轴对称图形与等腰三角形单元精编讲义

第十三章 轴对称

第一节 轴对称与轴对称图形

一、课标导航

二、核心纲要

1．线段的垂直平分线（中垂线）

（1）定义：经过线段的重点并且垂直于这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线． （2）性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．

（3）判定：到一条线段两个端点距离相等的店，在这条线段的垂直平分线上． （4）画法：分别以线段AB 两个端点为圆心，大于

1

2

AB 长为半径画弧，两弧交于两点C 、D ，作直线CD ，则直线CD 是线段AB 的垂直平分线（如右图所示）． 2．轴对称

（1）轴对称图形：如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个

图形就叫做轴对称图形．这条直线是对称轴．

注：①轴对称图形指的是一个图形，它被对称轴分成的两部分互相重合； ②一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条； ③对称轴是一套直线．

（2）轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，就说

这两个图形关于这条直线对称，这条直线是对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．

（3）轴对称、轴对称图形的性质

①关于某条直线对称的两个图形是全等形；

②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分

线；

③两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上；

注：轴对称图形一定是全等形，全等的图形不一定成轴对称．

（4）轴对称作图

①画图形的对称轴：找出轴对称图形的任意一组对称点，连接对称点，得到一条线段，

作这条线段的垂直平分线即可．

②画某点关于某直线的对称点

过已知点作已知直线（对称轴）的垂线，标出垂足，在这条直线的另一侧从垂足出发在垂线上截取与已知点到垂足的距离相等的线段，截点就是这点关于该直线的对称点．

③画已知图形关于某直线的对称图形

画出图形的某些特殊点关于这条直线的对称点，把这些对称点顺次连接起来，就形成了一个符合条件的对称图形．

（5）图形对称轴的作法：要作两个图形的对称轴，只要找到这两个图形的一对对应点，然后连接它们，得到一条线段，再作出这条线段的垂直平分线，这条垂直平分线就是这两个图形的对称轴．

3．常见的轴对称图形

（1）线段：两条对称轴，对称轴是线段的垂直平分线和线段本身所在直线．

（2）角：一条对称轴，对称轴是角平分线所在直线．

（3）圆：无数条对称轴，对称轴是经过圆心的直线．

（4）正方形：四条对称轴，对角线所在直线及对边中点连线所在直线．

（5）矩形：两条对称轴，对边中点连线所在直线．

（6）菱形：两条对称轴，对角线所在直线．

（7）等腰三角形：一条对称轴，底边中线（底边高线或顶角平分线）所在直线．

（8）等边三角形：三条对称轴，三边中线（高线或内角平分线）所在直线．

本节重点讲解：两个性质（线段垂直平分线的性质，轴对称及轴对称图形的性质），三个定义（线段垂直平分线的定义，轴对称及轴对称图形）．

三、全能突破

基础演练

1．图13－1－1所示的四个图案中，轴对称图形的个数是（ ）

2．如图13－1－2所示，△ABC 和△A B C '''关于l 对称，下列结论中：①△ABC

≌△A B C '''；②BAC '∠＝B AC '∠；③l 垂直平分CC '；④直线BC 与B C ''的交点不一定在直线l 上，正确的有（ ）．

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

3．下列说法：①若直线PE 是线段AB 的垂直平分线，则EA ＝EB ，PA ＝PB ；②若PA ＝PB ，

EA ＝EB ，则直线PE 是线段AB 垂直平分线；③若PA ＝PB ，EA ＝EB ，则AB 垂直平分PE ;④若PA ＝PB ，则点P 必是线段AB 的垂直平分线上的点；⑤若EA ＝EB ，则过点E 的直线垂直平分线段AB ．其中正确的个数有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

4．图13－1－3所示是某时刻在镜子中看到准确时钟的情况，则实际时间

是______．

5．如图13－1－4所示，由5个小正方形组成的图形，请你用三中不同的

方法，分别添画一个小正方形，使它成为轴对称图形．

图

13-1-2

图13-1-4

图13-1-1

6．试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成下面表格

根据上表，猜想正n 边形有_______条对称轴． 7．根据要求作图，如图13－1－6所示： （1）作点A 关于点B 的对称点； （2）作点C 关于直线AB 的对称点． 能力提升

8．已知点P 在线段AB 的中垂线上，点Q 在线段AB 的中垂线外，则（ ）．

A ．PA +P

B ＞QA +QB B ．PA +PB ＜QA +QB

C ．PA +PB ＝QA +QB

D ．不能确定 9．到平面上三点A 、B 、C 距离相等的点有（ ）． A ．只有一个 B ．有两个 C ．有三个或三个以上 D ．有一个或没有

10．如图13－1－7所示，在△ABC ，A ∠＝105°，AE 的垂直平分线MN

交BE 于点C ，且AB +BC ＝BE ，则B ∠的度数是（ ）． A ．45

°

B ．60°

C ．50°

D ．55°

11．如图13－1－8所示，一平面镜以与水平面成45°角固定在水平面

上，一个小球以1m/s 的速度沿水平面向点O 匀速滚去，则小球在平面镜中的像是（ ）．

A ．以1m/s 的速度，做竖直向上运动

B ．以1m/s 的速度，做竖直向下运动

C ．以1.5m/s 的速度运动，且运动路线与地面成45°角

图13-1-5 图13-1-6

图13-1-7