第七讲两数和乘以这两数的差
两数和乘以这两数的差优秀教案
两数和乘以这两数的差(教案)（第一课时）巴中二中冯文[教学内容]：两数和乘以这两数的差[教学目标]1、知识与能力了解．．公式的几何背景，理解．．公式，在此基础上能应用．．公式进行计算。
．．并掌握2、过程与方法在本课的学习中，让学生经历“观察概括——探索验证——应用实践”的过程，发展学生的归纳概括能力，让学生体会“数形结合”及“从特殊到一般”的数学思想。
3、情感态度与价值观通过对公式的概括、验证、应用，让学生体会数学的严密性，优化数学思维品质。
在活动中让学生体验成功，增强自信。
[教学重难点]1、教学重点：公式的验证及应用。
2、教学难点：找出具体问题中哪一部分相当于公式中的a，哪一部分相当于公式中的b。
[教学策略]本节课我将以学生为主体，围绕学生开展教学活动，我主要采用了以下三种教学方法：情景教学法，．．．：以激发学生的求知欲，提高学习兴趣。
．．．教学法．．．．．．启发式探究性教学法．．．．．．：给学生一点时间和空间，让学生亲自参与知识的发现过程，以加深对知识的理解。
[教 学 准 备]1．学具准备：每位同学课前观察教材P29的图13.3.1，然后制作一张卡片，准备一把剪刀。
（图1:教材P29的图13.3.1） (图2:学生制作的卡片) 2．多媒体辅助教学。
[教 学 课 时]：共2课时，授课内容为第一课时 [教学过程设计]一、创设情景（约2分钟） 用视频播放下面的生活场景：小林到商店去买饼干，售货员告诉她：共4.2千克，每千克3.8元。
正当售货员还在用计算器计算时，小林马上说出了共15.96元。
售货员很惊奇地问：你怎么比计算器算的还快呢？小林很得意地告诉她：这是一个秘密。
提问：同学们，你能帮售货员揭开小林快速口算出4.2×3.8的秘密吗？ （设计意图：利用生活中的场景，激发学生求知欲，提高学习兴趣） 二、观察概括（约6分钟）a1．师：经过本课的学习，我们就能揭开这一秘密了。
下面，请同学们计算这三道题目，并抽一名学生回答出最终．．的答案。
华师大版八年级数学上册《两数和乘以这两数的差》公开课课件
12.3.1 两数和乘以这两数的差
解：原式＝
1－1 2
1＋1 2
1－1 3
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/292021/7/292021/7/292021/7/29
2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
两数和乘以这两数的差教学设计[大全五篇]
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两数和乘以这两数的差教学设计[大全五篇]第一篇：两数和乘以这两数的差教学设计两数和乘以这两数的差教学设计在教学工作者实际的教学活动中，时常需要准备好教学设计，借助教学设计可以提高教学效率和教学质量。
你知道什么样的教学设计才能切实有效地帮助到我们吗？以下是小编帮大家整理的两数和乘以这两数的差教学设计，希望对大家有所帮助。
一、教学内容：华东师大版八年级上册第十三章第三节乘法公式之两数和乘以这两数的差。
二、教材分析：（一）教材所处的地位：乘法公式是初中代数学习的几个重要的公式之一。
两数和乘以这两数的差实质上就是平方差公式。
此公式源于整式的乘法，又可用于整式的乘法。
同时也与今后学习因式分解中平方差公式互逆。
故掌握好平方差公式有利于今后学习因式分解时的知识迁移，又可减少之后学习完全平方公式时产生负迁移。
（二）教学重、难点及关键：1、重点：掌握平方差公式的特点，并会运用。
2、难点：公式的几何背景，会灵活运用公式。
3、关键：抓住公式的结构特点，能根据公式的特点，判断哪些多项式的乘法可以套用公式。
三、教学设计说明：针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课选择“迁移引导法”探索式教学，引导学生探索、归纳到应用。
由学到“思”，由“思”到知识方法的提升，体验探索数学的方法，及应用的必要性，让学生感受学习数学是一件快乐的事，也是服务于生活的一种必备知识。
这种教学理念体现了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性。
我的教学设计流程是：创设情境--观察发现--归纳验证--强化训练--应用拓展等几个环节。
本节课的内容是学习公式、运用公式，公式的学习及运用主要以技能训练为主。
