2011年河南中考数学试题1
2022年中考数学模拟试题(1)
4)或
1+ 97
1- 97
,-4)或 M (
,-4)或(
M(
0,
4).
2
2
(
23.
1)因 为 ∠COA =90
°,所 以 PC 是 直 径,
4
以四边形 POCB 是矩形; (
2) ;
3
P,
B 三 点 的 圆 交x 轴 正 半 轴
于点 C ,连 接 AB ,
PC ,
BC ,设
时,四边形 POCB 是矩形 .
一、选择题
所以 ∠PBC = 90
°,因 为 A (
0,
4),
B(
3,
4),所 以
AB ⊥ y 轴,所以当 A 与P 重合时,∠OPB =90
°,所
坐标系 中,
A(
0,
4),
B(
3,
4),
P
OP =m .
(
1)求证:当 P 与 A 重 合
参考答案
17.
4-
坐 标 系 中, 二 次 函 数 y =
(
1)填空:
22.如 图 11,在 平 面 直 角
1 2
- x +bx +c 的 图 象 与 坐
3
标轴 交 于 A ,
B,
C 三 点,其 中
点A 的坐标为(
0),点 B
-3,
的坐标为(
4,
0),连接 AC ,
BC .
图 11
动点 P 从点 A 出发,在线段 AC 上以每秒 1 个单位
长度的速度向点C 做匀速运动;同时,动点 Q 从点O
5
(
C)
3
.0×10 .
2024年河南省漯河市临颍县九年级中考第一次模拟考试数学试题
2024年河南省漯河市临颍县九年级中考第一次模拟考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．四个有理数2-，1-，0，1，其中最小的是（ ）A ．2-B ．1-C ．0D ．12．少年的一根头发的直径大约为0.00000412米，将数据“0.00000412”用科学记数法表示为（ ）A ．40.41210-⨯B ．44.1210-⨯C ．54.1210-⨯D ．64.1210-⨯ 3．餐桌对于我们中国人有着非同一般的意义，它承载着家庭团圆的欢声笑语，如图为一张圆形木质餐桌，则其俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ． 4．下列说法正确的是（ ）A ．“打开电视机，正在播放《新闻联播》”是必然事件B ．天气预报“明天降水概率50%，是指明天有一半的时间会下雨”C ．甲、乙两人在相同的条件下各跳远8次，他们成绩的平均数相同，方差分别是20.32s =甲，20.41s =乙，则甲的成绩更稳定 D ．了解一批冰箱的使用寿命，采用普查的方式5．下列计算结果正确的是（ ）A ．752a a -=B ．933a a a ÷=C ．532a a a ÷=D ．()32639a a = 6．下列方程有两个相等的实数根的是（ ）A ．2102x x ++=B ．2210x x -+-=C ．2210x x --=D ．21024x x -=7．小高有三件运动上衣，分别为蓝色、白色和红色，有两条运动裤，分别是黑色和红色，一天他准备去运动场锻炼，随手拿出一件运动上衣和一条运动裤，则恰好都是红色的概率为（ ）A ．16B ．35C ．13D ．258．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB ，CD 都与地面l 平行，62BCD ∠=︒，54BAC ∠=︒，当MAC ∠为（ ）度时，AM 与CB 平行．A ．54B ．64C ．74D ．1149．如图，直线1:4l y x =+与直线2:l y mx n =+交于点()1,A b -，则关于x ，y 的方程组4y x y mx n -=⎧⎨-=⎩的解是（ ）A ．31x y =⎧⎨=⎩B ．13x y =-⎧⎨=-⎩C ．13x y =-⎧⎨=⎩D ．31x y =⎧⎨=-⎩ 10．如图，正方形ABCD 中，AB =8cm ，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别从B ，C 两点同时出发，以1cm/s 的速度沿BC ，CD 运动，到点C ，D 时停止运动，设运动时间为t（s ），△OEF 的面积为s （cm 2），则s （cm 2）与t （s ）的函数关系可用图象表示为( )A ．B ．C ．D ．二、填空题11x 可以是 （写出一个x 的值即可）．12．不等式组4024x x x +≥⎧⎨-<⎩的所有整数解的和是 ． 13．如图，O e 是ABC V 的外接圆，AC 是O e 的直径，点P 在O e 上，若40ACB ∠=︒，则BPC ∠的度数是 ．14．如图，长方形纸片ABCD 中，点E 是CD 的中点，连接AE ．按以下步骤作图：①分别以点A 和点E 为圆心，以大于12AE 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ；②作直线MN ，且直线MN 刚好经过点B ．若3DE =，则BC 的长度是 ．15．如图，在ABC V 和ADE V 中，AB BC ==2AD DE ==，90ABC ADE ∠=∠=︒，连接CE ，CD ，点O 为CE 的中点，连接OD ．将A D E V 绕点A 在平面内旋转，当90CDE ∠=︒时，OD 的长为 ．三、解答题16．（1）计算：()101 3.1412sin453π-⎛⎫+-+︒ ⎪⎝⎭； （2）化简：2212112x x x x x x +⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭． 17．为倡导绿色健康节约的生活方式，郑州市博物院社区开展“共建节约型社区”之减少塑料袋活动，鼓励居民自觉减少塑料袋的使用量，以促进环保．志愿者随机抽取了社区内100名居民，对其2023年2月5日(元宵节)当天购物塑料袋使用次数进行了调查，并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表：信息甲：使用塑料袋情况分布表信息信息乙：使用塑料袋个数占比统计图信息丙：C 组包含的数据：14，14，13，13，13，13，13，13，12，12，12，12，12，11，11，11，11，10，10，10，10，10．请结合以上信息完成下列问题：(1)统计表中的m = ，n = ；(2)统计图中A 组对应扇形的圆心角为 度；(3)C 组数据的众数是 ，抽取的100名居民2023年2月5日(元宵节)当天购物塑料袋使用次数的中位数是 ；(4)根据调查结果，请你估计该社区3000名购物居民中2023年2月5日(元宵节)当天购物塑料袋使用次数不少于15次的人数．18．如图，一次函数()0y kx b k =+≠的图象与反比例函数()0m y m x=≠的图象相交于点()()121A B a -，，，．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)请直接写出不等式0m kx b x+-<的解集． (3)若直线()0y kx b k =+≠与x 轴交于点C x ，轴上是否存在一点P ，使4APC S =△？若存在，请求出点P 坐标；若不存在，说明理由．19．如图，小敏在观察大风车时，想测一下风叶的长度（风叶完全相同）．她首先通过C 处的铭牌筒介得知风车杆BC 的高度为98米，然后沿水平方向走到D 处，沿着斜坡DE 走了35米到达E 处观察风叶，风叶AB 在如图所示的铅垂方向，测得点A 的仰角为68︒，风叶A B '在如图所示的水平方向，测得点A '的仰角为45︒，若斜坡DE 的坡度1:0.75i =，小敏身高忽略不计．（结果精确到1米．参考数据：sin 680.93︒≈，cos680.37︒≈，tan 68 2.48︒≈）(1)求小敏从D 到E 的过程中上升的竖直高度；(2)求风叶的长度．20．如图，在Rt ABC V 中，90ACB ∠=︒，以AC 为直径的O e 与AB 边交于点D ，过点D 作O e 的切线交BC 于点E ．(1)求证：BE EC =(2)填空：①若30B ∠=︒，AC =DE = ；②当B ∠= 度时，以O ，D ，E ，C 为顶点的四边形是正方形．21．“双减”政策颁布后，各校重视了延时服务，并在延时服务中加大了体育活动的力度．某体育用品商店抓住商机，计划购进乒乓球拍和羽毛球拍共300套进行销售，它们的进价和售价如下表：已知购进2套乒乓球拍和1套羽毛球拍需花费120元，购进4套乒乓球拍和3套羽毛球拍需花费270元．(1)求出a ，b 的值；(2)该体育用品商店根据以往销售经验，决定购进乒乓球拍套数不少于羽毛球拍套数的13，若这批体育用品能够全部售完，则如何购货才能获利最大？最大利润是多少？22．掷实心球是某市中考体育考试的选考项目，如图①是一名男生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y （米）与水平距离 x （米）之间的函数关系如图②所示，掷出时起点处高度为2米，当水平距离92米时，实心球行进至最高点：258米处．(1)求y 关于x 的函数表达式；(2)根据该市2023年中考体育考试评分标准（男生） ，投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于12.4米，此项考试得分为满分17分，按此评分标准，该生在此项考试中是否得满分，请说明理由．23．综合与实践数学活动课上，老师让同学们根据下面情境提出问题并解答．问题情境：在ABCD Y 中（A D C D A B ∠>∠），点P 是边AD 上一点．将PDC △沿直线PC 折叠，点D 的对应点为E ．数学思考：（1）“兴趣小组”提出的问题是：如图1，若点P 与点A 重合，过点E 作EF AD ∥，与PC 交于点F ，连接DF ，则四边形AEFD 的形状一定是 （选填“菱形”“矩形”或“正方形”）； 拓展探究：（2）“智慧小组”提出的问题是：如图2，当点P 为AD 的中点时，延长CE 交AB 于点F ，连接PF ．试判断PF 与PC 的位置关系，并说明理由；问题解决：（3）“创新小组”在前两个小组的启发下，提出的问题是：如图3，当点E 恰好落在ABCD Y 的边AB 上时，3AP =，7AD =，10CD =，直接写出BE 的长．。
2025年河南省中考数学专题特训解答16-20题特训(一)
CG ·tan∠ ACG ≈0.2 x m.∴ AF ＝ AG ＋ GF ≈（0.2 x ＋18）m. （4
分）在Rt△ BCG 中，∠ BCG ＝18.7°，∴ BG ＝
CG ·tan∠ BCG ≈0.34 x m.∴ BF ＝ BG － GF ≈（0.34 x －18）m. （6
∴ ∠ C ＋∠ CDE ＝90°.∴ ∠ C ＝∠ ADE .
∴ △ ADE ∽△ DCE .
∴ ＝ .
∴ DE2＝ AE ·CE ＝8×2＝16.
∴ DE ＝4（负值舍去）.在Rt△ CDE 中，
CD ＝ ＋ ＝ ＋ ＝2 .∴ BC ＝2 CD ＝4 .第18题
半.由于购买量大，书店打折优惠，两种图书均按八折出售，两种图书
分别购买多少本时费用最少？
解：（2） 设购买 m 本《孙子算经》，则购买（80－ m ）本《周髀算
经》.由题意，得80－ m ≥ m ，解得 m ≤
.
（6分）设购买这两种图
书共花费 w 元，则 w ＝30×0.8 m ＋40×0.8（80－ m ），∴ w ＝－8 m
AF 的高度（结果精确到1m，参考数据： sin 11.5°≈0.20， cos
11.5°≈0.98，tan11.5°≈0.20， sin 18.7°≈0.32， cos
18.7°≈0.95，tan18.7°≈0.34）.
第19题
解：延长 CE 交 AB 于点 G . 由题意，得 CG ⊥ AB ， AF ＝ BF ， CD ＝
解：（1） EF ⊥ AC （2分）
2023年河南省郑州市金水重点学校中考数学二模试卷(含解析)
绝密★启用前2023年河南省郑州市金水重点学校中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 以下实数中，是无理数的是( )A. πB. 1.010010001C. 35D. 92. “燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，0.00003用科学记数法可表示为( )A. 3×10−5B. 3×10−4C. 0.3×10−4D. 0.3×10−53. 下列运算正确的是( )A. 4a2÷2a2=2a2B. a2+3a2=4a2C. (n+m)2=n2+m2D. (−a2)a4=a84. 下列说法中，正确的是( )A. 雨后见彩虹是随机事件B. 为了检查飞机飞行前的各项设备，应选择抽样调查C. 将一枚硬币抛掷20次，一定有10次正面朝上D. 气象局调查了甲、乙两个城市近5年的降水量，它们的平均降水量都是800毫米，方差分别是s2甲=3.4，s2乙=4.3，则这两个城市年降水量最稳定的是乙城市5.如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“数”字的对面上的文字是( )A. 考B. 试C. 加D. 油6.把一张对边互相平行的纸条折成如图所示那样，EF是折痕，若∠EFB=34°，则∠FGC为( )A. 34°B. 48°C. 56°D. 68°7. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC.以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AB，ACDE长为半径作弧，在∠BAC内两弧相交于点P；于D，E两点；分别以点D，E为圆心，以大于12作射线AP交BC于点F，过点F作FG⊥AB，垂足为G.若AB=8cm，则△BFG的周长等于( )A. (42+2)cmB. 8cmC. 82cmD. 6cm8. 在“双减政策”的推动下，某校学生课后作业时长有了明显的减少．去年上半年平均每周作业时长为a分钟，经过去年下半年和今年上半年两次整改后，现在平均每周作业时长比去年上半年减少了70%，设每半年平均每周作业时长的下降率为x，则可列方程为( )A. a(1−x)2=70%aB. a(1+x)2=70%aC. a(1−x)2=30%aD. 30%(1+x)2a=a9. 给出下列函数：①y=−3x+2；②y=3；③y=2x2；④y=−5(x−1)2，上述函数中满x足“当x>1时，函数值y随自变量x增大而增大”的是( )A. ①B. ②C. ③D. ④10. 如图，在Rt△ABO中，AB=OB，顶点A的坐标为(2,0)，以AB为边向△ABO的外侧作正方形ABCD，将组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转45°，则第98次旋转结束时，点D的坐标为( )A. (1,−3)B. (−1,3)C. (−1,2+2)D. (1,3)二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 分解因式：6x2y−3xy=．12. 若关于x的一元二次方程ax2+2x−1=0无解，则a的取值范围是______ ．13. 不透明的袋子中装有2个红球和1个白球，除颜色外无其他差别，随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率是______ ．14.如图，在矩形ABCD中，∠BAC=30°，AB=15，以点B为圆心，BC为半径画弧交矩形的边AB于点E，交对角线AC于点F，则图中阴影部分的面积为______ ．15. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=12，点E是边BC上一点，且BE=5，点F是边AB上一动点，连接EF，△BEF与△PEF关于EF所在的直线对称，连接BP，当点P恰好在直角△ABC直角边的垂直平分线上时，BP的长为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。
专题09 几何探究题(原卷版)(1)-2021年中考数学专项训练(河南专用)
专题09 几何探究题1.（2020牡丹江）如图,四边形ABCD是正方形,点E在直线BC上,连接AE．将△ABE沿AE所在直线折叠,点B地对应点是点B′,连接AB′并延长交直线DC于点F．（1）当点F与点C重合时如图（1）,易证：DF+BE=AF（不需证明）。
（2）当点F在DC地延长线上时如图（2）,当点F在CD地延长线上时如图（3）,线段DF，BE，AF有怎样地数量关系？请直接写出你地猜想,并选择一种情况给予证明．2．（2020•金华）如图,在△ABC中,AB＝42,∠B＝45°,∠C＝60°．（1）求BC边上地高线长．（2）点E为线段AB地中点,点F在边AC上,连结EF,沿EF将△AEF折叠得到△PEF．①如图2,当点P落在BC上时,求∠AEP地度数．②如图3,连结AP,当PF⊥AC时,求AP地长．3.（2020重庆）如图,在Rt△ABC中,∠BAC＝90°,AB＝AC,点D是BC边上一动点,连接AD,把AD绕点A 逆时针旋转90°,得到AE,连接CE,DE．点F是DE地中点,连接CF．AD。
（1）求证：CF=22（2）如图2所示,在点D运动地过程中,当BD＝2CD时,分别延长CF,BA,相交于点G,猜想AG与BC存在地数量关系,并证明你猜想地结论。
（3）在点D运动地过程中,在线段AD上存在一点P,使PA+PB+PC地值最小．当PA+PB+PC地值得到最小值时,AP 地长为m,请直接用含m地式子表示CE地长．4.（2020牡丹江）如图,四边形ABCD是正方形,点E在直线BC上,连接AE．将△ABE沿AE所在直线折叠,点B地对应点是点B′,连接AB′并延长交直线DC于点F．（1）当点F与点C重合时如图（1）,易证：DF+BE=AF（不需证明）。
（2）当点F在DC地延长线上时如图（2）,当点F在CD地延长线上时如图（3）,线段DF，BE，AF有怎样地数量关系？请直接写出你地猜想,并选择一种情况给予证明．5．（2020枣庄）在△ABC中,∠ACB＝90°,CD是中线,AC＝BC,一个以点D为顶点地45°角绕点D旋转,使角地两边分别与AC，BC地延长线相交,交点分别为点E，F,DF与AC交于点M,DE与BC交于点N．（1）如图1,若CE＝CF,求证：DE＝DF。
2020年河南省中考数学试卷(1)
