砌体结构构件的承载力计算例题
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《砌体结构》第3章 无筋砌体构件承载力计算
式进行：
• 3.3.3 受剪构件计算 • 沿通缝或齿缝受剪构件的承载力，应按下式计
算。
• 3.3.4 计算示例
• 2)在确定影响系数 时，考虑到不同种类砌体 在受力性能上的差异，应先对构件高厚比分别 乘以下列系数：
• ①粘土砖、空心砖、空斗墙砌体和混凝土中型 空心砌块砌体1.0；
• ②混凝土小型空心砌块砌体1.1；
• ③粉煤灰中型实心砌块、硅ห้องสมุดไป่ตู้盐硅、细料石和 半细料石砌体1.2；
• ④粗料石和毛石砌体1.5。
• 图3.7 局部均匀受压
• 根据试验研究，砌体局部受压可能出现以下三 种破坏形式。
• (1)因纵向裂缝的发展而破坏
• ［图3.9(a)］ • (2)劈裂破坏 • ［图3.9(b)］
• 图3.9 砌体局部均匀受压破坏 • (3)局压面积下砌体的压碎破坏
• 3.2.2 砌体局部均匀受压 • (1)局部抗压强度提高系数 • 砌体的抗压强度为f，局部抗压强度可取为γf，
• (3)梁端支承处砌体局部受压承载力计算
• 根据局部受压承载力计算的原理，梁端砌体局 部受压的强度条件为
• 由梁端支座反力N1在局部受压面上引起的平均 应力为σ= ，于是，(3.28)式可表达为：
• 因此可得梁端支承处砌体的局部受压承载力计 算公式为：
• (4)梁端下设有垫块时砌体的局部受压承载力计 算
• ②当0.7y<e≤0.95y时，除按式(3.16)验算受 压构件的承载力外，为了防止受拉区水平裂缝 的过早出现及开展较大，尚应按下式进行正常 使用极限状态验算。
• ③当e>0.95y时，直接采用砌体强度设计 值计算偏心受拉构件的承载力：
• 3.1.6 计算示例 • 3.2 局部受压 • 3.2.1 概述
• 3.3.3 受剪构件计算 • 沿通缝或齿缝受剪构件的承载力，应按下式计
算。
• 3.3.4 计算示例
• 2)在确定影响系数 时，考虑到不同种类砌体 在受力性能上的差异，应先对构件高厚比分别 乘以下列系数：
• ①粘土砖、空心砖、空斗墙砌体和混凝土中型 空心砌块砌体1.0；
• ②混凝土小型空心砌块砌体1.1；
• ③粉煤灰中型实心砌块、硅ห้องสมุดไป่ตู้盐硅、细料石和 半细料石砌体1.2；
• ④粗料石和毛石砌体1.5。
• 图3.7 局部均匀受压
• 根据试验研究，砌体局部受压可能出现以下三 种破坏形式。
• (1)因纵向裂缝的发展而破坏
• ［图3.9(a)］ • (2)劈裂破坏 • ［图3.9(b)］
• 图3.9 砌体局部均匀受压破坏 • (3)局压面积下砌体的压碎破坏
• 3.2.2 砌体局部均匀受压 • (1)局部抗压强度提高系数 • 砌体的抗压强度为f，局部抗压强度可取为γf，
• (3)梁端支承处砌体局部受压承载力计算
• 根据局部受压承载力计算的原理，梁端砌体局 部受压的强度条件为
• 由梁端支座反力N1在局部受压面上引起的平均 应力为σ= ，于是，(3.28)式可表达为：
• 因此可得梁端支承处砌体的局部受压承载力计 算公式为：
• (4)梁端下设有垫块时砌体的局部受压承载力计 算
• ②当0.7y<e≤0.95y时，除按式(3.16)验算受 压构件的承载力外，为了防止受拉区水平裂缝 的过早出现及开展较大，尚应按下式进行正常 使用极限状态验算。
• ③当e>0.95y时，直接采用砌体强度设计 值计算偏心受拉构件的承载力：
• 3.1.6 计算示例 • 3.2 局部受压 • 3.2.1 概述
砌体结构构件承载力的计算[详细]
![砌体结构构件承载力的计算[详细]](https://img.taocdn.com/s3/m/d04a0395af45b307e87197d2.png)
2、偏心受压砖砌体设计
（1）选择砌体截面尺寸、材料强度等级
（2）计算轴向力设计值N及弯矩设计值M
（3）计算偏心距e=M/N
(4) 计算高厚比β
（5）判别e/y 若e/y≤0.6 采用无筋砌体；若e/y>0.6 采用配筋砌体；
（6）查 ， 由β及 e/h 或 e/hT查表
（7）查γa及f ( 8 ) 计算 ，f并A比较N与 ，判fA断构件是否安全。
解：
1. 确定砌体抗压强度设计值
砖MU10，砂浆M5 查 表 f 1.5MPa 截面面积A 0.49 0.37 0.18m2 0.3m2
则，强度调整系数 a A 0.7 0.18 0.7 0.88
2. 计算构件的承载力影响系数
查表， a 1
H0 5000 13.5，且因为轴心受压，e 0查表 0.782
• （1） 为了保证砌体的局部受压承载力，现 设置预制混凝土垫块， tb=180mm,ab=240mm，bb=500mm自 梁边算起的垫块挑出长度为150mm＜tb， 其尺寸符合刚性垫块的要求(图14.9)。
•
•
Ab=abbb=120000 mm2
•
•
A0=h(2h+bb)= 458800 mm2
50年以上的结构构件不应小于1.1；对安全等级为二级或设计 使用年限为50年的结构构件不应小于1.0；对安全等级为三级 或设计使用年限为5年以下的结构构件不应小于0.9。 （3）、当砌体结构作为一个刚体，需要验证整体稳定性时，例如： 倾覆、滑移、漂浮等。
0
1.2SG
2
K
1.4SQ1K
n
SQik 0.8SG1K
(3)、(c)图， 1.5
(4)、(d)图， 1.25
砌体结构例题讲解
{例题2-10}某带壁柱墙，截面尺寸如图2-26所示，采用烧结普通砖MU10、水泥混合砂浆M5砌筑，施工质量控制等级为B级。
墙上支撑截面尺寸为200mm X 500mm的钢筋混凝土梁，梁端搁置长度为370mm，梁端支承压力设计值为75KN，上部轴向力设计值为170KN。
试验算梁端支承处砌体的局部受压承载力。
解题思路：该墙为T形截面，应注意T型截面时影响砌体局部抗压强度的计算面积A0的确定方法。
未设置垫块时，A0中英包括医院部分的面积；设置刚性垫块后，A0只取壁柱范围内的面积，而不应计入翼缘部分的面积。
