高中数学：弧度制 课件

弧度制 ： 定义： 我们把长度等于半径长的弧所对的 圆心角叫做1弧度的角，即用弧度制度量时， 这样的圆心角等于1rad。 单位符号 ：rad B
l =r O
读作弧度 C
l = 2r
2 rad O r
o
1rad r
A
A
o
AOB=1rad
AOC=2rad
(1)正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数， 零角的弧度数是0
[例1]把下列各来自百度文库化为弧度
（1）30°（2）5°（3）-45°
[例2]把下列 各角化为度：
5 (1) rad 6
(2)2rad(精确到0.1）
角度制与弧度制互化时要抓住 弧度 这个关键．
180 =

练习：填表
度 弧度 30 45 60 90 180 270 360
1、在0°～360°范围内，找出与－600° 角终边相同的角，并判定它是第几象限角
－600°=120°－360°X 2
第二象限角.
2、写出与－600°角终边相同的角的集合 S，并把集合S中适合不等式-720°≤ β ＜720°的元素β写出来.
角度制
在平面几何中研究角的度量，当 时是用度做单位来度量角， 1 的角是 如何定义的？
把弧度换成角度
180 ' 1rad = 57.30 = 57 18

注意几点： 1．度数与弧度数的换算也可借助“计算 正实数 正角 器” 零角 0 2 ．今后在具体运算时，“弧度”二字和 《中学数学用表》进行 单位 负实数 负角 符号“rad”可以省略 如：3表示3rad 任意角的集合 实数集R sin表示rad角的正弦 3．一些特殊角的度数与弧度数的对应值应 该记住（见课本P8表） 4．应确立如下的概念：角的概念推广之后， 无论用角度制还是弧度制都能在角的集合 与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。
2 3、在半径为 的圆中，圆心角为周角的 的角 3
6
30
4、若2 rad的圆心角所对的弧长是4cm，则这个 圆心角所在扇形的面积为_________ 4cm2
练习7：当扇形的中心角为600，半径为10cm， 求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积 3 600=π/3 L=10π/3 S = 50( )cm2



6
4
3
2

3 2
2
弧度 度 弧度 度
0 0
5 12

12

6

4

3
60
5 3
15
30
3 4
45

2
90
3 2
75
135 270
300
角度制与弧度制的比较
①弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度，角度制 是以“度”为单位度量角的制度； ②1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角（或该弧）
l 分析:要求圆心角,根据公式| |= ,需求弧长l及半径R. R 解: 设扇形的圆心角的弧度数为 (0 2 ) , 弧长为l,
半径为R,
l 2R = 10 根据题意: 1 lR = 4 2 由①得 l = 10 2R ,
2 R 5R 4 = 0 代入②得
①
②
解得 R1 =1,R 2 =4
弧长公式
1、角度制下的弧长公式
n r l= 180
n r S扇 = 360
2
角度制下的扇形面积公式
2、弧度制下的弧长公式
l = r
弧度制制下的扇形面积公式
S扇
1 1 2 = lr = | | r 2 2
[例4]．求图中公路弯道处弧 的长 m （精确到 1m ，图中长度单位： ）．
l
例5 已知扇形的周长为10cm, 面积为4cm2,求扇形的圆心角.
l 当R=1时,l=8cm时, = = 8 2 R l 1 = = 当R=4时,l=2cm时, R 2 1 ∴所求扇形的圆心角的弧度数为 2
舍去
1、已知扇形周长为6cm，面积为2cm2，则扇形 圆心角的弧度数为 C A、 1 B 、4 C 、 1或 4 D 、 2或 4 2、当圆心角α=-216o，弧长l =7πcm时，其半径 35 r=________ cm 40 所对圆弧的长为___________
3 2
8.已知扇形的周长为20 cm，当扇形的中心角 为多大时，它有最大面积，最大面积是多少?
• 作业 • 课本第10页 第7、8、 9、10题
1°的角
O
在角度制下，当把两个带着度、分、 秒各单位的角相加、相减时，由于运算进率 非十进制，总给我们带来不少困难．那么我 们能否重新选择角单位，使在该单位制下两 角的加、减运算与常规的十进制加减法一样 去做呢？
我们把用度做单位来度量角的制度叫做角 度制，在数学和其他许多科学研究中还要经常 用到一种度量角的制度 —弧度制，它是如何定义呢？
与终边相同的角可以表示为： 2k，k Z
它们构成一个集合： S = | = 2k , k Z
[例3]
把下列各角化成 2k 0 2，k Ζ 的形式：
16 11 （ 1） ；（2） 315 ；（3） ． 3 7
已知扇形OAB的中心角为4，其面积 2cm2，求扇形的周长和弦AB的长。
(2)角的弧度数的绝对值
l = (l为弧长 r为半径 ) r
（
(4)用角度制和弧度制来度量零角，单位不同， 但量数相同（都是0） (5)用角度制和弧度制来度量任一非零角， 单位不同，量数也不同。
角度与弧度间的换算
360 = 2rad

180

= rad
把角度换成弧度
1 =


180
rad 0.01745 rad
的大小，而 1 是圆的

1 360
所对的圆心角（或该弧）
的大小；
③不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是 一 个与半径大小无关的定值．
终边相同的角
（1）用角度表示
与终边相同的角可以表示为： k 360 ，k Z
它们构成一个集合： S = | = k 360 , k Z （2）用弧度表示