分数裂项求和方法总结

分数裂项求和方法总结

（一） 用裂项法求1(1)

n n +型分数求和 分析：因为111n n -+＝11(1)(1)(1)

n n n n n n n n +-=+++（n 为自然数） 所以有裂项公式：111(1)1

n n n n =-++ （二） 用裂项法求

1()n n k +型分数求和 分析：1()

n n k +型。（n,k 均为自然数） 因为11111()[]()()()

n k n k n n k k n n k n n k n n k +-=-=++++ 所以1111()()n n k k n n k =-++

（三） 用裂项法求()

k n n k +型分数求和 分析：

()

k n n k +型（n,k 均为自然数） 11n n k -+＝()()n k n n n k n n k +-++＝()

k n n k + 所以

()k n n k +＝11n n k

-+

（四） 用裂项法求2()(2)

k n n k n k ++型分数求和 分析：

2()(2)

k n n k n k ++（n,k 均为自然数） 211()(2)()()(2)k n n k n k n n k n k n k =-+++++

（五） 用裂项法求1()(2)(3)

n n k n k n k +++型分数求和 分析：1()(2)(3)

n n k n k n k +++（n,k 均为自然数） 1111()()(2)(3)3()(2)()(2)(3)

n n k n k n k k n n k n k n k n k n k =-++++++++ （六） 用裂项法求

3()(2)(3)k n n k n k n k +++型分数求和 分析：3()(2)(3)

k n n k n k n k +++（n,k 均为自然数） 311()(2)(3)()(2)()(2)(3)

k n n k n k n k n n k n k n k n k n k =-++++++++

记忆方法：

1.看分数分子是否为1；

2.是1时，裂项之后需要整体×首尾之差分之一；

3.不是1时不用再乘；

裂项时首尾各领一队分之一相减。

4.