{解}本题属图2-18（b）情况的局部受压由表2-3，f=1.50MPaA0=0.37X0.37+2X0.155XO.24=0.2113㎡（见图2-26a）按式（2-54）,并取=0.7，得=0.7x1.77x1.50x0.036x1000=66.9KN<75KN。
故梁端支承处砌体的局部受压不安全。
现设置370mmX370mmX180mm的预制混凝土块（见图2-26b），其尺寸符合刚性垫块的要求且垫块伸入翼缘内的长度符合要求。
的作用点由刚性垫块时梁端有效支承长度确定，= =0.33，由表2-12，=5.9，按式（2-62）=0.7x1.0x1.50x0.1369x1000=143.7KN>143.4kn.梁端支撑处砌体局部受压安全。
{例题2-11}某窗间墙截面尺寸为1000mm X 190mm，采用混凝土小型空心砌块MU7.5、水泥混合砂浆Mb5砌筑，施工质量控制等级为B级。
墙上支撑截面尺寸为200mm X 400mm 的钢筋混凝土梁，梁端支承压力设计值为50KN，上部轴向力设计值为90KN。
式验算梁端支撑处砌体的局部受压承载力{解}本题属于2-18（a）情况的局部受压。
由表2-5，f=1.71MPaA0=(b+2h)h=（0.2+2x019）x0.19=0.1102㎡由式(2-53), = = =153mm= =0.153x0.2=0.0306㎡对于未灌孔混凝土砌块砌体，取γ=1.0按式（2-54）并取=0.7，得=0.7x1.0x1.71x0.0306x1000=36.6KN<50KN。
03砌体结构构件的承载力计算 02
所以计算所得的值 不得超过上图中所注的相应值； 对多孔砖砌体及按规定要求灌孔的砌块砌体， ≤1.5；未灌 孔的混凝土砌块砌体， = 1.0。
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3. 局部均匀受压承载力计算 砌体截面中受局部均匀压力时的承载力按下式计
算。
Nl ≤ fAl
式中：Nl——局部受压面积A1上的轴向力设计值。 f ——砌体的抗压强度设计值，可不考虑强
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【例3.4】 某房屋中的双向偏心受压柱，截面尺寸 b×h=370mm×490mm，采用MU15烧结多孔砖和M5混合 砂浆砌筑，柱在两个方向的计算高度均为H0=3.0m，柱顶
截面承受的轴向压力设计值N=115kN，其作用点 e b
=0.1x=0.1×370/2=18.5 mm，eh=0.3y=0.3×490/2=73.5 mm。 试验算柱顶截面的承载力是否满足要求。
布的，称为局部均匀受压；否则，为局部非均匀受压。例 如：支承轴心受压柱的砌体基础为局部均匀受压；梁端支 承处的砌体一般为局部非均匀受压。
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二 、局部受压的破坏试验
通过大量的试验发现，砌体局部受压可能有三种破 坏形态。
1. 纵向裂缝发展而破坏
图(a)所示为一在中部承受局部压力作用的墙体， 当砌体的截面面积A与局部受压面积Al的比值较小时， 在局部压力作用下，试验钢垫板下1或2皮砖以下的砌体 内产生第一批纵向裂缝；
对图 (b)，A0= (b+2h)h。
对图 (c)，A0= (a+h)h+(b+hl-h)h1。
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对图 (d)，A0= (a+h)h。
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影响局部抗压强度的计算面积A0及γ极限值
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3. 局部均匀受压承载力计算 砌体截面中受局部均匀压力时的承载力按下式计
算。
Nl ≤ fAl
式中：Nl——局部受压面积A1上的轴向力设计值。 f ——砌体的抗压强度设计值，可不考虑强
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【例3.4】 某房屋中的双向偏心受压柱，截面尺寸 b×h=370mm×490mm，采用MU15烧结多孔砖和M5混合 砂浆砌筑，柱在两个方向的计算高度均为H0=3.0m，柱顶
截面承受的轴向压力设计值N=115kN，其作用点 e b
=0.1x=0.1×370/2=18.5 mm，eh=0.3y=0.3×490/2=73.5 mm。 试验算柱顶截面的承载力是否满足要求。
布的，称为局部均匀受压；否则，为局部非均匀受压。例 如：支承轴心受压柱的砌体基础为局部均匀受压；梁端支 承处的砌体一般为局部非均匀受压。
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二 、局部受压的破坏试验
通过大量的试验发现，砌体局部受压可能有三种破 坏形态。
1. 纵向裂缝发展而破坏
图(a)所示为一在中部承受局部压力作用的墙体， 当砌体的截面面积A与局部受压面积Al的比值较小时， 在局部压力作用下，试验钢垫板下1或2皮砖以下的砌体 内产生第一批纵向裂缝；
对图 (b)，A0= (b+2h)h。
对图 (c)，A0= (a+h)h+(b+hl-h)h1。
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对图 (d)，A0= (a+h)h。
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影响局部抗压强度的计算面积A0及γ极限值
3-2砌体结构构件的承载力(受压构件)
1.偏压短柱的承载力分析
(2)偏心影响系数φ e
2) 按材料力学概念，压应力图形呈直线分布 从理论上来说，如果已知截面上的应力分布及应力--应变关 系，偏心影响系数φ e是可以直接推求的。对于弹性范围内的砌 体偏心受压，受压区应力分布可假定为直线分布，由材料力学 公式得：
σ =fm
1.偏压短柱的承载力分析
二、受压构件
受压构件是砌体结构中应用最为广泛的构件，如墙、柱等 构件。 按轴向压力在截面上作用位置的不同，受压构件分为轴心 受压、偏心受压；按墙柱高厚比β 的不同，分为受压短柱、 受压长柱。
