对顶角

O2 （ ） 3 1 ） 4
）
B
D
练一练 一、填空
1.右图中∠AOC的对顶角是 ∠DOB 邻补角是 ∠AOD和∠COB . ,
D A
A
2.如图，直线AB、CD相交于O， ∠AOC=80°∠1=30°，求∠2的度数.
O1
2
1
解：∵∠DOB＝∠ AOC ，（ 对顶角相等 ） ∠AOC ＝80°（已知） ∴∠DOB＝ 80 °（等量代换） 又∵∠1＝30°（已知 ） ∴∠2＝∠ DOB －∠ 1 ＝ 80°－30° ＝ 50°.
C
A
E
O
F B
D
若3条（4条· · · · · · ·n条）直线交于一点O， 要找出所有的对顶角，按怎样的方法找， 才能做到不重不漏？
动脑筋
A
C E
O
F B
D
练习
∠A OC和∠BOC互为邻补角，OE平 分∠A OC,OD平分∠BOC,问：图中互余 的角有多少对？ D 2 1
C E 34 O
A
B
反思小结
D
C B
想一想
判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由？
1
2
（1）
1 2
（2）
1
2
（3）
1
2
ຫໍສະໝຸດ Baidu（4）
1 2
（5）
1
2
（6）
动动脑、动动手： 你能画出∠AOB的对顶角吗？ A C
O
B
D
试一试
练习
A O B E D
如图，直线AE、BD相交于点O， ∠AOB的对顶角是 ∠EOD ， ∠BOE 的对顶角是 ∠AOD . ∠AOB的邻补角有 ∠BOE和∠AOD 。
1；本节课你学习了什么？ 2；本节课你还有哪些疑问？ 3；通过今天的学习，你想进一步探究 的问题是什么？
4、如图，直线AB、CD相交于点O, ∠COE=90°， ∠AOC=30°，∠FOB=90°，则∠EOF= E
B
C O A D
F
实验探究
1、任意画两条相交直线，请你测量所形成的四个 角的度数。 D
A
（ 1（ ）3 ）
4
2
C
B
2、猜想这些角之间存在哪些数量关系？ 3、你的猜想正确吗？请说明理由。
对顶角的性质:
C
为什么?
对顶角相等
A
已知：直线AB与CD相交于O点(如图)， 说明∠1=∠3、 ∠2=∠4的理由. 解：∵直线AB与CD相交于O点, ∴∠1+∠2=180°， ∠2+∠3=180°， ∴∠1=∠3. 同理可得：∠2=∠4.
C
B
二、如图、直线AB，CD相交，
（1）当∠1=35°时，求∠2，∠3，, （2）当∠1=90°时，求∠2，∠3，, （3）当∠1=n°时，求∠2，∠3，,
∠ ∠ ∠
4的度数； 4的度数；
∠3，∠4的度数；
3
C
）
4
4的度数； A (4) 当∠2是∠1的3倍时, 求∠1，∠2,
D
2 1 ） B
）
（5）如图，若再加上一条直线EF，且 ∠AOC=50°∠BOF=18°，你能求出哪些角的度数？
A O D
C
B
3、两两相配共组成几对角？ 4、各对角存在怎样的位置关系?
A O
C
B
D
有关概念： 邻补角：如果两个角有一条公共边，
它们的另一边互为反向延长线，那么这 两个角叫做邻补角.
A O D
C B
对顶角：如果两个角有一个公共顶点，
并且它们的两边分别互为反向延长线， 那么这两个角叫对顶角.
A O
A
E
O
D F
C
B
星期天，小明和爸爸一起去河边钓鱼，河对岸有两棵树（A,B)， 河边有一棵树（C），如图，结合平时的学习，小明想出来一个 问题“如何测量∠ACB的大小？”你能解答这个问题吗？
A C D E
B
练习
如图，AB、CD、EF是经过点O的三条直线， （1）找出图中所有的对顶角. （2）若∠AOC=40°，∠DOF=60°， 你还能求出图中哪些角的度数？
这一组图片中出现的直线有哪些 位置关系？
你能再举出一些生活中有关相交直 线、平行直线的实例吗？
观察图10-1剪刀剪开 布片过程中有关角的 位置和大小始终保持 怎样的关系？
图10-1
有一个公共点的两条直线形成相交直线.
问题:
1、请你画出任意两条相交直线
2、两条相交直线形成的小于平角的角有几个?