蔡氏电路混沌同步的实验研究

3 简要分析
本文采用 D ed ieu 等人提出的方法[3], 其优点是毋需计算李雅普诺夫指数. 对电路中相关储能
元件列出其状态方程:
C 2dV C2 d t = (V C1 - V C2) R + iL 1,
(1)
L d iL 1 d t = - V C2, C 2dV ′C2 d t = (V C1 - V ′C2) R + iL 2,
0 引 言
混沌是本世纪非线性科学领域的重大发现. 混沌系统所具有的种种特殊的动力学特性, 如初始 条件敏感性、参数敏感性、类噪声功率谱等等如能开发利用起来, 将大大改变现今科学技术的面貌. 目前, 混沌及其应用在电路与系统领域的研究热点主要集中在混沌保密通信、混沌密码等方面, 而 混沌同步是将混沌电路用于混沌保密通信、混沌密码的基础技术, 因而研究混沌系统间的同步有其 重要意义. 本文采用蔡氏混沌电路[1], 利用 Peco ra 和 Ca rro ll 等人提出的方法, 实现了双蜗卷和单 蜗卷状态下的混沌同步, 给出了实验结果和简要分析, 并总结了获得电路同步的几个要点. 实验发 现, 衰减后的混沌信号也可以用 Peco ra2Ca rro ll 方法实现同步. 在实际通信系统中, 信号在传输过 程中总存在不同程度的衰减, 因而本文所研究的对混沌保密通信的实用化有一定的意义.
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由 (6) 式可知, 不论接收、发送电路的L , C 2 初始条件差异如何, Ε均以指数衰减. 因而足够时间 以后, Ε趋于 0, 即V ′C2 趋于V C2. 在此, 时间常数 Σ可用于估计同步所需时间. V C1 的同步分析在考虑 R N 的特性后也可以用文献[ 3 ] 的方法得出. 考虑衰减后, R 2 不等于R 1, 此时V ′C2 不再趋于V C2, 上述 方法不再适用. 寻找一种在此条件下的同步分析方法将是一件有意义的工作.
L d iL 2 d t = - V ′C2, 式中 iL 1, iL 2 分别为发送电路和接收电路中流经电感的电流. 考查 Ε= V ′C2 可得:
(2) (3) (4) V C2, 由式 (1) 至式 (4)
d2Ε d t2 + (1 R C 2) dΕ d t + (1 L C 2) Ε= 0.
2 实验结果
图 2 至图 4 为电路实验结果的照片. 本实验使用 H ITA CH I V 2212 型示波器. 图中给出的元件 参数均由 SEG D T 930F 型数字万用表测量得出. 图 2 (a) 是无衰减情况下电路同步时, V c1, V ′c1 分别 接至示波器X , Y 轴时的李沙育图形; 作为对照, 图 2 (b) 是将V c1 同时接至X , Y 轴时的李沙育图形, 即理想同步时的情形; 图 2 (c) 是电路失步时V c1 - V ′c1 的李沙育图形 (此时接收电路中 R 2 = R 3 = 1. 777 5 k8 ). 从中可以看出, 电路同步得相当好. 图 3 (a) 为同步时发送电路的双蜗卷混沌吸引子, 图 3 (b) 为由V ′c1, V ′c2 构成的吸引子. 图 4 (a) 是单蜗卷时的吸引子 (蔡氏振子) , 图 4 (b) 为此时建立 同步后的V c12V ′c1 的李沙育图形. 实验发现, 同步对参数的要求相当严格, 各个参数取值的细微变化 即可影响到同步的建立. 为了保证良好的同步, 发送电路与接收电路的电路参数的误差应在 1◊ 以 内. 实验中我们还发现, 当电路处于单蜗卷状态时, 其同步的建立比双蜗卷时要容易得多, 亦即对电 路参数的匹配要求相对宽松一些; 而在双蜗卷情形下, 从一个蜗卷跃至另一个蜗卷的轨迹是最难被 同步的, 这时要求较为严格的参数匹配. 当调节衰减系数时, 例如当衰减系数为 0. 89 时, 调节 R 2 =
ing self synch ron izing Chua’s circu its [J ]. IEEE T ran s CA S, 1993, 40: 634～ 642.
Exper im en ta l study on chaotic signa l synchron iza tion using Chua’s c ircu it
RAN L i2x in, CH EN Kang2sheng
(D ep t. of Info rm a tion & E lectron ics Engineering, Zhejiang U n iv. , H angzhou 310027, Ch ina)
Abstract: In th is p ap er, ba sed on the Peco ra2Ca rro ll app roach, the synch ron iza t ion of the chao t ic
收稿日期: 1997202210 基金项目: 浙江省自然科学基金资助项目 (697003) ; 高等学校博士学科点专项研究基金资助项目 (97033529) 作者简介: 冉立新 (1968- ) , 男, 河北高阳人, 浙江大学讲师, 主要从事非线性信息技术、智能仪器、信息系统等方面的研究.