受压构件承载力计算公式系半经验半理论公式，其形式非 常简洁： N=φ fA 其中系数φ 称为承载力影响系数，由实验统计资料得到， 是受压构件承载力计算的关键。 本节将着重对φ e、φ 0、φ 进行分析。
2.轴心受压长柱的承载力分析
(1)试验研究
以高厚比β反映构件长细比λ 构件高厚比β: β =H0/h，β =H0/t，β =H0/Ht 构件长细比λ ： λ = H0/i 对矩形截面有：i2=I/A=h2/12 故有：λ = H0/i=12(H0/h)2=12β 2 试验表明： β >3时，应考虑纵向弯曲； β ↗，纵向弯曲影响越显著； β ≥12，肉眼可见侧向变形的存在
3.偏心受压长柱的承载力分析
Φ的确定——附加偏心距法
Φ 的考虑因素：e0和ei(同时考虑偏心与纵向弯曲) 如果长柱破坏取与偏压短柱相同的截面应力图形，则长柱 仅仅是较短柱增加了一个附加偏心距，所以可以直接由短 柱的计算公式过渡到长柱。 由短柱偏压影响系数规范公式：
1 e 1 0 i
2
h
《砌体结构》课后习题答案(本)
第三章 无筋砌体构件承载力的计算3.1柱截面面积A=0.37×0.49=0.1813m 2<0.3 m 2砌体强度设计值应乘以调整系数γa γa =0.7+0.1813=0.8813查表2-8得砌体抗压强度设计值1.83Mpa ，f =0.8813×1.83=1.613Mpa7.1037.06.31.10=⨯==h H βγβ 查表3.1得：ϕ= 0.8525 kN N kN N fA 1403.249103.249101813.0613.18525.036=>=⨯=⨯⨯⨯=ϕ满足要求。
3.2（1）沿截面长边方向按偏心受压验算 偏心距mm y mm N M e 1863106.06.03210350102.1136=⨯=<=⨯⨯== 0516.062032==h e 548.1362070002.10=⨯==h H βγβ 查表3.1得：ϕ= 0.6681 柱截面面积A=0.49×0.62=0.3038m 2＞0.3 m 2 γa =1.0查表2-9得砌体抗压强度设计值为2.07Mpa ， f =1.0×2.07=2.07 MpakN N kN N fA 35015.4201015.420103038.007.26681.036=>=⨯=⨯⨯⨯=ϕ满足要求。
（2）沿截面短边方向按轴心受压验算14.1749070002.10=⨯==h H βγβ 查表3-1得：φ0= 0.6915因为φ0>φ，故轴心受压满足要求。
3.3（1）截面几何特征值计算截面面积A=2×0.24+0.49×0. 5=0.725m 2＞0.3m 2，取γa =1.0 截面重心位置m y 245.0725.025.024.05.049.012.024.021=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⨯+⨯⨯= y 2=0.74－0.245=0.495m截面惯性矩()()232325.0495.05.049.0125.049.012.0245.024.021224.02-⨯⨯+⨯+-⨯⨯+⨯=I =0.02961m 4截面回转半径 m A I i 202.0725.002961.0=== T 形截面折算厚度h T =3.5i=3.5×0.202=0.707m（2）承载力m y m N M e 147.0245.06.06.01159.0630731=⨯=<=== 164.0707.01159.0==T h e 22.12707.02.72.10=⨯==T h H βγβ 查表3-1得：ϕ= 0.4832 查表2-7得砌体抗压强度设计值f =2.07Mpa则承载力为 kN kN N fA 63016.7251016.72510725.007.24832.036＞=⨯=⨯⨯⨯=ϕ3.4（1）查表2-8得砌体抗压强度设计值f =1.83 Mpa砌体的局部受压面积A l =0.2×0.24=0.048m 2影响砌体抗压强度的计算面积A 0=（0.2+2×0.24）×0.24=0.1632m 2（2）砌体局部抗压强度提高系数 5.1542.11048.01632.035.01135.010＞=-+=-+=l A A γ 取5.1=γ （3）砌体局部受压承载力kNN kN N fA l 13576.1311076.13110048.083.15.136=≈=⨯=⨯⨯⨯=γ%5%46.2%10076.13176.131135＜=⨯- 承载力基本满足要求。
砌体结构02
Nu =γaϕA = 0.928×0.25×2.22×1200×190 =117.4kN f <170kN,不 全 安
用 隔孔 筑 b 0 凝 ， 灌 率 3 改 每 2 灌 C 2 混 土 则 孔 ρ =3 %
α =δρ= 0.46×0.33 = 0.16
C 20: fc = 9.6M b Pa
N0
ψ 0 + Nl ≤ηγfA N l
上 荷 0 =σ0A 部 N l
部 面l 局 截 A = a0b
梁端有效支承长度a 梁端有效支承长度a0 --梁端底面没有离开砌体的长度 --梁端底面没有离开砌体的长度
h a0 =10 c < a f
上部荷载的折减系数(内拱卸荷) 上部荷载的折减系数(内拱卸荷) 大于等于3时 应取ψ等于 等于0 当A0/Al大于等于 时，应取 等于
A γ =1+0.35 0 −1 A l
γ ≤ 2.5
A0 = (a + c + h)h
γ ≤ 2.0
A0 = (b + 2h)h
γ ≤ 1.5
A γ =1+0.35 0 −1 A l
A0 = (a + c )h + (a + h1 − h)h1
γ ≤ 1.25
A0 = (a + h)h
局部不均匀受压---梁端砌体局部受压 ② 局部不均匀受压--梁端砌体局部受压
240 620
I 1.744×1010 i= m = =162m A 666200 h = 3.5i = 567m m T
2.承载力计算 2.承载力计算
H 6500 0 β =γβ =1.0× =11.5 h 567 T e 124 e 124 = = 0.219 = = 0.599< 0.6 h 567 y 207 T
砌体结构无筋砌体构件承载力的计算