我在设计这节课时，遵循了以下几个原则：（1）、层次性原则：在教学时由浅入深，由易到难，使所有学生都处于“跳一跳就能摘到桃子“的学习情境中，再根据个别学生学习能力的差异，注意加以辅导，让学困生不掉队，优等生能有所发挥，做到面向全体学生。
两数和乘以这两数的差
12.3 乘法公式1.两数和乘以这两数的差一、教材分析（一）教材所处地位本课内容是在学习了多项式乘法的基础上继续学习的，是学习“因式分解”等内容的基础，具有承前启后的作用。
本公式在整式的乘法和生产、生活中应用广泛，它是“数形结合”的代表，是“从特殊到一般”的典型。
（二）教学目标1、知识与能力了解公式的几何背景，理解并掌握公式，在此基础上能应用公式进行计算。
2、过程与方法在本课的学习中，让学生经历“观察概括－探索验证－应用实践”的过程，发展学生的归纳概括能力，让学生体会“从特殊到一般”“转化思想”及“数形结合”的数学思想。
3、情感态度与价值观通过对公式的概括、验证、应用，让学生体会数学的严密性，优化数学思维品质。
在活动中体验成功，获得自我效能感，增强自信心。
（三）教材的重难点1.理解并掌握两数和乘以这两数差的公式结构，并能正确运算.（重点）2.理解两数和乘以这两数差的几何意义.（难点）二．学情分析（一）能力已有的知识水平：学生已掌握多项式的乘法已有的方法经验：学生已经具备一定的整式计算能力和观察图形的能力，初步具有用图形面积验证代数恒等式的经验。
（二）年龄特点八年级学生处于叛逆期，不喜欢老师单独的说教，也不喜欢枯燥，乏味的灌输式教学。
此时的他们又具有一定的独立意识，渴望被关注，希望自己参与知识发现的过程。
三．教法与学法1、教学策略木节课我将以学生为主体，围绕学生开展教学活动。
结合多媒体，我主要采用了以下教学方法：情景教学法，启发式教学法：探究性教学法：。
2、学法指导自主探究，合作交流四．教学过程设计（一）故事导入，引入课题通过地主与张老汉把a2米的正方形土地换为长为（a+5）米,宽为（a-5）米的长方形土地，吃亏的故事，引起学生的兴趣，激发快速计算多项式的求知欲。
（二）揭示目标结合多项式与多项式的乘法运算法则，计算几组两数和与这两数差的相乘的结果，发现平方差公式的规律，感受从特殊到一般的过程（三）自主探究通过初步运用平方差公式进行计算，观察总结出平方差公式的结构特点，加强知识间的深度理解会灵活应用进行一些数的简便计算。
两数和乘以这两数的差
两数和乘以这两数的差设两个数分别为a和b，根据平方差公式可以将它们的和和差表示为：(a+b)(a-b)我们来详细推导一下这个公式。
首先，将(a+b)(a-b)展开，得到：(a+b)(a-b)=a(a-b)+b(a-b)接下来，使用分配律将每一项展开，得到：(a+b)(a-b)=a(a)+a(-b)+b(a)+b(-b)继续简化表达式，得到：(a + b)(a - b) = a^2 - ab + ba - b^2因为乘法满足交换律，所以可以将ab和ba合并为2ab，得到最终的表达式：(a + b)(a - b) = a^2 - 2ab - b^2现在我们来说明一下为什么这个公式成立。
首先，我们先展开(a + b)(a - b)得到的表达式a^2 - ab + ba -b^2、观察该表达式，我们可以发现其中有两项是相同的，即-ab和ba，这两项可以合并为-2ab。
那么这个公式有什么应用呢？一个非常常见的应用就是在解方程的时候。
例如，我们要解方程x^2-7x+10=0。
我们可以将方程写成(x-5)(x-2)=0的形式，然后根据零乘积法则，我们得出x-5=0或者x-2=0。
因此，解方程的解为x=5或者x=2另外一个应用是在因式分解中。
当我们需要对一个二次多项式进行因式分解时，可以使用平方差公式来分解。
例如，我们要因式分解x^2-4x+4、根据平方差公式，我们可以将该二次多项式分解为(x-2)(x-2)。
因此，它的因式分解形式为(x-2)^2此外，平方差公式还可以用于简化一些数学表达式。
例如，考虑表达式(1+√2)(1-√2)。
根据平方差公式，我们可以将该表达式简化为1^2-2=-1、所以，(1+√2)(1-√2)=-1综上所述，平方差公式是一个非常有用的数学工具，可以在解方程、因式分解和简化数学表达式等方面发挥作用。
2021年华师大版八年级数学上册《两数和乘以这两数的差》精品课件.ppt
分析:在(2)中,可以把2a看成a,3b看成b,即
(2a+3b) (2a – 3b) = (2a)2 – (3b)2
解:(1) (a+3)(a-3)
(a + b) (a - b) = a2 - b2
(2) (2a+3b)(2a-3b) (3)(1+2c)(1-2c)
=(2a)2-(3b)2
= 12-(2c)2
=4a2-9b2
= 1-4c2.