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冉立新, 陈抗生
(浙江大学 信息与电子工程学系, 浙江 杭州 310027)
摘 要: 采用 Peco ra 和 Carro ll 等人提出的方法, 实现了蔡氏电路混沌信号在双蜗卷和单蜗卷状态下的 混沌同步, 给出了实验结果和简要分析, 并总结了获得电路同步的几个要点. 实验发现, 混沌信号经衰减 后, 也可用 Peco ra2Ca rro ll 方法实现其同步. 关键词: 蔡氏电路; 混沌; 同步 中图分类号: TN 914. 1 文献标识码: A
(5)
解之, 得:
Ε= (∃ iL (0) C 2Ξ0) e- t Σsin (Ξ0 t) + ∃V C2 (0) e- t Σ[ co s (Ξ0 t) - (1 ΣΞ0) sin (Ξ0 t) ],
(6)
式 中 ∃ iL (0) = iL 2 (0) - iL 1 (0) , ∃V C2 (0) = V ′C2 (0) - V C2 (0) , Σ = 2R C 2, Ξ0 = (1 (L C 2) -
参 考 文 献
[ 1 ] Kennedy M P. T h ree step s to chao s p a rts I and [J ]. IEEE T ran s C ircu its Syst, 1993, 40: 640～ 674. [ 2 ] Peco ra L M , Ca rro ll T L. Synch ron iza tion in chao tic system s [J ]. Phys R ev L ett, 1991, 64: 821～ 824. [ 3 ] D edieu H , Kennedy M P , H a sler H. Chao s sh ift keying:M odu la tion and dem odu la tion of a chao tic ca rrier u s2
signa ls in Chua’s circu it is rea lized under bo th doub le scro ll and sing le scro ll sta tu s. Exp erim en ta l
resu lt s and b rief ana lysis a re p resen ted and severa l key po in t s to get synch ron iza t ion a re summ a2
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浙 江 大 学 学 报 (自然科学版) 1999 年
4 结束语
本文采用 Peco ra2Ca rro ll 方法, 通过实验建立了衰减条件下蔡氏电路的混沌同步, 在此基础 上, 我们可以进行进一步的混沌应用研究. 在实际系统中, 除了衰减以外, 信道的有限带宽也是限制 当前混沌保密通信实用化的因素. 作者对此也进行了研究, 所得结论将另外撰文发表. 为了将上述 混沌同步用于实际系统, 进一步的适应性、稳定性和可靠性的实验和分析尚待进行; 也许还有更好 的混沌同步方法有待于我们去发现. 我们相信, 包括混沌同步在内的混沌应用技术一旦在实用和性 能方面取得突破, 将会大大改变现今科技的面貌, 给人类造福.
第 33 卷第 3 期 1999 年 5 月
Jou rna l of Zhejiang U n iversity
(自然科学版)
(N atu ral Science)
文章编号: 025329861 (1999) 0320301204
V o l. 33 №. 3 M ay. 1999
蔡氏电路混沌同步的实验研究
(a) 同步时 V C12V ′C1 的李沙育图形; (b)V C12V C1 的李沙育图形; (c) 失步时 V C12V ′C1 的李沙育图形 图 2 实验结果一
1. 55 k8 , 或衰减系数为 0. 82, 调节 R 2 = 1. 35 k8 时, 电路重新建立同步, 且同步波形与无衰减时 (图 2 (a) ) 相差不大. 但当衰减继续变化至 0. 75 时, 同步质量开始变差.
图 1 (a) 是蔡氏电路, 取电容C 1 上的电压作为发送信号, 经跟随器隔离并由可调电阻W 衰减后 发送至接收电路 (图 1 (b) ). 为避免W 对接收端的影响, 接收端也用一跟随器隔离. 图 1 中非线性电 阻 R N 的实现方法和电路参数见文献[ 1 ]. 其中L = 23. 7 m H , 其内阻约 25 8 , C 1 = 0. 01 ΛF , C 2 = 0. 1 ΛF , R 1, R 2, R 3 约为 1. 68 k 8.
第 3 期 冉立新等: 蔡氏电路混沌同步的实验研究
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(a) 发送电路的混沌吸引子 (b) 接收电路的吸引子 图 3 实验结果二
(a) 单蜗卷吸引子 (蔡氏振子) , 此时 R 1, R 2, R 3 约为 1. 74 k8 (b) 同步时V C12V ′C1的李沙育图形 图 4 实验结果三
1 实验电路
据文献[ 2 ], Peco ra 等人证明: 将一N 维自治系统 dx d t = f (x ( t) ) 以任意方式分成两部分, 即 将场矢量分成: x = [ x D , x R ]T , 其中下标D 代表驱动子系统, 下标 R 代表响应子系统. 构造一个与 R 子系统相同的新子系统R ′, 则当R ′子系统的所有李雅普诺夫指数均为负数时, 子系统R 和R ′将获 得同步.
浙 江 大 学 学 报 (自然科学版) 1999 年
(a) 发送电路 (b) 接收电路 图 1 实验电路
根据 Peco ra2Ca rro ll 方法, 接收电路由蔡氏电路的两个电路 A , B 构成, A , B 间用跟随器隔离. 当不存在衰减时 (此时衰减系数为 1) , A 子系统作为一个“密钥”, 仅当其电路参数与发送电路完全 匹配时, V c2 信号被重新产生 (即V ′c2). B 子系统则在V ′c2 的驱动下, 将V c1 恢复出来 (即V ′c1) , 从而完 成发送电路与接收电路的同步. 当存在衰减时, 上述同步不能实现. 实验中发现, 若此时调整 R 2, 仍 可 实现电路的同步. 混沌电路的参数敏感性将给电路的调试带来一些困难, 我们的经验是: (1) 采 用 稳定性较好的元器件, 例如聚苯烯电容等. (2) 从多个元件中测量筛选, 使相互匹配的元件参数 误差小于 1◊ . (3) 采用高阻、宽带集成运放 (本文采用LM 353) , 并保证配对的运放有相近的开环增 益. (4) 电感的内阻不能太大, 使用普通色码电感一般不能起振. (5) 电源纹波不能太大. (6)A , B 电 路分别调试. 例如可将V c2 直接引到B 的输入端, 调整B 获得同步, 再与A 联调.