3一阶电路的过渡过程-暂态分析

15:50
稳定状态：电路中电压、电流已达到稳定值，或者是 时间上的周期函数。 当一个稳态电路的结构或元件参数发生改变时， 电路原稳态被破坏而转变到另一种稳态所经历的过程， 称为电路中的过渡过程。由于过渡过程经历的时间很 短，所以又称为暂态过程或暂态。
电路暂态分析的内容
(1) 暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。 (2) 影响暂态过程快慢的电路的时间常数。
U 8V
t =0 R1
iC + u _C
R2 4
iL + u _L
R3 4
i1
4
电量
t 0 t 0
uC / V iL / A 4 1
4 1
iC / A uL / V
0
0
0.33 1.33
换路瞬间，uC、i L 不能跃变，但 iC、uL可以跃变。
15:50
例3 ： 已知US=10V，R1=2kΩ ，R2=3kΩ ，换路前电路已处于 稳态，求:t＝0时，S断开后电压电流的初始值。
15:50
dt
S
c
(2)解方程：
duC RC uC 0 dt
RCP 1 0
特征方程
齐次微分方程的通解： uC A e RC 由初始值确定积分常数 A
通解 : uC A e 1 \P t RC

pt
根据换路定则 ，t (0 )时，uC (0 ) U , 可得 A U
15:50
3.2 RC电路的暂态响应
一阶电路暂态过程的求解方法 一阶电路 仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线 性电路, 且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电 路。 求解方法 1. 经典法: 根据激励(电源电压或电流)，通过求解 电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流)。 2. 三要素法 初始值
15:50
研究暂态过程的实际意义 1. 利用电路暂态过程产生特定波形的电信号 如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。 2. 控制、预防可能产生的危害 暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使 电气设备或元件损坏。 直流电路、交流电路都存在暂态过程, 我们讲课的 重点是直流电路的暂态过程。
15:50
15:50
t = 0－
C
t = 0+
uC(0+)=0
t =∞
uC(0－ )
=0
uC(t) L iL(t)
15:50
uC(0－ )
=U0
uC(0+)=U0
开路
-
+
iL(0-)=0 iL(0－) =I0
iL(0+)=0 iL(0+)=I0
短路
例1．暂态过程初始值的确定
S C
R2 L
+ U -
t=0
R1
电阻电压：
dt
R
u R iC
t R U e RC
iC
uR
t
u R 变化曲线 3. uC 、iC 、
15:50
4. 时间常数
单位: S 令: RC 时间常数 决定电路暂态过程变化的快慢
τ值越小,暂态过程进行得越快； τ值越大,暂态过程进行得越慢。
物理意义: 当t
t ( t ) U e RC
R1 U 4 U iL (0 ) 1A R1 R3 R R1 || R3 4 4 2 2
uC (0 ) R3 i L (0 ) 4 1 4 V
15:50
R 2
i i1
R1
R
2
+
_
U 8V
iC
+ u C 4 _
R2 4 C
iL + u _L
1 2 ∵ C 储能：WC CuC \ u C 不能突变 2 1 2 ∵ L储能： W L Li L \ i L不能突变
2
15:50
2. 换路定则
设：t=0 — 表示换路瞬间 (定为计时起点) t=0-— 表示换路前的终了瞬间 t=0+—表示换路后的初始瞬间（初始值）
换路瞬间，电感中的电流和电容两端的电压不 能跃变称为换路定则，表示为： L (0 ) L (0 ) 电感电路： 电容电路： uC (0 ) uC (0 )
注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中 uC、 iL初始值。
15:50
3. 初始值的确定
