高二文科数学期末试卷及答案

高二文科数学期末试卷及答案

高二文科数学期末试卷及答案

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、是直线和直线垂直的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

2、抛物线y=2x2的焦点坐标是()

A．（0，）B．（，0）C．（0，）D．（，0）

3、在△ABC中，A=60°，a=4，b=4，则B=()

A．45°B．135°C．45°或135°D．以上答案都不对

4、在等比数列{an}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，则a2的值为()

A．2B．3C．4D．9

5、已知,则的最小值是（）

A．4B．3C．2D．1

6、设a，b是实数，命题“ab＞0，都有a＞0，b＞0”的否定是()

A．ab≤0，使得a≤0，b≤0B．ab≤0，使得a≤0或b≤0

C．ab＞0，使得a≤0，b≤0D．ab＞0，使得a≤0或b≤0

7、已知数列{an}中，a1=3，a2=6，an+2=an+1﹣an，则a2009=()

A．6B．﹣6C．3D．﹣3

8、已知a,b,c为的三个内角A,B,C的对边，向量=（,-1），=（cosA,sinA），若⊥，且，则角B=（）

A．B．C．D．

9、等比数列{an}中，a1=2，a8=4，函数f（x）=x（x﹣a1）（x

﹣a2）…（x﹣a8），则f′（0）=()

A．26B．29C．212D．215

10、设变量x,y满足约束条件则目标函数的最小值为（）

A．-7B．-4C．1D．2

11、已知F1，F2为双曲线的左，右焦点，点P在C上，，则（）

A．B．C．D．

12、在R上定义运算=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）（x﹣b）＞

0的解集是（2，3），则a+b的值为()

A．1B．2C．4D．8

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13、曲线在点处的切线的倾斜角是__________.

14、数列{an}是公差不为零的等差数列，若a1，a3，a4成等比

数列，则公比q=．

15、若命题“x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＜0”是真命题，则实

数a的`取值范围是．

16、设F1、F2是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，且满足，则

△F1PF2的面积等于

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17、（本小题满分10分）

已知a＞0，且.设命题：函数在(0，＋∞)上单调递减，命题:曲

线与x轴交于不同的两点，如果是假命题，是真命题，求a的取值

范围.

18、（本小题满分12分）

在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若

（1）求角A；

（2）若4（b+c）=3bc，，求△ABC的面积S．

19、（本小题满分12分）已知Sn为公差不为0的等差数列{an}的前n项和，且a1=1，S1，S2，S4成等比数列．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设，求数列{bn}的前n项和．

20、（本小题满分12分）

（1）求的值；

（2）当时，解关于的不等式（用表示）．

21、（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，点在上．

（1）求的标准方程；

（2）设直线过点，当绕点旋转的过程中，与椭圆有两个交点，，求线段的中点的轨迹方程．

22、（本小题满分12分）已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）．

（1）当a=2时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；

（2）设函数h（x）=f（x）+，求函数h（x）的单调区间；

参考答案

一、选择题

ACABADBACACC

9、【答案】C

【解析】试题分析：对函数进行求导发现f′（0）在含有x项均取0，再利用等比数列的性质求解即可．

试题解析：解：考虑到求导中f′（0），含有x项均取0，

得：f′（0）=a1a2a3…a8=（a1a8）4=212.

故选：C．

11、【答案】C

【解析】由双曲线定义得，又，所以由余弦定理得，选C．

12、【答案】C

【解析】试题分析：根据定义，利用一元二次不等式的解法求不等式的解集．

试题解析：解：∵xy=x（1﹣y），

∴（x﹣a）（x﹣b）＞0得

（x﹣a）[1﹣（x﹣b）]＞0，

即（x﹣a）（x﹣b﹣1）＜0，

∵不等式（x﹣a）（x﹣b）＞0的解集是（2，3），

∴x=2，和x=3是方程（x﹣a）（x﹣b﹣1）=0的根，

即x1=a或x2=1+b，

∴x1+x2=a+b+1=2+3，

∴a+b=4，

故选：C．

二、填空

13、14、15、【答案】（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）16、1

三、解答

【答案】.

解题思路：先化简命题，得到各自满足的条件；再根据真值表判定的真假，进一步求的取值范围.规律总结：当都为真命题时，为真命题；当都为假命题时，为假命题.

因为函数在(0，＋∞)上单调递减，所以p：，

又因为曲线与x轴交于不同的两点，

所以，解得q：或，

因为是假命题，是真命题，所以命题p，q一真一假，

①若p真q假，则所以；

②若p假q真，则所以．

故实数a的取值范围是．

18、【答案】试题分析：（1）由正弦定理化简已知可得：，结合三角形内角和定理及三角函数恒等变换的应用化简可得，结合A 为内角，即可求A的值．

（2）由余弦定理及已知可解得：b+c=6，从而可求bc=8，根据三角形面积公式即可得解．

试题解析：

解：（1）由正弦定理得：…

又∵sinB=sin（A+C）

∴

即…

又∵sinC≠0