中考数学应用题类型汇总

中考方程的应用题

解应用题的一般步骤：

解应用题的一般步骤可以归结为：“设、列、解、验、答”．

1、“设”是指设元，也就是未知数．包括设直接未知数和设间接未知数以及设辅助未知数(较难的题目)．

2、“列”就是列方程，这是非常重要的关键步骤，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，然后列代数式表示相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程．

3、“解”就是解方程，求出未知数的值．

4、“验”就是验解，即检验方程的解能否保证实际问题有意义．

5、“答”就是写出答案(包括单位名称)．

应用题类型：

近年全国各地的中考题中涉及的应用题类型主要有：行程问题，工程问题，增产率问题，百分比浓度问题，和差倍分问题，与函数综合类问题，市场经济问题等．几种常见类型和等量关系如下：

1、行程问题：

s ．

基本量之间的关系：路程=速度×时间，即：vt

常见等量关系：

(1)相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=原来甲、乙相距的路程．

(2)追及问题(设甲速度快)：

①同时不同地：

甲用的时间＝乙用的时间；

甲走的路程－乙走的路程＝原来甲、乙相距的路程．

②同地不同时：

甲用的时间＝乙用的时间－时间差；

甲走的路程＝乙走的路程．

2、工程问题：

基本量之间的关系：工作量=工作效率×工作时间．

常见等量关系：甲的工作量＋乙的工作量＝甲、乙合作的工作总量．

3、增长率问题：

基本量之间的关系：现产量=原产量×(1+增长率)．

4、百分比浓度问题：

基本量之间的关系：溶质=溶液×浓度．

5、水中航行问题：

基本量之间的关系：顺流速度＝船在静水中速度＋水流速度；

逆流速度＝船在静水中速度－水流速度．

6、市场经济问题：

基本量之间的关系：商品利润=售价－进价；

商品利润率=利润÷进价；

利息=本金×利率×期数；

本息和=本金+本金×利率×期数．

中考一元二次方程应用题例析

列一元二次方程求解应用题是中考命题热点之一，其主要类型有以下两种：

一、有关增长率问题

例1（2016济南）市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？

解 设这种药品平均降价的百分率是x ． 由题意，有200(1﹣x )2

=128， 则(1﹣x )2

=0.64 ∴1﹣x =+0.8，

∴x 1=0.2=20%， x 2=1.8(不合题意，舍去)， 答：这种药品平均每次降价20%

二、有关利润问题

例4 (2006济南) 西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元? 解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x 元， 根据题意得：40(32)(200)242000.1

x

x --+-= 解这个方程得：2.01

=x 3.02=x

答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.2或0.3元

中考分式方程应用题的类型

2015年济南 （本题满分8分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成． （1）乙队单独完成这项工程需要多少天？

（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过

计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？

关键词】分式方程

【答案】解：（1）设乙队单独完成需x 天 根据题意，得

111

20()2416060

x ⨯++⨯= 解这个方程，得x =90 经检验，x =90是原方程的解 ∴乙队单独完成需90天

（2）设甲、乙合作完成需

y 天，则有11

(

)16090

y += 解得36y =（天） 甲单独完成需付工程款为60×3.5=210（万元） 乙单独完成超过计划天数不符题意（若不写此行不扣分）． 甲、乙合作完成需付工程款为36（3.5+2）=198（万元） 答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．

（2014年济南）.某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．

（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？

（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑．已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？

（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a 元，要使（2）中所有方案获利相同，a 值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？ 【关键词】分式方程、一次函数与一元一次不等式（组） 【答案】解：(1)设今年三月份甲种电脑每台售价x 元

x

x 80000

1000100000=

+ 解得: 4000=x

经检验: 4000=x 是原方程的根,

所以甲种电脑今年三月份每台售价4000元.

(2)设购进甲种电脑x 台, 50000)15(3000350048000≤-+≤x x

解得 106≤≤

x 因为x 的正整数解为6,7,8,9,10, 所以共有5种进货方案

(3) 设总获利为W 元,

a

x a x a x W 1512000)300()

15)(30003800()35004000(-+-=---+-=

当300=a 时, (2)中所有方案获利相同.

此时, 购买甲种电脑6台,乙种电脑9台时对公司更有利.

（2014年二模）某学生食堂存煤45吨，用了5天后，由于改进设备，平均每天耗煤量降低为原来的一半，结果多烧了10天.

（1）求改进设备后平均每天耗煤多少吨？

（2）试将该题内容改编为与我们日常生活、学习有关的问题，使所列的方程相同或相似（不必求解）. 【关键词】分式方程的应用

【答案】21.解：（1） 设改进设备后平均每天耗煤x 吨，根据题意，得： 45x+10=45－10xx+5 解得x=1

5

经检验，x=1

5符合题意且使分式方程有意义

答：改进设备后平均每天耗煤1

5吨

（2）略（只要所编应用题的方程与原题的方程相同或相似均可得分）

（2011年中考）根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长300米的盲道.铺设了60米后，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10米，结果共用了8天完成任务，该工程队改进技术后每天铺设盲道多少米？ 解：设该工程队改进技术后每天铺设盲道x 米，则改进技术前每天铺设(x －10)米. 根据题意，得. 整理，得2x 2

－95x+600=0. 解得x 1=40 ,x 2=7.5. 经检验x 1=40 ,x 2=7.5都是原方程的根，但x 2=7.5不符合实际意义，舍去， ∴x=40. 答：该工程队改进技术后每天铺设盲道40米.

应用题汇总

1. (2010年济南二模)

某市“建设社会主义新农村”工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜。通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7万元；购置喷灌设备，这项费用（万元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为0.9；另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支0.3万元．每公顷蔬菜年均可卖7.5万元。若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得5万元收益（扣除修建和种植成本后），工作组应建议他修建多少公顷大棚。（结果用分数表示即可）