运营管理8库存管理
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第八章 库存管理
概述(Introduction)
(一) 库存的双重影响
积极影响
消极影响
缓冲作用 制造与购买中的经济性 生产连续运行的媒介 服务水平(Service Level)
占用流动资金 库存系统运行费用 机会成本(Opportunity Cost)
掩盖管理问题
概述(Introduction)
(3) 参数：s、Q
s=dL d：每日需求量
1
静态库存控制模型(Static Inventory Management Model)
2、定期模型（P模型(P model),Fixed-Time Period Model）
(1) 原理：每过一个间隔期(fixed-time period)，订一次货，
d：某库存的年需求量（件/年） P：某库存的单位购买费（元/件） Q：每次订货批量 C：某库存的订货费（元/次） H：单位库存平均年库存保管费用（元/件·年)
H=PF F：库存保管费用率（元/件.年）
经济批量及修正
全年费用
TC
C · d/Q
H · Q/2
dP Q
Q*
经济批量及修正
Q d(T L) zσ TL I
随机需求的库存控制模型(Inventory Management Model under Random Demand)
参照随机需求下的Q模型有关公式，基本思路及处理 方法是一致的
P模型中，安全库存量是保证（T+L）期间 的，同样可根据服务水平查得z来求解
随机需求的库存控制模型(Inventory Management Model under Random Demand)
在a时点订货时要考虑：先假设当时库存为零
① a—b，即（L+T）期间的市场需求 d (T L)
② 满足a—b即（L+T）期间的市场需求以外
的波动部分，即 zσ TL
③ 由于库存实际不为零 减去订货时的库存量
(二) 独立需求与相关需求(Independent Versus Dependent Demand)
独立需求 与其它制品所需要的时间、数量无关
不确定、不可控
与相其关它需制求品所需要的时间、数量有关
确定、可控
静态库存控制模型(Static Inventory Management Model)
报童订报时，若订得太多，卖不掉就会受到亏损。 但若订得太少，由于不够卖就会因缺货而损失可得的 利润。
订货逐渐增多，当增加到n件时，第n件的期望盈 利(Expected Profit)≥第n件的期望损失(Expected Lost)。（而第n+1件的期望盈利<第n+1件的期望损 失。）
这个点称为边际平衡点(Point of Marginal Equivalent)，平衡点所对应的量则为总利润最高时 的订货量。
H
由 P ＝0 .9 5时 ， 查 表 得 Z＝1.6 4
_
_
得ROP L d L Z L d d L 1.64
6 60 17.2 1.64 388.208(件)
随机需求的库存控制模型(Inventory Management Model under Random Demand)
解上式，可得
根据上式，来求订货量n。
P≥
ML MP ML
单期模型（Single-Period Models)
例：A产品每件销售价为100元/件，每件 成本70元。如不卖掉还剩残值30元。在 这一时期需求量在35—40件之间，即35 件以下可以全部卖掉，超过40件以上部 分则卖不掉。需求概率以及与此关联的 可销售出的概率见下表：
令
dTC dQ
0
Q*
2Cd H
2Cd PF
Q*一般不为整数，需要修正、取整，但 修正的后总费用的变化如何？
如把最佳批量 Q*的偏差记为 δQ*，设订
货批量为 (1+ δ )Q* ，全年总费用
f(Q*)=dP+
dC
Q *H
Q*+ 2
其中 dP 与批量 Q 无关，灵敏度分析不考虑
2
经济批量及修正
2.定期模型(Fixed-Time Period Model)
定期观测系统关键解决的两个参量：
库存检查周期T 补充库存的目标值S
考虑需求的随机性，为防止缺货(Backorder)，通过安全库存解 决随机需求变化。
T
SS不仅要考虑从订货到进货这段时间所发生的缺货，还要考虑 在进货以后的下一个T中的缺货情况 a时点的订货，一直要用到b时点（即经过（T+L）后）才能下次 到货。这段时间的缺货用安全库存(Safety Stock)加以保证。
何时补充(When)
每次补充多少(How Many)
静态库存控制模型(Static Inventory Management Model)
1、定量模型(Q模型(Q Model)，或称定量控制法(Fixed-Order Quantity Model) ，订货点法(Reorder Point Model),