2020年河南省中考数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的．1．(3分)2的相反数是()A．﹣2B．−12C．12D．22．(3分)如图摆放的几何体中,主视图与左视图有可能不同的是()A．B．C．D．3．(3分)要调查下列问题,适合采用全面调查(普查)的是()A．中央电视台<开学第一课>的收视率B．某城市居民6月份人均网上购物的次数C．即将发射的气象卫星的零部件质量D．某品牌新能源汽车的最大续航里程4．(3分)如图,l1∥l2,l3∥l4,若∠1＝70°,则∠2的度数为()A．100°B．110°C．120°D．130°5．(3分)电子档的大小常用B,KB,MB,GB等作为单位,其中1GB＝210MB,1MB＝210KB,1KB＝210B．某视频档的大小约为1GB,1GB等于()A．230B B．830B C．8×1010B D．2×1030B6．(3分)若点A(﹣1,y1),B(2,y2),C(3,y3)在反比例函数y=−6x的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是()A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y1 7．(3分)定义运算:m☆n＝mn2﹣mn﹣1．例如:4☆2＝4×22﹣4×2﹣1＝7．则方程1☆x＝0的根的情况为()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根8．(3分)国家统计局统计数据显示,我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x ,则可列方程为( ) A ．500(1+2x )＝7500B ．5000×2(1+x )＝7500C ．5000(1+x )2＝7500D ．5000+5000(1+x )+5000(1+x )2＝75009．(3分)如图,在△ABC 中,∠ACB ＝90°,边BC 在x 轴上,顶点A ,B 的坐标分别为(﹣2,6)和(7,0)．将正方形OCDE 沿x 轴向右平移,当点E 落在AB 边上时,点D 的坐标为( )A ．(32,2)B ．(2,2)C ．(114,2) D ．(4,2)10．(3分)如图,在△ABC 中,AB ＝BC =√3,∠BAC ＝30°,分别以点A ,C 为圆心,AC 的长为半径作弧,两弧交于点D ,连接DA ,DC ,则四边形ABCD 的面积为( )A ．6√3B ．9C ．6D ．3√3二、填空题(每小题3分,共15分)11．(3分)请写出一个大于1且小于2的无理数 ． 12．(3分)已知关于x 的不等式组{x ＞a ，x ＞b ，其中a ,b 在数轴上的对应点如图所示,则这个不等式组的解集为 ．13．(3分)如图所示的转盘,被分成面积相等的四个扇形,分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色．固定指针,自由转动转盘两次,每次停止后,记下指针所指区域(指针指向区域分界线时,忽略不计)的颜色,则两次颜色相同的概率是．14．(3分)如图,在边长为2√2的正方形ABCD中,点E,F分别是边AB,BC的中点,连接EC,FD,点G,H分别是EC,FD的中点,连接GH,则GH的长度为．15．(3分)如图,在扇形BOC中,∠BOC＝60°,OD平分∠BOC交BĈ于点D,点E为半径OB 上一动点．若OB＝2,则阴影部分周长的最小值为．三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)16．(8分)先化简,再求值:(1−1a+1)÷aa2−1,其中a=√5+1．17．(9分)为发展乡村经济,某村根据本地特色,创办了山药粉加工厂．该厂需购置一台分装机,计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择．试用时,设定分装的标准质量为每袋500g,与之相差大于10g为不合格．为检验分装效果,工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析,过程如下:[收集数据]从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋,测得实际质量(单位:g)如下:甲:501 497 498 502 513 489 506 490 505 486502 503 498 497 491 500 505 502 504 505乙:505 499 502 491 487 506 493 505 499 498502 503 501 490 501 502 511 499 499 501 [整理数据]整理以上数据,得到每袋质量x(g)的频数分布表．质量485≤x＜490≤x＜495≤x＜500≤x＜505≤x＜510≤x＜频数 机器 490 495 500 505 510 515甲 2 2 4 7 4 1 乙135731[分析数据]根据以上数据,得到以下统计量． 统计量 机器 平均数中位数方差不合格率甲 499.7 501.5 42.01 b 乙499.7a31.8110%根据以上信息,回答下列问题: (1)表格中的a ＝ ,b ＝ ;(2)综合上表中的统计量,判断工厂应迭购哪一台分装机,并说明理由．18．(9分)位于河南省登封市境内的元代观星台,是中国现存最早的天文台,也是世界文化遗产之一．某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示,他们在地面一条水平步道MP 上架设测角仪,先在点M 处测得观星台最高点A 的仰角为22°,然后沿MP 方向前进16m 到达点N 处,测得点A 的仰角为45°．测角仪的高度为1.6m ． (1)求观星台最高点A 距离地面的高度(结果精确到0.1m ．参考数据:sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40,√2≈1.41);(2)“景点简介”显示,观星台的高度为12.6m ．请计算本次测量结果的误差,并提出一条减小误差的合理化建议．19．(9分)暑期将至,某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动,活动方案如下． 方案一:购买一张学生暑期专享卡,每次健身费用按六折优惠; 方案二:不购买学生暑期专享卡,每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x (次),按照方案一所需费用为y 1(元),且y 1＝k 1x +b ;按照方案二所需费用为y2(元),且y2＝k2x．其函数图象如图所示．(1)求k1和b的值,并说明它们的实际意义;(2)求打折前的每次健身费用和k2的值;(3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次,应选择哪种方案所需费用更少?说明理由．20．(9分)我们学习过利用标尺作图平分一个任意角,而“利用标尺作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题,之后被数学家证明是不可能完成的．人们根据实际需要,发明了一种简易操作工具﹣﹣三分角器．图1是它的示意图,其中AB与半圆O的直径BC在同一直线上,且AB的长度与半圆的半径相等;DB与AC垂直于点B,DB足够长．使用方法如图2所示,若要把∠MEN三等分,只需适当放置三分角器,使DB经过∠MEN的顶点E,点A落在边EM上,半圆O与另一边EN恰好相切,切点为F,则EB,EO就把∠MEN 三等分了．为了说明这一方法的正确性,需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”,请补充完整,并写出“证明”过程．已知:如图2,点A,B,O,C在同一直线上,EB⊥AC,垂足为点B,．求证:．21．(10分)如图,抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴正半轴,y轴正半轴分别交于点A,B,且OA＝OB,点G为抛物线的顶点．(1)求抛物线的解析式及点G的坐标;(2)点M,N为抛物线上两点(点M在点N的左侧),且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度,点Q为抛物线上点M,N之间(含点M,N)的一个动点,求点Q的纵坐标y Q的取值范围．22．(10分)小亮在学习中遇到这样一个问题:̂上一动点,线段BC＝8cm,点A是线段BC的中点,过点C作CF∥BD,交DA 如图,点D是BC的延长线于点F．当△DCF为等腰三角形时,求线段BD的长度．小亮分析发现,此问题很难通过常规的推理计算彻底解决,于是尝试结合学习函数的经验研究此问题．请将下面的探究过程补充完整:̂上的不同位置,画出相应的图形,测量线段BD,CD,FD的长度,得到下表的(1)根据点D在BC几组对应值．BD/cm0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.07.08.0 CD/cm8.07.77.2 6.6 5.9a 3.9 2.40 FD/cm8.07.4 6.9 6.5 6.1 6.0 6.2 6.78.0操作中发现:①“当点D为BĈ的中点时,BD＝5.0cm”．则上表中a的值是;②“线段CF的长度无需测量即可得到”．请简要说明理由．(2)将线段BD的长度作为自变量x,CD和FD的长度都是x的函数,分别记为y CD和y FD,并在平面直角坐标系xOy中画出了函数y FD的图象,如图所示．请在同一坐标系中画出函数y CD的图象;(3)继续在同一坐标系中画出所需的函数图象,并结合图象直接写出:当△DCF为等腰三角形时,线段BD长度的近似值(结果保留一位小数)．23．(11分)将正方形ABCD 的边AB 绕点A 逆时针旋转至AB ′,记旋转角为α,连接BB ′,过点D 作DE 垂直于直线BB ′,垂足为点E ,连接DB ′,CE ． (1)如图1,当α＝60°时,△DEB ′的形状为 ,连接BD ,可求出BB′CE的值为 ;(2)当0°＜α＜360°且α≠90°时,①(1)中的两个结论是否仍然成立?如果成立,请仅就图2的情形进行证明;如果不成立,请说明理由;②当以点B ′,E ,C ,D 为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出BE B′E 的值．2020年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的．1．(3分)2的相反数是()A．﹣2B．−12C．12D．2【解答】解:2的相反数是﹣2．故选:A．2．(3分)如图摆放的几何体中,主视图与左视图有可能不同的是()A．B．C．D．【解答】解:A、主视图和左视图是长方形,一定相同,故本选项不合题意题意;B、主视图和左视图都是等腰三角形,一定相同,故选项不符合题意;C、主视图和左视图都是圆,一定相同,故选项不符合题意;D、主视图是长方形,左视图是正方形,故本选项符合题意;故选:D．3．(3分)要调查下列问题,适合采用全面调查(普查)的是()A．中央电视台<开学第一课>的收视率B．某城市居民6月份人均网上购物的次数C．即将发射的气象卫星的零部件质量D．某品牌新能源汽车的最大续航里程【解答】解:A、调查中央电视台<开学第一课>的收视率,适合抽查,故本选项不合题意;B、调查某城市居民6月份人均网上购物的次数,适合抽查,故本选项不合题意;C、调查即将发射的气象卫星的零部件质量,适合采用全面调查(普查),故本选项符合题意;D、调查某品牌新能源汽车的最大续航里程,适合抽查,故本选项不合题意．故选:C．4．(3分)如图,l1∥l2,l3∥l4,若∠1＝70°,则∠2的度数为()A．100°B．110°C．120°D．130°【解答】解:∵l1∥l2,∠1＝70°,∴∠3＝∠1＝70°,∵l3∥l4,∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°,故选:B．5．(3分)电子档的大小常用B,KB,MB,GB等作为单位,其中1GB＝210MB,1MB＝210KB,1KB＝210B．某视频档的大小约为1GB,1GB等于()A．230B B．830B C．8×1010B D．2×1030B【解答】解:由题意得:210×210×210B＝210+10+10＝230B,故选:A．6．(3分)若点A(﹣1,y1),B(2,y2),C(3,y3)在反比例函数y=−6x的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是()A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y1【解答】解:∵点A(﹣1,y1)、B(2,y2)、C(3,y3)在反比例函数y=−6x的图象上,∴y1=−6−1=6,y2=−62=−3,y3=−63=−2,又∵﹣3＜﹣2＜6,∴y1＞y3＞y2．故选:C．7．(3分)定义运算:m☆n＝mn2﹣mn﹣1．例如:4☆2＝4×22﹣4×2﹣1＝7．则方程1☆x＝0的根的情况为( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根D ．只有一个实数根【解答】解:由题意可知:1☆x ＝x 2﹣x ﹣1＝0, ∴△＝1﹣4×1×(﹣1)＝5＞0, 故选:A ．8．(3分)国家统计局统计数据显示,我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x ,则可列方程为( ) A ．500(1+2x )＝7500B ．5000×2(1+x )＝7500C ．5000(1+x )2＝7500D ．5000+5000(1+x )+5000(1+x )2＝7500【解答】解:设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x , 由题意得:5000(1+x )2＝7500, 故选:C ．9．(3分)如图,在△ABC 中,∠ACB ＝90°,边BC 在x 轴上,顶点A ,B 的坐标分别为(﹣2,6)和(7,0)．将正方形OCDE 沿x 轴向右平移,当点E 落在AB 边上时,点D 的坐标为( )A ．(32,2)B ．(2,2)C ．(114,2) D ．(4,2)【解答】解:如图,设正方形D ′C ′O ′E ′是正方形OCDE 沿x 轴向右平移后的正方形, ∵顶点A ,B 的坐标分别为(﹣2,6)和(7,0), ∴AC ＝6,OC ＝2,OB ＝7, ∴BC ＝9,∵四边形OCDE 是正方形, ∴DE ＝OC ＝OE ＝2,∴O ′E ′＝O ′C ′＝2, ∵E ′O ′⊥BC ,∴∠BO ′E ′＝∠BCA ＝90°, ∴E ′O ′∥AC , ∴△BO ′E ′∽△BCA , ∴E′O′AC =BO′BC,∴26=BO′9,∴BO ′＝3,∴OC ′＝7﹣2﹣3＝2,∴当点E 落在AB 边上时,点D 的坐标为(2,2), 故选:B ．10．(3分)如图,在△ABC 中,AB ＝BC =√3,∠BAC ＝30°,分别以点A ,C 为圆心,AC 的长为半径作弧,两弧交于点D ,连接DA ,DC ,则四边形ABCD 的面积为( )A ．6√3B ．9C ．6D ．3√3【解答】解:连接BD 交AC 于O , ∵AD ＝CD ,AB ＝BC , ∴BD 垂直平分AC , ∴BD ⊥AC ,AO ＝CO , ∵AB ＝BC ,∴∠ACB ＝∠BAC ＝30°,∵AC＝AD＝CD,∴△ACD是等边三角形,∴∠DAC＝∠DCA＝60°,∴∠BAD＝∠BCD＝90°,∠ADB＝∠CDB＝30°,∵AB＝BC=√3,∴AD＝CD=√3AB＝3,∴四边形ABCD的面积＝2×12×3×√3=3√3,故选:D．二、填空题(每小题3分,共15分)11．(3分)请写出一个大于1且小于2的无理数√3．【解答】解:大于1且小于2的无理数是√3,答案不唯一．故答案为:√3．12．(3分)已知关于x的不等式组{x＞a，x＞b，其中a,b在数轴上的对应点如图所示,则这个不等式组的解集为x＞a．【解答】解:∵b＜0＜a,∴关于x的不等式组{x＞a，x＞b，的解集为:x＞a,故答案为:x＞a．13．(3分)如图所示的转盘,被分成面积相等的四个扇形,分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色．固定指针,自由转动转盘两次,每次停止后,记下指针所指区域(指针指向区域分界线时,忽略不计)的颜色,则两次颜色相同的概率是14．【解答】解:自由转动转盘两次,指针所指区域所有可能出现的情况如下:共有16种可能出现的结果,其中两次颜色相同的有4种, ∴P (两次颜色相同)=416=14, 故答案为:14．14．(3分)如图,在边长为2√2的正方形ABCD 中,点E ,F 分别是边AB ,BC 的中点,连接EC ,FD ,点G ,H 分别是EC ,FD 的中点,连接GH ,则GH 的长度为 1 ．【解答】解:设DF ,CE 交于O , ∵四边形ABCD 是正方形,∴∠B ＝∠DCF ＝90°,BC ＝CD ＝AB , ∵点E ,F 分别是边AB ,BC 的中点, ∴BE ＝CF ,∴△CBE ≌△DCF (SAS ), ∴CE ＝DF ,∠BCE ＝∠CDF , ∵∠CDF +∠CFD ＝90°, ∴∠BCE +∠CFD ＝90°, ∴∠COF ＝90°, ∴DF ⊥CE ,∴CE＝DF=√(2√2)2+(√2)2=√10,∵点G,H分别是EC,FD的中点,∴CG＝FH=√10 2,∵∠DCF＝90°,CO⊥DF,∴CF2＝OF•DF,∴OF=CF2DF=√2)2√10=√105,∴OH=3√1010,OD=4√105,∵OC2＝OF•OD,∴OC=√√105×4√105=2√105,∴OG＝CG﹣OC=√102−2√105=√1010,∴HG=√OG2+OH2=√110+910=1,故答案为:1．15．(3分)如图,在扇形BOC中,∠BOC＝60°,OD平分∠BOC交BĈ于点D,点E为半径OB上一动点．若OB＝2,则阴影部分周长的最小值为6√2+π3．【解答】解:如图,作点D关于OB的对称点D′,连接D′C交OB于点E′,连接E′D、OD′,此时E′C+E′C最小,即:E′C+E′C＝CD′,由题意得,∠COD＝∠DOB＝∠BOD′＝30°,∴∠COD′＝90°,∴CD′=√OC2+OD′2=√22+22=2√2,CD̂的长l=30π×2180=π3,∴阴影部分周长的最小值为2√2+π3=6√2+π3． 故答案为:6√2+π3．三、解答题(本大题共8个小题,满分75分) 16．(8分)先化简,再求值:(1−1a+1)÷aa 2−1,其中a =√5+1． 【解答】解:(1−1a+1)÷a a 2−1=a+1−1a+1×(a−1)(a+1)a＝a ﹣1,把a =√5+1代入a ﹣1=√5+1﹣1=√5．17．(9分)为发展乡村经济,某村根据本地特色,创办了山药粉加工厂．该厂需购置一台分装机,计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择．试用时,设定分装的标准质量为每袋500g ,与之相差大于10g 为不合格．为检验分装效果,工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析,过程如下:[收集数据]从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋,测得实际质量(单位:g )如下: 甲:501 497 498 502 513 489 506 490 505 486 502 503 498 497 491 500 505 502 504 505 乙:505 499 502 491 487 506 493 505 499 498 502 503 501 490 501 502 511 499 499 501 [整理数据]整理以上数据,得到每袋质量x (g )的频数分布表．质量 频数 机器485≤x ＜490490≤x ＜495495≤x ＜500500≤x ＜505505≤x ＜510510≤x ＜515甲224741乙135731 [分析数据]根据以上数据,得到以下统计量．统计量平均数中位数方差不合格率机器甲499.7501.542.01b乙499.7a31.8110%根据以上信息,回答下列问题:(1)表格中的a＝501,b＝15%;(2)综合上表中的统计量,判断工厂应迭购哪一台分装机,并说明理由．【解答】解:(1)将乙的成绩从小到大排列后,处在中间位置的两个数都是501,因此中位数是501,b＝3➗20＝15%,故答案为:501,15%;(2)选择乙机器,理由:乙的不合格率较小,18．(9分)位于河南省登封市境内的元代观星台,是中国现存最早的天文台,也是世界文化遗产之一．某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示,他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪,先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22°,然后沿MP方向前进16m到达点N处,测得点A的仰角为45°．测角仪的高度为1.6m．(1)求观星台最高点A距离地面的高度(结果精确到0.1m．参考数据:sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40,√2≈1.41);(2)“景点简介”显示,观星台的高度为12.6m．请计算本次测量结果的误差,并提出一条减小误差的合理化建议．【解答】解:(1)过A作AD⊥PM于D,延长BC交AD于E,则四边形BMNC,四边形BMDE是矩形,∴BC＝MN＝16m,DE＝CN＝BM＝1.6m,∵∠AED＝90°,∠ACE＝45°,∴△ACE是等腰直角三角形,∴CE＝AE,设AE＝CE＝x,∴BE＝16+x,∵∠ABE＝22°,∴tan22°=AEBE=x16+x=0.40,∴x≈10.7(m),∴AD＝10.7+1.6＝12.3(m),答:观星台最高点A距离地面的高度约为12.3m;(2)∵“景点简介”显示,观星台的高度为12.6m,∴本次测量结果的误差为12.6﹣12.3＝0.3m,减小误差的合理化建议为:为了减小误差可以通过多次测量取平均值的方法．19．(9分)暑期将至,某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动,活动方案如下．方案一:购买一张学生暑期专享卡,每次健身费用按六折优惠;方案二:不购买学生暑期专享卡,每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x(次),按照方案一所需费用为y1(元),且y1＝k1x+b;按照方案二所需费用为y2(元),且y2＝k2x．其函数图象如图所示．(1)求k1和b的值,并说明它们的实际意义;(2)求打折前的每次健身费用和k2的值;(3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次,应选择哪种方案所需费用更少?说明理由．【解答】解:(1)∵y 1＝k 1x +b 过点(0,30),(10,180), ∴{b =3010k 1+b =180,解得{k 1=15b =30, k 1＝15表示的实际意义是:购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元, b ＝30表示的实际意义是:购买一张学生暑期专享卡的费用为30元;(2)由题意可得,打折前的每次健身费用为15÷0.6＝25(元), 则k 2＝25×0.8＝20;(3)选择方案一所需费用更少．理由如下: 由题意可知,y 1＝15x +30,y 2＝20x ． 