图形的相似综合测试题

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图形的相似

一．选择题（共15小题）

1．若x：y=1：3，2y=3z，则的值是（）

A．﹣5 B．﹣ C．D．5

2．如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）

A．5：8 B．3：8 C．3：5 D．2：5

3．如果两个相似多边形面积的比为1：5，则它们的相似比为（）

\

A．1：25 B．1：5 C．1：D．1：

4．已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（）

A．B．C．D．2

5．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD 与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

6．如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）

》

A．B．1 C．D．7

7．如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为（）

—

A．B．C．3 D．4

8．如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）

A．B． C．D．

9．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（）

A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（2，1）D．（﹣2，﹣1）

10．（2015•庆阳）在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2n A2n+1B2n+1（n 是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（）

/

A．（4n﹣1，）B．（2n﹣1，）C．（4n+1，）D．（2n+1，）

11．如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BM是AC边中线，点D，E分别在边AC和BC上，DB=DE，EF⊥AC 于点F，以下结论：

（1）∠DBM=∠CDE；（2）S△BDE＜S四边形BMFE；

（3）CD•EN=BN•BD；（4）AC=2DF．

其中正确结论的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

12．如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F．若AB=6，则BF的长为（）

{

A．6 B．7 C．8 D．10

13．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG的周长是（）

A．8 B．9 C．10 D．12

14．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3CD，对角线AC、BD交于点O，中位线EF与AC、BD分别交于M、N两点，则图中阴影部分的面积是梯形ABCD面积的（）

A．B．C．D．

~

15．如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG、DE，DE和FG相交于点O，设AB=a，CG=b（a＞b）．下列结论：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③=；④（a﹣b）2•S△EFO=b2•S△DGO．其中结论正确的个数是（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

二．填空题（共10小题）

16．已知，则=．

17．已知实数a，b，c满足a+b+c=10，且，则的值是．

18．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为．

;

19．如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则等于．

20．（2015•高密市一模）如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于．

21．（2015•重庆校级模拟）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且==，则S△ADE：S四边

的值为．

形BCED

22．（2015•苏州）如图，在△ABC中，CD是高，CE是中线，CE=CB，点A、D关于点F对称，过点F作FG∥CD，交AC边于点G，连接GE．若AC=18，BC=12，则△CEG的周长为．

（

23．（2014•河池）如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，则EF的长为．

24．（2015•本溪模拟）在平面直角坐标系中，点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为．

25．（2015•扬州模拟）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（1，0），若点A的坐标为（a，b），将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则点A′的坐标是．

三．解答题（共5小题）

^

26．（2015•泰安）如图，在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B．

（1）求证：AC•CD=CP•BP；

（2）若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长．

￥

27．（2014•宿迁）如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．

（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；

（2）求证：∠DHF=∠DEF．

28．（2015•抚顺）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过点B的直线MN∥AC，D为BC边上一点，连接AD，作DE⊥AD 交MN于点E，连接AE．

（1）如图①，当∠ABC=45°时，求证：AD=DE；

（2）如图②，当∠ABC=30°时，线段AD与DE有何数量关系并请说明理由；