《保险精算学》笔记责任准备金

《保险精算学》笔记责任准备金第一节净责任预备金（受益责任预备金）
一、责任预备金的定义
1、责任预备金产生缘故
除了保单发行日以外，以保证期内任意某个时刻为参照点，以后收支的现时值都有可能不平稳。

2、净责任预备金定义：
保险公司在任一时刻对每个现存被保险人的未尽责任现时值，就称为净责任预备金。

也确实是在该时刻每个现存的被保险人今后收益的现时值，因此也称为受益责任预备金。

它的实质是现存被保险人以后收益与以后缴费现时值之差。

3、责任预备金的分类
（1）按覆盖责任分
净责任预备金（受益责任预备金）：覆盖被保险人今后的保险收益
费用责任预备金：覆盖保险公司今后的费用支出
修正责任预备金：对第一年的费用支出作修正，等价调剂各年责任预备金，以利于保险公司的利润平均溢出。

（2）按被保险人缴费、保险人赔付的方式分
完全连续责任预备金（死亡即刻赔付，连续缴费）
完全离散责任预备金（死亡年末赔付，生存期初缴费）
半连续责任预备金（死亡即刻赔付，生存期初缴费）
二、净责任预备金确定原理
以完全连续终身寿险为例
1、前瞻亏损（prospective loss）
其中：
2、净责任预备金的
确定
前瞻亏损的期望即该时刻的净责任预备金，记作。

用这种原理确定责任预备金的方法称为前瞻方法。

前瞻亏损的方差
三、用前瞻法确定常见险种的责任预备金
1、终身寿险，终身缴费
2、年定期寿险，年缴费
3、年两全险，年缴费
4、次缴费终身寿险
5、次缴费年定期寿险
6、年延期，年缴费的终身生存年金
四、净责任预备金的其它确定公式
1、保费差公式
（1）明白得：责任预备金等于剩余缴费期内保费差的精算现值。

（2）推导：（以完全连续终身寿险为例）
2、缴清保险公式
（1）明白得：责任预备金等于部分受益的精算现值。

（2）推导：（以完全连续年定期两全保险为例）
3、后顾方法
（1）明白得：责任预备金是已付保费积存值与保险成本积存值（accu mulated cost of insurance）之差。

（2）推导：
4、应用前瞻公式和后顾公式的原则
（1）在保证时刻超过缴费期的场合，使用前瞻法更为方便
（2）在尚未提供受益的递延期内，使用后顾法更为方便
5、其它公式
五、完全离散场合责任预备金的递推公式
1、责任预备金的含义：
讲明：责任预备金为以后的保险责任的现时值减去以后保费收入的现时值。

2、
讲明：第年死亡受益，为第年初缴付保费。

则第年为每个现存的被保险人预备的责任预备金加上每个现存的被保险人缴付的保费积存到年末正好能够为每个在这一年内死亡的被保险人提供元
的死亡赔付，并为在该年末存活的每位被保险人预备元责任预备金。

3、
讲明：称为风险净值，是指一旦这一年中有死亡发生，死亡受益超过责任预备金部分的数额。

该递推公式讲明每一位年初存活的被保险人所缴保费及年初所缴保费与年初责任预备金所产生的利息之和有两个用途：一是补偿年末责任预备金与年初责任预备金的差值；二是补偿该年死亡发生时而产生的风险净值。

六、半连续责任预备金的确定
按照死亡年末给付与死亡即刻给付之间的关系，按照半连续保费与完全离散保费之间的关系，半连续责任预备金都能够转换为完全离散责任预备金的函数。

以次缴费年定期寿险为例
其他险种场合能够同理推导。

七、一年缴费若干次责任预备金的确定
一年缴费若干次的责任预备金能够表示为一年缴费一次的完全离散责任预备金加上一个缺失保费的额外附加责任预备金。

以一年次缴费的完全离散终身寿险为例
该责任预备金推导：
同理，一年次缴费的完全离散年两全保险的责任预备金为
讲明：“缺失保费”部分形成的额外责任预备金等于缴费期内每次缴纳元（终身寿险为）纯保费的纯寿险完全离散责任预备金（终身寿险为）的一部分，比例为。

八、分数期责任预备金的确定
UDD假定下，近似方法：
第二节修正责任预备金
一、责任预备金产生缘故
1、费用责任预备金
（1）净保费责任预备金（受益责任预备金）覆盖的责任：保险人今后的净责任
（2）费用责任预备金覆盖的责任：由于保险业的专门性，第一年的费用远远高于以后各年的费用，因此分期缴付保费场合，保险人的费用责任预备金实际上一直是负的。

换言之，在保险费用这一方面是保险人先垫付了被保险人的费用，被保险人用今后的分期付款逐期偿还首年欠付费用。

2、修正责任预备金产生的缘故
如果不考虑费用责任预备金的因素，始终以净保费责任预备金为准运算保险公司的债务，会使保险公司保险初年的负担专门重，而且利润溢出各年变动专门大。

为了保险公司的利润溢出比较平滑，也同时兼顾被保险人的利益，有了修正责任预备金的概念。

二、修正责任预备金方法
1、修正责任预备金原理——阶梯保费制
原始等额净保费示图修正后阶梯（净）保费
没有修正前是等额净保费：。

修正后成为阶梯保费：。

有
2、常用修正责任预备金方法
（1）完全初年修正方法
条件：第一年的修正净保费等于第一年的死亡受益现值：
则有：
（2）美国保险监督官标准
产生背景：FPT适用于低费率保单，如果是高费率保单，第一年冲销的费用就过多了。

如果是低保费保单：采纳FPT调剂
如果是高保费保单：，则
（3）加拿大修正制
加拿大保险法承诺有更大力度的修正。

条件：，其中为第一年费用按均衡保费衡量的额外补贴，有
其中：a＝150％净均衡保费，b＝新契约费，c＝仍旧提供的治理费用及保单持有人分红时在第二年及以后年中可收回费用的精算现值。