H0 h
1.2 3.3 0.37
10.7
查表3-1得：
= 0.853
fA 0.853 1.612 0.181 106 248 .88 103 N
248.88kN N 246.4kN
满足要求。
第18页/共80页
（3）施工质量控制等级为C级的承载力验算
当施工质量控制等级为C级时，砌体抗压强度设计值 应予降低，此时
应力扩散现象：砌体内存在未直接承受压力的面积，就有应力扩散的现象， 可在一定程度上提高砌体的抗压强度。
解：1沿截面长边方向按偏心受压验算
偏心距
M 15 10 6
e
125 mm 0.6 y 0.6 310 186 mm
N 120 10 3
第25页/共80页
e 125 0.202 h 620
H0 h
1.2 6000 620
11.61
查表3-1得： = 0.433
柱截面面积A=0.37×0.62=0.229m2<0.3 m2 γa=0.7+0.229=0.929 查表2-9得砌体抗压强度设计值为1.83Mpa， f=0.929×1.83=1.70 Mpa
73.67kN N 71.85kN 满足要求。
第23页/共80页
点评：本例也是轴心受压柱，还需注意以下两点：① 施工阶段砂浆尚未硬化的新砌砌体的强度和稳定性，可按 砂浆强度为零进行验算；②注意多个强度设计值调整系数 γa的采用。
第24页/共80页
例3-3一矩形截面偏心受压柱，截面尺寸为 370mm×620mm，计算高度H0=6m，采用MU15蒸压粉 煤灰普通砖和M5混合砂浆砌筑，施工质量控制等级为B级。 承受轴向力设计值N=120kN，沿长边方向作用的弯矩设计 值M=15kN·m，试验算该偏心受压砖柱的承载力是否满足 要求？
砌体结构9章
H0 10500 1.0 14.85 h 707
e/hT=159/707=0.225
1 1 0 0.751 2 2 1 αβ 1 0.0015 14.85
1 e 1 1 1 12 ( 1) 12 0 h
2
1 159 1 1 1 12 ( 1) 12 0.751 707
横墙承重方案的特点是： ①横墙是主要承重墙。纵墙主要起围护、隔断作用，因此其 上开设门窗洞口所受限制较少。
②横墙数量多、间距小，又有纵墙拉结，因此房屋的横 向空间刚度大，整体性好，有良好的抗风、抗震性能及调整 地基不均匀沉降的能力。 ③横墙承重方案结构较简单、施工方便，但墙体材料用 量较多。
④房间大小较固定，因而一般适用于宿舍、住宅、寓所 类建筑。
P 244, 表9-11
P245， 公式（9-4）
9.6 混合结构房屋墙、柱设计 9.6 概述 混合结构房屋通常是指主要承重构件由不同的材料组成 的房屋。如房屋的楼（屋）盖采用钢筋混凝土结构、轻钢结 构或木结构，而墙体、柱、基础等承重构件采用砌体（砖、 石、砌块）材料。 9.6.2 混合结构房屋的结构布置方案 在混合结构房屋中，墙体通常可以分为承重墙体、自承 重墙体和分隔墙体。承重墙体是指承受自重及楼板或梁传来 的竖向荷载的墙体。自承重墙体是指仅承受墙体自身重量的 墙体(可能有多层)。分隔墙体是指砌筑在梁或楼板上，为在 建筑平面内分割不同的使用功能而每层单独设置的墙体。
1 e 1 1 1 12 ( 1) 12 0 hT
2
1 120 1 1 1 12 ( 1) 12 0.792 567
2
0.392
03砌体结构构件的承载力计算-文档资料
0 ——结构重要性系数。 式中： SGK——永久荷载标准值的效应。 SQ1K——在基本组合中起控制作用的一个可变荷载标准值的效应。 SQiK——第i个可变荷载标准值的效应。 R( )—— 结构构件的抗力函数。 Q i —— 第i个可变荷载的分项系数。一般情况下， Q i 取1.4；当楼面 活荷载标准值大于 4kN/m2时， Q i 取1.3。 ψci—— 第i个可变荷载的组合值系数。一般情况下应取0.7；对书库、 档案库、储藏库或 通风机房、电梯机房应取0.9。 f —— 砌体的强度设计值。 ak—— 几何参数标准值。
1) 按时间的变异分类 2) 按空间位置的变异分类 3) 按结构的反应分类
2. 作用效应 S：内力和变形 3. 结构抗力 R：承受内力和变形的能力
3.3
第3章 砌体结构构件的承载力计算
二、结构功能和可靠度
1. 结构的功能
结构在规定的设计使用年限(表3-1)内应满足的各种要求，称为 结构的功能。
表3-1 结构设计使用年限 类 1 2 3 4
2. 结构设计要求 根据承载能力极限状态和正常使用极限状态的要求，分别进行 下列计算和验算： (1) 对所有结构构件均应进行承载力计算，必要时还应进行结构 的滑移、倾覆或漂浮 验算。 (2) 对使用上需要控制变形的结构构件，应进行变形验算。 (3) 对使用上要求不出现裂缝的构件，应进行抗裂验算；对使用 上允许出现裂缝的构件，应进行裂缝宽度验算。 结构设计的一般程序是先按承载能力极限状态的要求设计结构 构件，然后再按正常使用极限状态的要求进行验算。考虑砌体结构 的特点，其正常使用极限状态的要求，在一般情况下，可由相应的 结构措施保证。
要求可靠指标 ≥［ ］目标可靠指标。
表3-4 结构构件承载能力极限状态的目标可靠指标 安全等级 一 级 二 级 三 级 3.7 4.2 3.2 3.7 2.7 3.2
砌体结构复习计算题
3.1截面尺寸为370×490mm 的砖柱，采用强度等级为MU10的烧结普通砖和M5的混合砂浆砌筑，柱顶承受轴心压力设计值N=170KN,砖柱高度H=3.5m ，计算长度H H =0试验算该柱承载力是否满足要求？解 该柱为轴心受压，控制界面在砖柱底部，()0,46.937.05.310====e h H β 查表3.1，88.0)91.087.0(810846.991.0=---+=ϕ)22m 3.0m 1813.0492.037.02<=⨯=A 8813.01813.07.07.0a =+=+=A γ ,()3控制截面轴压力设计值砖柱自重KN G 5.142.1195.31813.0=⨯⨯⨯= 其中193m KN 为烧结普通砖的重力密度值。
故N=170+14.5=184.5KN ()pa 16.1101813.088.0184500,5.13.246M A N Mpa f =⨯⨯==ϕ则，由表 pa 32.15.18813.0a M f =⨯=<γ故承载力满足要求。