当健身8次时,选择方案一所需费用:y 1＝15×8+30＝150(元), 选择方案二所需费用:y 2＝20×8＝160(元), ∵150＜160,∴选择方案一所需费用更少．20．(9分)我们学习过利用标尺作图平分一个任意角,而“利用标尺作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题,之后被数学家证明是不可能完成的．人们根据实际需要,发明了一种简易操作工具﹣﹣三分角器．图1是它的示意图,其中AB 与半圆O 的直径BC 在同一直线上,且AB 的长度与半圆的半径相等;DB 与AC 垂直于点B ,DB 足够长．使用方法如图2所示,若要把∠MEN三等分,只需适当放置三分角器,使DB经过∠MEN的顶点E,点A落在边EM上,半圆O与另一边EN恰好相切,切点为F,则EB,EO就把∠MEN 三等分了．为了说明这一方法的正确性,需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”,请补充完整,并写出“证明”过程．已知:如图2,点A,B,O,C在同一直线上,EB⊥AC,垂足为点B,AB＝OB,EN切半圆O于F．求证:EB,EO就把∠MEN三等分．【解答】解:已知:如图2,点A,B,O,C在同一直线上,EB⊥AC,垂足为点B,AB＝OB,EN切半圆O于F．求证:EB,EO就把∠MEN三等分,证明:∵EB⊥AC,∴∠ABE＝∠OBE＝90°,∵AB＝OB,BE＝BE,∴△ABE≌△OBE(SAS),∴∠1＝∠2,∵BE⊥OB,∴BE是⊙E的切线,∵EN切半圆O于F,∴∠2＝∠3,∴∠1＝∠2＝∠3,∴EB,EO就把∠MEN三等分．故答案为:AB＝OB,EN切半圆O于F;EB,EO就把∠MEN三等分．21．(10分)如图,抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴正半轴,y轴正半轴分别交于点A,B,且OA＝OB,点G为抛物线的顶点．(1)求抛物线的解析式及点G的坐标;(2)点M,N为抛物线上两点(点M在点N的左侧),且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度,点Q为抛物线上点M,N之间(含点M,N)的一个动点,求点Q的纵坐标y Q的取值范围．【解答】解:(1)∵抛物线y＝﹣x2+2x+c与y轴正半轴分别交于点B,∴点B(0,c),∵OA＝OB＝c,∴点A(c,0),∴0＝﹣c2+2c+c,∴c＝3或0(舍去),∴抛物线解析式为:y＝﹣x2+2x+3,∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣(x﹣1)2+4,∴顶点G为(1,4);(2)∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣(x﹣1)2+4,∴对称轴为直线x＝1,∵点M,N为抛物线上两点(点M在点N的左侧),且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度,∴点M的横坐标为﹣2或4,点N的横坐标为6,∴点M坐标为(﹣2,﹣5)或(4,﹣5),点N坐标(6,﹣21),∵点Q为抛物线上点M,N之间(含点M,N)的一个动点,∴﹣21≤y Q≤4或﹣21≤y Q≤﹣5．22．(10分)小亮在学习中遇到这样一个问题:̂上一动点,线段BC＝8cm,点A是线段BC的中点,过点C作CF∥BD,交DA 如图,点D是BC的延长线于点F．当△DCF为等腰三角形时,求线段BD的长度．小亮分析发现,此问题很难通过常规的推理计算彻底解决,于是尝试结合学习函数的经验研究此问题．请将下面的探究过程补充完整:̂上的不同位置,画出相应的图形,测量线段BD,CD,FD的长度,得到下表的(1)根据点D在BC几组对应值．BD/cm0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.07.08.0 CD/cm8.07.77.2 6.6 5.9a 3.9 2.40 FD/cm8.07.4 6.9 6.5 6.1 6.0 6.2 6.78.0操作中发现:①“当点D为BĈ的中点时,BD＝5.0cm”．则上表中a的值是5;②“线段CF的长度无需测量即可得到”．请简要说明理由．(2)将线段BD的长度作为自变量x,CD和FD的长度都是x的函数,分别记为y CD和y FD,并在平面直角坐标系xOy中画出了函数y FD的图象,如图所示．请在同一坐标系中画出函数y CD的图象;(3)继续在同一坐标系中画出所需的函数图象,并结合图象直接写出:当△DCF为等腰三角形时,线段BD长度的近似值(结果保留一位小数)．̂的中点,【解答】解:(1)∵点D为BĈ=CD̂,∴BD∴BD＝CD＝a＝5cm,故答案为:5;(2)∵点A是线段BC的中点,∴AB＝AC,∵CF∥BD,∴∠F＝∠BDA,又∵∠BAD＝∠CAF,∴△BAD≌△CAF(AAS),∴BD＝CF,∴线段CF的长度无需测量即可得到;(3)由题意可得:(4)由题意画出函数y CF的图象;由图象可得:BD＝3.8cm或5cm或6.2cm时,△DCF为等腰三角形．23．(11分)将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AB′,记旋转角为α,连接BB′,过点D 作DE 垂直于直线BB ′,垂足为点E ,连接DB ′,CE ．(1)如图1,当α＝60°时,△DEB ′的形状为 等腰直角三角形 ,连接BD ,可求出BB′CE的值为 √2 ;(2)当0°＜α＜360°且α≠90°时,①(1)中的两个结论是否仍然成立?如果成立,请仅就图2的情形进行证明;如果不成立,请说明理由;②当以点B ′,E ,C ,D 为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出BE B′E的值．【解答】解:(1)∵AB 绕点A 逆时针旋转至AB ′, ∴AB ＝AB ',∠BAB '＝60°, ∴△ABB '是等边三角形, ∴∠BB 'A ＝60°,∴∠DAB '＝∠BAD ﹣∠BAB '＝90°﹣60°＝30°, ∵AB '＝AB ＝AD , ∴∠AB 'D ＝∠ADB ', ∴∠AB 'D =180°−30°2=75°, ∴∠DB 'E ＝180°﹣60°﹣75°＝45°, ∵DE ⊥B 'E ,∴∠B 'DE ＝90°﹣45°＝45°, ∴△DEB '是等腰直角三角形． ∵四边形ABCD 是正方形, ∴∠BDC ＝45°, ∴BD DC=√2,同理B′D DE=√2,∴BD DC=B′D DE,∵∠BDB '+∠B 'DC ＝45°,∠EDC +∠B 'DC ＝45°, ∴BDB '＝∠EDC , ∴△BDB '∽△CDE , ∴BB′CE=BD DC=√2．故答案为:等腰直角三角形,BB′CE=√2．(2)①两结论仍然成立． 证明:连接BD ,∵AB ＝AB ',∠BAB '＝α, ∴∠AB 'B ＝90°−α2,∵∠B 'AD ＝α﹣90°,AD ＝AB ', ∴∠AB 'D ＝135°−α2,∴∠EB 'D ＝∠AB 'D ﹣∠AB 'B ＝135°−α2−(90°−α2)=45°, ∵DE ⊥BB ',∴∠EDB '＝∠EB 'D ＝45°, ∴△DEB '是等腰直角三角形, ∴DB′DE=√2,∵四边形ABCD 是正方形, ∴BD CD =√2,∠BDC ＝45°,∴BD CD=DB′DE,∵∠EDB '＝∠BDC ,∴∠EDB '+∠EDB ＝∠BDC +∠EDB , 即∠B 'DB ＝∠EDC , ∴△B 'DB ∽△EDC , ∴BB′CE =BD CD=√2．②BE B′E=3或1．若CD 为平行四边形的对角线,点B '在以A 为圆心,AB 为半径的圆上,取CD 的中点．连接BO 交⊙A 于点B ', 过点D 作DE ⊥BB '交BB '的延长线于点E ,由(1)可知△B 'ED 是等腰直角三角形, ∴B 'D =√2B 'E ,由(2)①可知△BDB '∽△CDE ,且BB '=√2CE ． ∴BE B′E=B′B+B′E B′E=BB′B′E+1=√2CEB′E+1=√2B′DB′E+1=√2×√2+1＝3．若CD 为平行四边形的一边,如图3,点E与点A重合,∴BEB′E=1．综合以上可得BEB′E =3或1．。
历年全国中考数学试题及答案(完整详细版)
班级 姓名 学号 成绩一、精心选一选1．下列运算正确的是（ ） Ａ．()11a a --=-- Ｂ．()23624aa -=Ｃ．()222a b a b -=-Ｄ．3252a a a +=2．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ）3．下列事件中确定事件是（ ） Ａ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上 Ｂ．买一注福利彩票一定会中奖Ｃ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球Ｄ．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上 4．如图，AB CD ∥，下列结论中正确的是（ ） Ａ．123180++=∠∠∠ Ｂ．123360++=∠∠∠Ｃ．1322+=∠∠∠Ｄ．132+=∠∠∠5．已知24221x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩，且10x y -<-<，则k 的取值范围为（ ）Ａ．112k -<<-Ｂ．102k <<Ｃ．01k <<Ｄ．112k << 6．顺次连接矩形各边中点所得的四边形（ ） Ａ．是轴对称图形而不是中心对称图形 Ｂ．是中心对称图形而不是轴对称图形 Ｃ．既是轴对称图形又是中心对称图形 Ｄ．没有对称性 7．已知点()3A a -，，()1B b -，，()3C c ，都在反比例函数4y x=的图象上，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） Ａ．a b c >> Ｂ．c b a >>Ｃ．b c a >> Ｄ．c a b >>8．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ） Ａ．21185580x = Ｂ．()211851580x -= Ｃ．()211851580x-=Ｄ．()258011185x +=9．如图，P 是Rt ABC △斜边AB 上任意一点（A ，B 两点除外），过P 点作一直线，使截得的三角形与Rt ABC △相似，这样的直线可以作（ ） Ａ．1条 Ｂ．2条 Ｃ．3条 Ｄ．4Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．A B DC32 1 第4题图10．某校为了了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生各自平均每天的课外阅读时间，并绘制成条形图（如图），据此可以估计出该校所有学生平均每人每天的课外阅读时间为（ ） Ａ．1小时 Ｂ．0.9小时 Ｃ．0.5小时 Ｄ．1.5小时11．如图，I 是ABC △的内切圆，D ，E ，F 为三个切点，若52DEF =∠，则A ∠的度数为（ ） Ａ．76Ｂ．68Ｃ．52Ｄ．38当输入数据是时，输出的数是（ ） Ａ．861Ｂ．865Ｃ．867Ｄ．869二、细心填一填 13．化简21111mm m ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的结果是_______________． 14．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式______________．第10题图第11题图 ab15．把一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新一组数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来一组数据的平均数和方差分别为_______________．16．在平面直角坐标系中，已知()24A ，，()22B -，，()62C -，，则过A ，B ，C 三点的圆的圆心坐标为_______________．17．实验中学要修建一座图书楼，为改善安全性能，把楼梯的倾斜角由原来设计的42改为36．已知原来设计的楼梯长为4.5m ，在楼梯高度不变的情况下，调整后的楼梯多占地面_____________m ．（精确到0.01m ）三、用心用一用18．用配方法解方程：2210x x --=．答案:二、填空题 13．1m + 14．()()22a b a b a b -=+-15．81.2，4.416．()41，17．0.80三、解答题18．解：两边都除以2，得211022x x --=． 移项，得21122x x -=． 配方，得221192416x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，第17题图219416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 1344x ∴-=或1344x -=-． 11x ∴=，212x =-数学试题库2注意事项：1．试卷分为第I 卷和第II 卷两部分，共6页，全卷 150分，考试时间120分钟． 2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在本试卷上无效．3．答第II 卷时，用0.5毫米黑色墨水签字笔，将答案写在答题卡上指定的位置．答案写在试卷上火答题卡上规定的区域以外无效． 4．作图要用2B 铅笔，加黑加粗，描写清楚． 5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷 （选择题 共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．﹣3的相反数是A ．﹣3B ．13- C ．13D ．3 2．地球与太阳的平均距离大约为150 000 000km ，将150 000 000用科学记数法表示应为 A ．15×107B ．1.5×108C ．1.5×109D ．0.15×1093．若一组数据3、4、5、x 、6、7的平均数是5，则x 的值是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4．若点A(﹣2，3)在反比例函数ky x=的图像上，则k 的值是 A ．﹣6 B ．﹣2 C ．2 D ．65．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若∠1＝35°，则∠2的度数是 A ．35° B ．45° C ．55° D ．65°6．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6和8，则这个菱形的周长是A ．20B ．24C ．40D ．487．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣k ＋1＝0有两个相等的实数根，则k 的值是 A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．2 8．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠AOC ＝140°，则∠B 的度数是 A ．70° B ．80° C ．110° D ．140°第II 卷 （选择题 共126分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．计算：23()a ＝ ．10．一元二次方程x 2﹣x ＝0的根是 ．11．某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：该射手击中靶心的概率的估计值是 （明确到0.01）．12．若关于x ，y 的二元一次方程3x ﹣ay ＝1有一个解是32x y =⎧⎨=⎩，则a ＝ ．13．若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于 ．14．将二次函数21y x =-的图像向上平移3个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式是 ．15．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝5，分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P 、Q ，过P 、Q 两点作直线交BC 于点D ，则CD 的长是 ．16．如图，在平面直角坐标系中，直线l 为正比例函数y ＝x 的图像，点A 1的坐标为(1，0)，过点A 1作x 轴的垂线交直线l 于点D 1，以A 1D 1为边作正方形A 1B 1C 1D 1；过点C 1作直线l 的垂线，垂足为A 2，交x 轴于点B 2，以A 2B 2为边作正方形A 2B 2C 2D 2；过点C 2作x 轴的垂线，垂足为A 3，交直线l 于点D 3，以A 3D 3为边作正方形A 3B 3C 3D 3；…；按此规律操作下去，所得到的正方形A n B n C n D n 的面积是 ．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）（1）计算：02sin 45(1)1822π︒+--+-； （2）解不等式组：35131212x x x x -<+⎧⎪⎨--≥⎪⎩．18．（本题满分8分）先化简，再求值：212(1)11aa a -÷+-，其中a ＝﹣3．19．（本题满分8分）已知：如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线分别与AD 、BC 相交于点E 、F ，求证：AE ＝CF ．20．（本题满分8分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了 名学生； （2）补全条形统计图；（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．21．（本题满分8分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A 的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A 的纵坐标．（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果； （2）求点A 落在第四象限的概率．22．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过点A(﹣2，6)，且与x 轴相交于点B ，与正比例函数y ＝3x 的图像交于点C ，点C 的横坐标为1．（1）求k 、b 的值；（2）若点D 在y 轴负半轴上，且满足S △COD ＝13S △BOC ，求点D 的坐标．23．（本题满分8分）为了计算湖中小岛上凉亭P 到岸边公路l 的距离，某数学兴趣小组在公路l 上的点A 处，测得凉亭P 在北偏东60°的方向上；从A 处向正东方向行走200米，到达公路l 上的点B 处，再次测得凉亭P 在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P 到公路l 的距离．（结果保留整数，参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈）24．（本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，切点为A ，BC 交⊙O 于点D ，点E 是AC 的中点．（1）试判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B＝50°，AC＝4.8，求图中阴影部分的面积．25．（本题满分10分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．26．（本题满分12分）+＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互如果三角形的两个内角α与β满足2αβ余三角形”．（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，则∠B＝°；（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5，若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE 也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．（3）如图②，在四边形ABCD中，AB＝7，CD＝12，BD⊥CD，∠ABD＝2∠BCD，且△ABC 是“准互余三角形”．求对角线AC的长．27．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数243y x=-+的图像与x轴和y轴分别相交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动．点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．（1）当t＝13秒时，点Q的坐标是；（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式；（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT＋PT的最小值．参考答案三、解答题17．（1）1；（2）13x ≤<． 18．化简结果为12a -，计算结果为﹣2． 19．先证△AOE ≌△COF ，即可证出AE ＝CF ．20．（1）50；（2）在条形统计图画出，并标数据15；（3）450名．21．（1）六种：（1，﹣2）、（1，3）、（﹣2，1）、（﹣2，3）、（3，1）、（3，﹣2）； （2）点A 落在第四象限的概率为13． 22．（1）k 的值为﹣1，b 的值为4； （2）点D 坐标为（0，﹣4）．23．凉亭P 到公路l 的距离是273米．24．（1）先根据“SSS ”证明△AEO ≌△DEO ，从而得到∠ODE ＝∠OAE ＝90°，即可判断出直线DE 与⊙O 相切； （2）阴影部分面积为：241059π-． 25．（1）180；（2）2[20010(50)](40)10(55)2250y x x x =---=--+，∴当每件的销售价为55元时，每天获得利润最大为2250元．26．（1）15°；（2）存在，BE 的长为95（思路：利用△CAE ∽△CBA 即可）； （3）20，思路：作AE ⊥CB 于点E ，CF ⊥AB 于点F ，先根据△FCB ∽△FAC 计算出AF ＝16，最后运用勾股定理算出AC ＝20．27．（1）（4，0）；（2）22233,01439418,1434312,23t t S t t t t t ⎧≤<⎪⎪⎪=-+≤≤⎨⎪⎪-+<≤⎪⎩；（3）OT ＋PT．。