假设：MP——若第n件被卖掉，此件所得的利润 ML——若第n件卖不掉，此件所得的损失
单期模型（Single-Period Models)
在平衡点时，期望利润≥期望亏损
即 当需求是随机的时候，要用概率表示平衡点的条
件：
P MP (1 P)ML
其中：P:第n件被卖掉的概率
1-P:第n件卖不掉的概率
∴要满足需求量的98%，在此期间应该订331件。
单期模型（Single-Period Models)
单期模型是指为了满足某一规定时期的需要只发 生一次订货的情况。用于短时期有需求而在此后就失 去价值或过时变质的物品。
这类模型通常被称为报童问题（“Newsboy” problems）。
单期模型（Single-Period Models)
(1) 原理：连续监视，库存量下降到订货点(Reorder Point, ROP)时提出订货，经过订货提前期(Lead Time)，新的订货 到达，补充库存。
库存 Q
s
s
L
s：订货点
L：订货提前期 t
静态库存控制模型(Static Inventory Management Model)
(2) 静态模型前提假设
当Q=(1+δ)Q*时，
f(Q)=
dC Q
+
QH 2
将Q * =
2Cd H
代入，得
f(Q)=
dC
H 2Cd
1
(1 2
)H
2Cd H
=11
C2d 2H 2Cd
(1
)
2Cd ×H2 H×22
=(1
2 2(1
)
)
2CdH
经济批量及修正
式中 2CdH 是 Q= Q*时，全年的总费用（不考虑dP）
4
随机需求的库存控制模型(Inventory Management Model under Random Demand)
d σ 例： =10件/天， d =3，T=30天，L=14天 求：Q 解：
P=98%，I=150件
Q d(T L) zσ TL I
10 (30 14) zσ TL 150
需求量(Demand) -缺货量(Number 需求量(Demand)
Short)
随机需求的库存控制模型(Inventory Management Model under Random Demand)
(二) 提前期确定，需求随机
1.定量模型(Fixed-Order Quantity Model)
采用Q模型，缺货的危险仅发生在订货提前期 期间。
( 一 ) 安 全 库 存 (Safety Stock) 与 服 务 水 平 (Service Level)
随机库存模型(Random Inventory Control Model)中库存由两部 分构成
流动库存(Cycle Stock)：订货间隔期内的平均库存消耗（相当于 Q* ）
安全库存(Safety Stock)：解决随机需求中的变动问题
安全库存量的设置取决于：
• 需求率和提前期的变动情况 • 对顾客的服务水平(Service Level)
随机需求的库存控制模型(Inventory Management Model under Random Demand)
服务水平（Service level)
及时供货量(Demand Satisfied) 顾客需求量（Demand)
（拖欠在新订货到达时解决）
Βιβλιοθήκη Baidu
静态库存控制模型(Static Inventory Management Model)
Q=S－(（3)Q’参－数dL：）S，T
d：该周期平均需求率
订货间隔期长短，订货提前期长短→库存控制精度
经济批量及修正
库存的年度总费用=购买费用(Purchasing Cost)+订货 费用(Order Cost)+库存保管费用(Holding Cost) TC =d · P+ C· d/Q +H · Q/2 购买费：d · P 订货费：C · d/Q 库存保管费：H · Q/2
TL
σ TL
σ2 di
(30 14) 32 19.90
i1
随机需求的库存控制模型(Inventory Management Model under Random Demand)
查表得，对应与P=0.98的Z值为2.05. 因此，订购量为：
Q d(T L) z TL I 10 44 2.0519.90 150 331
3
随机需求的库存控制模型(Inventory Management Model under Random Demand)
随机需求的库存控制模型(Inventory Management Model under Random Demand)
例：d 60，C=$10，库存费H=$0.50/件·年
σd=7，L=6天，P=0.95，缺货成本为0 求：订货批量Q和订货点ROP。 解：Q*= 2Cd =936(件)
