简单的轴对称图形等腰三角形

B
DC
(3)∠BAD＝∠CAD，AD为顶角的平分线.
(4)∠ADB=∠ADC=90°，AD为底边上的高.
(5)BD=CD，AD为底边上的中线.
三线合一吗？
解：在ΔABC中，∵AD是角平分线,
A
∴∠BAD=∠CLeabharlann BaiduD.
在ΔABD和ΔACD中,
∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD，
∴ΔABD≌ΔACD.
3.如图，∠AOB=15°，且OA=AB=BC=CD.求∠1的度数.
解：∵OA=AB，
∴∠ABO=∠O=15°，∴∠BAO=150°,
∴∠BAC=∠ABO+∠O=30°. ∵AB=BC， ∴∠ACB=∠BAC=30°， O ∴∠CBO=135°，
A 15°
C 1
B
D
∴∠CBD=∠O+∠ACB=45°.
B
C
∵∠ABC=∠C=∠BDC=2x°，
∴x+2x+2x=180.（三角形内角和等于180°）
解得 x=36 .∴∠A=36°，∠C=72°.
针对训练： 如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°， 求∠B和∠C的度数. 解：∵AB=AD=DC
∴ ∠B= ∠ADB，∠C= ∠DAC 设 ∠C=x，则 ∠DAC=x， ∠B= ∠ADB= ∠C+ ∠DAC=2x， 在△ABC中， 根据三角形内角和定理，得
B 底角
C
底边
底角
互动探究
剪一剪：把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪去 阴影部分（一个直角三角形），再把得到的直角三角形 展开，得到的三角形ABC有什么特点？
B
A
AB=AC
等腰三角形
C
折一折：△ABC 是轴对称图形吗？它的对称轴 是什么？
B
A
D
C
等腰三角形是轴对称图形. 折痕所在的直线是它的对称轴.
C5 C3
C1
C6
A
B
C7
C4
C8
这样分类 就不会漏
啦！
8个
C2
分别以A、B、C为顶角 顶点来分类讨论！
课堂小结
等腰三角 形的性质
等腰三角形的两个底角相等 （等边对等角）.
等腰三角形的顶角平分线、 底边上的中线和底边上的高 重合（三线合一）.
个三角形的最小内角等于___2_0_°__或__5_0_°_ .
(4)△ ABC中，AB=AC,∠A= 36◦,则∠B= __7_2_°__， ∠C= _7_2_°_.
(5)△ ABC中，AB=AC,∠B= 36◦,则∠A= _1_0_8_°__， ∠C= _3_6_°_.
方法总结：等边对等角！
2.如图，是由大小不等的等边三角形组成的图案， 请找出它的对称轴.
第五章 生活中的轴对称
3 简单的轴对称图形
第1课时 等腰三角形的性质
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解并掌握等腰三角形的性质；(重点) 2.探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质，
能初步运用其解决有关问题．(难点).
导入新课
情境导入 观察下列图片，它们有什么共同的特征？
等 腰 三 角 形
A
又∵BD=AD,∴∠BAD=∠B=30°.
同理，∠CAE=∠C=30°. B
D
E
C
∴∠DAE=∠BAC－∠BAD
－∠CAE=120°－30°－30°
=60°.
拓展提升： 5.A、B是4×4网格中的格点，网格中的每个小正方 形的边长为1，请在图中标出使以A、B、C为顶点 的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置．
形的底角平分线、这个 底角所对的腰上的中线 和高，看看它们是否重 合？
B
C
D
B
A
E
D
F
C
1.等腰三角形的顶角一定是锐角. 2.等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、
钝角都可以. 3.钝角三角形不可能是等腰三角形. 4.等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边. 5.等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合. 6.等腰三角形底边上的中线一定平分顶角.
（X）
（X） （X） （√） （X） （√）
典例精析
例1 等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角 形的底角的大小是( A )
A．65°或50° B．80°或40° C．65°或80° D．50°或80°
解析：当50°的角是底角时，三角形的底角就 是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等， 根据三角形的内角和定理易得底角是65°.
复习巩固 观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形, 能找出对称轴吗？
讲授新课
等腰三角形的性质
如图,在△ABC中,AB=AC，则三角形为等腰三角形.
它的各部分名称分别是什么？ (1)相等的两条边都叫腰; (2)另一边叫底边; (3)两腰的夹角∠A叫顶角;
顶角 A
腰
腰
(4)腰与底边夹角∠B、∠C叫底角.
2x+x+26°+x=180°， 解得x=38.5°.
∴ ∠C= x=38.5°， ∠B=2x=77°.
典例精析
例3 已知点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC. (1)如图①，若AD＝AE，求证：BD＝CE； (2)如图②，若BD＝CE，F为DE的中点，求证： AF⊥BC.
图①
图②
证明：(1)如图①，过A作 AG⊥BC于G. ∵AB＝AC，AD＝AE， ∴BG＝CG，DG＝EG， ∴BG－DG＝CG－EG， ∴BD＝CE； (2)∵BD＝CE，F为DE的中点， ∴BD＋DF＝CE＋EF， ∴BF＝CF. ∵AB＝AC，∴AF⊥BC.
G
图①
图②
方法总结：在等腰三角形有关计算或证明中， 有时需要添加辅助线，其顶角平分线、底边上 的高、底边上的中线是常见的辅助线．
当堂练习
1.填空： （1）等腰直角三角形的每一个锐角的度数是 45°； （2）如果等腰三角形的底角等于40°，那么它的
顶角的度数是___1_0_0_°___ ； （3）如果等腰三角形有一个内角等于80°，那么这
∴BD=CD, ∠ADB=∠ADC=90˚.
B
D
C ∴AD是ΔABC的角平分线、底边上 的中线、底边上的高.
归纳总结 等腰三角形是轴对称图形.
等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上 的中线互相重合（简称“三线合一”）.
等腰三角形的两个底角相等.（简写 成＂等边对等角＂）
画出任意一个A等腰三角
找一找：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折， 找出其中重合的线段和角.
A
重合的线段
重合的角
AB与AC
∠B 与∠C.
BD与CD AD与AD
∠BAD 与∠CAD
∠ADB 与∠ADC
B
D
C
猜一猜： 由这些重合的角，你能发现等腰三角形的性 质吗？说一说你的猜想.
A
现象
(1)等腰三角形是轴对称图形.
(2)∠B =∠C.
例2 如图，在ΔABC中，AB=AC , 点D在AC上，且
BD=BC=AD , 求∠A和∠C的度数.
解 ∵AB=AC, BD=BC=AD,（已知）
A
∴∠ABC=∠C=∠BDC,
∠A=∠ABD.(等边对等角）
设∠A=x°,∵∠A+∠ABD+∠ADB=180°，
D
又∵∠BDC+∠ADB=180°，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=2x°.
∵BC=CD，∴∠D=∠CBD=45°，
∴∠BCD=90°,
∴∠1=180°－∠BCD－∠BCO=60°.
4.如图，在ΔABC中，AB=AC,∠BAC=120°，点D, E是底边上两点，且BD=AD,CE=AE.求∠DAE的度数.
解 :∵AB=AC,∴∠B=∠C，
∴∠B=∠C=（180°－120°）÷2=30°.