《线性代数》课程标准讲解

课程名称：线性代数适用专业：经济、管理类

新疆财经大学应用数学学院

基础数学教研室

第一部分课程性质 (3)

第二部分课程目标 (3)

第三部分教学内容与基本要求 (3)

第四部分教学方案 (8)

第五部分课程作业与考核评价 (9)

第六部分教材与教学参考书 (10)

第一部分课程性质

一、课程性质线性代数是高等院校经济类、管理类专业的一门重要的基础课，是为培养适应四个现代化需要的本科层次的经济、管理类专业人员而设的一门必修课，通过该课程的学习，不仅使学生了解有关线性代数的基本概念，掌握线性代数的基本计算方法，培养学生的抽象思维、逻辑推理能力，而且使学生会应用线性代数知识分析、解决实际问题，并为后续课程作好必要的准备。

二、课程基本情况

课程名称：线性代数适用专业：财经。管理类各专业总学时数：54 学时修课方式：必修

三、课程说明本课程共六章，由于我校线性代数课实行普通班与快班分级教学，根据教学计划（每周3 课时），因此，第一至四章为必学内容，主要掌握矩阵、

线性方程组理论、n维向量空间、矩阵的特征值、特征向量及其有关的基本知识，第五章为快班必学内容，普通班为选学内容，第六章为普通班和快班选学内容。

第二部分课程目标

通过本课程的教学，使学生系统地掌握矩阵及线性方程组理论，n 维向量空间、矩

阵的特征值、特征向量，二次型理论知识，并能解决一些实际问题，培养学生独特的代数思维模式及逻辑推理能力，并为进一步学习后继课程和现代化科学技术打下坚实的数学基础。

第三部分教学内容与基本要求

第一章行列式（8 学时）【教学内容】§ 1.1 阶行列式的定义

二、三阶行列式的定义、排列的逆序数、n 阶行列式的定义。

§ 1.2 行列式的性质

行列式的性质

§ 1.3 行列式的展开定理余子

式和代数余子式的概念、行列式

按行（列）展开定理。

§ 1.4 行列式的计算

§ 1.5 克莱姆法则克莱

姆法则。

基本要求】

1、了解排列与逆序的概念。

2、理解n 阶行列式的定义、性质。

3、掌握按一行（列）展开的定理。

4、熟练掌握用行列式的定义、性质和有关定理计算较简单的n 阶行列式的方法。

5、掌握克莱姆法则。

6、本章内容对普通班的学生只要求掌握基本知识和基本技能，而对于快班的学生不仅要

掌握基本知识和基本技能，还要求有一定的综合知识的应用能力。

第二章矩阵（12 学时）

教学内容】

§ 2.1 矩阵的概念矩阵的定义与运算矩阵的加法和数与矩阵的乘法，矩阵的乘法及其性质，矩阵

的转置与方阵的幂。

§ 2.2 几种特殊的矩阵数量矩阵、单位矩阵、三角形矩阵、对称矩阵的定义及性质。

§ 2.3 可逆矩阵可逆矩阵和逆矩阵的定义；可逆矩阵的判定；伴随矩阵与逆矩阵的关系；逆矩阵的性质。

§2. 4 分块矩阵矩阵的

分块及运算；对角分块矩

阵、三角形分块矩阵。分

块矩阵的逆。

§ 2.5 初等变换与初等矩阵

初等变换与初等矩阵的定义；初等矩阵与初等变换的关系；初等变换求矩阵的逆。

§ 2.6 矩阵的秩矩阵秩的定义及初等变换求矩阵的秩。

【基本要求】

1、理解矩阵概念，熟练掌握矩阵的加、减、数乘、乘法和转置等的运算，了解经济背景。

熟练掌握矩阵行列式的有关性质。

2、掌握五种特殊矩阵及其特殊性质。

3、了解分块矩阵分块的原则，熟练掌握分块矩阵的运算法则。

4、理解逆矩阵的概念及其性质，会用伴随矩阵法求矩阵的逆。

5、熟练掌握矩阵的初等变换以及用初等变换的方法求矩阵的逆。

6、了解初等矩阵的概念，以及它们与初等变换的关系。。

7、理解矩阵秩的定义，会用定义求矩阵的秩，掌握用初等变换求秩的方法。

8、本章内容对于普通班的学生只要求掌握基本知识和基本技能，而对于快班的学生

不仅要掌握基本知识和基本技能，还要求有一定的综合知识的应用能力。

第三章向量与线性方程组（14 学时）【教学内容】§ 3.1 解线性方程组解的存在性线性方程组的一般形式及其矩阵表示（系数矩阵、常数矩阵、未知量矩阵、增广矩阵）；消元解法（消元及回代）与增广矩阵初等行变换的对应关系；方程组的同解性。线性方程

组无解、有唯一解或无穷多解的讨论及有解的充分必要条件；齐次线性方程组仅有零解、有非零解的充分必要条件。

§3. 2 向量组的线性相关性线性组合；线性相关与线性无关的定义、性质及判定；关于线性组合与线性相关的定理；向量组的极大线性无关组和向量组的秩，矩阵的行秩、列秩与秩的定义及相互关系。

§3. 3 向来量组的秩向量组的极大线性无关组，矩阵的秩与向量组的秩的关系。

§3. 4 向量空间

n 维向量的定义；向量的线性运算及运算律。

§3. 5 线性方程组解的结构齐次线性方程组解的结构及其定理，基础解系的概念及其求法；非齐次线性方程组解的结构及其定理，一般解与导出组的基础解系之间的关系，一般解的求法。

【基本要求】

1、掌握线性方程组有解的判别定理。熟练掌握利用矩阵的初等变换求线性方程组一般解的方法（消元解

法）。

2、理解向量的概念；熟练掌握向量的线性运算。

3、理解向量组的线性组合、线性相关、线性无关等概念及其性质，并会加以判断。

4、理解极大无关组、向量组的秩和矩阵的秩等概念。掌握求向量组的极大无关组和矩阵的秩的方法。

5、了解线性方程组的特解、导出租的基础解系和一般解的概念。掌握齐次线性方程组基础解系的求法。

会用特解和导出租的基础解系表示线性方程组的全部解。

6、以上内容对于普通班的学生只要求掌握基本知识和基本技能，而对于快班的学

员不仅要掌握基本知识和基本技能，还要求有一定的综合知识的应用能力。

第四章矩阵的相似对角化（10 学时）

【教学内容】

§4.1 矩阵的特征值与特征向量

特征值与特征向量的定义；特征矩阵、特征多项式；求特征值与特征向量的方法及有关性质。

§4.2 矩阵的相似对角化相似矩阵的概念、相似矩阵的性质，矩阵可对角化条件及约当形矩阵的概念。

§4.3 向量的内积和正交矩阵向量内积、正交向量组的定义；施密特正交化方法；正交矩阵的定义及其性质。

§4.4 实对称矩阵的相似对角化实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。