

【例 3】(2002年《小学生数学报》数学邀请赛试题)六名小学生分别带着14元、17元、18元、21元、26元、37元钱，一起到新华书店购买《成语大词典》。一看定价才发现有5个人带的钱不够，但是其中甲、乙、丙3人的钱凑在一起恰好可买2本，丁、戊2人的钱凑在一起恰好可买1本。

这种《成语大词典》的定价是元。

【巩固】(2000年全国小学数学奥林匹克试题)商店里有六箱货物，分别重15，16，18，19，20，31千克，两个顾客买走了其中的五箱。已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍，那么商店

剩下的一箱货物重量是千克。

【例 4】(2002年全国小学数学奥林匹克试题)一个大于1的自然数去除300，243，205时，得到相同的余数，则这个自然数是。

【巩固】(2000年全国小学数学奥林匹克试题)在除13511，13903及14589时能剩下相同余数的最大整数是。

【例 5】(2005年全国小学数学奥林匹克试题)有一个整数，用它去除70，110，160所得到的3个余数之和是50，那么这个整数是。

【巩固】有一个自然数，用它分别去除63，90，130都有余数，3个余数的和是25。这3个余数中最大的一个是多少？

〖答案〗【例 1】3 【巩固】5 【例 2】3 【巩固】5 【例 3】32 【巩固】20 【例 4】19 【巩固】98 【例 5】29 【巩固】20