圆锥曲线的概念及性质资料

第二讲圆锥曲线的概念及性质

、选择题

1. （2010安徽）双曲线方程为x2—2y2= 1,则它的右焦点坐标为

A. -22, 0

B. -25, 0

C. -26, o

D.（.3, o）

2 2

解析：T原方程可化为*—牛=1, a2= 1,

2

b2=2, c2= a2+ b2= 3,

•••右焦点为中，0 .

答案：C

2 2

2. （2010天津）已知双曲线X2—器=1（a>0, b>0）的一条渐近线方程是 y= . 3x，它的一个

焦点在抛物线y2= 24x的准线上，则双曲线的方程为

2 2

代36—和=1

解析：•渐近线方程疋y= ,3x,・.玄=』3.①

•••双曲线的一个焦点在y2= 24x的准线上, •'c= 6.②

又 c2 = a2 + b2,③

由①②③知，a2= 9, b2= 27,

2 2

此双曲线方程为9—27=1.

答案：B

2 2

B.X-—出=1

9 27

2 X C —108

2

y- = 1

36

2 2

x y 丿

D. ——= 1

3.（2010 •福建）若点。和点F《一沢0）分别为取曲线工一M —

a

lCu>o）的中心和左焦点•点P为眾曲奴右支上的任意一点，则of* W的取值范iti为（）

九[3 2 报R [3 + 2 打• +「：：）

「• —* + 7<）D "V，* * ）

-S-

解折冷J F为左焦点簿/ = 3J'!1凤i&线方据育奇一h =丨冷殳

F（r •

vJ•则石F・苗=（工・¥ ）・（x, I 2・y〉=弋‘ • 2x. I 2

y2 = jq/ I 2岂+]=专互'+2 咼 _]=

专[（临—）—春—L由卩在右支得工凤所以0T • FP>3-| 2 氏'故选B.

答案：B

4.（2010 •宁）设抛物线y2 = 8x的焦点为F，准线为I, P为抛物线上一点，

A为垂足.如果直线 AF的斜率为— 3 那么|PF|=

A . 4 3 B. 8 C. 8.3 D. 16

解析：解法一：AF直线方程为： y=— 3(x— 2),

当 x=— 2 时，y= 4 3,.・.A( — 2,4 3).

当y= 4 3时代入y2= 8x中，x= 6, •-P(6,4 ,3),

•••|PF|= |RA|= 6 — (— 2) = 8•故选 B.

又•••/ AFO = 60° •/ FAP = 60°

又由抛物线定义知 PA = PF ,

• △ PAF为等边三角形.

又在Rt△ AFF '中，FF'= 4,PA 丄I,

解法•/ PAX

I,

••• FA = 8,「. PA = 8•故选 B. 答案：B 5.

高8 m 和4 m 的两根旗杆笔直竖在水平地面上，且相距

10 m ，则地面上观察两旗杆

顶端仰角相等的点的轨迹为 （

）

A •圆

B •椭圆

C.双曲线

D •抛物线

解析：如图1，假设AB 、CD 分别为高4 m 、8 m 的旗杆，P 点为地面上观察两旗杆

PC = 2PA.在平面APC 上，以AC 为x 轴，AC 的中垂线为y 轴建立平面直角坐标系（图 2)，则 A(-5,0), C(5,0)，设 P(x, y)，得-'x-5 2

+ y 2

=

cr\

化简得X 2

+ y 2

+ 5

3°x+ 25= 0，显然，P 点的轨迹为圆.

答案：A 二、填空题

6.已知F,. F 2是椭圆的两个焦点，满足丽咅-的点 M 总在椭圆内部，

则椭圆离心率的吸值范围是

・

解析：由题知，垂足的轨迹为以焦距为直径的圆，则 c

= a 2

- c 2

? e 2

<1，又

eq0,1），所以 e€ 0，子.

n

A

，2

7. （2010浙江）设抛物线y 2

= 2px （p>0）的焦点为F ，点A （0, 2） •若线段FA 的中点B 在

抛物线上，则B 到该抛物线准线的距离为 ___________ .

•■2p X P = 1，解得 p= 2. 顶端仰角相等的点，由于/

BPA =ZDPC ，贝U Rt△KBP 尔t△CDP ,

BA PA

DC

PC

，从而 2- ’ x+ 5 2+ y 2

答案: 解析：F p, 0，则 B P ，1

1 ,因此B 到该抛物线的准线的距离为

••

答案：

3 2

4

2 2 2 2

& （2010北京）已知双曲线 字一b 2= 1的离心率为2,焦点与椭圆25 + y

9 =

1的焦点相同，

那么双曲线的焦点坐标为 _________ ;渐近线方程为 __________ .

2 2

解析：•••椭+ 9= 1的焦点为（也,0）,二双曲线的焦点坐标为（±,o）, c 2 2 2 • c= 4, = 2, c = a + b ,

a •a= 2,

b 2

= 12,

2 2

•双曲线方程为:一12= 1, •渐近线方程为y= ±x= 土,3x, 即.3x±/= 0.

答案：（±,0）寸3x± = 0

9X2010-全国I 〉已知F 是椭圆「的•个焦点川是短轴的• 个端点，线段EF

的延丘线交匚丁点0且E 片一2 FL 则C 的离心率为 . —皿

作DT ）L ± v 轴于点卩，则由

济-2 皿得 1 °F| - 1 BF|

2

2a

-乎，整理得a 2

=

3C 2

,

即e 2

=

=3’解得e=f

答

案： 3 三、解答题

解析；如图f |BF|-弁+

1皿1 |BD|

3 - - -考*所以I 门口 I —

y I （_）卜

I 即X D = 3C 由椭圆的第二定义得|FD |= e

*-乎=a —驚.又由 |BF|= 2|FD|,得 a =