人教版一次函数的图像和性质

-5
-4
-3
-2
-1 o 1 -1
2
Fra Baidu bibliotek
3
4
5
6x
-2
-3
-4
-5 -6
2021/2/4
1
11
总结：
• 画一次函数的图像时，只要描出合适关系 式的两点，再连接两点即可，我们通常选 也取就（是0，选b取）图和像（与- xbk 轴和，y0轴）的这交两点个坐点标，。
2021/2/4
1
12
实践：用两点法在同一坐标系中画出函数y=2x－1
即y随x的增大而减小 .
2021/2/4
可以发现规律：
当k>0时，直线y=kx+b由左至右上升； 当k<0时，直线y=kx+b由左至右下降。
由此：
一次函数y=kx+b(k,b是常数，k≠0)具有如下性质：
当k>0时，y随x的增大而增大;
当k<0时1 ，y随x的增大而减小。
19
一次函数图象与性质
y
b
• k= 5
。
• 2.（1）将直线y=3x向下平移3个单位所得 直线的解析式为_y_=_3x_-3____。
• （2）直线y=3x-2向上平移4个单位长度得 到的直线解析式为__y=_3_x+_2____ _。
2021/2/4
1
14
练一练
• 4.一次函数y=x-2的图象与x轴的交点坐标 是 （2,0），与y轴的交点坐是 （0，-2）.
人教版一次函数的图像和性质
提问复习，引入新课
1、什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有 什么关系？
一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0） 的函数， 叫做正比例函数； 一般地，形如 y=kx+b(k,b是常数，k≠0的) 函数，叫 做一次函数。
当b=0时，y=kx+b就变成了 y=kx ,所以说 正比例函数是一种特殊的一次函数。
y=－2x－3
-2
-3 -4
2021/2/4
-5
-6 1
y=－2x
6
观察：比较上面三个函数的相同点与不同点，根 据你的观察结果回答下列问题：
(1)这三个函数的图象形状都是＿直＿线＿，并且倾斜程 度＿相＿同＿；
(2)函数y=－2x图象经过原点，一次函数y=－2x+3
的图象与y轴交于点（＿0＿，＿3）＿，即它可以看作由直线
(3)直线 y=kx+b可以看作由直线y=kx_平__移_b__个__单__位_
而得到
当b>0，向上平移b个单位；
当b<0，向下平移 b 个单位。
2021/2/4
1
8
直线y = kx+b (k≠0) 的平移规律
y
x
o y = kx+b(b>0)
y = kx
y = kx+b(b<0)
2021/2/4
A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2
(2)直线y=3x-2可由直线y=3x向 下 平 移 2 单位得到。 (3)直线y=x+2可由直线y=x-1向 上 平 移 3 单位得到。
2021/2/4
1
22
小结
告诉大家本节课你的收获！ 1.会画:用两点法画一次函数的图象 ２.会求:一次函数与坐标轴的交点 3.会用:一次函数的性质
2021/2/4
1
2
2、正比例函数的图象是什么形状？
正比例函数y=kx(k是常数，k≠0) 的图像和性质
k的正负性
k＞0
k＜0
y=kx(k是常数， k≠0)的图像
y 0x
y 0x
直线y=kx经过 的象限
一、三象限
二、四象限
性质
y随x的增大而增大 y随x的增大而减小
图像必经过的点 图象必经过（0，0）和（1，k）这两个点
2021/2/4
1
3
提问复习，引入新课
既然正比例函数是特殊的一次 函数，正比例函数的图象是直线， 那么一次函数的图象也会是一条直 线吗？ 它们图象之间有什么关系?
2021/2/4
1
4
探索新知，合作学习
活动一、认识一次函数的图像
画图：请大家用描点法在同一坐标系中画出函数函数y=－2x, y=－2x+3,y=－2x－3的图象。
2021/2/4
1
23
谢谢
• 5.直线y=x+3与y轴的交点坐标
为 （0,3）
.
• 6.直线y=－3x－6与x轴的交点坐标
为
（-2,0）
.
