人教版八年级初二数学下学期平行四边形单元测试基础卷试卷

人教版八年级初二数学下学期平行四边形单元测试基础卷试卷

一、解答题

1．在矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于点E ，点P 是边AD 上一点，PF ⊥BD 于点F ，PA ＝PF ． （1）试判断四边形AGFP 的形状，并说明理由．

（2）若AB ＝1，BC ＝2，求四边形AGFP 的周长．

2．如图，四边形OABC 中，BC ∥AO ，A （4，0），B （3，4），C （0，4）．点M 从O 出发以每秒2个单位长度的速度向A 运动；点N 从B 同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C 运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N 作NP 垂直x 轴于点P ，连结AC 交NP 于Q ，连结MQ ．

（1）当t 为何值时，四边形BNMP 为平行四边形？

（2）设四边形BNPA 的面积为y ，求y 与t 之间的函数关系式．

（3）是否存在点M ，使得△AQM 为直角三角形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．

3．已知：如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交于BE 的延长线于点F ，且AF=DC ，连接CF ．

（1）求证：D 是BC 的中点；

（2）如果AB=AC ，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．

4．如图，ABC 是等腰直角三角形，90,ACB ∠=︒分别以,AB AC 为直角边向外作等腰

直角ABD △和等腰直角,ACE G 为BD 的中点，连接,,CG BE ,CD BE 与CD 交于点F ．

（1）证明：四边形ACGD 是平行四边形；

（2）线段BE 和线段CD 有什么数量关系，请说明理由；

（3）已知2,BC =求EF 的长度(结果用含根号的式子表示)．

5．如图，M 为正方形ABCD 的对角线BD 上一点.过M 作BD 的垂线交AD 于E ，连BE ，取BE 中点O ．

（1）如图1，连AO MO 、，试证明90AOM ︒∠=；

（2）如图2，连接AM AO 、，并延长AO 交对角线BD 于点N ，试探究线段DM MN NB 、、之间的数量关系并证明；

（3）如图3,延长对角线BD 至Q 延长DB 至P ,连,CP CQ 若2,9PB PQ ==,且135PCQ ︒∠=，则PC ．（直接写出结果）

6．如图平行四边形ABCD ，E ，F 分别是AD ，BC 上的点，且AE ＝CF ，EF 与AC 交于点O ． （1）如图①．求证：OE ＝OF ；

（2）如图②，将平行四边形ABCD （纸片沿直线EF 折叠，点A 落在A 1处，点B 落在点B 1处，设FB 交CD 于点G ．A 1B 分别交CD ，DE 于点H ，P ．请在折叠后的图形中找一条线段，使它与EP 相等，并加以证明；

（3）如图③，若△ABO 是等边三角形，AB ＝4，点F 在BC 边上，且BF ＝4．则

CF OF

＝ （直接填结果）．

7．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是AC的一点，连接EB，过点A做AM⊥BE，垂足为M，AM与BD相交于点F．

（1）猜想：如图（1）线段OE与线段OF 的数量关系为

；

（2）拓展：如图（2），若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，AM、DB的延长线相交于点F，其他条件不变，（1）的结论还成立吗？如果成立，请仅就图（2）给出证明；如果不成立，请说明理由．

8．在正方形AMFN中，以AM为BC边上的高作等边三角形ABC，将AB绕点A逆时针旋转90°至点D，D点恰好落在NF上，连接BD，AC与BD交于点E，连接CD，

(1)如图1，求证：△AMC≌△AND；

(2)如图1，若DF=3，求AE的长；

(3)如图2,将△CDF绕点D顺时针旋转α（090

α

<<）,点C,F的对应点分别为1C、1F，

连接

1

AF、

1

BC，点G是

1

BC的中点,连接AG，试探索

1

AG

AF是否为定值，若是定值，则求出该值；若不是，请说明理由.

9．如图，在平行四边形 ABCD中，AD=30 ，CD=10，F是BC 的中点，P 以每秒1 个单位长度的速度从 A向 D运动，到D点后停止运动；Q沿着A B C D

→→→路径以每秒3个单位长度的速度运动，到D点后停止运动．已知动点 P，Q 同时出发，当其中一点停止

后，另一点也停止运动．设运动时间为 t秒，问：

（1）经过几秒，以 A，Q ，F ，P 为顶点的四边形是平行四边形

（2）经过几秒，以A ，Q ，F ， P为顶点的四边形的面积是平行四边形 ABCD面积的一半？

10．如图，在矩形ABCD中，AD＝nAB，E，F分别在AB，BC上．

（1）若n＝1，AF⊥DE．

①如图1，求证：AE＝BF；

②如图2，点G为CB延长线上一点，DE的延长线交AG于H，若AH＝AD，求证：AE+BG ＝AG；

（2）如图3，若E为AB的中点，∠ADE＝∠EDF．则CF

BF

的值是_____________（结果用

含n的式子表示）．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、解答题

1．（1）四边形AGFP是菱形，理由见解析；（2）四边形AGFP的周长为：252【分析】

（1）根据矩形的性质和菱形的判定解答即可；

（2）根据全等三角形的判定和性质，以及利用勾股定理解答即可．

【详解】

解：（1）四边形AGFP是菱形，理由如下：

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAP＝90°，

∵PF⊥BD，PA＝PF，

∴∠PBA＝∠PBF，

∵AE⊥BD，