=a2-32 =a2-9.
(4)(-2x-y)(2x-y) =(-y-2x)(-y+2x) = (-y)2-(2x)2
=y2-4x2.
例2 计算: 1998×2002
解: 1998×2002=(2000-2)(2000+2) = 20002-22=4 000 000 – 4 = 3 999 996.
12.3乘法公式
1. 两数和乘以 这两数的差
计算下列多项式的积,你能发 现什么规律?
(1)(x+1)(x-1)=____x_2_-_1____;
(2)(m+2)(m-2)=__m__2_- _4____;
(3)(2x+1)(2x-1)=__4_x_2_-1____.
一般地,我们有
(a+b)(a-b) = a2-b2 .
创新应用
如图1,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的正方形(a>b),把 余下的部分剪成一个矩形(如图2).通过计算两个图形(阴影部 分)的面积,验证了一个等式,这个等式是( )
A. a2-b2 = (a+b) (a-b) B. (a+b)2=a2+2ab+b2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
两数和乘以这两数的差PPT优选课件
(4)1(a2b)1(a2b) 33
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15
例2.利用平方差公式计算:
(1) 103×97
(2) 59.8×60.2
(3)1010998 99
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小结 平方差公式
相同为a
适当交换
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
相反为b
11
计算： 1、 (5x+y)(5x-y) 2、 (－x+3y)(－x-3y)
2、
解： (－x+3y)(－x-3y)
= (-x)2 － (3y)2
这里的( -x )相当
= x2 － 9y2
于公式里的 a,( 3y )
相当于b
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随堂练习
1、 (5＋6x)(5－6x)
2、(x－2y)(x＋2y)
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(4) 4951 2499
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(5) 2mn2mn
n24m2
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谢谢您的聆听与观看
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
感谢阅读！为了方便学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！
汇报人：XXX 日期：20XX年XX月XX日
3、 (8＋ab)(－8＋ab)
明确个是
4、(－m＋n)(－m－n)
a , 哪个是
5 、 (1x2y) (1x2y)b.再动笔
2
2
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a2 -4b2
两数和乘以这两数的差
首先，将两数和与这两数的差分别表示为 $(A+B)$ 和 $(A-B)$。
然后，将这两个表达式相乘，得到 $(A+B) \times (A-B)$。
最后，通过分配律展开，得到 $A^2-B^2$。
算式的表示方法
03
ห้องสมุดไป่ตู้
算法的描述
两个实数 $a$ 和 $b$。
算法的输入
一个实数，即 $(a+b)(a-b)$。
希望实现对所有数据类型的自动分类和优化，以扩大算法的应用范围和提高其适应性。
01
03
02
谢谢您的观看
THANKS
时间复杂度不随输入数据规模的增长而增长，因此算法具有很高的效率。
时间复杂度
算法的空间复杂度也为O(1)，因为算法不需要额外的存储空间，只使用了固定数量的变量来存储两个数。
空间复杂度与输入数据规模无关，因此算法具有较低的空间占用。
空间复杂度
可以考虑优化算法的实现方式，减少计算机资源的消耗。