3.2截面尺寸为490mm ×740mm 的砖柱，采用MU10烧结普通砖，M5混合砂浆砌筑()Mpa f 5.1=，该柱的两个方向计算高度均为m 9.50=H ，试验算该柱的轴向力设计值KN N KN N 2005021==、同解 构件截面长向为偏心受压，短向为轴心受压， ()1偏心受压方向874.09.50===h H β，mm y mm N M e 2223706.06.014820050185200=⨯=<=+⨯== ,2.0740148==h e 查表3.1得223.03626.049.074.050.0m m A >=⨯==，ϕ 则 ()pa 50.1pa 379.1103626.05.010*******M f M A N =<=⨯⨯⨯+=ϕ 故偏心受压安全 ()2轴心受压方向 82.01.3,1249.09.500====ϕβ得由表h H 故轴心受压方向安全因为,0ϕϕ> 3.3厚度为400mm 的毛石墙，采用强度等级MU20的毛石、M5水泥砂浆砌筑，墙体计算高度m H 5.40=，试计算该墙轴心受压时所能承受的轴向力设计值。
第4-1-1章 砌体受压构件的承载力计算(上课用)
f=4.02*0.7=2.81N/mm2
Nu=φfA=0.54×2.81×0.6×0.5= 455kN>420kN 满足要求。
六、受压构件的承载力计算
4.1.1 受压构件
出平面按轴心受压计算
高厚比
H0 h
1.15400 500
11.88，
查表φ= 0.83
Nu=φfA=0.83×2.81×0.6×0.5= 699.7kN>420kN
Ny
x
x
y
Ny
x
x
y
2、截面形式 墙、柱 矩形 T形
单向偏压
3、计算类型
全截面受压计算 局部受压计算
双向偏压
二、无筋砌体受压承载力
4.1.1 受压构件
（1）偏心受压短柱
短柱是指其抗压承载力仅与截面尺寸和材料强度有关的柱。（β≤3）
随着偏心距的增 大．构件所能承担的 纵向压力明显下降
引进偏心 影响系数
1.0
混凝土普通砖、混凝土多孔砖、混凝土及轻集料混凝土砌块
1.1
蒸压灰砂普通砖、蒸压粉煤灰普通砖、细料石
1.2
粗料石、毛石
1.5
注：对灌孔混凝土砌块砌体，=1.0
➢ 受压构件计算高度的确定：
① 墙柱端部约束支承情况 确定条件
② 墙柱高度H、截面尺寸及位置
4.1.1 受压构件
构件高度H的确定： 规范5.1.3条
N u 1 Af
A —— 砌体截面面积
f —— 砌体抗压强度设计值 1 —— 偏心影响系数
4.1.1 受压构件
➢ 偏心影响系数 1
1
1
1 (e / i)2
矩形截面：
1
1
1
砌体结构承载力计算
第三节 砌体结构构件承载力计算 四、例题
§3-1 受压构件承载力计算
【例2-1】截面为b×h=490mm×620mm的砖柱，采用MUl0砖及M5混合砂浆砌 筑，施工质量控制等级为B级，柱的计算长度H0=7m；柱顶截面承受轴向压力设 计值N=270kN，沿截面长边方向的弯矩设计值M=8.4kN· m；柱底截面按轴心受 压计算。试验算该砖柱的承载力是否满足要求? 【解】 1、柱顶截面验算 从《规范》表3.2.1-1查得ƒ=1.50MPa A=0.49×0.62=0.3038m2>0.3m2，取γa=1.0 （1）沿截面长边方向按偏心受压验算： e=M/N=8.4/270=0.031m=31mm<0.6y=0.6×620/2=186mm e/h=31/620=0.05
(3)轴向力作用于A点时的承载力 e=169-100=69mm<0.6y1=0.6×169=101.4mm e/hT=69/420=0.164, β=11.90，查表得 =0.489
则承载力为： N=
fA=0.489×1.69×0.3×106=247.9kN
第三节 砌体结构构件承载力计算 §3-2 砌体局部受压承载力计算
第三节 砌体结构构件承载力计算
§3-1 受压构件承载力计算
二、受力分析 （一）受压短柱的承载力分析 随着偏心距的增大．构件所 能承担的纵向压力明显下降 引进偏心 影响系数
1
A —— 砌体截面面积
f —— 砌体抗压强度设计值
1 —— 偏心影响系数 1
1 1 (e / i ) 2
矩形截面： 1 1 12(e / h) 2
一、砌体局部受压的特点 （一）分类 中心局压 边缘局压 中部局压 端部局压 角部局压
局部均匀受压
砌体结构构件的承载力计算例题
【解】
1.计算截面几何特征值 截面面积 A=2000×240+490×500=725000mm2 形心至截面边缘的距离 y1=245mm
y2=740-245=495mm 惯性矩 I=296×108mm4 回转半径 i=202mm T形截面折算厚度 hT=3.5i=3.5×202=707mm 2.计算偏心距 e=M/N=159mm e/y2=0.32＜0.6
2.验算柱短边方向轴心受压承载力 由β=γβH0/h=10.2及e/h=0查附表1a得 影响系数φ=0.865。 则得柱的承载力 φγafA=394.18kN＞240kN满足要求
【例3】
某单层单跨无吊车工业厂房， 其窗间墙带壁柱的截面如图所示。 墙的计算高度H0=10.5m，采用 强度等级为MU10烧结普通砖及 M5水泥砂浆砌筑，施工质量控制 B级。该柱柱底截面承受轴向力设 计值N=320kN，弯矩设计值 M=51kN·m，偏心压力偏向截面 肋部一侧，试验算窗间墙的承载 力。
由β=γβH0/h=13.5及e/h=0， 查附表1a得影响系数 φ=0.783。 则得柱的承载力 φγafA=187.38kN＞159.58kN 满为 490mm×620mm，采用强度等级为MU10烧结普通 砖及M5混合砂浆，柱的计算高度H0=5m，该柱承 受轴向力设计值N=240kN，沿长边方向作用的弯 矩设计值M=26kN·m，试验算其承载力。
【解】
1.验算长边方向的承载力 （1） 计算偏心距 e=M/N=108mm y=h/2=310mm 0.6y=0.6×310=186mm＞ e=108mm