初中数学九年级专项训练中考数学试题分类汇编(平均数,中位数,众数,方差)
平均数，中位数，众数，方差一、选择题1.（浙江省衢州市）为参加电脑汉字输入比赛，甲和乙两位同学进行了 6 次测试，成绩如下表：甲和乙两位同学 6 次测试成绩 ( 每分钟输入汉字个数 ) 及部分统计数据表有四位同学在进一步算得乙测试成绩的方差后分别作出了以下判断，其中说法正确的是( )A、甲的方差大于乙的方差，所以甲的成绩比较稳定；B、甲的方差小于乙的方差，所以甲的成绩比较稳定；C、乙的方差小于甲的方差，所以乙的成绩比较稳定；D、乙的方差大于甲的方差，所以乙的成绩比较稳定；答案： C2.（淅江金华）金华火腿闻名遐迩。
某火腿公司有甲、乙、丙三台切割包装机，同时分别装质量为500 克的火腿心片。
现从它们分装的火腿心片中各随机抽取10盒，经称量并计算得到质量的方差如表所示，你认为包装质量最稳定的切割包装机是（）A、甲B、乙C、丙 D 、不能确定答案： A3.(浙江义乌 )国家实行一系列惠农政策后，农村居民收入大幅度增加．下表是2003 年至 2007 年我市农村居民年人均收入情况（单位：元），则这几年我市农村居民年人均收入的中位数是()A．6969 元B．7735 元C．8810 元D．10255元答案： B4.（湖南益阳）某班第一小组 7 名同学的毕业升学体育测试成绩 (满分 30 分 )依次为： 25,23,25,23,27,30,25，这组数据的中位数和众数分别是A. 23,25B. 23,23C. 25,23D. 25,25答案： D5.(浙江省绍兴市 )在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁的平均环数均相同，而方差分别为 8.7，6.5， 9.1， 7.7，则这四人中，射击成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁答案： B6.（四川巴中市）下列命题是真命题的是（）A．对于给定的一组数据，它的平均数一定只有一个B．对于给定的一组数据，它的中位数可以不只一个C．对于给定的一组数据，它的众数一定只有一个D．对于给定的一组数据，它的极差就等于方差答案： A7.（四川巴中市）用计算器计算数据13.49，13.53，14.07，13.51，13.84，13.98，14.67，14.80，14.61，14.60，14.41，14.31，14.38，14.02，14.17 的平均数约为 () A． 14.15B．14.16C．14.17D．14.20答案： B8．（陕西省）在“爱的奉献”抗震救灾大型募捐活动中，文艺工作者积极向灾区捐款．其中 8 位工作者的捐款分别是 5 万， 10 万， 10 万， 10 万， 20 万， 20 万，50 万， 100 万．这组数据的众数和中位数分别是（）A．20 万， 15 万B．10 万，20 万C．10 万，15 万D．20万，10万答案： C9．(北京)众志成城，抗震救灾．某小组7 名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30， 50，25，135．这组数据的众数和中位数分别是（）A．50，20B． 50，30C．50，50D．135，50答案： C10.（湖北鄂州）数据的众数为，则这组数据的方差是（）A． 2B．C．D．答案： B11.（浙江省嘉兴市）已知甲、乙两组数据的平均数分别是，，方差分别是，，比较这两组数据，下列说法正确的是（）A．甲组数据较好B．乙组数据较好C．甲组数据的极差较大D．乙组数据的波动较小答案：D12．（山东省枣庄市）小华五次跳远的成绩如下（单位：m）： 3.9， 4.1, 3.9, 3.8, 4.2．关于这组数据，下列说法错误的是（）A．极差是 0.4B．众数是 3.9C．中位数是 3.98D．平均数是 3.98答案： B13．（山东济南）“迎奥运，我为先” 联欢会上，班长准备了若干张相同的卡片，上面写的是联欢会上同学们要回答的问题 . 联欢会开始后，班长问小明：你能设计一个方案，估计联欢会共准备了多少张卡片？小明用20 张空白卡片（与写有问题的卡片相同），和全部写有问题的卡片洗匀，从中随机抽取10 张，发现有2 张空白卡片，马上正确估计出了写有问题卡片的数目，小明估计的数目是（）A.60 张B.80 张C.90张D.110答案： B14．（湖北黄石）若一组数据2， 4，， 6，8 的平均数是 6，则这组数据的方差是（）A．B．8C．D．40答案： B15.( 湖南益阳 )某班第一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩(满分 30 分)依次为： 25,23,25,23,27,30,25，这组数据的中位数和众数分别是 ( )A. 23,25B. 23,23C. 25,23D. 25,25答案： D16.( 重庆 )数据2，1，0，3，4的平均数是（）A、0B、1C、 2D、3答案： C17．（ 08 厦门市）某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示：鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差答案： C18．（08 乌兰察布市）十名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为，中位数为，众数为，则有（）A．B．C．D．答案： B19．（08 绵阳市）某校初三·一班 6 名女生的体重（单位：kg）为：353638 404242 则这组数据的中位数等于（）．A．38B．39C．40D．42答案： B20．（浙江金华）金华火腿闻名遐迩。
2024年河南中考数学试题及答案(1)
2024年河南中考数学试题及答案注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1. 如图，数轴上点P 表示的数是（ ）A. 1-B. 0C. 1D. 22. 据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元，数据“5784亿”用科学记数法表示为（）A. 8578410⨯ B. 105.78410⨯ C. 115.78410⨯ D. 120.578410⨯3. 如图，乙地在甲地的北偏东50︒方向上，则∠1的度数为（ ）A. 60︒B. 50︒C. 40︒D. 30︒4. 信阳毛尖是中国十大名茶之一．如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它的主视图为（ ）A. B.C D.5. 下列不等式中，与1x ->组成不等式组无解的是（）.的A 2x > B. 0x < C. <2x D. 3x >-6. 如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 为OC 的中点，EF AB ∥交BC 于点F ．若4AB =，则EF 的长为（ ）A. 12B. 1C. 43D. 27. 计算3···a a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭个的结果是（ ）A. 5a B. 6a C. 3a a + D. 3aa 8. 豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱．正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（ ）A. 19 B. 16 C. 15 D. 139. 如图，O是边长为ABC 的外接圆，点D 是 BC的中点，连接BD ，CD ．以点D 为圆心，BD 的长为半径在O 内画弧，则阴影部分的面积为（ ）A. 8π3 B. 4π C. 16π3 D. 16π10. 把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐.患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I 与使用电器的总功率P 的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q 与I 的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（ ）A. 当440W P =时，2A I =B. Q 随I 的增大而增大C. I 每增加1A ，Q 的增加量相同D. P 越大，插线板电源线产生的热量Q 越多二、填空题（每小题3分，共15分）11. 请写出2m 的一个同类项：_______．12. 2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”.某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为___________分．13. 若关于x 的方程2102x x c -+=有两个相等的实数根，则c 的值为___________．14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，点A 的坐标为()20-，，点E 在边CD 上．将BCE 沿BE 折叠，点C 落在点F 处．若点F 的坐标为()06，，则点E 的坐标为___________．15. 如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，3CA CB ==，线段CD 绕点C 在平面内旋转，过点B 作AD 的垂线，交射线AD 于点E ．若1CD =，则AE 的最大值为_________，最小值为_________.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16. （1(01-；（2）化简：231124a a a +⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭．17. 为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下．技术统计表队员平均每场得分平均每场篮板平均每场失误甲26.582乙26103根据以上信息，回答下列问题．（1）这六场比赛中，得分更稳定的队员是_________（填“甲”或“乙”）；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为________分．（2）请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁表现更好．（3）规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误()1⨯-，且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好．的18. 如图，矩形ABCD 的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线AC ，BD 相交于点E ，反比例函数()0k y x x=>的图象经过点A ．（1）求这个反比例函数的表达式．（2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点A 的三个格点，再画出反比例函数的图象．（3）将矩形ABCD 向左平移，当点E 落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为________．19. 如图，在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的中线，∥B E D C 交AC 的延长线于点E ．（1）请用无刻度的直尺和圆规作ECM ∠，使ECM A ∠=∠，且射线CM 交BE 于点F （保留作图痕迹，不写作法）．（2）证明（1）中得到的四边形CDBF 是菱形20. 如图1，塑像AB 在底座BC 上，点D 是人眼所在的位置．当点B 高于人的水平视线DE 时，由远及近看塑像，会在某处感觉看到的塑像最大，此时视角最大．数学家研究发现：当经过A ，B 两点的圆与水平视线DE 相切时（如图2），在切点P 处感觉看到的塑像最大，此时APB 为最大视角．（1）请仅就图2的情形证明APB ADB ∠>∠．（2）经测量，最大视角APB 为30︒，在点P 处看塑像顶部点A 的仰角APE ∠为60︒，点P 到塑像的水平距离PH 为6m ．求塑像AB 的高（结果精确到0.1m 1.73≈）．21. 为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A ，B 两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为50g ，营养成分表如下．（1）若要从这两种食品中摄入4600kJ 热量和70g 蛋白质，应选用A ，B 两种食品各多少包？（2）运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g ，且热量最低，应如何选用这两种食品？22. 从地面竖直向上发射的物体离地面的高度()m h 满足关系式205h t v t =-+，其中()s t 是物体运动的时间，()0m /s v 是物体被发射时的速度．社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球．（1）小球被发射后_________s 时离地面的高度最大（用含0v 的式子表示）．（2）若小球离地面的最大高度为20m ，求小球被发射时的速度．（3）按（2）中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同．小明说：“这两次间隔的时间为3s ．”已知实验楼高15m ，请判断他的说法是否正确，并说明理由．23. 综合与实践在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有经验，对“邻等对补四边形”进行研究定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形．（1）操作判断用分别含有30︒和45︒角的直角三角形纸板拼出如图1所示的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有________（填序号）．（2）性质探究根据定义可得出邻等对补四边形的边、角的性质．下面研究与对角线相关的性质．如图2，四边形ABCD 是邻等对补四边形，AB AD =，AC 是它的一条对角线．①写出图中相等的角，并说明理由；②若BC m =，DC n =，2BCD θ∠=，求AC 的长（用含m ，n ，θ的式子表示）．（3）拓展应用如图3，在Rt ABC △中，90B Ð=°，3AB =，4BC =，分别在边BC ，AC 上取点M ，N ，使四边形ABMN 是邻等对补四边形．当该邻等对补四边形仅有一组邻边相等时，请直接写出BN 的长．2024年河南省普通高中招生考试试卷数学注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2023年数学中考试题精选：方程、不等式和函数应用(一)
2023年数学中考精选（一）1.(2023.北京16题)学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动，已知某木艺艺术品加工完成共需A，B，C，D，E，F，G七道工序，加工要求如下：①工序C，D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B，D都完成后进行，工序F须在工序C，D都完成后进行；②一道工序只能由一个学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序；③各道工序所需时间如下表所示：在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品加工，则需要______分钟，若由两名学生合作完成此木艺艺术的加工，则最少需要_____分钟。
2.(2023.沈阳21题)甲、乙两人加工同一种零件，每小时甲比乙多加工2个这种零件，甲加工25个这种零件所用的时间与乙加工20个这种零件所用的时间相等，求乙每小时加工多少个这种零件.3.（2023.贵州省19题）为推动乡村振兴，政府大力扶持小型企业. 根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了25%，设更新设备前每天生产x件产品，解答下列问题：（1）更新设备后每天生产_____件产品（用含x的式子表示）；（2）更新设备前生产5000件产品比更新设备后生产6000件产品多用2天，求更新设备后每天生产多少件产品。
