卫星或飞船的跟踪测控模型设计
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的最大 整数 。
问题 １ 在所有 测控 站都 与卫星 或飞 船 的运 行轨 ： 道共面 的情况 下 至少应该 建立 多少 个测控 站 才能对 其 进行 全程跟 踪测 控？
问题 ２ 如果 一个 卫 星或 飞船 的运行轨 道 与地球 ：
３ 问题 的解 答
（） １ 问题 １ 的解答
在 此 问题 中 ． 了简化计 算 ． 为 我们认 为绕地 球运
２ 模 型 的假 设
为 了便 于建 立相关 模 型 ， 我们 假设 ： 地球是 一个 标 准 的几何球 体 ；忽 略影 响测控 站布置 的地理 因素
和其他 因素 ： 不考 虑地球 公转 的影 响 ； 把卫 星或 飞船 看 成一 个质点 ； 星在太 空 中运行 速度大 小不 变 。 卫 符 号说 明 ： 地 球 自转 的周 期 ； 一 卫 星或 飞 一 船 在 轨 道 运行 的周 期 ： 一 卫 星 或 飞 船 离地 平 面 的 日
第１ ２卷 第 １ 期 Biblioteka Baidu
重庆科 技 学 院学 报 （ 自然科 学版 ）
２１ ０ ０年 ２月
卫星 或 飞 船 的跟 踪 测 控模 型设 计
杨 徐 昕 曾 玉华 成 夏 炎
（ 南 第一 师 范学 院 ，长 沙 ４ ０ ０ ） 湖 １２ ５
摘
要 ： 合 ２ ０ 年 全 国 大学 生数 学 建 模 竞 赛Ｃ ， 卫 星 或 飞 船 的 跟踪 测 控 进 行 了分 析 和设 计 。 过 对 我 国 自行研 结 ０９ 题 对 通
中 图分 类 号 ：Ｐ ｌ Ｔ３ １ 文献 标 识 码 ： Ａ 文 章 编 号 ：６ ３ １ ８ （ ０ ０ ０ — １ ３ ０ １７ — ９０ ２ １ ） １０ ８ — ５
１ 问题 的 提 出
卫 星和 飞船在 国民经济 和 国防建设 中起着 非 常 重要 的作 用 ， 对它 们 的发 射 和运 行 过程 进 行 测控 是 航 天 系统 的一 个重 要 组成 部 分 ， 想 的状 况 是对 卫 理 星和飞船 （ 特别 是 载人飞船 ） 进行 全 程跟踪 测控 。 测控 设 备 只能 观测 到所 在点 切 平 面 以上 区域 ． 且 在与地 平面 夹角３ 的范 围 内测 控 效果 不好 ，实 际 。 上 每个测 控站 的测控 范 围只考 虑与 地平 面夹 角３ 以 。 上 的空域 。在一个 卫星或 飞船 的发射 与运行过程 中， 往往有 多个 测控 站联合 完成 测控任 务 （ 相关 图片见
ｈ ｐ ／ ｗ ． ｖ ｎ ｒ ２ ０ — ９ ４ｃ ｎｅｔ ｌ ８ ２ ｔ ：ｗ ｗｇ ． ／ｚ ０ ８ ０ ／ ／ｏ ｔ ＿ ４ ８ ． ｔ ／ ｏｃ ｊ￣ ２ ｎ １ ０
ｈ 。 ｔ ｍ）
请 利 用模 型分 析 卫 星或 飞 船 的测 控 情况 ． 具体
问题如 下 ：
与地 球球 面交点 的经 度差 异的绝 对值 ； 一不 超 过 ［］
制 的 神 舟 五 、 、 号 飞船 所 用 的测 控 通 信 系 统 的分 析 ， 别 建 立 了 圆形 轨 道 模 型 、 六 七 分 圆锥 测 控 模 型 ， 算 得 出 理论 上 计 的测 控 站 点 的 数 目为 ｌ ， 与 神舟 五 、 、 号 飞 船 的测 控 站 点 进 行 对 比 ， 明 我 们所 建 立 的模 型 比较理 想 。 ２并 六 七 证 关键 词 ： 星 或 飞 船 的 跟 踪测 控 ； 形轨 道 模 型 ； 卫 圆 圆锥 测 控 模 型 ； 控 站 点 的 数 目 测
行 的卫 星 的运 行轨 道为 标准 的圆 。
赤 道平 面有 固定 的夹 角 ．且在 离地 面 高度 为Ｈ的球 面Ｊ 运行 。考虑 到地 球 自转 时 该卫 星 或 飞船 在 运 ｓ 上
行 过程 中相 继 两 圈 的经度 有 一些 差 异 ， 至少 应 该 问