可以使用更高效的算法来实现相同的功能，提高算法的执行速度和效率。
算法的
算法的实现过程
2. 然后计算 $s$ 和 $b$ 的差，记为 $d$。
3. 最后计算 $d$ 和 $a$ 的乘积，即 $(s-b)\times a$，记为 $result$。
1. 首先计算 $a$ 和 $b$ 的和，记为 $s$。
04
算法的复杂度分析
VS
算法的时间复杂度为O(1)，因为算法只涉及两个数相乘，与输入数据规模无关。
xx年xx月xx日
两数和乘以这两数的差
contents
目录
引言符号约定与定义算法的描述算法的复杂度分析程序实现与测试结论与总结
两数和乘以这两数的差课件
( ×) ( ×)
⑶、(－ m － 3n)(－ m ＋ 3n)=m² －9n²( √ )
⑷、 (m－3n) ² = m² －9n²
( ×)
2、计算： 1 1 解: ⑴、(2x＋ )(2x－ ) 2 2 1 = (2x)² － ( )² 1 2 = 4x² － 4 ⑶、(－ 2x＋y)( 2x＋y) = y² －(2x)² = y² －4x²
2 2 (a+b)(a-b)=a -b
特征:
(相同项)2-(相反项)2
两数和乘以这两数差的公式
2 2 (a+b)(a-b)=a -b 两个数的和与这两个数的差的积， 等于这两个数的平方差。
1、两数和乘以它们的差公式：
(a＋b)(a－b)= a ² － b²
两数和与它们的差的积，等于这两数的平方差。
能力提升：
下面两题能用两数和乘以它们的差公式吗? 如果能，答案应该是多少？
⑴、(2m＋n)(n－2m) = (n＋2m)(n－2m) = n² － (2m)² = n² － 4m² ⑵、(－a－b)(－a＋b) = (－a)² － b²
（注意：交换两项的位置， 满足公式的特征）
= a² －b²
开放题： 观察：(－2x＋y)( )，在括号内填入怎样的代数式， 才能运用两数和乘以它们的差公式进行计算？
解：⑴ (－2x＋y)(－2x－y ) = (－2x)² － (y)² = 4x² － y² ⑵ (－2x＋y)(2x＋y ) = (y)² － (－2x)² = y² － 4x²
1、请你判断以下的计算是否正确，并说明 理由；
⑴、(m＋3n)(m－3n)=m² －3n² ⑵、(－ m＋3n)(m－3n)=m² －9n²
分析:
《两数和乘以这两数的差》教学设计
及环境准备
多媒体教室及课件
六．教学过程
教学过程设计
教师活动
学生活动
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ设计意图
一、创设情景,导入新课
二、师生互动,探究新知
三、随堂练习,巩固新知
四、典例精析,拓展新知
五、运用新知,深化理解
六、师生互动,课堂小结
(a+2)(a-2)=a2-4
【教师活动】
你观察式子左边有什么特征?右边的结果又有什么特征?这种发现具有一般性吗?请同学们再列举几个验证一下.你能得出什么规律性结论?请用字母表示.
一．创设情境
二．自主学习，解决问题
三．内容小结，巩固知新
四．例2，例3
五．学习评价
八、教学反思
本节课重在应用平方差公式计算,而应用公式的关键是掌握平方差公式的特征,在学生合作探索平方差公式后,教师要求学生构造具有平方差公式的习题,并计算,具有开放性,大大调动了学生的积极性与学习激情.在典例精析中第(2)小题学生思维受阻时,让学生由式子特征联想知识模型、构造平方差公式,再解决相应数学问题是数学创造性表现!
【教师活动】
在学生发言基础上归纳:(a+b)(a-b)=a2-b2.这就是说,两数之和与两数之积,等于这两数的平方差.简称平方差公式.请同学们结合P31图形进行面积验证.
【教师活动】
请同学们给出几个平方差的式子,并让同伴计算.
【学生活动】
(a+2)(a-2)=a2-4
1.(5x+2)(5x-2)=(7+m)(-7+m)=.
(2)3×(4+1)(42+1)+1
1.培养学生独立思考的能力,集体协作的能力,组织归纳的能力及积极探索问题的能力.
矿产
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
矿产
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
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矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。