高中数学-直线与圆的方程的应用课件

圆的半径是r ,则圆的方程是x2+(y-b)2=r2 .
把P（0，4） B（10，0）代入圆的方程得方程组：
02+(4-b)2= r2 102+(0-b)2=r2
解得， b= -10.5 r2=14.52
所以圆的方程是： x2+(y+10.5)2=14.52
把点P2的横坐标x= -2 代入圆的方程，得 (-2)2+(y+10.5)2=14.52 因为y>0,所以y= 14.52-(-2)2 -10.5≈14.36-10.5=3.86(m)
Bo (2D,0)
E (5, 3)
Cx
(6,0)
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第一步：建立适当的坐标系，用坐标和方程表 示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为 代数问题；
第二步：通过代数运算，解决代数问题；
第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论.
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练习
1、求直线l: 2x-y-2=0被圆C: (x-3)2+y2=0所截得 的弦长.
A(－18.7，0)
C(0，7.2) B(18.7，0)
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解：设圆心坐标为（0，b），所以圆的方程为：
x2 ( y b)2 r 2 将B,C两点的坐标代入方程，得到方程组：
18.72 b2 r2
(7.2
b)2
r2
b 20.7 r 27.9
所以圆的方程为：
x2 ( y 20.7)2 27.92 0 y 7.2
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解：建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（0，b）,
圆的半径是r ,则圆的方程是x2+(y-b)2=r2 .
把P（0，4） B（10，0）代入圆的方程得方程组：
02+(4-b)2= r2
102+(0-b)2=r2
解得，b= -10.5 r2=14.52
所以圆的方程是： x2+(y+10.5)2=14.52
2、某圆拱桥的水面跨度20 m，拱高4 m. 现有 一船，宽10 m，水面以上高3 m，这条船能否 从桥下通过?
P
5
MO
N
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练习
4、点M在圆心为C1的方程： x2+y2+6x-2y+1=0，点N在圆心为C2的方程 x2+y2+2x+4y+1=0，求|MN|的最大值.
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例4、图中是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，
该圆拱跨度AB＝20m，拱高OP=4m，在建
造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2 的长度（精确到0.01） y
x
思考:(用坐标法)
来自百度文库
1.怎样求出圆的方程？ 2.怎样求出支柱A2P2的长度？
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解：建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（0，b）,
(0, 4)
分析:以台风中心为原点O,东 西方向为x轴,建立如图所示
l (7,0)
的直角坐标系,其中,取10km
为单位长度.问题归结为圆O与直线l 是否有交点
圆C : x2 y2 9
直线l : x y 1 4x 7 y 28 0 74
例1.赵州桥的跨度是37.4m，圆拱高约7.2m。 求这座圆拱桥的拱圆的方程。
答：支柱A2P2的长度约为3.86m.
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例5、已知内接于圆的四边形的对角线互相 垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所 对边长的一半. y
B (0,b)
(c,0) C
M
O N O`
(0,d) D
A (a,0)
x
E ( a ,d ) 22
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y (3,3 3)
A
(0,0) P
X
§4.2.3直线与圆的方程的应用
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问题:一艘轮船在沿直线返回港口的 途中,
接到气象台的台风预报:台风中心位于 轮船正
西70km处,受影响的范围是半径长为30km的圆
形区域,已知港口位于台风中心正北40km处,如
果这艘轮船不改变航线,那么它是否会受到台风
的影响?
把点P2的横坐标x= -2 代入圆的方程，得 (-2)2+(y+10.5)2=14.52 因为y>0,所以y= 14.52-(-2)2 -10.5≈14.36-10.5=3.86(m)
答：支柱A2P2的长度约为3.86m.
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