首 先考虑 简单 情形 ．如果 卫 星或飞 船位 于同步
一
。
根据 图 ｌ在 Ｏ 中应 用 正弦定 理及 ＡＣ ＝ ， Ｃ Ｏ ｓ ｉ ｎ １） Ｔ．
发射 时测 控 站点 的 分布 信息 ， 分析 这 些 测控 站 点对
该卫 星所能 测控 的范 围。
收稿 日期 ：０ ９ ０ — ８ ２ ０ — ８ １
一
ｌ Ｕ
９ ＂ ￣ ＬＡ： ｒｓ ｒ ３ｒ ｒ ｄ ｎ ．ｃｉ
９ ３ １０ ８ ． ， 尺 ． ９３ Ｒ＋Ｈ
ｓｎ — １ １ ｌ— Ｔ． ＝１ 一— — １ —ａ ｃ ｌ — — Ｔ Ｔ ｒ ｓ ｎＩ
卫 星运行 轨道 上 ．我们 只需在 卫星 与地球 地心连 线
建立 多少个 测控 站才 能对该 卫星 或 飞船可 能飞行 的 区域全 部覆 盖 以达到 全程跟 踪测 控 的 目的？ 问题３ 收集 我 国一 个卫 星或 飞船 的运行 资料 和 ：
和地 球表 面 的交点处 建立 一处 测控 站即 可进行全 程 跟踪 测 控 。对 于一 般 的情 况作 图１ ，其 中 １ ／２ ＝ ＝
垂 直 高 度 ； 一 万 有 引 力 常数 ， 小 等 于６６ ￣ ０ Ｇ 大 ． １ ７
（ ｍ）ｋ ２ Ｎ・ ￣ ｇ； 地 球 的质 量 ： 卫 星 或 飞 船 的 质 一 ｍ一 量 ； 一 地 球 的半 径 ；一 测控 站 个 数 ；一卫 星 或 飞 尺 ｎ Ｊ Ｂ 船 的 运 行 轨 道 与 赤 道 平 面 的 夹 角 ； 角 速 度 ；一 一 线 速 度 ； 卫 星 运 行 一 周 始 点 和 终 点 地 心 连 线 △一
作者 简 介 ： 徐 昕 （９ ２ ）女 ， 南 岳 阳 人 ， 教 授 ， 南 师 范 大 学在 读 博 士 研 究 生 ， 究 方 向为 微分 方 程 。 杨 １７ 一 ， 湖 副 湖 研
・
１ ３・ ８
杨徐 昕 ， 曾玉华 ， 成夏 炎 ： 星或 飞船 的跟 踪测控模 型设 计 卫
故 Ａ０Ｃ＝ Ｔ ＡＣＤ Ａ １一 一
问题 １ 在所有 测控 站都 与卫星 或飞 船 的运 行轨 ： 道共面 的情况 下 至少应该 建立 多少 个测控 站 才能对 其 进行 全程跟 踪测 控？
问题 ２ 如果 一个 卫 星或 飞船 的运行轨 道 与地球 ：
３ 问题 的解 答
（） １ 问题 １ 的解答
在 此 问题 中 ． 了简化计 算 ． 为 我们认 为绕地 球运
２ 模 型 的假 设
为 了便 于建 立相关 模 型 ， 我们 假设 ： 地球是 一个 标 准 的几何球 体 ；忽 略影 响测控 站布置 的地理 因素
和其他 因素 ： 不考 虑地球 公转 的影 响 ； 把卫 星或 飞船 看 成一 个质点 ； 星在太 空 中运行 速度大 小不 变 。 卫 符 号说 明 ： 地 球 自转 的周 期 ； 一 卫 星或 飞 一 船 在 轨 道 运行 的周 期 ： 一 卫 星 或 飞 船 离地 平 面 的 日
第１ ２卷 第 １ 期 Biblioteka Baidu
重庆科 技 学 院学 报 （ 自然科 学版 ）
２１ ０ ０年 ２月
卫星 或 飞 船 的跟 踪 测 控模 型设 计
杨 徐 昕 曾 玉华 成 夏 炎
（ 南 第一 师 范学 院 ，长 沙 ４ ０ ０ ） 湖 １２ ５
摘
要 ： 合 ２ ０ 年 全 国 大学 生数 学 建 模 竞 赛Ｃ ， 卫 星 或 飞 船 的 跟踪 测 控 进 行 了分 析 和设 计 。 过 对 我 国 自行研 结 ０９ 题 对 通
中 图分 类 号 ：Ｐ ｌ Ｔ３ １ 文献 标 识 码 ： Ａ 文 章 编 号 ：６ ３ １ ８ （ ０ ０ ０ — １ ３ ０ １７ — ９０ ２ １ ） １０ ８ — ５
１ 问题 的 提 出
