图形的构造和变换

解：延长CB交AB于点D, （平移的边角转化） BDC＝90
△BBD是等腰直角三角形 在Rt△BDC中,设BD x 有(1 x)2 x2 ( 5)2
D
追问：第4题求解的是平移距 离，如果已知平移距离求平移 方向呢？即已知平移的距离
2、如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF, 若△ABC的周长为16cm,
则四边形ABFD的周长为( C )
A、16cm B、18cm C、20cm D、22cm
CDEF CABC a b c 16cm
C四边形ABFD CDEF AD BE 16 2 2 20cm
五、小结
今天你学会了什么？ 1、求线段的长度：勾股定理、Rt△的边角关系…… 2、平移的作用：边、角的转化 3、出现45°、30°、60°等特殊角，构造直角三角形→ 利用勾股定理（方程思想）求边长。
六、作业
整理并做完《图形的构造和变换》学案卷
2，△ ABC沿BB方向平移，其 他条件不变，求ABB的度数.
化归
①作垂直 ②作变换
用字母表示
①勾股定理 ②三角函数 ③等面积法 ④相似
列等式
三、变式迁移
5、如图，Rt△ABC中，ABC 90，AB 7, BC 1, 将△ABC沿BE的方向平 移得到△ABC,连接BF,且满足BC AB, BB 2,求ABB的度数.(知平移距离 求平移方向）
6、如图，在△ABC中，AB 1, AC 5,BAC ACD 45， 把ABC沿直线AC翻折，得到△ADC，求BD的长.
四、拓展提升
7、（2016年天河区一模第24题）类比等腰三角形的定义，我们定 义：有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形. （1）如图①，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠B=∠D. 求证：四 边形ABCD为等邻边四边形. （2）如图②，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，将△ABC沿 ∠ABC的平分线BB′的方向平移，得到△A′B′C′，连接AA′、 BC′，若平移后的四边形ABC′A′是等邻边四边形，且满足 BC′=AB，求平移的距离. （3）如图③，在等邻边四边形ABCD中，AB=AD， ∠BAD+∠BCD=90°，AC和BD为四边形对角线，△BCD为等边三角形， 试探究AC和AB的数量关系.
2cm
c
b
2cm a
2cm
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平移的作用：边、角的转化
3、如图，在△ ABC中，AB 1, AC 5, A C 45，求BC的长. 解：延长AB，过点C作CD AB,垂足为D.
化归思想
B CD是等腰直角三角形

在Rt△ACD中，设CD x
广州市第一一三中学陶育实验学校 蔡炜华
一、以退为进
1、填空
(1)如图，在△ABC中，A C 45，则DBC _4_5____.
(2)在△ABC中，C 90，A 45，其中AC 2,则AB _2___2__. (3)在Rt△ABC中，C 90，BC 1, AB 2,则AC __3__,A _3_0___.
(1 x)2 x2 ( 5)2
D

可求出BC 2
结结论论：：出出现现4455°°、角3，0°构、造6等0°腰等直特角殊三角角，形构→造直角三角形→ 利利用用勾勾股股定定理理（（方方程程思思想想））求求边边长长。。
二、以小见大
4、如图， Rt△ABC中, ABC 90，AB 5, BC 1, 将△ ABC沿ABC的平 分线BB的方向平移，得到△ ABC,连接AA、BB、BC, 且满足BC AB, 求平移的距离 .(非水平竖直平移求平移 距离)