分数指数幂练习题

分数指数幂

1．下列命题中，正确命题的个数是__________． ①n a n ＝a ②若a ∈R ，则(a 2－a ＋1)0

＝1 ③3x 4＋y 3＝x 43

＋y ④3－5＝6(－5)2

2．下列根式、分数指数幂的互化中，正确的序号是__________．

①－x ＝(－x)12(x ≠0) ②x x ＝x 34 ③x －13＝－3x ④3x ·4

x ＝x 112 ⑤(x y )－34＝

4

(y x )3(xy ≠0) ⑥6y 2

＝y 13

(y<0) 3．若a ＝2，b ＝3，c ＝－2，则(a c )b

＝__________. 4．根式a a 的分数指数幂形式为__________． 5.4(－25)2

＝__________. 6．2

－(2k ＋1)

－2

－(2k －1)

＋2

－2k

的化简结果是__________．

7．(1)设α，β是方程2x 2

＋3x ＋1＝0的两个根，则(14)α＋β＝__________.

(2)若10x ＝3,10y

＝4，则10x －12y ＝__________.

8．(1)求下列各式的值：①2723；②(614)12；③(49)－3

2.

(2)解方程：①x －3

＝18；②x ＝914.

9．求下列各式的值：

(1)(0.027)23＋(12527)13－(279

)0.5

；

(2)(13)12＋3·(3－2)－1

－(11764)14－(3

33)34－(13

)－1.

10．已知a 12＋a －12＝4，求a ＋a －1

的值．

11．化简下列各式： (1)5x －23y

12

(－14x －1y 12)(－56x 13y －16)；

(2)m ＋m －1

＋2m －12＋m 12.

12．[(－2)2

]－12

的值是__________．

13．化简(

3

6

a 9)4

·(

63

a 9)4

的结果是__________．

14．以下各式，化简正确的个数是__________． ①a 25a －13a －1

15

＝1

②(a 6b －9)－23

＝a －4b 6

③(－x 14y －13)(x －12y 23)(－x 14y 2

3)＝y

④－15a 12b 13c －

3425a －12b 13c

54

＝－3

5ac

15．(2010山东德州模拟，4改编)如果a 3＝3，a 10＝384，则a 3[(a 10a 3)17]n

等于__________．

16．化简3(a －b )3＋(a －2b )2

的结果是__________． 17．下列结论中，正确的序号是__________．

①当a<0时，(a 2)32

＝a 3

②n a n ＝|a|(n>1且n ∈N *)

③函数y ＝(x －2)12－(3x －7)0

的定义域是(2，＋∞)

④若100a

＝5,10b

＝2，则2a ＋b ＝1

18．(1)若a ＝(2＋3)－1

，b ＝(2－3)－1

，则(a ＋1)－2

＋(b ＋1)－2

的值是__________． (2)若x ＞0，y ＞0，且x(x ＋y)＝3y (x ＋5y)，则2x ＋2xy ＋3y x －xy ＋y

的值是

__________．

19．已知a ＝2 0091n －2 009－

1n 2

(n ∈N *)，则(a 2＋1＋a)n

的值是__________．

20．若S ＝(1＋2－132)(1＋2－116)(1＋2－18)(1＋2－14)(1＋2－1

2)，那么S 等于__________．

21．先化简，再求值：

(1)

a 2·5a

310a 7

·a

，其中a ＝8－53；

(2)a 3x

＋a －3x

a x ＋a －x ，其中a 2x ＝5.

22.(易错题)计算：

(1)(235)0＋2－2·(214)－12－(0.01)0.5

；

(2)(279)0.5＋0.1－2＋(21027)－23－3π0

＋3748

；

(3)(0.008 1)－14－[3×(78)0]－1×[81－0.25

＋(338)－13]－12－10×0.02713.

23．已知x 12＋x －1

2＝3，求x 32＋x －32＋2x 2＋x －2＋3的值．

24．化简下列各式：

(1)x －2

＋y －2

x －23＋y －23－x －2

－y －2

x －23－y －

23

；

(2)a 43－8a 13

b a 23＋23

ab ＋4b 23÷(1－23b a )×3

a.

答案与解析

基础巩固

1．1 ∵

n

a n

＝⎩

⎪⎨

⎪⎧

a ，当n 为奇数时，|a|，当n 为偶数时，

∴①不正确；

∵a ∈R ，且a 2

－a ＋1＝(a －12)2＋34

≠0，∴②正确；

∵x 4

＋y 3

为多项式，∴③不正确；④中左边为负，右边为正显然不正确．

∴只有②正确．

2.②⑤ ①－x ＝－x 1

2

，∴①错；

②x x ＝(x x)12＝(x ·x 12)12＝(x 32)12＝x 3

4，∴②对；

③x －13＝1x 13＝1

3x ，∴③错；

④3x ·4

x ＝x 13·x 14＝x 13＋14＝x 712，

∴④错；

⑤(x y )－34＝(y x )34＝4(y x

)3，