4.（2023.上海22题）“中国石化”推出促销活动，一张加油卡的面值是1000元，打九折出售，使用这张加油卡加油，每一升油，油的单价降低0.30元，假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完.（1）他实际花了多少钱购买会员卡？（2）减价后每升油的单价为y元/升，原价为x元/升，求y关于x 的函数解析式（不用写出定义域）（3）油的原价是7.30元/升，求优惠后油的单价比原价便宜多少元？5.(2023.江西省18题)今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵；如果每人种4棵，则还缺少25棵.（1）求该班的学生人数；（2）这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元，购买这批树苗的总费用没有超过5400元，请问至少购买了甲树苗多少棵？6.(2023.云南省21题).蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意，某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买A、B两种型号的帐篷. 若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800元.（1）求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格；（2）若该景区需要购买A、B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的(1/3)，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A种型号帐篷和B 种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？7.(2023.山东省济南市20题)为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩,已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3元，且用15万元购买A型充电桩与20万元购买B型充电桩的数量相等.（1）A，B两种型号充电桩的单价各是多少？（2）该停车场计划共购买25个A，B型充电桩，购买总费用不超过26万元，且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的1，2问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？8.(2023.北京23题)某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的A种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的B 种客车，则可少租6辆，且恰好坐满.（1）求原计划租用A种客车多少辆？这次研学去了多少人？（2）若该校计划租用A、B两种车共25辆，要求B种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？（3）在（2）的条件下，若A种客车租金为每辆220元，B种客车租金每辆300元，应该怎样租车才最合算？9.（2023.四川省泸州21题）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗，今年端午节来临之际，某商场预测A粽子能够畅销. 根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A 粽子的数量比节后用相同金额购进的数量少4千克，根据以上信息，解答下列问题：（1）该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？（2）如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获利利润最大? 最大利润是多少？10.(2023.扬州市26题)近年不，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大，某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元。
初中数学 2023年河南省焦作市沁阳市中考数学一检试卷
2023年河南省焦作市沁阳市中考数学一检试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.A．中国探火B．中国火箭C．中国行星探测D．航天神舟1．（3分）2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度．下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）A．事件发生的可能性越大，概率越接近1B．某种彩票中奖的概率是1100，买100张该种彩票一定能中奖C．抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率是12D．射击运动员射击一次，命中靶心是必然事件．2．（3分）下列事件中，正确的是（ ）A．1B．-1C．-2D．03．（3分）关于x的一元二次方程x2+（2a-3）x+a2+1=0有两个实数根，则a的最大整数解是（ ）A．60°B．65°C．70°D．75°4．（3分）如图，△ABC内接于圆⊙O，AD是⊙O的直径，若∠B=25°，则∠CAD的度数是（ ）A．y1<y2<y3B．y2<y3<y1C．y3<y1<y2D．y2<y1<y35．（3分）已知二次函数y=x2-2x-3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3．当-1<x1<0，1<x2<2，x3>3时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（ ）6．（3分）在平面直角坐标系中，点（a-3，4）关于原点的对称点为（5，-b），则ab的值为（ ）二、填空题（每小题3分，共15分）A ．-8B．8C ．6D ．-12A ．6013B ．5C ．6.5D ．87．（3分）一个三角形的一边长为12，另外两边长是一元二次方程x 2-18x +65=0的两根，则这个三角形外接圆的半径是（ ）A ．5%B ．10%C ．15%D ．20%8．（3分）某热门电影上映的第一天票房约为2亿元，第二天、第三天持续增长，三天累计票房6.62亿元，若第二天、第三天按相同的增长率增长，则平均每天票房的增长率为（ ）A ．（7，33）B ．（7，5）C ．（53，5）D ．（53，33）9．（3分）如图，△OAB 中，∠AOB =60°，OA =4，点B 的坐标为（6，0），将△OAB 绕点A 逆时针旋转得到△CAD ，当点O 的对应点C 落在OB 上时，点D 的坐标为（ ）√√√√A ．①③⑤B ．②③④C ．①④⑤D ．②④⑤10．（3分）已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，有下列6个结论：①abc >0；②b 2>4ac ；③2c <3b ；④a +b >m （am +b ）；⑤方程|ax 2+bx +c |=m 有两个相等的实数根．其中正确的结论有（ ）11．（3分）请任意写出一个图象开口向上，且顶点坐标为（3，-2）的二次函数解析式 ．12．（3分）在物理实验课上，同学们用三个开关，两个灯泡、一个电源及若干条导线连接成如图所示的电路图，随机闭合图中的两个开关，有一个灯泡发光的概率是 ．13．（3分）为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校准备在校园里利用围墙（墙长9m ）和21m 长的篱笆墙，围成Ⅰ区、Ⅱ区两块矩形劳动实践基地（如图所示）．要使围成的两块矩形总种植最大，则BC 应设计为 m .三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）14．（3分）如图，扇形OAB 的圆心角∠AOB =60°，将扇形OAB 沿射线AO 平移得到扇形O ′A ′B ′，A ′B ′与OB 交于点C ．若OA =43，O ′O =4，则阴影部分的面积为 ．√15．（3分）如图，在等边三角形ABC 中，AB =23，点D 为AC 的中点，点P 在AB 上，且BP =1，将BP 绕点B在平面内旋转，点P 的对应点为点Q ，连接AQ ，DQ ．当∠ADQ =90°时，AQ 的长为 ．√16．（10分）解方程：（1）2x 2-4=7x ；（2）2（2x -3）2=4x -6．17．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （-1，1），B （-2，2），C （-4，0），将△ABC 绕原点O 顺时针旋转90°后得到△A 1B 1C1．（1）作出△A 1B 1C 1，并写出A 1、B 1、C 1三点的坐标：A 1 ，B 1 ，C 1 ；（2）求点B 旋转到点B 1的弧长．（3）作△A 1B 1C 1关于原点对称的图形△A 2B 2C 2．18．（9分）已知关于x 的一元二次方程（m -2）x 2-4x +1=0有两个实数根x 1，x 2．（1）求m 的取值范围；（2）若x 1=-1，求m 的值及x 2．19．（9分）中华文化源远流长，中华诗词寓意深广，为了弘扬优秀传统文化，某校团委组织了一次诗词大赛，八（1）班准备从甲、乙两名女生和丙、丁两名男生中任选2人代表班级参加比赛．（1）如果已经确定女生甲参加比赛，再从其余的候选人中随机选取一人，则男生丙被选中的概率是 ；（2）求所选代表恰好为一名男生和一名女生的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）20．（9分）同学们在操场上玩跳大绳的游戏，跳大绳时，绳甩到最高处的形状是抛物线，正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB 为6米，到地面的距离AO 与BD 均为0.9米，绳子甩到最高点C 处时，最高点距地面的垂直距离为1.8m ,距甲同学拿绳的手的水平距离为3m .以点O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系．（1）求此抛物线的解析式；（2）如果身高为1.7m 的嘉嘉站在OD 之间，当绳子甩到最高处，求嘉嘉站在距点O 的水平距离为多少时，绳子刚好通过他的头顶上方．21．（9分）中国5A 级旅游景区开封市清明上河园中水车园的水车由立式水轮、竹筒、支撑架、水槽等部件组成，如图是水车园中半径为5m 的水车灌田的简化示意图，立式水轮⊙O 在水流的作用下利用竹筒将水运送到点A 处，水沿水槽AP 流到田地，⊙O 与水面交于点B，C，且点B，C，P在同一直线上，且∠PAC=∠PBA，若点P到点C的距离为32m,立式水轮⊙O的最低点到水面的距离为2m.连接AC，AB．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）请求出水槽AP的长度．22．（10分）2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品．某商家以每套34元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件．若该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价提高2元，则每天少卖4套．（1）设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为x元时，求该商品销售量y与x之间的函数关系式；（2）求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润W最大，最大利润是多少元？（3）如果每天的利润要达到5920元，并且尽可能的让利于顾客，则每套的售价应该定为多少元？23．（10分）如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x+m交于点A和点B（2，5），且点A在x轴上．（1）求抛物线的解析式．（2）点M（x M，y M）与点N（3，y N）是抛物线上两点．若y M>y N，求x M的取值范围．（3）点E，F为抛物线上两点（点E在点F的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q为抛物线上点E，F之间（含点E，F）的一个动点，求点Q的纵坐标y Q的取值范围．。
2011年河南省中考数学试卷标准答案与解析
2011年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.1．（3分）（2013?宁德）﹣5的绝对值是（）5 A．B．﹣5 C．D．﹣考点：绝对值．分析：根据绝对值的性质求解．解答：解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|=5．故选A．点评：此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）（2011?河南）如图，直线a，b被c所截，a∥b，若∠1=35°，则∠2的大小为（）35°145°55°125°A．B．C．D．考点：平行线的性质．分析：由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，又由邻补角的定义，即可求得∠2的度数．解答：解：∵a∥b，∴∠3=∠1=35°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣35°=145°．故选B．点评：此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等与数形结合思想的应用．3．（3分）（2011?河南）下列各式计算正确的是（）236224A．B．C．D．a）=a （2a+4a=6a考点：二次根式的加减法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂．分析：根据各选项进行分析得出计算正确的答案，注意利用幂的乘方的运算以及二次根式的加减，负整数指数幂等知识分别判断即可．解答： 1 0﹣解：A、（﹣1）﹣（）=1﹣2=﹣1，故此选项错误；B、与不是同类项无法计算，故此选项错误；222C、2a+4a=6a，故此选项错误；236D、（a）=a，故此选项正确．故选D．点评：此题主要考查了二次根式的混合运算以及幂的乘方的运算和负整数指数幂等知识，此题难度不大注意计算要认真，保证计算的正确性．1河南）不等式的解集在数轴上表示正确的是（?）4．（3分）（2011 C．．D．B A．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．解答：解：，由①得，x＞﹣2，由②得，x≤3，故此不等式组的解集为：﹣2＜x≤3．在数轴上表示为：故选B．点评：本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，解答此类题目时一定要注意实心圆点与空心圆点的区别．5．（3分）（2011?河南）某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产22=2.7SS．则关于两种小麦推广种植的合=29.6，千克，量分别是=610=608千克，亩产量的方差分别是乙甲理决策是（）A．甲的平均亩产量较高，应推广甲甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广B．甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲C．D．甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙考方差；算术平均数专压轴题分析本题需先根据甲、乙亩产量的平均数得出甲、乙的平均亩产量相差不多，再根据甲、乙的平均亩产量的差即可得出乙的亩产量比较稳定，从而求出正确答案解答解：=61千克=60千克∴甲、乙的平均亩产量相差不多22 S=2.7．，∵亩产量的方差分别是S=29.6乙甲∴乙的亩产量比较稳定．D．故选本题主要考查了方差和平均数的有关知识，在解题时要能根据方差和平均数代表的含义得出正确答案是本点评：题的关键．°旋转180先将它绕原点?分）（2011河南）如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，O3．6（的坐标为（AA2到乙位置，再将它向下平移个单位长到丙位置，则小花顶点在丙位置中的对应点′）2）1，1 D．（3）C．（3，﹣1）1 A．（3，1）B．（，平移．-旋转；坐标与图形变化-考点：坐标与图形变化压轴题；网格型；数形结合．：专题上加下“），根据平移°后得到的坐标为（3，1A点坐标为（﹣3，﹣1），它绕原点O旋转180分析：根据图示可知．1）原则，向下平移2个单位得到的坐标为（3，﹣减”，1）A点坐标为（﹣3，﹣解答：解：根据图示可知横纵坐标互为相反数180°根据绕原点O旋转，1）∴旋转后得到的坐标为（3，”原则，根据平移“上加下减），个单位得到的坐标为（3，﹣1∴向下平移2 C．故选°特点以及平移的特点，比较综合，难度适中．点评：本题主要考查了根据图示判断坐标、图形旋转180 27分）二、填空题（每小题3分，共．的立方根为33分）（2011?河南）277．（立方根．考点：计算题．专题：的数即可．找到立方等于分析：273解答：3，=27解：∵，27的立方根是3∴．故答案为：3 考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算．点评：BD的度数7，则AB中AB=AC平分AC，A=3分201河南）如图，△等腰三角形的性质考，并能求出其角度等于AC18可求得C平分AC，A=3，根据三角形内角分析AB=AC DBC求得所求角度．在△，，∠ACBA=36°解：∵AB=AC，CD平分∠解答：．DCB=36°°°）÷2=72，∠180∴∠B=（°﹣36 ．BDC=72°∴∠．72°故答案为：BDC的角度．度，在△CDB中从而求得∠点评：本题考查了等腰三角形的性质，本题根据三角形内角和等于180轴对称的点在反比例函数yP关于b（a，）在反比例函数的图象上，若点P（．9（3分）2011?河南）已知点．的值为﹣2k的图象上，则轴对称的点的坐标．轴、yx考点：反比例函数图象上点的坐标特征；关于轴对称的点在反比例函数yPyPab 分析：本题需先根据已知条件，求出的值，再根据点关于轴对称并且点关于3K的值．的图象上即可求出点解答：，b）在反比例函数的图象上，a解：∵点P（∴ab=2，，b），∵点P关于y轴对称的点的坐标是（﹣a ab=﹣2．∴k=﹣故答案为：﹣2．本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，在解题时要能灵活应用反比例函数图象上点的坐标的点评：特征求出k的值是本题的关键．、上异于点A为⊙O的直径，点E是且如图，CB切⊙O 于点B，CA交⊙O于点DAB（10．（3分）2011?河南）．40°D的一点．若∠C=40°，则∠E的度数为切线的性质；圆周角定理．考点：常规题型；压轴题．专题：的度数，然后用同弧所对的圆周角ABD分析：连接BD，根据直径所对的圆周角是直角，利用切线的性质得到∠的度数．相等，求出∠E ，解答：解：如图：连接BD 是直径，∵AB ，∴∠ADB=90°O于点B，BC∵切∴ABC=9∵C=4BAC=5∴ABD=4∴ABD=4∴E故答案为40E的度数．点评：本题考查的是切线的性质，利用切线的性质和圆周角定理求出∠2的大小关系与y﹣3，y）是二次函数y=x2x+1的图象上两点，则yByA（．11（3分）2011?河南）点（2，）、（2112）．”””（填＜y“＞、“＜、“=y为21二次函数图象上点的坐标特征．考点：分析：y与yBA本题需先根据已知条件求出二次函数的图象的对称轴，再根据点、的横坐标的大小即可判断出21的大小关系．42解答：x=1，y=x2x+1﹣的图象的对称轴是解：∵二次函数x的增大而增大，在对称轴的右面y随2 2x+1的图象上两点，y）是二次函数y=x﹣y）、B（3，，∵点A（221 3，2＜y．∴y＜21故答案为：＜．本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，在解题时要能灵活应用二次函数的图象和性质以及点的坐点评：标特征是本题的关键．的两个小球，另一个装有标号分2河南）现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为1、2011．（3分）（?12个小球，两球标号恰好相同的概1、4的三个小球，小球除标号外其它均相同，从两个袋子中各随机摸出别为2、3．率是列表法与树状图法．考点：首先根据题意画树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两球标号恰好相同的情况，即可根据概率分析：公式求解．解：画树状图得：解答：种等可能的结果，∴一共有6 种情况，两球标号恰好相同的有1．∴两球标号恰好相同的概率是此题考查了树状图法与列表法求概率．树状图法与列表法适合两步完成的事件，可以不重不漏的表示出所点评：所求情况数与总情况数之比．有等可能的情况．用到的知识点为：概率=PC．若CD，∠ADB=∠°，AD=4，连接BD，BD⊥?13．（3分）（2011河南）如图，在四边形ABCD中，∠A=90 ．长的最小值为4是BC边上一动点，则DP角平分线的性质；垂线段最短考压轴题专的长度最小，则结合已知条件，利用三角形的内角和定D垂直B的时候分析根据垂线段最短，D的长的长可DCB，由角平分线性质即可AD=D，A推出ABDD的长度最小DB的时候解答解：根据垂线段最短，当，，又∠°A=90°∵BD⊥CD，即∠BDC=90 ，∠CBDC∴∠A=∠，又∠ADB= ，BD，⊥DCDAABD=∴∠∠CBD，又⊥BA AD=4，又，∴AD=DP ．DP=4∴4故答案为：．本题主要考查了直线外一点到直线的距离垂线段最短、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，解题点评：5．垂直于BC的关键在于确定好DP ．π2011?河南）如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为9014．（3分）（圆锥的计算；由三视图判断几何体．：考点压轴题．：专题根据圆锥侧面积公式首先求出圆锥的侧面积，再求出底面圆的面积为，即可得出表面积．分析：，，底面圆的直径为10解答：解：∵如图所示可知，圆锥的高为12 ，∴圆锥的母线为：13 π，π×5×13=65∴根据圆锥的侧面积公式：πrl=2，πr=25π底面圆的面积为：．