2021/2/4
1
15
课堂练习
1.将直线y=-x+1向下平移2个单位，可得直线 y=-x-1。
2.直线y=2x-4的图象是由直线y=2x向 下 平移 4 个 单位得到。
3.将直线 y12x3向 下 平移 5 个单位可得
2021/2/4
1
18
活当动k三>0画时出,直函数线yy==x+k1,xy+=-bx+由1,左y=2至x+右1,y上=-2升x+，1的图象，由它们
联想：一次函数解析式y=kx+b(k,b是常数，k≠0)中，k的正负对函
数图象有什么影响？
即y随x的增大而增大；
当k<0时,直线y=kx+b由左至右上升，
与y=－0.5x+1的图象．
y
6
0 0.5
5
－1 0 y=－0.5x+1 4
y=2x－1
3
经过(0,－1)和(0.5，0)两点
2
1
02
10
经过(0，1)和(2，0)两点
-6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 6 x -1
-2
-3
-4
-5 -6
2021/2/4
1
13
• 练一练：
• 1.直线y=5x-7与直线y=kx+2平行，则
1
9
特性：当k相同时,两直线平行 y
o
x y=kx+b
2021/2/4
y=kx
1
10
活动二、怎样画一次函数y=kx+b的图像最简单？
实践：用两点法在同一坐标系中画出函数y=2x－1
与y=－0.5x+1的图象．
y
6
5
4
3
令x=0，则得y=b， 与y轴
2
的交点坐标为（0，b）；
1
令y=0，则得x=-b/k，与x轴 的交点坐标为（-b/k，0） -6
y=－2x向＿上＿平移＿3个＿单位长度而得到；
一次函数y=－2x－3的图象与y轴交于点（＿0＿，＿－＿3）， 即它可以看作由直线y=－2x向＿下＿平移＿3个＿单位长
度而得到；
2021/2/4
1
7
推广： (1) 所有一次函数y=kx+b的图象都是_一__条__直__线_ ；
(2)直线 y=kx+b与直线y=kx_互__相__平__行___；
ox
k>0 b>0 一、二、三
y
ox
b
k>0 b<0
y
b
o
k<0 b>0
y
x
ox
b
k<0 b<0
一、三、四 一、二、四 二、三、四
大大不过 四
y随x的增 大而增大
y随x的增 y随x的增 大而增大 大而减少
y随x的增 大而减少
大小不过二
小大不过 三
小小不过
一
2021/2/4
1
20
课堂练习
1.有下列函数：①y=2x+1, ②y=-3x+4, ③y=-0.5x,④y=x-6;
1、列表 2、描点
3、连线
-2 -1 0 1 2 4 2 0 -2 -4 7 5 3 1 -1 1 -1 -3 -5 -7
2021/2/4
1
5
比一比：正比例函数y=－2x与一次函数 y=－2x+3 、y=－2x－3图象有什么异同点.
y 6
5
4
3
2
y=－2x+3
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 6 x -1
直线 y 1 x 2 2。
4.直线y=-x+1与直线y=kx+3平行,则k= -1 .
2021/2/4
1
16
小结
告诉大家本节课你的收获！ 1.会画:用两点法画一次函数的图象 ２.会求:一次函数与坐标轴的交点
2021/2/4
1
17
知识小结
1.一次函数y=kx+b的图象是_直__线，我们称它为直_ 线_ y_=，kx+b 它可以看做由直线y=kx平移∣__b_∣_个单位长度而得到。 当_b_>__0__时，向上平移；当_b__<_0__时，向下平移。 2.两点法画一次函数图象： 直线y=kx+b经过（0，_b_）和（_ _bk ，0__）两点.
(1)其中过原点的直线是____③____；
(2)函数y随x的增大而增大的是____①__④____；
(3)函数y随x的增大而减小的是____②_③______；
(4)图象在第一、二、三象限的是___①_____ 。
2021/2/4
1
21
课堂检测：
(1)下列函数中，y的值随x值的增大而
增大的函数是__C______.