几何不等式-高中数学知识点讲解

几何不等式

1．几何不等式

1、几何不等式

几何问题中出现的不等式称为几何不等式．常常表现为角的大小，线段的长短，面积的多少等．

2、几个常见几何不等式

①托勒密定理的推广：

在凸四边形ABCD 中，一定有：AB•CD+AD•BC≥AC•BD，等号成立时ABCD 是圆的内接四边形．

②艾尔多斯﹣莫迪尔（Erdos﹣Mordell）不等式：

在△ABC 内部任取点P，d a，d b，d c 分别表示由点P 到边BC，CA，AB 的距离，d A，d B，d C 分别表示由点P 到定点A，B，C 之间的距离；则d A+d B+d C≥2（d a+d b+d c）．

③外森比克不等式：

设△ABC 的边长和面积分别为a，b，c 和S，则a2+b2+c2≥4 3S，当且仅当△ABC 为正三角形时等号成立．

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