古典概型

7.2.1古典概型

学习目标

1、理解基本事件、等可能事件等概念；正确理解古典概型的特点；

2、会用枚举法求解简单的古典概型问题；掌握古典概型的概率计算公式。学习重点

理解基本事件、等可能事件等概念；正确理解古典概型的特点

学习难点

会用枚举法求解简单的古典概型问题；掌握古典概型的概率计算公式

自学评价

1、基本事件：

．

2、等可能基本事件：

。

3、如果一个随机试验满足：

（1）；

（2）；

那么，我们称这个随机试验的概率模型为古典概型．

4、古典概型的概率：

如果一次试验的等可能事件有n个，那么，每个等可能基本事件发生的概率都是1

n

；如果

某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A发生的概率为．

【经典范例】

例1 一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，２只黑球，从中一次摸出两个球，

(1)共有多少个基本事件？

(2)摸出的两个都是白球的概率是多少？

【分析】可用枚举法找出所有的等可能基本事件．

【解】

例2 豌豆的高矮性状的遗传由其一对基因决定，其中决定高的基因记为D，决定矮的基因记为d，则杂交所得第一子代的一对基因为Dd，若第二子代的,D d基因的遗传是等可能的，求第二子代为高茎的概率（只要有基因D则其就是高茎，只有两个基因全是d时，才显现矮茎）．【分析】由于第二子代的,D d基因的遗传是等可能的，可以将各种可能的遗传情形都枚举出来．【解】

思考：第三代高茎的概率呢？

例3 一次抛掷两枚均匀硬币．

（1）写出所有的等可能基本事件；

（2）求出现两个正面的概率；

【解】

例4 掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率．

【分析】掷骰子有6个基本事件，具有有限性和等可能性，因此是古典概型．

【解】

【小结】利用古典概型的计算公式时应注意两点：

（1）所有的基本事件必须是互斥的；

（2）m为事件A所包含的基本事件数，求m值时，要做到不重不漏．

例5 从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率．

【解】

追踪训练

1、在40根纤维中，有12根的长度超过30mm ，从中任取一根，取到长度超过30mm 的纤维的概率是（ ）

A ．

4030 B ．40

12 C ．3012 D ．以上都不对 2、盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是（ ）

A ．51

B ．41

C ．54

D ． 10

1 3、 判断下列命题正确与否.

(1)掷两枚硬币,可能出现“两个正面”,“两个反面”,“一正一反”3种结果;

(2)某袋中装有大小均匀的三个红球,两个黑球,一个白球,那么每种颜色的球被摸到的可能性相同;

(3)从-4,-3,-2,-1,0,1,2中任取一数,取到的数小于0与不小于0的可能性相同;

(4)分别从3名男同学,4名女同学中各选一名作代表,那么每个同学当选的可能性相同.

4、有甲,乙,丙三位同学分别写了一张新年贺卡然后放在一起,现在三人均从中抽取一张.

（1）求这三位同学恰好都抽到别人的贺卡的概率.

（2）求这三位同学恰好都抽到自己写的贺卡的概率.