因此，当Q*→（1+δ）Q*时，总费用由
2CdH
(1
2 2(1
) )×
2CdH
即费用增长的百分比为
2 2(1
) ×100%
经济批量及修正
例：δ=0.1，即修正后的实际批量比经济批量(Economic Order Point)高
出10%时，则总费用增加为
2 2(1
)
根据库存情况，发出订单。
库存
S
S：最大库存量 T：订货间隔期
Q’
L T
Q’
L T
Q’
L
t
静态库存控制模型(Static Inventory Management Model)
(2) 静态模型假设
a. 每一周期中，需求是确定的，但不同周期需 求率不同
b. 提前期(Lead Time)不变 c. 单价与批量无关 d. 每次订货费不变 e. 库存费(Holding Cost)与库存量成正比 f. 所有的需求在新的订货到达时都要被满足
在订货提前期内，需求为X，服从正态分布 N (Ld-, Lσx 2) R为库存量，(X-R)为缺货值。SS为 期安全，库d-是存日，平且均SS需=Z求σ量x ,其, R中OPL—是—以订天货计点的订,服货务提水前平 为P，那么
P ROP R 服务水平（P）
ROP L d L Z d L d Z L
a. 需求率(Demand Rate )是一常量 b. 提前期也是确定不变的 c. 每件产品价格不变（与批量(Lot Size)无关） d. 库存费用与平均库存量成正比 e. 每 次 订 货费 (Order Cost) 是 一常 量 （ 或调 整 费
(Setup Cost)） f. 所有需求都要被满足（不允许拖欠交货）
不同的库存需求，有不同的方法管理
独立需求→采用“补充库存”(Inventory Replenishment)控制机制
将不确定的外部需求问题转化为对内部库存水平的动态监视 与补充的问题，通过保持适当的库存水平(Inventory Level) 来保证对外界随机需求的恰当服务水平
独立库存模型的两项任务
0.45%
δ与总费用增长情况如下表
δ -0.5 -0.2 -0.1 0.1 0.2 0.3 0.5 1.0 费用增长 25 2.5 0.6 0.45 1.7 3.5 8.3 25
(%)
说明费用对Q*的变化极不灵敏 因此，可在预期的费用增长的幅度内调整批量
随机需求的库存控制模型(Inventory Management Model under Random Demand)
概述(Introduction)
(一) 库存的双重影响
积极影响
消极影响
缓冲作用 制造与购买中的经济性 生产连续运行的媒介 服务水平(Service Level)
占用流动资金 库存系统运行费用 机会成本(Opportunity Cost)
掩盖管理问题
概述(Introduction)
(3) 参数：s、Q
s=dL d：每日需求量
1
静态库存控制模型(Static Inventory Management Model)
2、定期模型（P模型(P model),Fixed-Time Period Model）
(1) 原理：每过一个间隔期(fixed-time period)，订一次货，
d：某库存的年需求量（件/年） P：某库存的单位购买费（元/件） Q：每次订货批量 C：某库存的订货费（元/次） H：单位库存平均年库存保管费用（元/件·年)
H=PF F：库存保管费用率（元/件.年）
经济批量及修正
全年费用
TC
C · d/Q
H · Q/2
dP Q
Q*
经济批量及修正
Q d(T L) zσ TL I
随机需求的库存控制模型(Inventory Management Model under Random Demand)
参照随机需求下的Q模型有关公式，基本思路及处理 方法是一致的
P模型中，安全库存量是保证（T+L）期间 的，同样可根据服务水平查得z来求解
随机需求的库存控制模型(Inventory Management Model under Random Demand)
在a时点订货时要考虑：先假设当时库存为零
① a—b，即（L+T）期间的市场需求 d (T L)
② 满足a—b即（L+T）期间的市场需求以外
的波动部分，即 zσ TL
③ 由于库存实际不为零 减去订货时的库存量
(二) 独立需求与相关需求(Independent Versus Dependent Demand)
独立需求 与其它制品所需要的时间、数量无关
不确定、不可控
与相其关它需制求品所需要的时间、数量有关
确定、可控
静态库存控制模型(Static Inventory Management Model)
报童订报时，若订得太多，卖不掉就会受到亏损。 但若订得太少，由于不够卖就会因缺货而损失可得的 利润。
