中考数学第一轮复习 第二章 方程(组)与不等式(组)第1讲一次方程与方程组课件 浙教版

2．某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景，甲种盆景由15朵红花、24朵黄 花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红 花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2 900朵红花，3 750朵紫花，则黄花 一共用了________朵．
解析：设甲盆景x盆，乙盆景y盆，丙盆景z盆，根据题意得：
①×2＋②得11x＝22，∴x＝2. 把x＝2代入①得y＝3.
∴方程组的解为x＝2， y＝3.
4．小明的妈妈在菜市场买回 3 斤萝卜、2 斤排骨，准备做萝卜排骨汤． 妈妈：“今天买这两样菜总共花了 45 元，上月买同重量的这两样菜只要 36 元；” 爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨了 50%，排骨的单价上涨了 20%；” 小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？” 请你通过列方程(组)求解这天萝卜、排骨的单价(单位：元/斤)． 解：设这天萝卜的单价是 x 元/斤，排骨的单价是 y 元/斤，
则 x－y＝8，
解得x＝20，
10x＋50y＝800，
y＝12.
Hale Waihona Puke Baidu
答：送给任课老师的纪念册单价为20元，送给同学的纪念册单价为12元．
4．(2012·宁波)为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是 该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：
(说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费＝自来水费用＋污水处理 费)
y＝2.
(本题也可以采用加减消元法)
解方程组：x＋2y＝1， 3x－2y＝11.
答案：x＝3 y＝－1
解方程：2x＋3 1－10x6＋1＝1. 解：去分母，得2(2x＋1)－(10x＋1)＝6. 去括号，得4x＋2－10x－1＝6. 移项，得4x－10x＝6－2＋1. 合并同类项，得－6x＝5. 系数化为1，得x＝－56.
1.“五一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为 2 080元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是( )
A．x(1＋30%)×80%＝2 080 B．x·30%·80%＝2 080 C．2 080×30%×80%＝x D．x·30%＝2 080×80% 解析：打8折即标价乘80%，所以所列方程应为x(1＋30%)×80%＝2 080. 答案：A
15x＋10y＋10z＝2 900，
得x＋2y＝280，
25x＋25z＝3 750，
x＋z＝150.
所以共用了黄花24x＋12y＋18z＝18(x＋z)＋6(x＋2y)＝18×150＋6×280＝4 380(朵)．
答案：4 380
4x－y－1＝31－y－2， 3．解方程组：2x＋3y＝2.
解：原方程组可化为：4x－y＝5， ① 3x＋2y＝12.②
【 思 路 点 拨 】 去分母 → 代入消元 → 解一元一次方程 → 把解代入任一方程
→ 求另一解
【解析】把
1 2
x＝3y－5两边分别乘以2去分母，得x＝2(3y－5)，代入3y＝8－x得3y＝8－
2(3y－5)，即3y＝8－6y＋10，解得y＝2.所以x＝2×(3×2－5)＝2，方程组的解为
x＝2，
2a＋1≤1，则 a≤0.又∵－3≤a≤1，∴－3≤a≤0,1≤1－a≤4，即 1≤y≤4，④正确． 综上所述，②③④正确，故选 C.
A．4
已知 x＝2 y＝1
是二元一次方程组mx＋ny＝8 nx－my＝1
的解，则|2m－n|的值为(
)
B．2 C. 2 D．±2
答案：A
类型二
方程 组 的解法
解二元一次方程组：12x＝3y－5， 3y＝8－x.
x＋y＝20 B.70x＋35y＝1 225
x＋y＝1 225 C.70x＋35y＝20
x＋y＝1 225 D.35x＋70y＝20
答案：B
2．(2012·湖州)解方程组x2－x＋y＝y＝1.8，
解：2x＋y＝8， x－y＝1，
① ② ①＋②得3x＝9，∴x＝3，把x＝3代入②，得3－y＝1，
∴y＝2，∴原方程组的解是yx＝＝23.，
某段时间内，甲厂家销售了8 400把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50 倍，乙厂家获得的利润是甲厂家的两倍．问这段时间内乙厂家销售了多少把刀架？多少片 刀片？
【错因分析】审题时对于表格中的信息，对应关系出错，不能准确确定等量关系． 【解析】设这段时间内乙厂家销售了x把刀架． 依题意，得 (0.55－0.05)·50x＋(1－5)x＝2×(2.5－2)×8 400，解得x＝400. 销售出的刀片数：50×400＝20 000(片)． 答：这段时间内乙厂家销售了400把刀架，20 000片刀片．
2013年浙江中考第一轮复习
数学
第二章 方程(组)与不等式(组)
第1讲 一次方程与方程组
1．(2012·温州)楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元．小明买20
张门票共花了1 225元，设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是
()
x＋y＝20 A.35x＋70y＝1 225
根据(1)得80a＋50(96－a)≤5
720，解得a≤30
2 3
.∵a为整数，∴a最多是30.∴这所中学
最多可以购买30个篮球．
以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于2012年5月20 日在湖南长沙圆满落幕，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目348 个，其中境外投资合作项目个数的2倍比省外境内投资合作项目多51个．
【思路点拨】 仔细审题 → 找等量关系 → 设未知数x → 根据等量关系列方程 → 解方程 → 验证、写答
【解析】(1)设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元．根据题意得
3x＋2y＝310，
解得 x＝50，
2x＋5y＝500，
y＝80，
∴购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元．
(2)设这所中学购买a个篮球，则购买(96－a)个足球．
根据题意得1＋35x0%＋1＋22y0%＝36， 3x＋2y＝45，
解得xy＝ ＝31， 8.
