电路理论基础 孙立山 陈希有主编 第12章课后习题答案详解

教材习题12答案部分（p341）

答案12.1略 答案12.2略 答案12.3

解：由非线性电阻的电压电流关系特性

110.1I U =，220.05I U =

得

211100U I = ，222400U I = （1） 对回路列KVL 方程

125V U U +=

（2） 将式（1）代入式（2）

22

121004005I I +=

由非线性电阻串联可知 12I I = 即

215005I =

解得

10.1A I '= ，10.1A I ''=-（舍去）

即 10.1A I =

2

111001V U I ==

答案12.4

解：对节点①、②列节点电压方程，其中非线性电阻电流设为未知量：

121221112

()n n s G G U G U G U II +-=-- (1) 21232S 2

()n n G U G G U I I -++=+ (2) 为消去12I I 、，须列补充方程

11111222212S 2()()(3)

()()(4)

n n n I fU fU I fU fU UU ==⎧⎨==--⎩

将式(3)代入式(1)、(2)，整理后得

1212211212S 11S 1

21232212S 2S ()()()()()n n n n n n n n n G G U G U f UfU U U G U G U G G U fU U UI +-++--=⎧⎨-++---=⎩

答案12.5略

答案12.6

解：参考点及独立节点编号如图所示。图中节点①与参考点之间为纯电压源支路，则该节点电压为S U 。设非线性电阻电流12I I 、为未知量，对图示电路节点②、③列KCL 方程：

节点②: 122223

0n n I G U I G U -++-= (1) 节点③: 1122123()n n n S

G U G U G G U I --++= (2) 将压控非线性电阻电流用节点电压表示，流控非线性电阻电压用节点电压来表示，即

22222

()()n I f U f U == (3) 12111()n n UU U f I -== (4)

将式(3)代入式(1)，将1S n U U =代入式(2)，再与式(4)联立得该电路方程： 122222322123S 1S 1211()0()()n n n n n n n I G U f U G U G U G G U I G U U U f I -++-=⎧⎪-++=+⎨⎪-=⎩ 答案12.7

解：对节点列KCL 方程

节点①:313A 0I I -++= （1） 节点②:1240I I I -++= （2） 由图示电路可知

112311n U U U

I +==ΩΩ （3）

224

2V 2V 11n U U I --==ΩΩ （4） 将式（3）、（4）及已知条件311I U =和322U I =代入式（1）、（2）得

3312233

112

2

3U I I U U I ⎧--=-⎨++=⎩ 即为所求二元方程组。

答案12.8略

答案12.9

解：用戴维南定理对非线性电阻左侧的线性电路进行等效化简，如图(b)所示。

＋

－

＋

－

U I

10Ω

24V (b)

列回路电压方程：

10240I U +-=

将非线性电阻的电压电流关系式代入，得： 3202010(e e )240U U U ---+-=

为求解上述非线性方程，令

32020()10(e e )240U U

f U U --=-+-= (1) 求导数，得：

2020()0.02(e e )1U U

f U -'=-+ (2)

将式(1)、(2)代入牛顿-拉夫逊公式，得

202031202010(e e )240.02(e e )1k k

k k

U U k k k U U U U U --+-++-=--+ (1)取初值00.6V U =，迭代过程列于下表：

k

V /U

V /)(U f

)(U f '

0.6 1.3935×102 3.2561×103 1 0.5572 4.5705×101 1.384×103 2 0.5242 1.2263×101 7.1578×102 3 0.5071 1.8765 5.0839×102 4 0.5034 8.45×10-2 4.7262×102 5 0.5032

-5.18×10-3 4.7083×102

即

0.5032V

U ≈ 电流

420201

0.5032

9910(e e )7.212A 33U U

U IU U I --=+⨯++==≈ (2)取初值00.6V U =-

，迭代结果列于下表： k

V /U

V /)(U f

)(U f '

0 -0.6 1.3815×102

-3.2541×103

1 -0.5575 45 -1.3903×103

2 -0.5251 1.179×101 -7.2531×102

3 -0.5088 1.756

4 -5.243×102 4 -0.5069 7.789×10-1 -5.0472×102

5 -0.5054 8.608×10-3 -4.8928×102

6 -0.5054

解得

0.5054V U ≈- 电流

420201

0.5054

9910(e e )7.178A 33U U

U IU U I --=-+⨯++==≈