2021年中考数学 分类训练：直角三角形与勾股定理(含答案)

2021中考数学 分类训练：直角三角形与勾股定

理

一、选择题

1. 下列说法正确的是（ ） A. 若a b c ，，是ABC ∆的三边，则222a b c += B. 若a b c ，，是Rt ABC ∆的三边，则222a b c += C. 若 a b c ，，是Rt ABC ∆的三边，90A ∠=︒，则222a b c += D. 若 a b c ，，是Rt ABC ∆的三边，90C ∠=︒，则222a b c +=

2. 下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（ ） A.1、2、3 B.2223,4,5 C.1,2,3 D.3,4,5

3. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8，D 是线段BC 上的动点(不含端点B ，C)，若线段AD 长为正整数．．．

，则点D 的个数共有( )

A . 5个

B . 4个

C . 3个

D . 2个

4. 三角形的三边长为22()2a b c ab +=+,则这个三角形是( ) A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形.

5. 如图，在△ABC 中，∠B=30°，∠C=45°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E.若DE=1，则BC 的长为

( )

A .2+

B .+

C .2+

D .3

6. 三角形的三边长分别为

6,8,10，它的最短边上的高为( ) A. 6 B. 4.5 C. 2.4 D.8

7. 如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( )

A. 1倍

B. 2倍

C. 3倍

D. 4倍

8. 已知等边三角形的边长为3，点P 为等边三角形内任意一点，则点P 到三边的距离之和为

( )

A . 32

B . 332

C . 3

2 D . 不能确定

二、填空题

9. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝6，AC ＝8.分别以点A ，B 为圆心，大于线段AB 长度一半的长为半径作弧，相交于点E ，F.过点E ，F 作直线EF ，交AB 于点D ，连接CD ，则CD 的长是________．

10. 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为

．

11. 如果梯子的底端距离墙根的水平距离是9m ，那么15m 长的梯子可以达到的高

度为

12. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架.其中记载了一道“折竹”问题:“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何?”题意是:一根竹子原高1丈(1丈=10尺)，中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高?答:折断处离地面 尺高.

13. (2019•通辽)腰长为

5，高为4的等腰三角形的底边长为__________．

14.

如图,点P 是AOB ∠的角平分线上一点，过点P 作//PC OA 交OB 于点C .若60,4AOB OC ∠==,则点P 到OA 的距离PD 等于__________.

P

O

D

C B

A

15. 如图，一根高8米的旗杆被风吹断倒地，旗杆顶端A 触地处到旗杆底部B 的距

离为6米，则折断点C 到旗杆底部B 的距离为

C

B

A

16. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝15，AC＝20，点D在边AC上，AD＝5，DE⊥BC于点E，连接AE，则△ABE的面积等于________．

三、解答题

17. 如图，在

△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F.

(1)求证:△BDE≌△CDF;

(2)当AD⊥BC，AE=1，CF=2时，求AC的长.

18. 已知钝角三角形的三边为2、3、4，求该三角形的面积．

4

32

A

C

B

19. 如图1，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用

1

S、

2

S、

3

S表示，则不难证明

123

S S S

=+．

⑴如图2，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积

分别用

1

S、

2

S、

3

S表

示，那么

1

S、

2

S、

3

S之间有什么关系？（不必证明）

⑵如图3，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面

积分别用

1

S、

2

S、

3

S

表示，请你确定

1

S、

2

S、

3

S之间的关系并加以证明．

A

B

C S 1

S

3

S 2

图3

A

B

C S 1

S 3S 2图2图1

S 2

S 3

S 1

C

B

A

20.

如图，在凸四边形ABCD 中，30,60ABC ADC ∠=∠=，,AD DC =证明:222BD AB BC =+.

D

C

B

A

2021中考数学 分类训练：直角三角形与勾股定

理-答案

一、选择题 1. 【答案】D

【解析】在直角三角形中,才可应用勾股定理.其次,要注意边和角的对应.选D.

2. 【答案】C

【解析】因为()()()2

2

2

123+=，故选C.

3. 【答案】C

【解析】如解图，当AD ⊥BC 时，∵AB ＝AC ，∴D 为BC 的中点，

BD ＝CD ＝1

2BC ＝4，∴AD ＝AB 2－BD 2＝3；又∵AB ＝AC ＝5，∴在BD 和CD 之间一定存在AD ＝4的两种情况，∴点D 的个数共有3个．

4. 【答案】C