∴该几何体的表面积为90π．故答案为：90π此题主要考查了圆锥侧面积公式，根据已知得母线长，再利用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．点评：是E，BC=2AD=2，点BC，∠ABC=90°，∠C=60°15．（3分）（2011?河南）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥3+．G，则△BFG的周长为交BC边的中点，△DEF是等边三角形，DFAB于点直角梯形；等边三角形的性质；解直角三角形．考点：几何综合题；压轴题专是矩形，所以得到直角三角ABEB边的中点，推出四边ABC=9分析首先由已AB，ADD，由直角三角AG可求CE，所以能求CD，又DE是等边三角形，得BF的周长，得BF=A，从而求进而求F，再AG≌BGF解答：AD=BE=CE=，是BC边的中点，即∥BC，∠ABC=90°，点E解：已知AD 为矩形，∴四边形ABED ，，∠A=90°∴∠DEC=90°，又∠C=60°，×=3DE=CE?tan60°=∴是等边三角形，又∵△DEF ADG=30°∠EDF=60°，∠∴DF=DE=AB=3，∠AGD=，=×=1°∴AG=AD?tan30 ，﹣DG=1，∴DG=2FG=DF 1=2﹣，BG=3 ，FGB ∠，BG=DG=2AG=FG=1∴，∠AGD= BGF≌△，∴△AGD，BF=AD=∴，2+1+BFG ∴△的周长为=3+63+．故答案为：此题考查的知识点是直角梯形、等边三角形的性质及解直角三角形，解题的关键是先由已知推出直角三角点评：DEF是等边三角形，解直角三角形证明三角形全等求解．形CED，再通过△分）三、解答题（本大题共8个小题，满分75的范围内选取一个合适的整数作为22≤x≤（8分）（2011?河南）先化简，然后从﹣16．的值代入求值．x 分式的化简求值．考点：开放型．专题：的整数x分析：首先对分式进行化简、把除法转化为乘法、在进行混合运算，把分式转化为最简分式，然后确定的值不可使分式的分母为零．值，把合适的值代入求值，x 解答：=原式．= ，﹣2．≤2且为整数，若使分式有意义，x只能取0xx满足﹣2≤=）．=（或：当x=﹣2时，原式∴当x=0时，原式的取值不可是分式的分x的合适的整数值，x点评：本题主要考查分式的化简、分式的性质，解题的关键在于找到母为零．．ABDE交于点M延长CB到点E，使BE=AD，连接中，分）17．（9（2011?河南）如图，在梯形ABCDAD∥BC，；△AMD≌△BME（1）求证：的长．BE=2，求BC）若N是CD的中点，且MN=5，2（梯形；全等三角形的判定与性质考计算题；证明题专AD，即可证明AB，E，分析）找出全等的条件BE=AA=，即可求得．BE+BC），又BE=2（（2）首先证得MN是三角形的中位线，根据MN= ，AD∥BC 解答：（1）证明：∵∠E，∴∠A=∠MBE，∠ADM= 中，BME在△AMD和△，ASA）；BME∴△AMD≌△（BME）解：∵△AMD≌△，2（ND=NCMD=ME∴，，7，∴MN=EC ，EC=2MN=2×5=10∴2=8EB=10﹣．∴BC=EC﹣的长是8．答：BC 点评：本题考查了全等三角形的判断及三角形中位线定理的应用，熟记其性质、定理是证明、解答的基础．的驾车理念，某市一家报社设计了如右的调查问“开车不喝酒，喝酒不开车”分）（2011?河南）为更好地宣传18．（9 ．在随机调查了某市全部5 000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：卷（单选）根据以上信息解答下列问题：；1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m=20（B的司机大约有多少人？（2）该市支持选项的提醒标志，则支持该选项的司机请勿酒驾”的司机中随机选择100名，给他们发放“（3）若要从该市支持选项B 小李被选中的概率是多少？条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式．考点：压轴题专所占的百分比求出总人数，然后减去其的人数，和扇形分析）先算组里的人数，根据条形的人数组的人数，求支持选的人数的百分比可求出结果）全市所以司机的人的提醒标志，则可请勿酒）算出的支的人数，以及随机选10名，给他们发）根据出支持该选项的司机小李被选中的概率是多少345=9（人66236解解答=20m%=66239选项的频数分所m=2分的人数大约为）支持选50023%=115人）∵总人=50023%=115（9．∴小李被选中的概率是：=（分）8本题考查认知条形统计图和扇形统计图的能力，条形统计图告诉每组里面的具体数据，扇形统计图告诉部点评：分占整体的百分比以及概率等概念从而可求出解．河南）如图所示，中原福塔（河南广播电视塔）是世界第﹣高钢塔．小明所在的课外活动小组在?9分）（201119．（米；从地的距离DG为10α为45°，点D到AO处，测得地面上点距地面268米高的室外观光层的点DB的俯角并求出请你根据以上数据计算塔高AO，60测得塔尖A的仰角β为°．面上的点B沿BO方向走50米到达点C处，．结果精确到0.1米）米之间的误差．（参考数据：≈1.732，≈1.414计算结果与实际塔高388解直角三角形的应用-仰角俯角问题．考点：探究型．：专题的值，再是等腰直角三角形，进而可得出BF=45°可判断出△DBF，先作DF⊥BO于点F，根据DE∥BOα分析：中利用锐角三角函数的定义及特殊角的三角ACO的值，在FO与CORt△根据四边形DFOG是矩形可求出的长，进而可得出其误差．函数值可求出ADB 于解答解：=4DB=4DBF∴分RDB中BF=DF=26BC=550=21CF=BBC=26由题意知四边DFO是矩形FO=DG=1分CO=CF+FO=218+10=22=6AC中R分1.732=394.89°AO=Ctan6226.（米∴误差394.89388=6.89分即计算结果与实际高度的误差约6.米本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，涉及到的知识点为：等腰直角三角形的判定与性质点评矩形的性质、锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，熟知以上知识是解答此题的关键．，（﹣）和，（的图象交于点A4mB与反比例函数x+2=k河南）如图，一次函数2011分）（20．9（?y811 y，与2﹣）．轴交于点C9，k=16；（1）k= 21（2）根据函数图象可知，当y＞y时，x的取值范围是﹣8＜x＜0或x＞4；21（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP与线段AD交于点E，当S：S=3：1时，求点P的坐标．ODE△ODAC四边形考点：反比例函数综合题．专题：代数几何综合题；数形结合．分析：（1）本题须把B点的坐标分别代入一次函数y=kx+2与反比例函数的解析式即可求出K、k的值．1112（2）本题须先求出一次函数y=kx+2与反比例函数的图象的交点坐标，即可求出当y＞y时，x2111的取值范围．（3）本题须先求出四边形OCAD的面积，从而求出DE的长，然后得出点E的坐标，最后求出直线OP的解析式即可得出点P的坐标．解答：解：（1）∵一次函数y=kx+2与反比例函数的图象交于点A（4，m）和B（﹣8，﹣2），11（﹣2）=16，）∴K=（﹣8×2+2 8k﹣2=﹣1=∴k1=）∵一次函x+与反比例函）（，的图象交于1时，x的取值范围是y∴当y＞21或＜﹣8x＜0x＞4；．）由（1）知，3（∴m=4，点C的坐标是（0，2）点A的坐标是（4，4）．∴CO=2，AD=OD=4．∴．∵S：S=3：1，∴S=S=×12=4，ODEODE△△ODACODAC梯形梯形即OD?DE=4，∴DE=2．∴点E的坐标为（4，2）．又点E在直线OP上，10．∴直线OP的解析式是的坐标为（的图象在第一象限内的交点与P ）．∴直线OP 4＞8＜x＜0或x故答案为：，16，﹣本题主要考查了反比例函数的综合问题，在解题时要综合应用反比例函数的图象和性质以及求一次函数与点评：反比例函数交点坐标是本题的关键．”活动，收费标准如下：河南）某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游分）21．（10（2011?200＞≤200 m100 人数m 0＜m≤100＜m75 85 90 人）收费标准（元/人，乙校报名参加的甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动．已知甲校报名参加的学生人数多于100 元，若两校联合组团只需花费18 000元．学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费20 800 ）两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗？为什么？（1 2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？（二元一次方程组的应用．考点：压轴题；方程思想．专题：a200和100＜≤200，得出结论；1分析：（）由已知分两种情况讨论，即a＞100＜x≤200分别设未知数列方程组求解，讨论得出答案．x（2）根据两种情况的费用，即＞200和人，理由为：）这两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过（1200解答：解设两校人数之和75=2420，a=18000，不合题意，，则a≤200a=18000÷85=211＞200＜若100 则这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于240人，超过200人．人，则y）设甲学校报名参加旅游的学生有x人，乙学校报名参加旅游的学生有2（200时，得≤当①100＜x（解得6分）时，得②当＞200x解得不合题意，舍去．80160答：甲学校报名参加旅游的学生有人，乙学校报名参加旅游的学生有人．点评：此题考查的是二元一次方程组的应用，关键是把不符合题意的结论舍去．11BC=5，∠C=30°．点D从点C出发沿CA2011?河南）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，方向以22．（10分）（每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．考点：菱形的性质；含30度角的直角三角形；矩形的性质；解直角三角形．专题：几何图形问题；动点型．分析：（1）在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，由已知条件求证；（2）求得四边形AEFD为平行四边形，若使?AEFD为菱形则需要满足的条件及求得；（3）①∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形．在直角三角形AED中求得AD=2AE即求得．②∠DEF=90°时，由（2）知EF∥AD，则得∠ADE=∠DEF=90°，求得AD=AE?cos60°列式得．③∠EFD=90°时，此种情况不存在．解答：（1）证明：在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，∴DF=t．又∵AE=t，∴AE=DF．（2）解：能．理由如下：∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF．AE=D∴四边AEF为平行四边形∵AB=BC?tan30°=5=5，∴AC=2AB=10．∴AD=AC﹣DC=10﹣2t．若使?AEFD为菱形，则需AE=AD，即t=10﹣2t，t=．时，四边形AEFD为菱形．即当t=（3）解：①∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形．在Rt△AED中，∠ADE=∠C=30°，∴AD=2AE．即10﹣2t=2t，t=．②∠DEF=90°时，由（2）四边形AEFD为平行四边形知EF∥AD，∴∠ADE=∠DEF=90°．∵∠A=90°﹣∠C=60°，12．cos60°∴AD=AE?．2t=﹣t，t=4即10 时，此种情况不存在．③∠EFD=90°秒时，△DEF为直角三角形．综上所述，当t=秒或4难以及菱形与矩形之间的联系．考查了菱形是平行四边形，考查了菱形的判定定理，点评：本题考查了菱形的性质，度适宜，计算繁琐．两、B（2011?河南）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A23．（11分）8．A在x轴上，点B的横坐标为﹣点，点1）求该抛物线的解析式；（AB，交直线，过点P作x轴的垂线，垂足为C2（）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合）．PE⊥AB于点E于点D，作关于x的函数关系式，并求出l的最大值；的周长为设△PDEl，点P的横坐标为x，求l①FAPFG．随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点PA②连接，以PA为边作图示一侧的正方形y轴上时，直接写出对应的点P的坐标．或G恰好落在二次函数综合题考代数几何综合题；压轴题；数形结合；待定系数法专即可分析）利用待定系数法求，再求PD=求出二函数最值即可PEAO∽，得DPPD=根P，解得，即，轴上时，由落在y△ACP≌△GOA得PC=AO=2当点②GP点坐标．x+﹣﹣落在所以得出P点坐标，当点Fy轴上时，x=，解得x=，可得解答：﹣时，．当y=0，x=2）对于（解：1x= ．﹣8y=，当∴A点坐标为（2 ．，0），B点坐标为13两点，经过A、B由抛物线得．解得∴．轴交于点）①设直线与yM，（2．时，y=．∴OM=当x=0．∴AM=．，∵点A的坐标为（20），∴OA=2 5．4∵OM：OA：AM=3：：．∽△由题意得，∠PDE=∠OMA，∠AOM=∠PED=90°，∴△AOMPED ∴DE：PE：PD=3：4：5．∵点上方的抛物线上一动点，P是直线AB 轴，PD⊥x∵两点横坐标相同，∴PD）x+PD=y∴﹣y=﹣﹣﹣（x﹣DP2 x+4x=﹣，﹣∴．．∴﹣∴x=3时，l=15．最大PC=AO=2，得△y ②当点G落在轴上时，如图2，由ACP≌△GOA，即，解得所以，SPSPNPN作⊥y轴于点，过点作⊥x轴于点，P3如图，过点，≌△△由PNFPSA P，可得点横纵坐标相等，PN=PS F故得当点落在轴上时，y x=，解得x+﹣x=﹣，（舍去）可得．，14综上所述：满足题意的点P有三个，分别是．此题主要考查了二次函数的综合应用以及相似三角形的判定以及待定系数法求二次函数解析式，利用数形点评：结合进行分析以及灵活应用相似三角形的判定是解决问题的关键．15。
初三数学中考必考题(2020年8月整理).pdf
初三数学中考必考题1.已知:如图,抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴、y 轴分别相交于点A （-1，0）、B （0，3）两点，其顶点为D.（1） 求该抛物线的解析式；（2） 若该抛物线与x 轴的另一个交点为E.求四边形ABDE 的面积；（3） △AOB 与△BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.（注：抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛−−abac a b 44,22）2.如图，在Rt ABC △中，90A ∠=，6AB =，8AC =，D E ，分别是边AB AC ，的中点，点P 从点D 出发沿DE 方向运动，过点P 作PQ BC ⊥于Q ，过点Q 作QR BA ∥交AC 于R ，当点Q 与点C 重合时，点P 停止运动．设BQ x =，QR y =．（1）求点D 到BC 的距离DH 的长；（2）求y 关于x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点P ，使PQR △为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由．3在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝4，AC ＝3，M 是AB 上的动点（不与A ，B 重合），过M 点作MN ∥BC 交AC 于点N ．以MN 为直径作⊙O ，并在⊙O 内作内接矩形AMPN ．令AMABC D ER P H Q＝x ．（1）用含x 的代数式表示△ＭNP 的面积S ； （2）当x 为何值时，⊙O 与直线BC 相切？（3）在动点M 的运动过程中，记△ＭNP 与梯形BCNM 重合的面积为y ，试求y 关于x 的函数表达式，并求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？4.如图1，在平面直角坐标系中，己知ΔAOB 是等边三角形，点A 的坐标是(0，4)，点B 在第一象限，点P 是x 轴上的一个动点，连结AP ，并把ΔAOP 绕着点A 按逆时针方向旋转.使边AO 与AB 重合.得到ΔABD.（1）求直线AB 的解析式；（2）当点P 运动到点（3，0）时，求此时DP 的长及点D 的坐标；（3）是否存在点P ，使ΔOPD 的面积等于43，若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.5如图，菱形ABCD 的边长为2，BD=2，E 、F 分别是边AD ，CD 上的两个动点，且满足AE+CF=2.（1）求证：△BDE ≌△BCF ；（2）判断△BEF 的形状，并说明理由；（3）设△BEF 的面积为S ，求S 的取值范围.ABC MN图 3OABC MND 图 2OABMNP图 1O6如图，抛物线21:23L y x x =−−+交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于M 点.抛物线1L 向右平移2个单位后得到抛物线2L ，2L 交x 轴于C 、D 两点. （1）求抛物线2L 对应的函数表达式；（2）抛物线1L 或2L 在x 轴上方的部分是否存在点N ，使以A ，C ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P 是抛物线1L 上的一个动点（P 不与点A 、B 重合），那么点P 关于原点的对称点Q 是否在抛物线2L 上，请说明理由.7.如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝7，CD ＝1，AD ＝BC ＝5．点M ，N 分别在边AD ，BC 上运动，并保持MN ∥AB ，ME ⊥AB ，NF ⊥AB ，垂足分别为E ，F ．（1）求梯形ABCD 的面积；（2）求四边形MEFN 面积的最大值．（3）试判断四边形MEFN 能否为正方形，若能， 求出正方形MEFN 的面积；若不能，请说明理由．8.如图，点A （m ，m ＋1），B （m ＋3，m －1）都在反比例函数xky =的图象上． C D A BE F NM（1）求m ，k 的值； （2）如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点， 以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的函数表达式．（3）选做题：在平面直角坐标系中，点P 的坐标 为（5，0），点Q 的坐标为（0，3），把线段PQ 向右平 移4个单位，然后再向上平移2个单位，得到线段P 1Q 1， 则点P 1的坐标为 ，点Q 1的坐标为．9.如图16，在平面直角坐标系中，直线y =−x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，抛物线2(0)3y ax x c a =−+≠经过A B C ，，三点． （1）求过A B C ，，三点抛物线的解析式并求出顶点F 的坐标；（2）在抛物线上是否存在点P ，使ABP △为直角三角形，若存在，直接写出P 点坐标；若不存在，请说明理由； （3）试探究在直线AC 上是否存在一点M ，使得MBF △的周长最小，若存在，求出M 点的坐标；若不存在，请说明理由．10.如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC 的边BO 在x 轴的负半轴上，边OC 在y 轴的正半轴上，且1AB =，OB =，矩形ABOC 绕点O 按顺时针方向旋转60后得到矩形EFOD ．点A 的对应点为点E ，点B 的对应点为点F ，点C 的对应点为点D ，抛物x友情提示：本大题第（1）小题4分，第（2）小题7分．对完成第（2）小题有困难的同学可以做下面的（3）选做题．选做题2分，所得分数计入总分．但第（2）、（3）小题都做的，第（3）小题的得分不重复计入总分．