0-1型整数线性规划模型理论

0-1型整数线性规划模型理论

(1) 0-1型整数线性规划

0-1型整数线性规划是一类特殊的整数规划,它的变量仅取值0或1.其模型如下:

T min ..01(1,2,

,)j f s t x j n =⎧⎨=⎩c x

Ax =b 取或 其中()T 12,,,,n c c c =c ()T 12,,,,n x x x =x (),ij m n

a ⨯=A ()T 12,,,.m

b b b =b 称此时的决策变量为0-1变量,或称二进制变量.在实际问题中,如果引进0-1变量,就可以把各种需要分别讨论的线性(或非线性)规划问题统一在一个问题中讨论了.

(2) 求解0-1型整数线性规划的分支界定法Matlab 指令

x = bintprog(f,A,b): 求解0-1型整数线性规划,用法类似于linprog.

x = bintprog(f,A,b,Aeq,beq): 求解下述线性规划问题:

T min ,z =f x ≤Ax b ,≤Ax b ,⋅≤Aeq x beq ,x 分量取0或1.

x = bintprog(f,A,b,Aeq,beq,x0): 指迭代初值x0,如果没有不等式约束,可用[]代替A,b 表示默认,如果没有等式约束,可用[]代替Aeq 和beq 表示默认;用[x,fval]代替上述各命令行中左边的x,则可得到最优解处的函数值fval.

例如：求解0-1型整数线性规划模型:

1min n

i i Z x ==∑

()()()

123453568946791234712567

5812923

2200..20

0020

01(1,2,,9)j x x x x x x x x x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x x x j ⎧-++++≤-⎪-++++≤-⎪⎪-+++≤-⎪⎪--+≤⎪-≤⎪⎨--+≤⎪⎪-≤⎪-+≤⎪⎪--+≤⎪⎪==⎩

或

用Matlab 软件编程可解得1236791x x x x x x ======,其他变量为0,共六门课,满足

所给条件, Matlab程序代码如下：

c = ones(1,9);

a =

[-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0;0,0,-1,0,-1,-1,0,-1,-1;0,0,0,-1,0,-1,-1,0,-1;-1,-1,2,0,0,0,0,0,0;0,0,0,1,0,0,-1,0, 0;

-1,-1,0,0,2,0,0,0,0;0,0,0,0,0,1,-1,0,0;0,0,0,0,-1,0,0,1,0;-1,-1,0,0,0,0,0,0,2];

b = [-2;-3;-2;0;0;0;0;0;0];

A = [5 4 4 3 4 3 2 2 3];

x = bintprog(c,a,b)

f = A*x

运行结果：

Optimization terminated.

x =

1

1

1

1

1

1

f =

20