初始值：电路中各 u、i 在 t =0+ 时的数值。 求解步骤： 1) 先由t =0-的电路求出 uC ( 0– ) 、iL ( 0– )； 2) 根据换路定则求出 uC( 0+)、iL ( 0+) ； 3) 由t =0+的电路求其它电量的初始值： 若iL(0+)= iL (0－)=0，uC(0+)= uC(0－)=0，换路瞬间，电 容相当于短路，电感相当于断路。 若iL(0+)= iL(0－)≠0， uC(0+)= uC(0－) ≠0，换路瞬间，电 容相当于恒压源，电感相当于恒流源。 电路中其它电压电流在换路瞬间，用换路定则、 KVL、KCL定律联合求解。
+ uC _
0 t0 电压u表达式 u U t 0
15:50
O
阶跃电压 t
3.2.2 RC电路的零状态响应
1. uC的变化规律 (1) 列 KVL方程 + U _
S t=0
流等于零，这是一种稳态。 + 若开关在t = 0 时接通，
电路中的电流逐渐增加，
－
US
R L
UR UL
最终达到I=U/R,这是一种
稳态。
15:50
产生暂态过程的必要条件： (1) 电路中含有储能元件 (内因) (2) 电路发生换路 (外因) 换路: 电路状态的改变。如： 电路接通、切断、 短路、电压改变或参数改变 产生暂态过程的原因： 由于物体所具有的能量不能跃变而造成 在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变
(a)
已知：换路前电路处稳态， C、L 均未储能。 试求：电路中各电压和电 流的初始值。
解：(1)由换路前电路求
uC (0 ), i L (0 )
由已知条件知 uC (0 ) 0, i L (0 ) 0 （2）根据换路定则得： uC (0 ) uC (0 ) 0
L (0 ) L (0 ) 0
青岛科技大学
自动化与电子工程学院 徐啟蕾 candy_hxu@sina.com
15:50
第3章 一阶电路的过渡过程
——暂态分析
3.1 换路定则及其应用
3.2 RC电路的暂态响应
3.3 RL电路的暂态响应
3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法
15:50
本章要求： 1.理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状态响 应、全响应的概念，以及时间常数的物理意义。 2.掌握换路定则及初始值的求法。 3.掌握一阶线性电路分析的三要素法。
求 稳态值 （三要素） 时间常数
15:50
3 .2 .1 RC电路的零输入响应
零输入响应: 无电源激励, 输 2 t 0 R 入信号为零, 仅由电容元件的 + u– R 1 + + 初始储能所产生的电路的响应。 uC U iC – 实质：RC电路的放电过程 图示电路 uC (0 ) U 换路前电路已处稳态 uC (0 ) U t =0时开关 S 1 , 电容C 经电阻R 放电 1. 电容电压 uC 的变化规律(t 0) uR uC 0 一阶线性常系数 (1) 列 KVL方程 duC 齐次微分方程 C C uR R dt d u 代入上式得 RC C uC 0
1
\ 时间常数 等于电压 uC衰减到初始值U0 的36.8 0 0
所需的时间。
15:50

uC
时 uC Ue
36.8
0 0
U
暂态时间: 理论上认为 t
t
uC 0 电路达稳态 、 工程上认为 t ( 3 ~5) 、 uC 0 电容放电基本结束。
e 随时间而衰减
S i1 R1 iC
首先请选择：
i2
uC
R2
A.换路瞬间C相当于短路 B.换路瞬间C相当于恒压源 C.换路瞬间i1＝i2 D.换路瞬间i1＝iC
+
－
US C
答案：B、D
15:50
S i1 R1 iC
解： i2
∵t ＝0－，电路稳态，
+
+
C 相当于开路。
i1(0－ )= i2(0－ )=US/(R1+R2) = 2mA
3.1 换路定则及其应用
1. 电路中产生暂态过程的原因 S i 例：
U+
R2 R3
u2 -
+
I
O
t
图(a)： 合S前：i
(a)
0 uR 2 u R 2 u R 3 0
合S后： 电流 i 随电压 u 比例变化。 所以电阻电路不存在暂态过程 (R耗能元件)。
15:50
在图示的RL电路中 S打开时，电路中的电
(3) 电容电压 uC 的变化规律

uC U e
15:50
t RC
uC (0 ) e
t

t0
电容电压 uC 从初始值按指数规律衰减， 衰减的快慢由RC 决定。
2. 电流及电阻电压的变化规律 电容电压:
t U e RC
uC
放电电流:
uC
O
t duC U RC iC C e
t
t
uC
15:50
e