(2) 承载力验算 MU10砖及M5混合砂浆砌体抗压强度设计 值查表13.2得f=1.5N/mm2。 截面面积A=0.49×0.62=0.3038m2＞ 0.3m2，γa=1.0。 由β=γβH0/h=8.06及e/h=0.174，查附 表1a得影响系数φ=0.538。 则得柱的承载力 φγafA=245.17kN＞240kN满足要求
工程结构62砌体结构构件承载力计算
Ab
梁端设有刚性垫块时，梁 端有效支承长度应按下式 确定。
ao 1
hc f
（6.5.13）
1 ----刚性垫块的影响系数。按表6.5.1选取。
【例5】窗间墙截面尺寸为370mm×1200mm，砖墙用 MU10的烧结普通砖和M5的混合砂浆砌筑。大梁的截面 尺寸为200mm×550mm，在墙上的搁置长度为240mm。 大梁的支座反力为100kN，窗间墙范围内梁底截面处的上 部荷载设计值为240kN，试对大梁端部下砌体的局部受压 承载力进行 验算。
【解】 （1） 计算截面几何参数 截面面积 A＝2000×240＋490×500＝725000mm2 截面形心至截面边缘的距离
y1
2000
240120 490500 490 725000
245
mm
y2 740 y1 740 245 495mm
惯性矩
I 2000 240 3 2000 240 125 2 490 500 3 490 500 245 2
的抗压强度设计值为 f ＝1.5MPa；
砌体局部受压承载力为
fAl ＝1.77×1.5×62500
=165937 N =165.9kN＞120kN。 砌体局部受压承载力满足要求。
3)梁端支承处砌体的局部受压承载力计算
（1）梁支承在砌体上的有效支承长度 ao
ao 10
hc f
（6.3.3）
ao— 梁端有效支承长度（mm）,当 ao a 时 ，应取
对于过梁和墙梁可取1.0；
f —砌体的抗压强度设计值(MPa)
Al —局部受压面积， Al aob， b 为梁宽， a为o 有
效支承长度；
4）梁端下设有垫块时的砌体局部受压承载力
梁端设有刚性垫块时，梁 端有效支承长度应按下式 确定。
ao 1
hc f
（6.5.13）
1 ----刚性垫块的影响系数。按表6.5.1选取。
【例5】窗间墙截面尺寸为370mm×1200mm，砖墙用 MU10的烧结普通砖和M5的混合砂浆砌筑。大梁的截面 尺寸为200mm×550mm，在墙上的搁置长度为240mm。 大梁的支座反力为100kN，窗间墙范围内梁底截面处的上 部荷载设计值为240kN，试对大梁端部下砌体的局部受压 承载力进行 验算。
【解】 （1） 计算截面几何参数 截面面积 A＝2000×240＋490×500＝725000mm2 截面形心至截面边缘的距离
y1
2000
240120 490500 490 725000
245
mm
y2 740 y1 740 245 495mm
惯性矩
I 2000 240 3 2000 240 125 2 490 500 3 490 500 245 2
的抗压强度设计值为 f ＝1.5MPa；
砌体局部受压承载力为
fAl ＝1.77×1.5×62500
=165937 N =165.9kN＞120kN。 砌体局部受压承载力满足要求。
3)梁端支承处砌体的局部受压承载力计算
（1）梁支承在砌体上的有效支承长度 ao
ao 10
hc f
（6.3.3）
ao— 梁端有效支承长度（mm）,当 ao a 时 ，应取
对于过梁和墙梁可取1.0；
f —砌体的抗压强度设计值(MPa)
Al —局部受压面积， Al aob， b 为梁宽， a为o 有
效支承长度；
4）梁端下设有垫块时的砌体局部受压承载力
砌体结构构件承载力的计算[详细]
有可能 ＜ ，0 因此除按偏心受压计算外，还应对较小边长方向按轴心
受压进行验算，使 N ≤
0 fA
（2）为了考虑不同种类砌体在受力性能上的差异，在确定影响系数φ
时应先对构件高厚比β分别乘以高厚比修正系数γβ。即构件高厚比β计
算公式为：对矩形截面 β=γβH0 / h；对T形截面β=γβH0 / hT。
2、偏心受压砖砌体设计
（1）选择砌体截面尺寸、材料强度等级
（2）计算轴向力设计值N及弯矩设计值M
（3）计算偏心距e=M/N
(4) 计算高厚比β
（5）判别e/y 若e/y≤0.6 采用无筋砌体；若e/y>0.6 采用配筋砌体；
（6）查 ， 由β及 e/h 或 e/hT查表
（7）查γa及f ( 8 ) 计算 ，f并A比较N与 ，判fA断构件是否安全。
承载能力极限状态－－对应于结构或构件达到最大承载力或达到不 适于继续承载的变形。
正常使用极限状态－－对应于结构或构件达到正常使用或耐久性的
某项规定限值。
3、结构上的作用、作用效应和结构抗力
（1）、结构上的作用－－指使结构产生内力、变形、应力或应变
的所有原因。
（2）、作用效应－－指各种作用施加在结构上，使结构产生的内
规范中考虑纵向弯曲和偏心距影响的系数:
1
12
e
h
1
2
1 12
1
0
1
影响系数查表。
四、受压构件承载力的计算
无筋砌体受压构件的承载力计算公式：
N fA
－－高厚比和轴向力偏心距对受压构件承载力的影响系数。
构件高厚比：
矩形截面：
H0 h
T形截面：
H0 hT
不同砌体材料的高厚比修正系数。
建筑结构第15章 砌体结构构件承载力计算
【例15-3】试验算房屋处纵墙上梁端支承处砌体局部受压承载力。已知 梁截面为200mm×400mm，支承长度为240mm，梁端承受的支承压力设计 值Nl=80kN，上部荷载产生的轴向力设计值No=260kN，窗间墙截面为 1200mm×370mm（图 15-5），采用MU10烧结多孔砖及M5混合砂浆砌筑。 解：由表14-2查得砌体抗压强度设计值f=1.5N/mm2。A>0.3无需调整 有效支承长度 局部受压面积 =163.3mm Al = a0b = 163.3×200=32660mm2
第15章 砌体结构构件承载力计算
柱截面的轴心压力设计值为 N1=1.2SGk+1.4SQk=1.2×170+1.4×50=274 kN
N2=1.35SGk+1.4SQk×0.7=1.35×170+1.4×50×0.7=278.5 kN
二者取大值，即 故满足承载力要求。 N=278.5 kN<Nu=305.0 kN
I ； A
第15章 砌体结构构件承载力计算 表15-4 高厚比修正系数γβ
注：对灌孔混凝土砌块，取1.0。
