最优化理论 第一章PPT课件

本课主要内容
最优化概述 最优化的数学基础 线性规划 整数规划 一维最优化方法 无约束多维非线性规划方法 约束问题的非线性规划方法 非线性规划中的一些其他方法
第一章 最优化的基本要素
1-1 绪论 1-2 优化问题的示例 1-3 优化问题的数学模型 1-4 优化问题的几何解释和基本解法
（a）生产资源煤约束； （b）生产资源电约束； （b）生产资源劳动力约束；
数学模型
优化变量： 目标函数：
xA, xB
m a x P P A x ABiblioteka Baidu P B x B
约束条件：
aC xA bC xB C aE xA bE xB E aLxA bLxB L
1-3 最优化的数学模型
最优化的数学模型是描述实际优化问题目标函数、 变量关系、有关约束条件和意图的数学表达式，它反 映了物理现象各主要因素的内在联系，是进行最优化 的基础。
第四阶段 现代优化方法：如遗传算法、 模拟退火算法、 蚁群算法、 神经网络算法等，并采用专家系统技术实现寻优 策略的自动选择和优化过程的自动控制，智能寻优策略迅速发 展。
1-2 优化问题示例
箱盒的优化问题
已知：制造一体积为100m3，长度不小于5m，
不带上盖的箱盒，试确定箱盒的长x1，宽x2，高 x3，使箱盒用料最省。 分析：
1.优化变量
一个优化问题可以用一组基本参数的数值来表示， 在优化过程中进行选择并最终必须确定的各项独立 的基本参数，称作优化变量，又叫做决策变量。
优化变量的全体实际上是一组变量，可用一个列向
量表示。优化变量的数目称为优化问题的维数，如n
个优化变量，则称为n维优化问题。
x1
x
x
2
[ x1,
1-1 绪论
1.优化的含义 优化是从处理各种事物的一切可能的方案中，寻求最
优的方案。
优化的原理与方法，在科学的、工程的和社会的实际 问题中的应用，便是优化问题。
（1）来源：优化一语来自英文Optimization，
其本意是寻优的过程；
（2）优化过程：是寻找约束空间下给定函数取 极大值（以max表示)或极小(以min表示)的过程。 优化方法也称数学规划，是用科学方法和手段进 行决策及确定最优解的数学。
2.优化的发展概况
历史上最早记载下来的最优化问题可追溯到古希腊
的欧几里得（Euclid，公元前300年左右），他指出：
在周长相同的一切矩形中，以正方形的面积为最大。 十七、十八世纪微积分的建立给出了求函数极值的一 些准则，对最优化的研究提供了某些理论基础。然而， 在以后的两个世纪中，最优化技术的进展缓慢，主要 考虑了有约束条件的最优化问题，发展了变分法。
第二阶段 数学规划方法优化：从三百多年前牛顿发明微积 分算起，电子计算机的出现推动数学规划方法在近五十年来得 到迅速发展。
第三阶段 工程优化：近二十余年来，计算机技术的发展给 解决复杂工程优化问题提供了新的可能，非数学领域专家开发 了一些工程优化方法，能解决不少传统数学规划方法不能胜任 的工程优化问题。在处理多目标工程优化问题中，基于经验和 直觉的方法得到了更多的应用。优化过程和方法学研究，尤其 是建模策略研究引起重视，开辟了提高工程优化效率的新的途 径。
（1）箱盒的表面积的表达式；
（2）优化变量确定：长x1，宽x2，高x3 ；
（3）优化约束条件：
x2
（a）体积要求； （b）长度要求；
x1
x3
数学模型
优化变量：
x1, x2, x3
目标函数： m i n S x 1 x 2 2 ( x 2 x 3 x 1 x 3 )
约束条件：
x1 5 x2 0 x3 0 x1x2x3 1 0 0
（b）三维问题
优化问题的维数表征优化的自由度，优化变量愈多， 则问题的自由度愈大、可供选择的方案愈多，但难度 亦愈大、求解亦愈复杂。
小型优化问题：一般含有2—10个优化变量； 中型优化问题：10—50个优化变量； 大型优化问题：50个以上的优化变量。
如何选定优化变量？
任何一项产品，是众多变量标志结构尺寸的综合体。变量越 多，可以淋漓尽致地描述产品结构，但会增加建模的难度和造 成优化规模过大。所以确定优化变量时应注意以下几点：
x2 ,
, xn ]T
x
n
按照优化变量的取值特点，可分为连续变量（例如 轴径、轮廓尺寸等）和离散变量（例如各种标准规格 等）。
只有两个优化变量的二维优化问题可用图（a） 所示的平面直角坐标表示；有三个优化变量的三维 问题可用图（b）所表示的空间直角坐标表示。
图1-1 优化变量所组成的优化空间
（a）二维问题
最大产值生产资源分配问题
某工厂生产A 和B 两种产品，A 产品单位价格为PA 万元， B 产品单位价格为PB 万元。每生产一个单位A 产 品需消耗煤aC 吨，电aE 度，人工aL 个人日；每生产一个 单位B 产品需消耗煤bC 吨，电bE 度，人工bL 个人日。现 有可利用生产资源煤C 吨，电E 度，劳动力L 个人日，欲 找出其最优分配方案，使产值最大。 分析： （1）产值的表达式； （2）优化变量确定： A 产品xA， B 产品xB ； （3）优化约束条件：
直到上世纪40年代初，由于军事上的需要产生了运 筹学，并使优化技术首先应用于解决战争中的实际问 题，例如轰炸机最佳俯冲轨迹的设计等。
50年代末数学规划方法被首次用于结构最优化，并成 为优化设计中求优方法的理论基础。数学规划方法是在 第二次世界大战期间发展起来的一个新的数学分支，线 性规划与非线性规划是其主要内容。
大型电子计算机的出现，使最优化方法及其理论蓬勃 发展，成为应用数学中的一个重要分支，并在许多科学 技术领域中得到应用。
近十几年来，最优化方法已陆续用到建筑结构、化 工、冶金、铁路、航天航空、造船、机床、汽车、自 动控制系统、电力系统以及电机、电器等工程设计领 域，并取得了显著效果。
第一阶段 人类智能优化：与人类史同步，直接凭借人类的 直觉或逻辑思维，如黄金分割法、穷举法和瞎子爬山法等。
（1）抓主要，舍次要。 对产品性能和结构影响大的参数可取为优化变量，影响小的
可先根据经验取为试探性的常量，有的甚至可以不考虑。
（2）根据要解决问题的特殊性来选择优化变量。