1 e
2
3
4
5
6
e
2
e
3
e
4
e
5
e
6
0.368U 0.135U 0.050U 0.018U 0.007U 0.002U
当 t =5 时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。
3.2.2 RC电路的零状态响应
s
i R
零状态响应: 储能元件的初 + t 0 始能量为零， 仅由电源激励 U C _ 所产生的电路的响应。 uC (0 -) = 0 实质：RC电路的充电过程 分析：在t = 0时，合上开关s， 此时, 电路实为输入一 u 个阶跃电压u，如图。 U 与恒定电压不同，其
15:50
iC (0+ ) S t=0 + U C R2
uC (0+) i1(0+ )
+
u2(0+) _ R2 iL(0+ ) + uL(0+)
+ R1
-
L
U
-
R1
+ u (0 ) _ 1 +
_
(a) 电路
(b) t = 0+等效电路
(3) 由t=0+电路，求其余各电流、电压的初始值
uC (0 ) 0 , 换路瞬间，电容元件可视为短路。 & L (0 ) 0 , 换路瞬间，电感元件可视为开路。
US C － R2 －
uC
uC(0－ )= i2(0－ ) R2= 6V
在S断开的瞬间，根据换路定则有： uC(0－ )= uC(0+ )= 6V, 而 i2(0+ ) = 0
i1(0+ )= iC(0+ ) = [US－ uC(0+ )] /R1 =2mA
15:50
结论
1. 换路瞬间，uC、 iL 不能跃变, 但其它电量均可以跃 变。 2. 换路前, 若储能元件没有储能, 换路瞬间(t=0+的等 效电路中)，可视电容元件短路，电感元件开路。 3. 换路前, 若uC(0-)0, 换路瞬间 (t=0+等效电路中), 电容元件可用一理想电压源替代, 其电压为uc(0+); 换路前, 若iL(0-)0 , 在t=0+等效电路中, 电感元件 可用一理想电流源替代，其电流为iL(0+)。
i (0 ) iC (0 ) i L (0 )
带入数据解得 iC (0 ) 0.33 A
uL (0 ) R2 iC (0 ) uC (0 ) R3 iL (0 ) 4 0.33 4 4 1 1.33 V
15:50
计算结果： + _
R
2
R3 4 L
+
iC
R2 4
iL
R3 4
_
U 8V R1
+
4V_
1A
t = 0 -等效电路
t = 0+时等效电路
(2)由换路定则：
i L (0 ) i L (0 ) 1 A
uC (0 ) uC (0 ) 4 V uc (0+)
iL (0+)
(3) 由t = 0+电路求 iC(0+)、uL (0+) 由图可列出 U Ri (0 ) R2 iC (0 ) uC (0 )
U C (0 ) 1 (0 ) R
(C (0 ) 0)
(uL (0 ) 0)
iC 、uL 产生突变
uL (0 ) u1 (0 ) U
15:50
u2 (0 ) 0
换路前电路处于稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初 例2 ：
始值。
R 2 U 8V
R 2
+ _
t =0
R1
iC
R2
4
iL + u _L
R3
4
+
_பைடு நூலகம்
U 8V
i1
R1
iC
+ u C 4 _
R2 4 C
iL + u _L
R3 4 L
i1
4
+ u C _
(1) 由t = 0-电路求 uC(0–)、iL (0–) 解： 由t = 0-电路可求得：
t = 0 -等效电路
换路前电路已处于稳态：电容元件视为开路；电感元件视为短路。