对矩形截面构件，当轴向力偏心方向的截面边长大于另一方向的边 长时，除按偏心受压计算外，还应对较小边长方向按轴心受压进行验算。 《砌体结构设计规范》（GB 5003—2011,以下简称《砌体设计规范》） 规定按内力设计值计算的轴向力的偏心距e≤0.6y（y为截面重心到轴向力 所在偏心方向截面边缘的距离）。 当轴向力的偏心距e超过0.6y时，宜采用组合砖砌体构件；亦可采取 减少偏心距的其他可靠工程措施。
第15章 砌结构构件承载力计算
第15章 砌体结构构件承载力计算
15.1 无筋砌体构件承载力计算
无筋砌体在轴心压力作用下，砌体在破坏截面的应力是均匀分布的， 如图15-1(a)所示。当轴向压力偏心距较小时，截面虽全部受压，但压应力 分布不均匀，破坏将发生在压应力较大的一侧，且破坏时该侧的压应力较 轴心受压时的应力稍大，如图15-1(b)所示。当轴向压力的偏心距进一步增 大时，受力较小边缘将出现拉应力，此时如果应力未达到砌体通缝的抗拉 强度，受拉边不会出现裂缝，如图15-1(c)所示。偏心距再增大，受拉边开 裂，只有局部砌体受压与轴向压力平衡，如图15-1(d)所示。
砌体结构设计例题讲解
A=037× 0.49=0.1813m2＜0 γa = 0.8+ A=0.8+0.1813=0.9813
考虑强度调整系数后
fn=0.9813×2.36=2.32 Mpa
H0 h
4000 8.16 16 490
查表3.15， n 0.528
n f n A=0.528×2.32×370×490=222.1 kN＞N=180kN
1 0.35 A0 1 1.59 2.0
Al
500
Huaihai Institute of Technology
N0
Nl a0
取γ=1.59
240
fAl 0.7 1.59 1.5 45650 76.2 103 N
76.2KN N l 70KN
250
1200
满足要求
240 4
1200
600
175 250 175
240 240 6
砌体结构设计：3. 砌体结构构件承载力计算
上部荷载产生的平均压力：
0
150 103 1200 240
0.52N
/
mm 2
0 / f 0.52 / 1.50 0.35
查表3.14，δ=5.93
刚性垫块上表面梁端有效支承长度：
a0 1
h 5.93 500 108.3mm
11
砌体结构设计：3. 砌体结构构件承载力计算
Huaihai Institute of Technology
计算公式：
N n fnA
2e
fn
f 2( 1
y
) 100
fy
( Vs ) 100
V
式中：N——轴向力设计值。 n ——高厚比和配筋率以及轴向力的偏心矩对网状配筋砖砌体
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图14.10 例14.6附图
图14.11 例14.7附图 Nhomakorabea【解】
1.验算长边方向的承载力 （1） 计算偏心距 e=M/N=108mm y=h/2=310mm 0.6y=0.6×310=186mm＞ e=108mm
(2) 承载力验算 MU10砖及M5混合砂浆砌体抗压强度设计 值查表13.2得f=1.5N/mm2。 截面面积A=0.49×0.62=0.3038m2＞ 0.3m2，γa=1.0。 由β=γβH0/h=8.06及e/h=0.174，查附 表1a得影响系数φ=0.538。 则得柱的承载力 φγafA=245.17kN＞240kN满足要求
3.承载力计算 MU10烧结普通砖与M5水泥砂浆砌体抗 压强度设计值，查表13.2得f=1.5N/mm2。 根据规定，施工质量控制为B级强度不予 调整，但水泥砂浆应乘以γa=0.9。 由β=γβH0/h=0.225，查附表1a得影响 系数φ=0.44，则得窗间墙承载力 φγafA=430.65kN＞320kN满足要求
垫梁下局部压应力分布范围 s=πh0=3.14×398 =1249mm＞ 1200mm，符合垫梁受力分布要求。 N0=86.98kN 因梁支承端存在转角，荷载沿墙厚方向非 均匀分布，δ2=0.8。 按式（14.11）计算： 2.4fbbδ2h0=275.097kN＞ N0+Nl=86.98+80=167kN满足要求
局部抗压强度调整系数 γ=1.57＜2.0 则得垫块外砌体面积的有利影响系数 γ1=0.8γ=0.8×1.57=1.26 上部荷载在窗间墙上产生的平均压应力的 设计值 σ0=0.58N/mm2 垫块面积Ab的上部轴向力设计值 N0=σ0Ab=69.6kN 梁在梁垫上表面的有效支承长度a0及Nl作 用点计算 σ0/f=0.387 查表得δ1=5.82
【解】
1.计算截面几何特征值 截面面积 A=2000×240+490×500=725000mm2 形心至截面边缘的距离 y1=245mm
y2=740-245=495mm 惯性矩 I=296×108mm4 回转半径 i=202mm T形截面折算厚度 hT=3.5i=3.5×202=707mm 2.计算偏心距 e=M/N=159mm e/y2=0.32＜0.6
【解】
由表13.2查得砌体抗压强度设计值 f=1.5N/mm2。 有效支承长度 a0=163.3mm 局部受压面积 Al=a0b=32660mm2
局部受压计算面积 A0=h(2h+b)= 347800mm2 A0/Al=10.7＞3 故上部荷载折减系数ψ=0，可不考虑上部 荷载的影响 梁底压力图形完整系数η=0.7。 局部抗压强度提高系数 γ=2.09＞2.0 取γ=2.0。 局部受压承载力按式（14.7）验算 ηγfAl=68.586kN＜ψN0+Nl=80kN 不满足要求
由β=γβH0/h=13.5及e/h=0， 查附表1a得影响系数 φ=0.783。 则得柱的承载力 φγafA=187.38kN＞159.58kN 满足要求
【例2】
已知一矩形截面偏心受压柱，截面为 490mm×620mm，采用强度等级为MU10烧结普通 砖及M5混合砂浆，柱的计算高度H0=5m，该柱承 受轴向力设计值N=240kN，沿长边方向作用的弯 矩设计值M=26kN·m，试验算其承载力。
高厚比修正系数γ 表1 高厚比修正系数 β