订货逐渐增多，当增加到n件时，第n件的期望盈 利(Expected Profit)≥第n件的期望损失(Expected Lost)。（而第n+1件的期望盈利<第n+1件的期望损 失。）
这个点称为边际平衡点(Point of Marginal Equivalent)，平衡点所对应的量则为总利润最高时 的订货量。
H
由 P ＝0 .9 5时 ， 查 表 得 Z＝1.6 4
_
_
得ROP L d L Z L d d L 1.64
6 60 17.2 1.64 388.208(件)
随机需求的库存控制模型(Inventory Management Model under Random Demand)
解上式，可得
根据上式，来求订货量n。
P≥
ML MP ML
单期模型（Single-Period Models)
例：A产品每件销售价为100元/件，每件 成本70元。如不卖掉还剩残值30元。在 这一时期需求量在35—40件之间，即35 件以下可以全部卖掉，超过40件以上部 分则卖不掉。需求概率以及与此关联的 可销售出的概率见下表：
令
dTC dQ
0
Q*
2Cd H
2Cd PF
Q*一般不为整数，需要修正、取整，但 修正的后总费用的变化如何？
如把最佳批量 Q*的偏差记为 δQ*，设订
货批量为 (1+ δ )Q* ，全年总费用
f(Q*)=dP+
dC
Q *H
Q*+ 2
其中 dP 与批量 Q 无关，灵敏度分析不考虑
2
经济批量及修正
2.定期模型(Fixed-Time Period Model)
定期观测系统关键解决的两个参量：
库存检查周期T 补充库存的目标值S
考虑需求的随机性，为防止缺货(Backorder)，通过安全库存解 决随机需求变化。
T
SS不仅要考虑从订货到进货这段时间所发生的缺货，还要考虑 在进货以后的下一个T中的缺货情况 a时点的订货，一直要用到b时点（即经过（T+L）后）才能下次 到货。这段时间的缺货用安全库存(Safety Stock)加以保证。
何时补充(When)
每次补充多少(How Many)
静态库存控制模型(Static Inventory Management Model)
1、定量模型(Q模型(Q Model)，或称定量控制法(Fixed-Order Quantity Model) ，订货点法(Reorder Point Model),
假设：MP——若第n件被卖掉，此件所得的利润 ML——若第n件卖不掉，此件所得的损失
单期模型（Single-Period Models)
在平衡点时，期望利润≥期望亏损
即 当需求是随机的时候，要用概率表示平衡点的条
件：
P MP (1 P)ML
其中：P:第n件被卖掉的概率
1-P:第n件卖不掉的概率
∴要满足需求量的98%，在此期间应该订331件。
单期模型（Single-Period Models)
单期模型是指为了满足某一规定时期的需要只发 生一次订货的情况。用于短时期有需求而在此后就失 去价值或过时变质的物品。
这类模型通常被称为报童问题（“Newsboy” problems）。
单期模型（Single-Period Models)
(1) 原理：连续监视，库存量下降到订货点(Reorder Point, ROP)时提出订货，经过订货提前期(Lead Time)，新的订货 到达，补充库存。
库存 Q
s
s
L
s：订货点
L：订货提前期 t
静态库存控制模型(Static Inventory Management Model)
(2) 静态模型前提假设
当Q=(1+δ)Q*时，
f(Q)=
dC Q
+
QH 2
将Q * =
2Cd H
代入，得
f(Q)=
dC
H 2Cd
1
(1 2
)H
2Cd H
=11
C2d 2H 2Cd
(1
)
2Cd ×H2 H×22
=(1
2 2(1
)
)
2CdH
经济批量及修正
式中 2CdH 是 Q= Q*时，全年的总费用（不考虑dP）
4
随机需求的库存控制模型(Inventory Management Model under Random Demand)
d σ 例： =10件/天， d =3，T=30天，L=14天 求：Q 解：
P=98%，I=150件
Q d(T L) zσ TL I
10 (30 14) zσ TL 150
需求量(Demand) -缺货量(Number 需求量(Demand)
Short)
随机需求的库存控制模型(Inventory Management Model under Random Demand)
(二) 提前期确定，需求随机
1.定量模型(Fixed-Order Quantity Model)
采用Q模型，缺货的危险仅发生在订货提前期 期间。