答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤．
跟踪训练
1．下列运用等式性质进行的变形，正确的是( ) A．如果 a＝b，那么 a＋c＝b－c B．如果ac＝bc，那么 a＝b C．如果 a＝b，那么ac＝bc D．如果 a2＝ac，那么 a＝c
2．列方程(组)解应用题的关键是：确定等量关系.
类型一
方程 组 的有关概念
已知关于 x，y 的方程组xx＋ －3y＝y＝34a－ ，a， 其中－3≤a≤1，给出下列结论：
①xy＝＝5－1 是方程组的解；②当 a＝－2 时，x，y 的值互为相反数；③当 a＝1 时，方
程组的解也是方程 x＋y＝4－a 的解；④若 x≤1，则 1≤y≤4.其中正确的是( )
17a＋0.8＋8b＋0.8＝91. ② ②－①，得 5(b＋0.8)＝25，b＝4.2，把 b＝4.2 代入①，得 17(a＋0.8)＋3×5＝66，解得 a＝2.2.∴a＝2.2，b＝4.2. (2)当用水量为 30 吨时，水费为 17×3＋13×5＝116 元，9 200×2%＝184 元， ∵116<184，∴小王家六月份的用水量超过 30 吨． 设小王家六月份用水量为 x 吨， 由题意，得 17×3＋13×5＋6.8(x－30)≤184， 6.8(x－30)≤68，解得 x≤40.
知识点二
一元一次方程
1．一元一次方程：在整式方程中，只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，系数 不等于 0 的方程叫做一元一次方程．一元一次方程的标准形式是 ax＋b＝0(a≠0)．
2．解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项； (5)系数化为 1.
知识点三
∴小王家六月份最多能用水 40 吨.
知识点一
等式及方程的有关概念
1．等式及其性质 (1)用等号“＝”来表示相等关系的式子，叫做等式． (2)等式的性质：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式； 等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为 0)，所得结果仍是等式．
2．方程的有关概念：(1)含有未知数的等式叫做方程；(2)使方程左、右两边的值相等 的未知数的值，叫做方程的解(只含有一个未知数的方程的解也叫做根)；(3)方程的两边都 是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程．
A．①②
B．②③
C．②③④
D．①③④
【思路点拨】 把各项代入方程验证 → 判断选项对错
【解析】C (1)当xy＝＝5－1 时，解方程组得 a＝2，∵－3≤a≤1，∴①错；(2)当 a＝ －2 时，解方程组得xy＝ ＝－3，3， ∴x，y 的值互为相反数，②正确；(3)当 a＝1 时，方程
组的解为xy＝ ＝30， ， ∴x＋y＝4－a＝3，③正确；(4)由方程组得xy＝ ＝21a－＋a1，， ∴当 x≤1 时，
类型三
方程 组 的应用
同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足 球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买 3 个足球和 2 个篮球共需 310 元，购买 2 个足球和 5 个篮球共需 500 元．
(1)购买一个足球、一个篮球各需多少元？ (2)根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共 96 个．要 求购买足球和篮球的总费用不超过 5 720 元，这所中学最多可以购买多少个篮球？
答案：B
2．(2012·衢州兴华中学模拟)已知关于 x 的方程 2x＋a－9＝0 的解是 x＝2，则 a 的值为
()
A．2
B．3
C．4
D．5
答案：D
3．方程 y－y－2 1＝2－y＋3 2去分母后的结果，下列选项中正确的是(
)
A．6y－y－1＝2－2(y＋2)
B．6y－y－1＝12－2(y＋2)
已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元． (1)求a，b的值； (2)随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在 不超过家庭月收入的2%.若小王家的月收入为9 200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？
解：(1)由题意，得
17a＋0.8＋3b＋0.8＝66， ①
(1)求湖南省签订的境外、省外境内的投资合作项目分别有多少个？ (2)若境外、省外境内投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元，7.5亿元，求 在这次“中博会”中，东道主湖南省共引进资金多少亿元？
解：(1)设省外境内投资合作项目有x个，境外投资合作项目有y个，根据题意得
x＋y＝348，
解得x＝215，
二元一次方程组及解法
1．二元一次方程组 (1)几个二元一次方程组成一组，叫做二元一次方程组； (2)二元一次方程的一般形式：ax＋by＋c＝0(a≠0，b≠0)． 2．二元一次方程组的解法 (1)代入消元法；(2)加减消元法；(3)图象法．
知识点四
列方程 组 解应用题
1．列方程(组)解应用题的一般步骤 (1)把握题意，搞清楚什么是条件，求什么； (2)设未知数(直接设未知数，问什么就设什么；间接设未知数)； (3)找出能够包含未知数的等量关系(一般情况下设几个未知数，就找几个等量关系)； (4)列出方程(组)； (5)求出方程(组)的解(注意排除增根)； (6)检验(看是否符合题意)； (7)写出答案(包括单位名称)．
3．(2011·台州)毕业在即，九年级某班为纪念师生情谊，班委决定花800元班费买两种 不同单价的纪念册，分别给50位同学和10位任课老师每人一本留作纪念，其中送给任课老 师的纪念册单价比给同学的单价多8元，请问这两种不同纪念册的单价分别为多少元？
解：设送给任课老师的纪念册单价为x元，送给同学的单价为y元，
2y＝x＋51，
y＝133.
答：湖南省签订的境外、省外境内的投资合作项目分别有133个和215个． (2)133×6＋215×7.5＝2 410.5. 故东道主湖南省共引进资金2 410.5亿元．
粗略读题，不能正确把握题中的信息，没有明确题中的等量关系． 剃须刀由刀片和刀架组成，甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀(刀片不可以更换) 和新式剃须刀(刀片可以更换)，有关销售策略与售价等信息如下表所示：