第4章分子的对称性结构化学

对称面所相应的对称操作是镜面的一个反映
对称面
s v 面：包含主轴
s h 面：垂直于主轴 s d 面：包含主轴且平分相邻 C2轴夹角
（4）对称中心 (i ) 和反演操作 ( i )
对于分子中任何一个原子来说，在中心点的另一侧，必能 找到一个同它相对应的同类原子，互相对应的两个原子和 中心点同在一条直线上，且到中心点有相等距离。这个中
=
E
,C
n
,C
2 n
,
,C
n n
1
,
s
1 v
,
s
2 v
,
,s
n v
点群示例
C2v
C 3v
C v
C2H2Cl2
NH 3
CO
点群示例
C nv 群
Cv
C3v
CO
NH 3
C nh 群
点群定n于为C义奇n 数和时i 的，群乘此中积群含，相有因当一此于个群CC阶n和n为轴s2，nh 的。还乘有积一，个当垂n直为于偶C数n 时轴，面Csnh相h ,当当
单重（次）轴 (C 1 ) q = 2 p
二重（次）轴 三重（次）轴
(C2 ) q = 2p
2
(C 3 )
q
= 2p
3
…
n重（次）轴 (C n) q = 2 p
n
旋转轴能生成n个旋转操作，记为：
C
n
,
C
2,
n
… …
C C
n 1,
n
=
E
n
n
（2）对称轴
(C
n
)
和旋转操作
(
C
n源自文库
)
操作演示
C３
C２
（3）对称面s和反映操作 s
S
k n
= Cnk
Snn
=sh
S
n n
=
E
(k为奇数时) (k为偶数时) (n为奇数时) (n为偶数时)
S1 = s h
S2 =C2sh =i
例如：
在反式二氯乙烯分子（CHCl＝CHCl）中, Z轴是C2轴, 且有 垂直于Z轴的镜面,因此Z轴必为S2 (见左图), 此时的S2不是独 立的。 而Y轴不是C2轴, 且没有垂直于Y轴的镜面, 但Y轴方 向满足S2对称性 (见右图), 此时的S2是独立的。
心点即是对称中心。
C2 H 2Cl2 有对称中心
BF3
无对称中心
（5）象转轴 (S n )和旋转反映操作 ( S n )
如果分子图形绕轴旋转一定角度后，再作垂直此轴的镜 面反映，可以产生分子的等价图形，则将该轴C1n和镜面
σ组合所得到的对称元素称为象转轴（映轴）。
S1n =σC1n
Snk =sh Cnk
G中任一元素R均有其逆元素 R1， R1 亦属于G， 有逆元素 且有 RR1 = R1R = E
B、群的阶和子群
群中元素的数目为群的阶，群中所包含的小群称为子群。群阶和
子群的关系为：大群阶（h）/子群阶（g）=正整数（k）
C、共轭元素和群的类
若X和A是群G中的两个元素，有X-1AX=B，这时，称A和B为 共轭元素。群中相互共轭的元素的完整集合构成群的类。
G含有A、B、C、D等元素，若A和B是G中任意两个元
封闭性 素，则有 AB = C 及 A2 = D ，C和D仍属G中的元素
结合律
G中各元素之间的运算满足乘法结合率，即三个元
素相乘其结果和乘的顺序无关，即 ( AB)C = A(BC)
有单位 元素
G中具有单位元素，它使集合G 中的任一元素满足 ER = RE = R
Example 在 H2O 的 C2v 群中的任意两个元素之积是可以交换
的，每个元素与自身共轭，即
E C2
= C2
E
…
C 群共有四类， 每个元2素v 为一类。
C21 s v C2 = C21 C2 s v = E s v = s v
…
2. 1分子点群的分类
Cn 群
点群定义
对称元素是n重旋转轴，共有n个旋转操作，
对称 是一种很常见的现象。在自然界 可观察到对称的梅花、桃花，水仙花、 槐树叶、榕树叶、雪花、动物的身体， 某些人工建筑……
对称的花朵
对称的雪花
• 对称的蝴蝶
北京的古皇城是中轴线对称的
• 在化学中，研究的分子、晶体等也有各种 对称性.
• 如何表达、衡量各种对称？
• 数学中定义了对称元素来描述这些对称。
标记为 Cn 。
点群表示
… C n
=
E
,
Cn
,
C
2 n
,
C
3 n
,
,
C
n 1
n
(C
n n
=
E)
点群示例 C1
无任何对 称 元素
CHFClBr
Cn 群
点群示例
C2
C3
H2O2
部分交错 CCl3CH3
C nv 群
点群定义 群中有Cn 轴，还有通过 Cn轴的n个对称面.
点群表示
… …
C nv
Example满其足结于果分关相子系当具于A有B对A=,分BC子, C，单 , D独即 施对等行分对子C称先操操后作作施，，行则若称B其和C中为A某操A些作和操，B作 的乘积。
2. 分子点群
(1)群的基本概念 A、群的定义一个集合G含有A、B、C、D等元素，在这些元
素之间定义一种运算（通常称为“乘法”），如果满足以下四 个 条件，则称为集合G为群。
z2
s
y
x 操作演示
6. 反轴和旋转反演操作
反轴I1n的基本操作为绕轴转 3600/n，接着 按轴上的中心点进行反演，它是C1n和i相继 进行的联合操作：
I1n = i C1n
对称元 素符号
E Cn
σ i
Sn
In
对称元素
-旋转
镜面 对称中心
映轴
反轴
基本对称 操作 符号
E C1n
σ i S1n=σC1n
I1n= i C1n
基本对称操作
恒等操作 绕C n轴按逆时针方向转 3600/n 通过镜面反映 按对称中心反演
绕S n轴转3600/n，接着按 垂直于轴的平面反映 绕I n轴转3600/n，接着按 中心反演
对称操作的乘积
如果一个操作产生的结果和两个或多个其他操作 连续作用的结果相同，通常称这一操作为其他操 作的乘积。
4.1
对称操作
是指不改变物体内部任何两点间的距离而使物 体复原的操作。
对称元素
对称操作所依据的几何元素（点、线、面及其 组合）。
转 120 o
（1）
恒等元素
(
E
)
和恒等操作 (
E
)
（2）对称轴
(
C
n
)
和旋转操作
(
C
n
)
（3）对称面s和反映操作 s
（4）对称中心 (i ) 和反演操作 ( i )
（5）象转轴 (S n )和旋转反映操作 ( S n )
还有反轴（In）和旋转反演操作（∧In）
（1） 恒等元素( E )
和恒等操作(
E
)
恒等操作
恒等操作是所有分子几何图形都具有 的，其相应的操作是对分子施行这种 对称操作后，分子保持完全不动，即 分子中各原子的位置及其轨道的方位 完全不变。
（2）对称轴
(
C
n
)
和旋转操作
(
C
n
)
Cn轴定义 操作定义
将分子图形以直线为轴旋转某个角度能产生 分子的等价图形。