随机信号分析实验报告(基于MATLAB语言)

随机信号分析实验报告

——基于MATLAB语言

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目录

实验一随机序列的产生及数字特征估计2实验目的 2

实验原理 2

实验内容及实验结果 3

实验小结 6

实验二随机过程的模拟与数字特征7

实验目的7

实验原理7

实验内容及实验结果8

实验小结11

实验三随机过程通过线性系统的分析12

实验目的12

实验原理12

实验内容及实验结果13

实验小结17

实验四窄带随机过程的产生及其性能测试18实验目的18

实验原理18

实验内容及实验结果18

实验小结23

实验总结23

实验一随机序列的产生及数字特征估计

实验目的

1.学习和掌握随机数的产生方法。

2.实现随机序列的数字特征估计。

实验原理

1.随机数的产生

随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列（样本值序列）。进行随机信号仿真分析时，需要模拟产生各种分布的随机数。

在计算机仿真时，通常利用数学方法产生随机数，这种随机数称为伪随机数。伪随机数是按照一定的计算公式产生的，这个公式称为随机数发生器。伪随机数本质上不是随机的，而且存在周期性，但是如果计算公式选择适当，所产生的数据看似随机的，与真正的随机数具有相近的统计特性，可以作为随机数使用。

(0,1)均匀分布随机数是最最基本、最简单的随机数。(0,1)均匀分布指的是在[0,1]区间上的均匀分布，U(0,1)。即实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生(0,1)均匀分布随机数，通常采用的方法为线性同余法，公式如下：

序列为产生的(0,1)均匀分布随机数。

定理1.1若随机变量X 具有连续分布函数，而R 为(0,1)均匀分布随机变量，则有

2.MATLAB中产生随机序列的函数

(1)(0,1)均匀分布的随机序列函数：rand

用法：x = rand(m,n)

功能：产生m×n 的均匀分布随机数矩阵。

(2)正态分布的随机序列

函数：randn

用法：x = randn(m,n)

功能：产生m×n 的标准正态分布随机数矩阵。

如果要产生服从分布的随机序列，则可以由标准正态随机序列产生。

(3)其他分布的随机序列

分布函数分布函数

二项分布binornd 指数分布exprnd

泊松分布poissrnd 正态分布normrnd

离散均匀分布unidrnd 瑞利分布raylrnd

均匀分布unifrnd chi2rnd

3.随机序列的数字特征估计

对于遍历过程，可以通过随机序列的一条样本函数来获得该过程的统计特征。这里我们假定随机序列X(n)为遍历过程，样本函数为x(n)，其中n=0,1,2,……N-1。那么，X(n)的均值、方差和自相关函数的估计为

利用MATLAB的统计分析函数可以分析随机序列的数字特征。

(1)均值函数

函数：mean

用法：m = mean(x)

功能：返回按1.3式估计X(n)的均值，其中x为样本序列x(n)。

(2)方差函数

函数：var

用法：sigma2 = var(x)

功能：返回按（1.4）式估计X(n)的方差，其中x为样本序列x(n)，这一估计为无偏估计。

(3)互相关函数

函数：xcorr

用法：c = xcorr(x,y)

c = xcorr(x)

c = xcorr(x,y,'opition')

c = xcorr(x,'opition')

功能：xcorr(x,y)计算X(n)与Y(n)的互相关，xcorr(x)计算X(n)的自相关。

option 选项可以设定为：

'biased' 有偏估计

'unbiased' 无偏估计

'coeff' m = 0 时的相关函数值归一化为1

'none' 不做归一化处理

实验内容及实验结果

1.采用线性同余法产生均匀分布随机数1000个，计算该序列均值和方差与理论值之

间的误差大小。改变样本个数重新计算。

程序代码：

y=1;

k=7;

N=10^10;

xn=[];

for i=1:1000

y=mod(y*k,N);

x=y/N;

xn=[xn x];

end

m=mean(xn)

n=var(xn)

me=0.5-m

ne=1/12-n

实验结果：

m = 0.4813

n = 0.0847

me= 0.0187

ne= -0.0013

2.参数为的指数分布的分布函数为

利用反函数法产生参数为0.5的指数分布随机数1000个，测试其方差和相关函数。

程序代码：

j=1:1999;

y=1;

k=7;

N=10^10;

xn=[];

for i=1:1000

y=mod(y*k,N);

x=y/N;

xn=[xn x];

end

y=(-2)*log(1-xn);

n=var(y)

c=xcorr(y,'coeff');

plot(j-1000,c);

实验结果：

方差n=3.7596

自相关函数：