线2y ax bx c =++过点A E D ，，． （1）判断点E 是否在y 轴上，并说明理由； （2）求抛物线的函数表达式；（3）在x 轴的上方是否存在点P ，点Q ，使以点O B P Q ，，，为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC 面积的2倍，且点P 在抛物线上，若存在，请求出点P ，点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．11.已知：如图14，抛物线2334y x =−+与x 轴交于点A ，点B ，与直线34y x b =−+相交于点B ，点C ，直线34y x b =−+与y 轴交于点E ． （1）写出直线BC 的解析式． （2）求ABC △的面积．（3）若点M 在线段AB 上以每秒1个单位长度的速度从A 向B 运动（不与A B ，重合），同时，点N 在射线BC 上以每秒2个单位长度的速度从B 向C 运动．设运动时间为t 秒，请写出MNB △的面积S 与t 的函数关系式，并求出点M 运动多少时间时，MNB △的面积最大，最大面积是多少？12.在平面直角坐标系中△ABC 的边AB 在x 轴上，且OA>OB,以AB 为直径的圆过点C 若yxODEC FA BC 的坐标为(0,2),AB=5,A,B 两点的横坐标X A ,X B 是关于X 的方程2(2)10x m x n −++−=的两根:(1) 求m ，n 的值(2) 若∠ACB 的平分线所在的直线l 交x 轴于点D ，试求直线l 对应的一次函数的解析式 (3) 过点D 任作一直线`l 分别交射线CA ，CB （点C 除外）于点M ，N ，则11CMCN+的值是否为定值，若是，求出定值，若不是，请说明理由13.已知:如图,抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴、y 轴分别相交于点A （-1，0）、B （0，3）两点，其顶点为D.(1)求该抛物线的解析式；(2)若该抛物线与x 轴的另一个交点为E.求四边形ABDE 的面积；(3)△AOB 与△BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.（注：抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛−−abac a b 44,22）14.已知抛物线c bx ax y ++=232，ACO BNDML`（Ⅰ）若1==b a ，1−=c ，求该抛物线与x 轴公共点的坐标；（Ⅱ）若1==b a ，且当11<<−x 时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，求c 的取值范围；（Ⅲ）若0=++c b a ，且01=x 时，对应的01>y ；12=x 时，对应的02>y ，试判断当10<<x 时，抛物线与x 轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．15.已知：如图①，在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，AC ＝4cm ，BC ＝3cm ，点P 由B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动，速度为1cm/s ；点Q 由A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动，速度为2cm/s ；连接PQ ．若设运动的时间为t （s ）（0＜t ＜2），解答下列问题： （1）当t 为何值时，PQ ∥BC ？（2）设△AQP 的面积为y （2cm ），求y 与t 之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t ，使线段PQ 恰好把Rt △ACB 的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由；（4）如图②，连接PC ，并把△PQC 沿QC 翻折，得到四边形PQP ′C ，那么是否存在某一时刻t ，使四边形PQP ′C 为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．16.已知双曲线k y x =与直线14y x =相交于A 、B 两点.第一象限上的点M （m ，n ）（在A 点左侧）是双曲线ky x=上的动点.过点B 作BD ∥y 轴于点D.过N （0，－n ）作NC ∥x 轴交双曲线ky x=于点E ，交BD 于点C.（1）若点D 坐标是（－8，0），求A 、B 两点坐标及k 的值.（2）若B 是CD 的中点，四边形OBCE 的面积为4，求直线CM 的解析式.（3）设直线AM 、BM 分别与y 轴相交于P 、Q 两点，且MA ＝pMP ，MB ＝qMQ ，求p －q 的值.P图①压轴题答案1.解：（1）由已知得：310c b c =⎧⎨−−+=⎩解得 c=3,b =2∴抛物线的线的解析式为223y x x =−++ (2)由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4）所以对称轴为x=1,A,E 关于x=1对称，所以设对称轴与x 轴的交点为F所以四边形ABDE 的面积=ABO BOFD S S S ∆++梯形=111()222AO BO BO DF OF EF DF ⋅++⋅+⋅=11113(34)124222⨯⨯++⨯+⨯⨯ =9（3）相似如图，======所以2220BD BE +=,220DE =即：222BD BE DE +=,所以BDE ∆是直角三角形 所以90AOB DBE ∠=∠=︒,且2AO BO BD BE ==,所以AOB DBE ∆∆.2解：（1）Rt A ∠=∠，6AB =，8AC =，10BC ∴=．点D 为AB 中点，132BD AB ∴==．90DHB A ∠=∠=，B B ∠=∠．BHD BAC ∴△∽△， DH BD AC BC ∴=，3128105BD DH AC BC ∴==⨯=．（2）QR AB ∥，90QRC A ∴∠=∠=．C C ∠=∠，RQC ABC ∴△∽△，RQ QC AB BC ∴=，10610y x−∴=， 即y 关于x 的函数关系式为：365y x =−+． （3）存在，分三种情况：①当PQ PR =时，过点P 作PM QR ⊥于M ，则QM RM =．1290∠+∠=，290C ∠+∠=，1C ∴∠=∠．84cos 1cos 105C ∴∠===，45QM QP ∴=， 1364251255x ⎛⎫−+ ⎪⎝⎭∴=，185x ∴=． ②当PQ RQ =时，312655x −+=， 6x ∴=．③当PR QR =时，则R 为PQ 中垂线上的点， 于是点R 为EC 的中点，11224CR CE AC ∴===．tan QR BAC CR CA ==， 366528x −+∴=，152x ∴=．ABCD ERP H QM21 HA BCD E R PHQ综上所述，当x 为185或6或152时，PQR △为等腰三角形． 3解：（1）∵MN ∥BC ，∴∠AMN =∠B ，∠ANM ＝∠C ．∴△AMN ∽△ABC ．∴AM AN AB AC=，即43x AN=．∴AN ＝43x ．……………2分∴S =2133248MNP AMN S S x x x ∆∆==⋅⋅=．（0＜x ＜4）……………3分 （2）如图2，设直线BC 与⊙O 相切于点D ，连结AO ，OD ，则AO =OD =21MN ． 在Rt △ABC 中，BC． 由（1）知△AMN ∽△ABC ．∴AM MN AB BC=，即45x MN=．∴54MN x =， ∴58OD x =．…………………5分过M 点作MQ ⊥BC 于Q ，则58MQ OD x ==． 在Rt △BMQ 与Rt △BCA 中，∠B 是公共角， ∴△BMQ ∽△BCA ． ∴BM QM BC AC=． ∴55258324xBM x ⨯==，25424AB BM MA x x =+=+=． ∴x ＝4996． ∴当x ＝4996时，⊙O 与直线B C 相切．…………………………………7分（3）随点M 的运动，当P 点落在直线BC 上时，连结AP ，则O 点为AP 的中点．∵MN ∥BC ，∴∠AMN =∠B ，∠AOM ＝∠APC∴△AMO ∽△ABP ．∴12AM AO AB AP ==．AM ＝MB ＝2． 故以下分两种情况讨论：①当0＜x ≤2时，2Δ83x S y PMN ==．∴当x ＝2时，2332.82y =⨯=最大……………………………………8分 ②当2＜x ＜4时，设PM ，PN 分别交BC 于E ，F ．BD 图 2P 图 3∵四边形AMPN 是矩形， ∴PN ∥AM ，PN ＝AM ＝x ． 又∵MN ∥BC ，∴四边形MBFN 是平行四边形． ∴FN ＝BM ＝4－x ．∴()424PF x x x =−−=−． 又△PEF ∽△ACB ．∴2PEF ABCS PF AB S ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭． ∴()2322PEF S x ∆=−．………………………………………………9分 MNP PEF y S S ∆∆=−＝()222339266828x x x x −−=−+−．……………………10分当2＜x ＜4时，29668y x x =−+−298283x ⎛⎫=−−+ ⎪⎝⎭．∴当83x =时，满足2＜x ＜4，2y =最大．……………………11分 综上所述，当83x =时，y 值最大，最大值是2．…………………………12分4解：（1）作BE ⊥OA ，∴ΔAOB 是等边三角形∴BE=OB ·sin60o=B(∵A(0,4),设AB 的解析式为4y kx =+,所以42+=,解得k =, 以直线AB的解析式为43y x =−+ （2）由旋转知，AP=AD,∠PAD=60o, ∴ΔAPD 是等边三角形，=如图，作B E ⊥AO,DH ⊥OA,GB ⊥DH,显然ΔGBD 中∠GBD=30°∴GD=12BD=, ∴GB=2BD=32,OH=OE+HE=OE+BG=37222+=∴D(532,72)(3)设OP=x,则由（2）可得D(323,2x x++)若ΔOPD的面积为：133(2)2x x+=解得：2321x−±=所以P(2321−±,0)567解：（1）分别过D ，C 两点作DG ⊥AB 于点G ，CH ⊥AB 于点H ．……………1分 ∵AB ∥CD ，∴DG ＝CH ，DG ∥CH ．∴四边形DGHC 为矩形，GH ＝CD ＝1．∵DG ＝CH ，AD ＝BC ，∠AGD ＝∠BHC ＝90°，∴△AGD ≌△BHC （HL ）．∴AG ＝BH ＝2172−=−GH AB ＝3．………2分 ∵在Rt △AGD 中，AG ＝3，AD ＝5， ∴DG ＝4．∴()174162ABCD S +⨯==梯形．………………………………………………3分（2）∵MN ∥AB ，ME ⊥AB ，NF ⊥AB ，∴ME ＝NF ，ME ∥NF ．∴四边形MEFN 为矩形． ∵AB ∥CD ，AD ＝BC ， ∴∠A ＝∠B ．∵ME ＝NF ，∠MEA ＝∠NFB ＝90°， ∴△MEA ≌△NFB （AAS ）．∴AE ＝BF ．……………………4分设AE ＝x ，则EF ＝7－2x ．……………5分C DA B E FN M G H C DA B E F NM G H∵∠A ＝∠A ，∠MEA ＝∠DGA ＝90°， ∴△MEA ∽△DGA ． ∴DGME AG AE =． ∴ME ＝x 34．…………………………………………………………6分∴6494738)2(7342+⎪⎭⎫ ⎝⎛−−=−=⋅=x x x EF ME S MEFN 矩形．……………………8分当x ＝47时，ME ＝37＜4，∴四边形MEFN 面积的最大值为649．……………9分（3）能．……………………………………………………………………10分由（2）可知，设AE ＝x ，则EF ＝7－2x ，ME ＝x 34．若四边形MEFN 为正方形，则ME ＝EF ． 即=34x 7－2x ．解，得1021=x ．……………………………………………11分∴EF ＝21147272105x −=−⨯=＜4． ∴四边形MEFN 能为正方形，其面积为251965142=⎪⎭⎫ ⎝⎛=MEFN S 正方形．8解：（1）由题意可知，()()()131−+=+m m m m ．解，得m ＝3．………………………………3分∴A （3，4），B （6，2）； ∴k ＝4×3=12．……………………………4分 （2）存在两种情况，如图：①当M 点在x 轴的正半轴上，N 点在y 轴的正半轴上时，设M 1点坐标为（x 1，0），N 1点坐标为（0，y 1）．∵四边形AN 1M 1B 为平行四边形，∴线段N 1M 1可看作由线段AB 向左平移3个单位， 再向下平移2个单位得到的（也可看作向下平移2由（1）知A 点坐标为（3，4），B 点坐标为（6，2），∴N 1点坐标为（0，4－2），即N 1（0，2）；………………………………5分 M 1点坐标为（6－3，0），即M 1（3，0）．………………………………6分设直线M 1N 1的函数表达式为21+=x k y ，把x ＝3，y ＝0代入，解得321−=k ．∴直线M 1N 1的函数表达式为232+−=x y ．……………………………………8分②当M 点在x 轴的负半轴上，N 点在y 轴的负半轴上时，设M 2点坐标为（x 2，0），N 2点坐标为（0，y 2）．∵AB ∥N 1M 1，AB ∥M 2N 2，AB ＝N 1M 1，AB ＝M 2N 2， ∴N 1M 1∥M 2N 2，N 1M 1＝M 2N 2．∴线段M 2N 2与线段N 1M 1关于原点O 成中心对称．∴M 2点坐标为（-3，0），N 2点坐标为（0，-2）．………………………9分设直线M 2N 2的函数表达式为22−=x k y ，把x ＝-3，y ＝0代入，解得322−=k ，∴直线M 2N 2的函数表达式为232−−=x y ．所以，直线MN 的函数表达式为232+−=x y 或232−−=x y ．………………11分（3）选做题：（9，2），（4，5）．………………………………………………2分9解：（1）直线y =−x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ．(10)A ∴−，，(0C ，·················································································· 1分 点A C ，都在抛物线上，0a c c ⎧=⎪∴⎨⎪=⎩a c ⎧=⎪∴⎨⎪=⎩∴抛物线的解析式为2y x x =− ······················································ 3分 ∴顶点13F ⎛⎫− ⎪ ⎪⎝⎭， ······················································································· 4分 （2）存在 ····································································································· 5分1(0P ··································································································· 7分2(2P ··································································································· 9分 （3）存在 ··································································································· 10分理由： 解法一：延长BC 到点B '，使B C BC '=，连接B F '交直线AC 于点M ，则点M 就是所求的点． ················································································································· 11分 过点B '作B H AB '⊥于点H ．B点在抛物线233y x x =−(30)B ∴， 在Rt BOC △中，tan OBC ∠=，30OBC ∴∠=，BC =，在Rt BB H '△中，12B H BB ''==6BH H '==，3OH ∴=，(3B '∴−−， ············································· 12分设直线B F '的解析式为y kx b =+x3k bk b⎧−=−+⎪∴⎨=+⎪⎩解得6kb=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩62y x∴=− ······················································································· 13分yy x⎧=−⎪∴⎨=−⎪⎩377xy⎧=⎪⎪⎨⎪=−⎪⎩37M⎛∴⎝⎭，∴在直线AC上存在点M，使得MBF△的周长最小，此时377M⎛⎫−⎪⎪⎝⎭，． ······· 14分解法二：过点F作AC的垂线交y轴于点H，则点H为点F关于直线AC的对称点．连接BH交AC于点M，则点M即为所求． ································ 11分过点F作FG y⊥轴于点G，则OB FG∥，BC FH∥．90BOC FGH∴∠=∠=，BCO FHG∠=∠HFG CBO∴∠=∠同方法一可求得(30)B，．在Rt BOC△中，tan3OBC∠=，30OBC∴∠=，可求得3GH GC==，GF∴为线段CH的垂直平分线，可证得CFH△为等边三角形，AC∴垂直平分FH．即点H为点F关于AC的对称点．0H⎛∴−⎝⎭， ··········································· 12分设直线BH的解析式为y kx b=+，由题意得03k bb=+⎧⎪⎨=⎪⎩kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩y∴=······················································································ 13分xy y ⎧=⎪∴⎨⎪=⎩77x y =⎪⎪⎨⎪=−⎪⎩377M ⎛∴− ⎝⎭， ∴在直线AC 上存在点M ，使得MBF △的周长最小，此时377M ⎛⎫− ⎪ ⎪⎝⎭，． 