卫 星和 飞船在 国民经济 和 国防建设 中起着 非 常 重要 的作 用 ， 对它 们 的发 射 和运 行 过程 进 行 测控 是 航 天 系统 的一 个重 要 组成 部 分 ， 想 的状 况 是对 卫 理 星和飞船 （ 特别 是 载人飞船 ） 进行 全 程跟踪 测控 。 测控 设 备 只能 观测 到所 在点 切 平 面 以上 区域 ． 且 在与地 平面 夹角３ 的范 围 内测 控 效果 不好 ，实 际 。 上 每个测 控站 的测控 范 围只考 虑与 地平 面夹 角３ 以 。 上 的空域 。在一个 卫星或 飞船 的发射 与运行过程 中， 往往有 多个 测控 站联合 完成 测控任 务 （ 相关 图片见
ｈ ｐ ／ ｗ ． ｖ ｎ ｒ ２ ０ — ９ ４ｃ ｎｅｔ ｌ ８ ２ ｔ ：ｗ ｗｇ ． ／ｚ ０ ８ ０ ／ ／ｏ ｔ ＿ ４ ８ ． ｔ ／ ｏｃ ｊ￣ ２ ｎ １ ０
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请 利 用模 型分 析 卫 星或 飞 船 的测 控 情况 ． 具体
问题如 下 ：
与地 球球 面交点 的经 度差 异的绝 对值 ； 一不 超 过 ［］
制 的 神 舟 五 、 、 号 飞船 所 用 的测 控 通 信 系 统 的分 析 ， 别 建 立 了 圆形 轨 道 模 型 、 六 七 分 圆锥 测 控 模 型 ， 算 得 出 理论 上 计 的测 控 站 点 的 数 目为 ｌ ， 与 神舟 五 、 、 号 飞 船 的测 控 站 点 进 行 对 比 ， 明 我 们所 建 立 的模 型 比较理 想 。 ２并 六 七 证 关键 词 ： 星 或 飞 船 的 跟 踪测 控 ； 形轨 道 模 型 ； 卫 圆 圆锥 测 控 模 型 ； 控 站 点 的 数 目 测
行 的卫 星 的运 行轨 道为 标准 的圆 。
赤 道平 面有 固定 的夹 角 ．且在 离地 面 高度 为Ｈ的球 面Ｊ 运行 。考虑 到地 球 自转 时 该卫 星 或 飞船 在 运 ｓ 上
行 过程 中相 继 两 圈 的经度 有 一些 差 异 ， 至少 应 该 问
首 先考虑 简单 情形 ．如果 卫 星或飞 船位 于同步
一
。
根据 图 ｌ在 Ｏ 中应 用 正弦定 理及 ＡＣ ＝ ， Ｃ Ｏ ｓ ｉ ｎ １） Ｔ．
发射 时测 控 站点 的 分布 信息 ， 分析 这 些 测控 站 点对
该卫 星所能 测控 的范 围。
收稿 日期 ：０ ９ ０ — ８ ２ ０ — ８ １
一
ｌ Ｕ
９ ＂ ￣ ＬＡ： ｒｓ ｒ ３ｒ ｒ ｄ ｎ ．ｃｉ
９ ３ １０ ８ ． ， 尺 ． ９３ Ｒ＋Ｈ
ｓｎ — １ １ ｌ— Ｔ． ＝１ 一— — １ —ａ ｃ ｌ — — Ｔ Ｔ ｒ ｓ ｎＩ
卫 星运行 轨道 上 ．我们 只需在 卫星 与地球 地心连 线
建立 多少个 测控 站才 能对该 卫星 或 飞船可 能飞行 的 区域全 部覆 盖 以达到 全程跟 踪测 控 的 目的？ 问题３ 收集 我 国一 个卫 星或 飞船 的运行 资料 和 ：
和地 球表 面 的交点处 建立 一处 测控 站即 可进行全 程 跟踪 测 控 。对 于一 般 的情 况作 图１ ，其 中 １ ／２ ＝ ＝
垂 直 高 度 ； 一 万 有 引 力 常数 ， 小 等 于６６ ￣ ０ Ｇ 大 ． １ ７
（ ｍ）ｋ ２ Ｎ・ ￣ ｇ； 地 球 的质 量 ： 卫 星 或 飞 船 的 质 一 ｍ一 量 ； 一 地 球 的半 径 ；一 测控 站 个 数 ；一卫 星 或 飞 尺 ｎ Ｊ Ｂ 船 的 运 行 轨 道 与 赤 道 平 面 的 夹 角 ； 角 速 度 ；一 一 线 速 度 ； 卫 星 运 行 一 周 始 点 和 终 点 地 心 连 线 △一
作者 简 介 ： 徐 昕 （９ ２ ）女 ， 南 岳 阳 人 ， 教 授 ， 南 师 范 大 学在 读 博 士 研 究 生 ， 究 方 向为 微分 方 程 。 杨 １７ 一 ， 湖 副 湖 研
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杨徐 昕 ， 曾玉华 ， 成夏 炎 ： 星或 飞船 的跟 踪测控模 型设 计 卫
故 Ａ０Ｃ＝ Ｔ ＡＣＤ Ａ １一 一