找次品的表示方法.doc

找次品的表示方法_99

第1篇：《找次品问题》方法上面研究的都是“最多”数量的情况，不满足“最多”条件的数量情况如何呢？比如4、12情况怎样？

先研究4：因为天平称量1次最多只能判断出3个，所以要再称量1次，一共2次才能有保证。[平衡2次：（2，1，1）→（1，1）。不平衡1次：（2，1，1）。]

再研究12：天平称量2次最多能判断出9个，所以也要再称1次，一共是3次才能有保证。[平衡3次：（4，4，4）→（2，1，1）→（1，1）。不平衡2次：（4，4，4）→（2，1，1）]

一般地，用天平称量法找次品，当研究对象的个数Y满足关系式3＜Y≤3时，最少要称量n次才能保证找出次品。

现在回头解答比尔·盖茨与81个玻璃球的问题。

问题（1）小比尔·盖茨的问题：这儿有81个玻璃球，其中有一个球比其他的球稍重，如果只能用天平来测量，至少要称多少次才能保证找出来呢？

因为81=3，所以最少要称4次才能保证找出次品。

问题（2）如果不知道次品玻璃球与标准球的轻重，同样只用天平来测量，至少要称多少次才能保证找出次品玻璃球来？

先测出次品玻璃球是重了还是轻了：

分组81÷3=27（27，27，27）

1次——任取两组过天平，有“平衡”与“不平衡”两种情况。研究“平衡”情况既是“平衡”，就判断出次品在天平外那组中。2次——任取已过天平一组与天平外那组同称，肯定不平衡。若原天平外那组重些，就判断出次品比标准球重，否则，次品就是比标准球轻。

研究“不平衡”情况既是“不平衡”，就判断出次品已在天平中，天平外那组是标准球。

2次——取较重的一组与天平外那组同称，有“平衡”、“不平衡”两种可能。若“平衡”就判断出次品球比标准球轻；若“不平衡”就判断出次品球比标准球重。

综合以上研究得出：最少称2次才能知道次品球在那组中，也才

能知道次品球比标准球是重些还是轻些。此时，次品所在组有球27个。因为，27=3，所以最少再称3次才能保证找出次品球来。一共是2+3=5（次）

例：若73个零件，其中有一个比其他的零件稍重，如果只能用天平来测量，至少要称多少次才能保证找出来呢？

解：因为33＜73≤34，所以最少要称4次才能保证找出次品。[平衡4次：（25，24，24）（9，8，8）（3，3，3）（1，1，1）。不平衡4次：（25，24，24）（8，8，8）（3，3，2）（1，1，1）] 34n-1n上面研究的都是“最多”数量的情况，不满足“最多”条件的数量情况如何呢？比如4、12情况怎样？

先研究4：因为天平称量1次最多只能判断出3个，所以要再称量1次，一共2次才能有保证。[平衡2次：（2，1，1）→（1，1）。不平衡1次：（2，1，1）。]

再研究12：天平称量2次最多能判断出9个，所以也要再称1次，一共是3次才能有保证。[平衡3次：（4，4，4）→（2，1，1）→（1，1）。不平衡2次：（4，4，4）→（2，1，1）]

一般地，用天平称量法找次品，当研究对象的个数Y满足关系式3＜Y≤3时，最少要称量n次才能保证找出次品。

现在回头解答比尔·盖茨与81个玻璃球的问题。

问题（1）小比尔·盖茨的问题：这儿有81个玻璃球，其中有一个球比其他的球稍重，如果只能用天平来测量，至少要称多少次才能保证找出来呢？

因为81=3，所以最少要称4次才能保证找出次品。

问题（2）如果不知道次品玻璃球与标准球的轻重，同样只用天平来测量，至少要称多少次才能保证找出次品玻璃球来？

先测出次品玻璃球是重了还是轻了：

分组81÷3=27（27，27，27）

1次——任取两组过天平，有“平衡”与“不平衡”两种情况。研究“平衡”情况既是“平衡”，就判断出次品在天平外那组中。2次——任取已过天平一组与天平外那组同称，肯定不平衡。若原天平外那组重些，就判断出次品比标准球重，否则，次品就是比标准球轻。

研究“不平衡”情况既是“不平衡”，就判断出次品已在天平中，天平外那组是标准球。

2次——取较重的一组与天平外那组同称，有“平衡”、“不平衡”

两种可能。若“平衡”就判断出次品球比标准球轻；若“不平衡”就判断出次品球比标准球重。

综合以上研究得出：最少称2次才能知道次品球在那组中，也才能知道次品球比标准球是重些还是轻些。此时，次品所在组有球27个。因为，27=3，所以最少再称3次才能保证找出次品球来。一共是2+3=5（次）

例：若73个零件，其中有一个比其他的零件稍重，如果只能用天平来测量，至少要称多少次才能保证找出来呢？

解：因为33＜73≤34，所以最少要称4次才能保证找出次品。[平衡4次：（25，24，24）（9，8，8）（3，3，3）（1，1，1）。不平衡4次：（25，24，24）（8，8，8）（3，3，2）（1，1，1）] 34n-1n

第2篇：课改中的找次品方法课改中的找次品方法

浪拔湖中小周波

在以前的教学中，我也曾试用过类似的方法教过学生，但并没有作系统的整理，上期通过与学生的教学互动，对此类方法有了更进一步的完善，想到了与人分享，以求更完美。

在所有的教参里基本都只有语言推论程式，并没有图形化或算式化的解题方法，而对于小学生的理解能力，这本身就是一大障碍，怎样突破，怎样授之以“渔”，这“渔”也得是好“渔”，我苦苦思考，孩子们仍以形象思维为主，来点常用的算式格式也许能缩短思维上的差距，带着这种思考，我初步尝试画出了下列方法：例如：在13至15个物品中找一个比较轻的次品。

13（4，4，5）14（5，5，4）15（5，5，5），21121，1

注意事项：1、分份的时候，仍注重平均分的原则，不能平均分时

分出来的也最多相差1；

2、数据下面的横线条表示称的次数。

而对于课改班，面对这种分法，只有30来分钟，不分成绩好坏全部通过，而且还有所改善，其中夏莎同学就有这样的创新。15（5）

，1