湖南省涟源市第一中学下册万有引力与宇宙单元测试卷 (word版,含解析)

一、第七章万有引力与宇宙航行易错题培优（难）

1．中国火星探测器于2020年发射，预计2021年到达火星（火星与太阳的距离大于地球与太阳的距离），要一次性完成“环绕、着陆、巡视”三步走。现用h表示探测器与火星表面的距离，a表示探测器所受的火星引力产生的加速度，a随h变化的图像如图所示，图像中a1、a2、h0为已知，引力常量为G。下列判断正确的是（）

A．火星绕太阳做圆周运动的线速度小于地球绕太阳做圆周运动的线速度

B．火星表面的重力加速度大小为a2

C10

21

a

a a

-

D．火星的质量为

2

2

120

21

2

a a h

G

a a

-

【答案】ABC

【解析】

【分析】

【详解】

A．根据

2

2

Mm v

G m

r r

=

知

GM

v

r

=

轨道半径越大线速度越小，火星与太阳的距离大于地球与太阳的距离，所以火星绕太阳做圆周运动的线速度小于地球绕太阳做圆周运动的线速度，故A正确；

B．分析图象可知，万有引力提供向心力知

2

Mm

G ma

r

=

r越小，加速度越大，当h=0时的加速度等于火星表面的重力加速度大小，大小为a2，故B 正确；

CD．当h=h0时，根据

12

0()Mm

G

ma R h =+

22

Mm

G

ma R = 得火星的半径

0R =

火星的质量

2

2

0h M G

=

故C 正确，D 错误。 故选ABC 。

2．2020年也是我国首颗人造卫星“东方红一号”成功发射50周年。1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星“东方红一号”，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440km ，远地点高度约为2060km ；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35786km 的地球同步轨道上。设东方红一号在近地点的加速度为1a ，线速度1v ，东方红二号的加速度为2a ，线速度2v ，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为3a ，线速度3v ，则下列大小关系正确的是（ ） A ．213a a a >> B ．123a a a >>

C ．123v v v >>

D ．321v v v >>

【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】

AB ．对于两颗卫星公转，根据牛顿第二定律有

2

Mm

G

ma r = 解得加速度为2GM

a r

=

，而东方红二号的轨道半径更大，则12a a >；东方红二号卫星为地球同步卫星，它和赤道上随地球自转的物体具有相同的角速度，由匀速圆周运动的规律 2a r ω=

且东方红二号卫星半径大，可得23a a >，综合可得123a a a >>，故A 错误，B 正确；

CD ．假设东方红一号卫星过近地点做匀速圆周运动的线速度为1v '，需要点火加速变为椭圆轨道，则11

v v '>；根据万有引力提供向心力有 2

2Mm v G m r r

=

得卫星的线速度

GM

v

r

=可知，东方红二号的轨道半径大，则12

v v

'>；东方红二号卫星为地球同步卫星，它和赤道上随地球自转的物体具有相同的角速度，由匀速圆周运动的规律有

v r

ω

=

且东方红二号卫星半径大，可得23

v v

>，综上可得

1123

v v v v

'

>>>，故C正确，D错误。故选BC。

3．如图所示，卫星在半径为1r的圆轨道上运行速度为1υ，当其运动经过A点时点火加速，使卫星进入椭圆轨道运行，椭圆轨道的远地点B与地心的距离为2r，卫星经过B点的速度为B

υ，若规定无穷远处引力势能为0，则引力势能的表达式

p

GMm

E

r

=-，其中G 为引力常量，M为中心天体质量，m为卫星的质量，r为两者质心间距，若卫星运动过程中仅受万有引力作用，则下列说法正确的是

A．1

b

υυ

<

B．卫星在椭圆轨道上A点的加速度小于B点的加速度

C．卫星在A点加速后的速度为2

12

11

2

A B

GM

r r

υυ

⎛⎫

=-+

⎪

⎝⎭

D．卫星从A点运动至B点的最短时间为

()3

12

11

1

2

r r

t

r

υ

+

=

【答案】AC

【解析】

【分析】

【详解】

假设卫星在半径为r2的圆轨道上运行时速度为v2．由卫星的速度公式

GM

v

r

=知，卫星在半径为r2的圆轨道上运行时速度比卫星在半径为r1的圆轨道上运行时速度小，即

v2

v B

2

GMm

ma

r

=，可知轨道半径越大，加速度越小，则

A B

a a

>，故B