第六章 实数 6.1.1平方根 第一课时

第六章 实数 6.1.1平方根 第一课时

【教学目标】 知识与技能：

通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示； 过程与方法：

通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。 情感态度与价值观：

通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备

教学重点：算术平方根的概念和求法。 教学难点：算术平方根的求法。

教具准备: 三块大小相等的正方形纸片；学生计算器。 教学方法: 自主探究、启发引导、小组合作 【教学过程】 一、情境引入：

问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为225dm 的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 二、探索归纳： 1.探索：

学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为5dm

接下来教师可以再深入地引导此问题： 如果正方形的面积分别是1、9、16、36、25

4 ，那么正方形的边长分别是多少呢？ 学生会求出边长分别是1、3、4、6、

5

2 ，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。

上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。 2.归纳： ⑴算术平方根的概念：

一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a 那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。 ⑵算术平方根的表示方法：

a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”或“二次很号a ”，a 叫做被开方数。 三、应用：

例1、 求下列各数的算术平方根 ⑴100 ⑵

6449 ⑶9

7

1 ⑷0. 0001 ⑸0 解：⑴因为, 102=

所以100的算术平方根是10，即100=

；

⑵因为2

87⎪⎭⎫ ⎝⎛=

64

49，所以

6449的算术平方根是8

7

，即6449=87

⑶因为2

34⎪⎭

⎫

⎝⎛=971

，所以9

7

1

的算术平方根是34，即971=34；

⑷因为0.012=0.

，所以0.0001的算术平方根是0.01，即0001.0=0.01；

⑸因为02=0，所以0的算术平方根是0，即0=

。

注：①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算；

②求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解； ③0的算术平方根是0。

由此例题教师可以引导学生思考如下问题：

你能求出－1,－36,－100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根吗？

归纳：一个正数的算术平方根有1个；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根。 即：只有非负数有算术平方根，如果x=a 有意义，那么x ≥0, a ≥ 0。

注：a ≥0且a ≥0这一点对于初学者不太容易理解，教师不要强求，可以在以后的教学中慢慢渗透。

例2、 求下列各式的值： （1）、4 （2）、

81

49

（3）2)11(- （4）26

例3、 求下列各数的算术平方根： ⑴32 ⑵43 ⑶ (-10) 2

⑷

610

1

根据学生的学习能力和理解能力可进行如下总结： 1、由26=6，可得2a =a(a ≥ 0) 2、由2)11(-=11可得2a =- a(a ≤ 0) 教师需强调a=0时对两种情况都成立。 四、随堂练习：

1、算术平方根等于本身的数有＿＿＿＿＿。

2、求下列各式的值 (1)

1 (2)

25

9

(3) 25 (4) 2)7(-

五、课堂小结

1、这节课学习了什么呢？

2、算术平方根的具体意义是怎么样的？

3、怎样求一个正数的算术平方根？ 六、布置作业

课本第44页习题第1、2题 七、教学反思

6.1.2平方根第2课时

【教学目标】

知识与技能：

会用计算器求算术平方根；了解无限不循环小数的特点；会用算术平方根的知识解决实际问题。

过程与方法：

通过折纸认识第一个无理数2，并通过估计它的大小认识无限不循环小数的特点。用计算器计算算术平方根，使学生了解利用计算器可以求出任意一个正数的算术平方根，再通过一些特殊的例子找出一些数的算术平方根的规律，最后让学生感受算术平方根在实际生活中的应用。

情感态度与价值观：

通过探究2的大小，培养学生的估算意识，了解两个方向无限逼近的数学思想，并且锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。

教学重点：

①认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。②会用算术平方根的知识解决实际问题。教学难点：

认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。教学方法: 自主探究、启发引导、小组合作教学过程：

一、通过实验引入：

怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？

如图，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形。你知道这个大正方形的边长是多少吗？

设大正方形的边长为x，则x 2=2，由算术平方根的意义可知x= 2，所以大正方形的边长为2。

二、讨论2的大小：

由上面的实验我们认识了2，它的大小是多少呢？它所表示的数有什么特征呢？下面我们讨论2的大小。（略，见书42页）

如此进行下去，我们发现它的小数位数无限，且小数部分不循环，像这样的数我们成为无限

不循环小数。2=1.41421356.……

注：这种估算体现了两个方向向中间无限逼近的数学思想，学生第一次接触，不好理解，教

师在讲解时速度要放慢，可能需要讲两遍。2=1.41421356.……，是个无限不循环小数，但是很抽象，没有办法全部表示出来它的大小，类似这样的数还有很多，比如3等，圆周

率π也是一个无限不循环小数。

三、用计算器求算术平方根：