1 10解：（1）点E 在y 轴上 ··············································································· 1分 理由如下：连接AO ，如图所示，在Rt ABO △中，1AB =，BO =，2AO ∴=1sin 2AOB ∴∠=，30AOB ∴∠= 由题意可知：60AOE ∠=306090BOE AOB AOE ∴∠=∠+∠=+=点B 在x 轴上，∴点E 在y 轴上． ································································· 3分 （2）过点D 作DM x ⊥轴于点M1OD =，30DOM ∠=∴在Rt DOM △中，12DM =，2OM = 点D 在第一象限，∴点D的坐标为122⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭， ················································································ 5分 由（1）知2EO AO ==，点E 在y 轴的正半轴上∴点E 的坐标为(02)，∴点A的坐标为( ·················································································· 6分 抛物线2y ax bx c =++经过点E ，2c ∴=由题意，将(A，122D ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，代入22y ax bx =++中得32131242a a ⎧+=⎪⎨++=⎪⎩解得99a b =−⎪⎪⎨⎪=−⎪⎩∴所求抛物线表达式为：28299y x x =−−+ ·················································· 9分 （3）存在符合条件的点P ，点Q ． ································································· 10分 理由如下：矩形ABOC 的面积3AB BO ==∴以O B P Q ，，，为顶点的平行四边形面积为由题意可知OB 为此平行四边形一边， 又3OB =OB ∴边上的高为2 ······················································································· 11分 依题意设点P 的坐标为(2)m ，点P在抛物线28299y x x =−−+上28229m ∴−+=解得，10m =，2m = 1(02)P ∴，，22P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭以O B P Q ，，，为顶点的四边形是平行四边形，PQ OB ∴∥，PQ OB ==， ∴当点1P 的坐标为(02)，时， 点Q 的坐标分别为1(Q，22)Q ； 当点2P 的坐标为28⎛⎫−⎪ ⎪⎝⎭时，点Q的坐标分别为328Q ⎛⎫−⎪ ⎪⎝⎭，428Q ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭． ··········································· 14分 （以上答案仅供参考，如有其它做法，可参照给分） 11解：（1）在2334y x =−+中，令0y = 23304x ∴−+=12x ∴=，22x =−(20)A ∴−，，(20)B ， (1)又点B 在34y x b =−+上 302b ∴=−+32b =BC ∴的解析式为3342y x =−+ ········································································ 2分 （2）由23343342y x y x ⎧=−+⎪⎪⎨⎪=−+⎪⎩，得11194x y =−⎧⎪⎨=⎪⎩2220x y =⎧⎨=⎩ ····················································· 4分 914C ⎛⎫∴− ⎪⎝⎭，，(20)B ，4AB ∴=，94CD =······················································································· 5分 1994242ABC S ∴=⨯⨯=△ ·················································································· 6分 （3）过点N 作NP MB ⊥于点P EO MB ⊥ NP EO ∴∥BNP BEO ∴△∽△ ······················································································· 7分 BN NPBE EO∴=································································································· 8分 由直线3342y x =−+可得：302E ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴在BEO △中，2BO =，32EO =，则52BE =25322t NP ∴=，65NP t ∴= ················································································ 9分 16(4)25S t t ∴=−2312(04)55S t t t =−+<< ············································································· 10分 2312(2)55S t =−−+ ····················································································· 11分 此抛物线开口向下，∴当2t =时，125S =最大∴当点M 运动2秒时，MNB △的面积达到最大，最大为125．12解：(1)m=-5,n=-3 (2)y=43x+2 (3)是定值.因为点D 为∠ACB 的平分线，所以可设点D 到边AC,BC 的距离均为h ， 设△ABCAB 边上的高为H, 则利用面积法可得：222CM h CN h MN H⋅⋅⋅+=（CM+CN ）h=MN ﹒HCM CN MNH h +=又H=CM CN MN⋅化简可得(CM+CN)﹒1MN CM CN h=⋅故111CM CN h+=13解：（1）由已知得：310c b c =⎧⎨−−+=⎩解得c=3,b =2∴抛物线的线的解析式为223y x x =−++ (2)由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4）所以对称轴为x=1,A,E 关于x=1对称，所以E(3,0) 设对称轴与x 轴的交点为F所以四边形ABDE 的面积=ABO DFE BOFD S S S ∆∆++梯形=111()222AO BO BO DF OF EF DF ⋅++⋅+⋅ =11113(34)124222⨯⨯++⨯+⨯⨯ =9（3）相似如图，======所以2220BD BE +=,220DE =即：222BD BE DE +=,所以BDE ∆是直角三角形所以90AOB DBE ∠=∠=︒,且2AO BO BD BE ==, 所以AOBDBE ∆∆.14解（Ⅰ）当1==b a ，1−=c 时，抛物线为1232−+=x x y ， 方程01232=−+x x 的两个根为11−=x ，312=x ． ∴该抛物线与x 轴公共点的坐标是()10−，和103⎛⎫ ⎪⎝⎭，． ············································ 2分 （Ⅱ）当1==b a 时，抛物线为c x x y ++=232，且与x 轴有公共点．对于方程0232=++c x x ，判别式c 124−=∆≥0，有c ≤31． ···································· 3分①当31=c 时，由方程031232=++x x ，解得3121−==x x ． 此时抛物线为31232++=x x y 与x 轴只有一个公共点103⎛⎫− ⎪⎝⎭，． ······························ 4分 ②当31<c 时， 11−=x 时，c c y +=+−=1231， 12=x 时，c c y +=++=5232．由已知11<<−x 时，该抛物线与x 轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为31−=x ，。
恩施州2011年中考数学试题及答案(word版)
2011年湖北省恩施州中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的，请将正确选项填涂在答题卷的相应位置）．1、（湖北恩施3分）－2的倒数是A 、2B 、12C 、－12D 、不存在【答案】C 。
2、（湖北恩施3分）下列运算正确的是A 、a 6÷a 2=a 3B 、a 5﹣a 3=a 2C 、（3a 3）2=6a 9D 、2（a 3b ）2﹣3（a 3b ）2=﹣a 6b 2【答案】D 。
3、（湖北恩施3分）将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是A 、43°B 、47°C 、30°D 、60°【答案】B 。
4、（湖北恩施3分）解方程（x ﹣1）2﹣5（x ﹣1）+4=0时，我们可以将x ﹣1看成一个整体，设x ﹣1=y ，则原方程可化为y 2﹣5y+4=0，解得y 1=1，y 2=4．当y=1时，即x ﹣1=1，解得x=2；当y=4时，即x ﹣1=4，解得x=5，所以原方程的解为：x 1=2，x 2=5．则利用这种方法求得方程 （2x+5）2﹣4（2x+5）+3=0的解为A 、x 1=1，x 2=3B 、x 1=﹣2，x 2=3C 、x 1=﹣3，x 2=﹣1D 、x 1=﹣1，x 2=﹣2【答案】D 。
5、（湖北恩施3分）一次函数y 1=k 1x+b 和反比例函数22k y x（k 1∙k 2≠0）的图象如图所示，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是A 、﹣2＜x ＜0或x ＞1B 、﹣2＜x ＜1C 、x ＜﹣2或x ＞1D 、x ＜﹣2或0＜x ＜1 【答案】A 。
6、（湖北恩施3分）某校组织若干师生到恩施大峡谷进行社会实践活动．若学校租用45座的客车x 辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是A 、200﹣60xB 、140﹣15xC 、200﹣15xD 、140﹣60x【答案】C 。
2023年数学中考试题精选：解直角三角形应用(一)
1.（2023.营口21题）为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织学生到素质教育基地A和科技智能馆B参观学习，学生从学校出发，走到C处时，发现A位于C的北偏西25°方向上，B位于C的北偏西55°方向上，老师将学生分成甲乙两组，甲组前往A地，乙组前往B地，已知B地在A的南偏西20°方向上，且相距1000米，请求出甲组同学比乙组同学大约多走多远的路程。
（参考数据：√2≈1.41，√6≈2.45）2.（2023.本溪铁岭辽阳22题）暑假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山.需要登顶600m高的山峰，由山底A处先步行300m到达B处，再由B处乘坐登山缆车到达山顶D处.已知点A，B，D，E，F 在同一平面内，山坡AB的坡角为30°，缆车行驶路线BD与水平面的夹角为53°（换乘登山缆车的时间忽略不计）（1）求登山缆车上升的高度DE；（2）若步行速度为30m/min，登山缆车的速度为60m/min，求从山底A处到达山顶D处大约需要多少分钟（结果精确到0.1min）（参考数据：sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,tan53°≈1.33）3.(2023.大连21题)如图所示是消防员攀爬云梯到小明家的场景，已知AE⊥BE，BC⊥BE，CD∥BE，AC=10.4m，BC=1.26m，点A关于点C的仰角为70°，则楼AE的高度为多少m？（结果保留整数，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）4.（2023.贵州省22题）贵州旅游资源丰富，某景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图1景区内修建观光索道，设计示意图如图2所示，以山脚A为起点，沿途修建AB，CD两段长度相等的观光索道，最终到达山顶D处，中途设计了一段与AF平行的观光平台BC为50m，索道AB与AF的夹角为15°，CD与水平线夹角为45°，A，B两处的水平距离AE为576m，DF⊥AF，垂足为点F. （图中所有点都在同一平面内，点A，E，F在同一水平线上）（1）求索道AB的长（结果精确到1m）；（2）求水平距离AF的长（结果精确到1m）。
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(第
2题)
2
1
c
b
a 一、选择题：（每小题3分，共18分）
1. －5的绝对值是
A .5
B .－5
C .15
D .1
5
－ 2. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，若∠1=35°，则∠2的大小为
A .35°
B .145°
C .55°
D .125°
3. 下列各式计算正
确的是
A .1
01(1)()32
---=-—B C .2242a +236)a ＝
4.
A .
B .
C .
D .
5. 某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的
平均亩产量分别是610x =甲千克，608x =乙千克，亩产量的方差分别是
第8题
D
C
B
A
第10题
E
O
D
C
A
229.6S =甲，2 2.7S =乙，则关于两种小麦推广种植的合理决策是
A .甲的平均亩产量较高，应推广甲
B .甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广
C .甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲
D .甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙
6. 如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点
O 旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A 在丙位置中的对应点A '的坐标为 A ．（3，1） B ．（1，3） C ．（3，－1） D ．（1，1）
二、填空题：（每小
题3分，共27分）
7. 27的立方根是
_______.
8. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，CD 平分∠ACB ，∠A ＝36°，则∠BDC 的度数为
________.
9. 已知点P （a b ，）在反比例函数2
y x
=
的图象上，若点P 关于y 轴对称的点在反比例函数k
y x
=的图象上，则k 的值为_______.
10. 如图，CB 切⊙O 于点B ，CA 交⊙O 于点D ，且AB 为⊙O 的直径，点E 是ABD 上
异于点A 、D 的一点.若∠C ＝40°，则∠E 的度数为________.
11. 点A （2，1y ）、B （3，2y ）是二次函数221y x x =-+的图象上两点，则1y 与2y 的
大小关系为1y ____2y （填“＞”、“＜”或“＝”）.
(第15题)
F
G A D
C
E
B
俯视图12. 现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为1、2的两个小球，另一个装有
标号分别为2、3、4的三个小球，小球除标号外其它均相同.从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球标号恰好相同的概率是_________.
13. 如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，AD =4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB =∠C .
若P 是BC
边上一动点，则DP 长的最小值为__________.
14. 如图，是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为
________.
15. 如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，
∠ABC =90°，∠C =60°，BC =2AD E 是BC 边的中点，△DEF 是等边三角形，DF 交AB 于点G ，则△BFG 的周长为__________.
三、解答题：（本大题8个题，共75分）
16. 先化简2144(1)11
x x x x -+-÷
--，然后从2-≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值. 17. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，延长CB 到点E ，使BE =AD ，连接DE 交AB
于点M .
（1）求证:△AMD ≌△BME ；
（2）若N 是CD 的中点，且MN =5，BE =2，求BC 的长.
（第13题）
C
B
P
D
A
18.为了更好的宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了
如下的调查问卷（单选）.
克服酒驾——你认为哪一种方更好？
A.司机酒驾，乘客有责，让乘客帮助监督
B.在汽车上张贴“请勿酒驾”的提醒标志
C.签订“永不酒驾”保证书
D.希望交警加大检查力度
E.查出酒驾，追究就餐饭店的连带责任
在随机调查了本市全部5000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：
根据以上信息解答下列问题：
（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m=_________.
（2）该市支持选项B的司机大约有多少人？
（3）若要从该市支持选项B的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒架”
的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？
19.如图所示，中原福塔（河南广播电视塔）是世界第一高钢塔.小明所在的课外活动小
组在距地面268米高的室外观光层的点D处，测得地面上点B的俯角α为45°，点D到AO的距离DG为10米；从地面上的点B沿BO方向走50米到达点C处，测得塔尖A的仰角β为60°.请你根据以上数据计算塔高AO，并求出计算结果与实
≈.结果精确到0.1米)．际塔高388米之间的误差.( 1.414
20. 如图，一次函数112y k x =+与反比例函数2
2k y x
=
的图象交于点A （4，m ）和点B （－8，－2），与y 轴交于点C .
（1）1k =__________，2k =________；
（2）根据函数图象可知，当1y ＞2y 时，x 的取值范围是____________；
（3）过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，点P 是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线OP 与线段AD 交于点E ，当ODE ODAC S S △四边形：=3:1，求点P 的坐标.
21. 某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如
下： 人数m 0＜m ≤100
100＜m ≤200 m ＞20
0 收费标准（元/人）
90
85
75
甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动.已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人.经核算，若两校分别组团共需花费20800元，若两校联合组团只需花费18000元.
（1）两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗？为什么？ （2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人.
（第22题）
C
22. 如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，BC
=C =30°.点D 从点C 出发沿CA 方
向以每秒2个单位长的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D 、E 运动的时间是t 秒（t ＞0）.过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE 、EF .
（1）求证：AE =DF ；
（2）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，说明理由；
（3）当t 为何值时，△DEF 为直角三角形？请说明理由.
23. （11分）如图，在平
面直角坐标系中，直线
3342y x =
-与抛物线21
4y x bx c =-++交于A 、B 两点，点A 在x 轴上，点B 的横坐标为－8. （1）求该抛物线的解析式；
（2）点P 是直线AB 上方的抛物线上一动点（不与点A 、B 重合），过点P 作x 轴的垂线，垂足为C ，交直线AB 于点D ，作PE ⊥AB 于点E .
①设△PDE 的周长为l ，点P 的横坐标为x ，求l 关于x 的函数关系式，并求出l 的最大值；
②连接PA ，以PA 为边作图示一侧的正方形APFG .随着点P 的运动，正方形的大小、位置也随之改变.当顶点F 或G 恰好落在y 轴上时，直接写出对应的点P 的坐标.。