3.1 表示力学量的算符
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量子力学中的力学量
微粒有 二象性 波动性 波函数
微观粒子状 态的描述
现在进一步讨论量子力学中微观粒子力学量的描述 经典粒子在任何状态下它的力学量有确定值 微观粒子由于波粒二象性，力学量有很大的不同，
求法也有不同。
用算符来表示，求解
算符的定义
算符是作用在一个函数上得出另一个函数的运算符号 某种运算把函数 u 变为 v，用符号表示为，
力学量的算符写法举例
例如：能量
例如：角动量
注意:矢量,标量,算符运算,方法类似
力学量算符的性质
厄米算符 本征方程
力学量算符的性质
所有物理量都是实数，可见表示力学量算符的本征值 是力学量的可能值，所以本征值必须是实数。 怎样的算符有这样的性质呢？ 厄米算符
注意：任意两个函数、积分范围为整个区域 证明厄米算符的本征值是实数
本征方程
力学量算符 例如：谐振子
本征值波函数
本征值
量子力学中 1. 算符对量子态进行变化，变成另一量子态
2. 每个力学量对应一个算符，通过算符得到力学量
任何写出力学量算符？
在以前章节，当波涵数表示为坐标x、y、z的函数，写薛 定谔方程时，曾作如下代换
三分量
能量
如何写出力学量算符？
以上规律同样适用于其他力学量
为算符
例如:
羊肉
烧烤
羊肉串
算符的运算——加运算
加运算
两个算符之和作用于一个波函数
等于两个新函数之和，不是你作用完我在作用
算符的运算——乘运算
两个算符乘作用于一个波函数 等于两个算符相继作用于该函数，你作用完我再作用
算符的运算——复共轭、转置
复共轭
转置
算符的运算——厄米共轭
本征方程与力学量算符
常用力学量的厄米性
lim 0
x x
lHale Waihona Puke Baidum 0
力学量算符的性质——线性算符
线性算符作用后无交叉项， 不违背叠加原理 更重要一点在计算时可利用此性质
和后作用=作用后再和
微粒有 二象性 波动性 波函数
微观粒子状 态的描述
现在进一步讨论量子力学中微观粒子力学量的描述 经典粒子在任何状态下它的力学量有确定值 微观粒子由于波粒二象性，力学量有很大的不同，
求法也有不同。
用算符来表示，求解
算符的定义
算符是作用在一个函数上得出另一个函数的运算符号 某种运算把函数 u 变为 v，用符号表示为，
力学量的算符写法举例
例如：能量
例如：角动量
注意:矢量,标量,算符运算,方法类似
力学量算符的性质
厄米算符 本征方程
力学量算符的性质
所有物理量都是实数，可见表示力学量算符的本征值 是力学量的可能值，所以本征值必须是实数。 怎样的算符有这样的性质呢？ 厄米算符
注意：任意两个函数、积分范围为整个区域 证明厄米算符的本征值是实数
本征方程
力学量算符 例如：谐振子
本征值波函数
本征值
量子力学中 1. 算符对量子态进行变化，变成另一量子态
2. 每个力学量对应一个算符，通过算符得到力学量
任何写出力学量算符？
在以前章节，当波涵数表示为坐标x、y、z的函数，写薛 定谔方程时，曾作如下代换
三分量
能量
如何写出力学量算符？
以上规律同样适用于其他力学量
为算符
例如:
羊肉
烧烤
羊肉串
算符的运算——加运算
加运算
两个算符之和作用于一个波函数
等于两个新函数之和，不是你作用完我在作用
算符的运算——乘运算
两个算符乘作用于一个波函数 等于两个算符相继作用于该函数，你作用完我再作用
算符的运算——复共轭、转置
复共轭
转置
算符的运算——厄米共轭
本征方程与力学量算符
常用力学量的厄米性
lim 0
x x
lHale Waihona Puke Baidum 0
力学量算符的性质——线性算符
线性算符作用后无交叉项， 不违背叠加原理 更重要一点在计算时可利用此性质
和后作用=作用后再和