砌体材料类别 烧结普通砖、烧结多孔砖 混凝土及轻骨料混凝土砌块 蒸压灰砂砖、蒸压粉煤灰砖、粗料石、半 细料石 粗料石、毛石 γβ 1.0 1.1 1.2 1.5
3 局部受压
压力仅仅作用在砌体部分面积上的受力 状态称为局部受压。 局部受压是砌体结构中常见的受力形式， 如支承墙或柱的基础顶面，支承钢筋混凝土 梁的墙或柱的支承面上，均产生局部受压， 如图3所示。前者当砖柱承受轴心压力时为 局部均匀受压，后者为局部不均匀受压。
（1） 为了保证砌体的局部受压承载力，现设置 预制混凝土垫块，tb=180mm,ab=240mm， 自梁边算起的垫块挑出长度为150mm＜tb， 其尺寸符合刚性垫块的要求(图示)。
垫块面积 Ab=abbb=120000mm2 局部受压计算面积 A0=h(2h+bb)= 458800mm2 但A0边长已超过窗间墙实际宽度，所以取 A0=370×1200=444000mm2
2.验算柱短边方向轴心受压承载力 由β=γβH0/h=10.2及e/h=0查附表1a得 影响系数φ=0.865。 则得柱的承载力 φγafA=394.18kN＞240kN满足要求
【例3】
某单层单跨无吊车工业厂房， 其窗间墙带壁柱的截面如图所示。 墙的计算高度H0=10.5m，采用 强度等级为MU10烧结普通砖及 M5水泥砂浆砌筑，施工质量控制 B级。该柱柱底截面承受轴向力设 计值N=320kN，弯矩设计值 M=51kN·m，偏心压力偏向截面 肋部一侧，试验算窗间墙的承载 力。
【例】
截面为490mm×370mm的砖柱，采用 × 的砖柱， 截面为 的砖柱 强度等级为MU10的烧结普通砖及 的烧结普通砖及M5混合 强度等级为 的烧结普通砖及 混合 砂浆砌筑，柱计算高度H 砂浆砌筑，柱计算高度 0=5m，柱顶承受 ， 轴心压力设计值为140kN，试验算其承载 轴心压力设计值为 ， 力。
图3 砖砌体局部受压情况
【例4】
试验算房屋处纵墙上梁端支承处砌 体局部受压承载力。已知梁截面为 200mm×400mm，支承长度为 240mm，梁端承受的支承压力设 计值Nl=80kN，上部荷载产生的轴 向力设计值Nu=260kN，窗间墙截 面为1200mm ×370mm（如图 ），采用MU10烧结普通砖及M5混 合砂浆砌筑。
因为所有内力均以恒载为主，故取 γG=1.35，γQ=1.0的组合为最不利。 σ0/f=0.106 因γG=1.35 µ=0.23-0.65σ0/f=0.161 修正系数α=0.64(γG=1.35砖砌体) 所以 αµ=0.64×0.161=0.103 由式（14.17） (fv+αµσ0)A=15.45kN＞15kN
砌体结构构件的承载力计算
提要
主要介绍无筋砌体受压构件承载力的主要影 响因素、构件承载力的基本计算公式及其适用范 响因素、 围，无筋砌体局部受压时的受力特点，局部受压 无筋砌体局部受压时的受力特点， 承载力验算的基本公式以及梁下垫块的计算和构 造，无筋砌体受拉、受弯、受剪构件的破坏特征 无筋砌体受拉、受弯、 及承载力计算方法。 及承载力计算方法。
截面内力臂 z=327mm 由表14.8查得砌体抗剪强度设计值 fv=0.136N/mm2 按式（14.16） fvbz=44.472kN＞V=10.78kN受剪 承载力满足要求
【例14.7】试验算图14.11所示拱支座截面的 受剪承载力。已知拱式过梁在拱支座处的水平 推力设计值为15kN，受剪截面积 A=370mm×490mm，作用在1-1截面上的 N =25kN MU10 垂直压力设计值Nk=25kN，墙体采用MU10烧 结普通砖及M2.5混合砂浆砌筑。 【解】由表13.8查得fv=0.08N/mm2，由表 13.2查得f=1.3N/mm2。 A=0.1813m2＜0.3m2 γa=0.7+A=0.8813 fv=0.071N/mm2 σ0=0.138N/mm2
【例14.5】有一圆形砖砌浅水池，壁厚 370mm，采用MU10烧结普通砖及M10水泥 砂浆砌筑，池壁内承受环行拉力设计值 Nt=53kN/m，试验算池壁的受拉承载力。 【解】由表13.8，当砂浆为M10时，查得沿齿 缝截面的轴心抗拉强度设计值为0.19N/mm2， 应乘以调整系数 γa=0.8，故 ft=0.8×0.19=0.15N/mm2。 取1m高池壁计算，由式（14.14） ftA=55.5kN＞Nt=53kN满足要求
a0= 95.04mm e=43.84mm 由e/h=0.182和β≤3查附表1a，得φ=0.716。 垫块下砌体局部受压承载力按式（14.9）验算 φγ1fAb=162.388kN＞N0+Nl=149.6kN满 足要求 （2） 如改为设置钢筋混凝土垫梁。取垫梁截面尺寸 为240mm×240mm，混凝土为C20，其弹性模量 Eb=25.5kN/mm2，砌体弹性模量 E=1600f=2.4kN/mm2。 垫梁折算高度 h0=398mm
截面抵抗矩 W=4.002×107mm3 由表13.8查得砌体沿通缝破坏弯曲抗拉强 度设计值ftm=0.17N/mm2，因采用水泥砂浆， 应乘以调整系数γa=0.8,故 ftm=0.8×0.17=0.136N/mm2。 按式(14.15) ftmW=5.4kN·m＞M=5.03kN·m 受弯承载力满足要求。 （2） 受剪承载力 池壁底端的剪力 V=10.78kN满足要
【解】
（1）考虑砖柱自重后，柱底截面所承受轴心压力最大， 故应对该截面进行验算。当砖砌体密度为18kN/m3时， 柱底截面的轴向力设计值 N=140+γGGK=159.58kN
(2) 求柱的承载力 MU10烧结普通砖和M5混合砂浆砌体抗压强度 设计值查表13.2得f=1.5N/mm2，截面面积 A=0.49×0.37=0.18m2＜ 0.3m2， 则砌体抗压强度设计值应乘以调整系数 γa=A+0.7=0.18+0.7=0.88
【例14.6】一矩形砖砌浅水池（如图14.10）， 壁高H=1.4m，采用MU10烧结普通砖及M10 水泥砂浆砌筑，壁厚h=490mm，若不考虑池 壁自重产生的垂直压力的影响，试验算池壁承 载力。 【解】池壁如固定在底板上的悬臂板一样受力， 在竖直方向切取1m宽度竖向板带。 则此板带按承受三角形水压力，上端自由， 下端固定的悬臂梁计算。 （1） 受弯承载力 池壁底端的弯矩 M=5.03kN·m