( 一 ) 安 全 库 存 (Safety Stock) 与 服 务 水 平 (Service Level)
随机库存模型(Random Inventory Control Model)中库存由两部 分构成
流动库存(Cycle Stock)：订货间隔期内的平均库存消耗（相当于 Q* ）
安全库存(Safety Stock)：解决随机需求中的变动问题
安全库存量的设置取决于：
• 需求率和提前期的变动情况 • 对顾客的服务水平(Service Level)
随机需求的库存控制模型(Inventory Management Model under Random Demand)
服务水平（Service level)
及时供货量(Demand Satisfied) 顾客需求量（Demand)
（拖欠在新订货到达时解决）
Βιβλιοθήκη Baidu
静态库存控制模型(Static Inventory Management Model)
Q=S－(（3)Q’参－数dL：）S，T
d：该周期平均需求率
订货间隔期长短，订货提前期长短→库存控制精度
经济批量及修正
库存的年度总费用=购买费用(Purchasing Cost)+订货 费用(Order Cost)+库存保管费用(Holding Cost) TC =d · P+ C· d/Q +H · Q/2 购买费：d · P 订货费：C · d/Q 库存保管费：H · Q/2
TL
σ TL
σ2 di
(30 14) 32 19.90
i1
随机需求的库存控制模型(Inventory Management Model under Random Demand)
查表得，对应与P=0.98的Z值为2.05. 因此，订购量为：
Q d(T L) z TL I 10 44 2.0519.90 150 331
3
随机需求的库存控制模型(Inventory Management Model under Random Demand)
随机需求的库存控制模型(Inventory Management Model under Random Demand)
例：d 60，C=$10，库存费H=$0.50/件·年
σd=7，L=6天，P=0.95，缺货成本为0 求：订货批量Q和订货点ROP。 解：Q*= 2Cd =936(件)
因此，当Q*→（1+δ）Q*时，总费用由
2CdH
(1
2 2(1
) )×
2CdH
即费用增长的百分比为
2 2(1
) ×100%
经济批量及修正
例：δ=0.1，即修正后的实际批量比经济批量(Economic Order Point)高
出10%时，则总费用增加为
2 2(1
)
根据库存情况，发出订单。
库存
S
S：最大库存量 T：订货间隔期
Q’
L T
Q’
L T
Q’
L
t
静态库存控制模型(Static Inventory Management Model)
(2) 静态模型假设
a. 每一周期中，需求是确定的，但不同周期需 求率不同
b. 提前期(Lead Time)不变 c. 单价与批量无关 d. 每次订货费不变 e. 库存费(Holding Cost)与库存量成正比 f. 所有的需求在新的订货到达时都要被满足
在订货提前期内，需求为X，服从正态分布 N (Ld-, Lσx 2) R为库存量，(X-R)为缺货值。SS为 期安全，库d-是存日，平且均SS需=Z求σ量x ,其, R中OPL—是—以订天货计点的订,服货务提水前平 为P，那么
P ROP R 服务水平（P）
ROP L d L Z d L d Z L
a. 需求率(Demand Rate )是一常量 b. 提前期也是确定不变的 c. 每件产品价格不变（与批量(Lot Size)无关） d. 库存费用与平均库存量成正比 e. 每 次 订 货费 (Order Cost) 是 一常 量 （ 或调 整 费
(Setup Cost)） f. 所有需求都要被满足（不允许拖欠交货）
不同的库存需求，有不同的方法管理
独立需求→采用“补充库存”(Inventory Replenishment)控制机制
将不确定的外部需求问题转化为对内部库存水平的动态监视 与补充的问题，通过保持适当的库存水平(Inventory Level) 来保证对外界随机需求的恰当服务水平
独立库存模型的两项任务
0.45%
δ与总费用增长情况如下表
δ -0.5 -0.2 -0.1 0.1 0.2 0.3 0.5 1.0 费用增长 25 2.5 0.6 0.45 1.7 3.5 8.3 25
(%)
说明费用对Q*的变化极不灵敏 因此，可在预期的费用增长的幅度内调整批量
随机需求的库存控制模型(Inventory Management Model under Random Demand)