正比例反比例

教师: 学生: 年级: 八年级日期:2013.12.21星期: 六时段: 15:00—17:00 学情分析

正比例函数和反比例函数式函数的基础，是八年级数学的重要内容课题正比例函数和反比例函数

学习目标与

考点分析

学习目标：1掌握正、反比例函数的图象的性质；

2.会用待定系数法求正、反比例函数的解析式。

学习重点

7.掌握反比例函数的图像和性质，并能将数形结合起来领会。

学习方法讲练说相结合

学习内容与过程

正比例、反比例

1、正比例函数的图象与性质

（1）正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过（0，0）（1，k）的一条直线。

注：（0,b）是直线与y轴交点坐标，（－

k

b

，0）是直线与x轴交点坐标.

2、确定正比例函数与一次函数的解析式应具备的条件

（1）由于比例函数y=kx(k≠0)中只有一个待定系数k，故只要一个条件（如一对x,y的值或一个点）就可求得k的值。

(2) 一次函数y=kx+b中有两个待定系数k,b，需要两个独立的条件确定两个关于k,b的方程，求得k,b 的值，这两个条件通常是两个点，或两对x,y的值。

3、确定函数定义域的方法

（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；

（2）关系式含有分式时，函数定义域为不使得分式分母不为零的全体实数；

（3）关系式含有二次根式时，函数定义域为被开方数大于等于零时求出对应的实数；

（4）关系式中含有指数为零的式子时，函数定义域为使得底数不为零的全体实数；

（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况符合，使之有意义。

(1) 反比例函数及其图象

如果)0,(≠=

k k x

k y 是常数,那么，y 是x 的反比例函数。 反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，可用描点法画出反比例函数的图象

（2）反比例函数的性质

当K>0时，图象的两个分支分别在一、三象限内，在每个象限内， y 随x 的增大而减小；

当K<0时，图象的两个分支分别在二、四象限内，在每个象限内，y 随x 的增大而增大。

(3)由于比例函数)0,(≠=k k x

k y 是常数中只有一个待定系数k ，故只要一个条件（如一对x,y 的值或一个点）就可求得k 的值。

【基础训练】 1．若正比例函数()321--=m x m y 的图象经过二、四象限，则m 等于（ ）

(A) 1 (B)2 (C)1- (D)2-

2．已知正方形的边长为x ，它的外接圆的半径为y ，则y 关于x 的解析式为（ ）

(A)x y 2

1= (B)22y x = (C)x y 82= (D) x y 162= 3．若()x f 的定义域为2>x ，则()3+x f 的定义域为_____________

l O H x

y B A 【能力提高】

1． 已知2

21)1(x x x

x f +=-，则)1(+x f 的表达式为（ ） （A ）22)1(1)1(+++x x （B ）22)1(1)1(x x x x -+- （C ）2)1(2++x （D ）1)1(2++x

2．函数2211y x x =---的定义域为（ ）

（A ）－1≤x ≤1

（B ）x ≤－1或x ≥1 （C ）0≤x ≤1

（D ）－1，1 3．已知函数a x x f +=2)(，)3(41

)(2+=x x g ，若1)]([2++=x x x f g ，则实数a 的值为

________________．

综合题

26．如图，直线l 经过原点和点(3,6)A ，点B 坐标为(4,0)

（1）求直线l 所对应的函数解析式；

（2）若P 为射线OA 上的一点，

①设P 点横坐标为x ，△OPB 的面积为S ，写出S 关于 x 的函数解析式，指出自变量x 的取值范围．

②当△POB 是直角三角形时，求P 点坐标．

25．（本题满分9分，第1题3分，第2题3分，第3题3分）

如图，正比例函数图像直线l 经过点A （3，5），点B 在x 轴的正半

轴上，且∠ABO ＝45°。AH ⊥OB ，垂足为点H 。

（1）求直线l 所对应的正比例函数解析式；

（2）求线段AH 和OB 的长度； (第26题图)

学科组长签字：教育教务处