用正多边形瓷砖镶嵌地面

用正多边形瓷砖镶嵌地面

观察一些建筑物的地面，可以发现这些地面常常是用一种或几种正多边形瓷砖铺砌而成，你知道用哪些正多边形瓷砖可以镶嵌地面吗？

一、用同一种正多边形瓷砖镶嵌地面

例1为迎接大学生冬季运动会，某市正在进行城区人行道路翻新，准备选用同一种正多边形地砖铺设地面．下列正多边形的地砖中，不能进行平面镶嵌的是（ ）

正三角形 正方形 正五边形 正六边形

A B C D

分析：当用n 块内角为x°的同一种正多边形围绕一点拼在一起时，则有nx°=360°，此时有n=x

360，由于n 为正整数，所以x 只能为60，90，120．也就是正多边形中只有正三角形（内角为60°），正方形（内角为90°），正六边形（内角为120°）才能单独镶嵌地面，而其它的同一种正多边形瓷砖不能单独镶嵌地面．

解：选C ．

提示：用一种正多边形瓷砖可以镶嵌地面，这种正多边形只能是正三角形，正方形，正六边形中的一种．

二、用两种正多边形瓷砖镶嵌地面

例2 在下列四组多边形地板砖中，①正三角形与正方形；②正三角形与正六边形；③正六边形与正方形；④正八边形与正方形．将每组中的两种多边形结合，能镶嵌地面的是（ ）

A ．①③④

B ．②③④

C ．①②③

D ．①②④

分析：假设用x 块正三角形瓷砖与y 块正方形瓷砖可以镶嵌．则60°x+90°y=360°，即2x+3y=12，由于x ，y 为正整数，只有当x=3，y=2时2x+3y=12成立，所以用3块正三角形瓷砖和2块正方形瓷砖可以镶嵌地面；同样的方法可以知用2块正三角形瓷砖和2正六边形瓷砖或用4块正三角形瓷砖和1块正六边形瓷砖可以镶嵌地面；用2块正八边形瓷砖和1块正方形瓷砖可以镶嵌地面；用

正六边形和正方形瓷砖不能镶嵌地面．

解：选D．

提示：用两种正多边形瓷砖镶嵌地面，这两种瓷砖可以是正三角形和正方形，正三角形和正六边形，正方形和正八边形．

三、用三种不同的正多边形瓷砖镶嵌地面

例3 一块美观的地板是由四块边长相等的正多边形瓷砖镶嵌而成，其中3块分别是正三角形，正四边形、正六边形瓷砖，则另外一块瓷砖为( )．

A．正三角形B．正方形C．正六边形D．正八边形

分析: 因为正三角形、正方形、正六边形的内角分别是60°，90°，120°，因为镶嵌时，拼接处的角度和应为360°，所以另一块正多边形的内角应为360°-60°-90°-120°=90°．由此可知另一块瓷砖为正方形．

解：选B．

提示：用一块正三角形瓷砖，两块正方形瓷砖和一块正六边形瓷砖可以镶嵌地面．

注意：不存在四种或四种以上的正多边形瓷砖的镶嵌的情况．在用同一种正多边形瓷砖镶嵌地面时，一般多用正方形瓷砖或正六边形瓷砖，虽然正三角形瓷砖也可以镶嵌地面，但它不及正方形瓷砖大方实用，施工也麻烦，在镶嵌地面时，一般不使用正三角形瓷砖．而多用正方形或正六边形瓷砖．