浙江省宁波市高二下学期期末数学试卷(理科)

浙江省宁波市高二下学期期末数学试卷（理科）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分）复数计算：= （）

A .

B .

C .

D .

2. （2分）用S表示图中阴影部分的面积，则S的值是（）

A .

B . f(x)dx|

C . f(x)dx+ f(x)dx

D . f(x)dx- f(x)dx

3. （2分）已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（2＜X≤4）=0.6826，则P（X＞4）=（）

A . 0.1588

B . 0.1587

C . 0.1586

D . 0.1585

4. （2分）某班一个学习小组在一次数学实践活动中，测得一组数据共5个，如表

x x1x2x3x45

y 2.5 4.6 5.4n7.5

若x1+x2+x3+x4=10，计算得回归方程为 =2.5x﹣2.3，则n的值为（）

A . 9

B . 8

C . 7

D . 6

5. （2分） (2015高二下·永昌期中) 对于函数f（x）=x3﹣3x2 ，给出下列四个命题：

①f（x）是增函数，无极值；

②f（x）是减函数，有极值；

③f（x）在区间（﹣∞，0]及[2，+∞）上是增函数；

④f（x）有极大值为0，极小值﹣4；

其中正确命题的个数为（）

A . 1

B . 2

C . 3

D . 4

6. （2分） (2018高一下·北京期中) 甲、乙两人掷骰子，若甲掷出的点数记为a，乙掷出的点数记为b，则｜a－b｜≤1的概率为（）

B .

C .

D .

7. （2分） (2018高二下·丽水期末) 若

，则（）

A . 10

B . 15

C . 30

D . 60

8. （2分）某电影院第一排共有9个座位，现有3名观众前来就座，若他们每两个人都不能相邻且要求每人左右至多只有两个空位，那么不同的坐法种数共有（）

A . 18

B . 48

C . 42

D . 56

9. （2分） (2016高二下·高密期末) 袋子中放有大小、性质完全相同的4个白球和5个黑球，如果不放回地依次摸出2个球，则在第一次摸到白球的条件下，第二次摸到黑球的概率为（）

A .

B .

C .

10. （2分） (2016高二下·广州期中) 设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能是图中的（）

A .

B .

C .

D .

11. （2分） (2019高一下·广东期末) 下列几何体中为棱柱的是（）

A .

B .

C .

D .

12. （2分）已知f（x）=x3﹣3x+m+2，在[0，2]上任取三个数a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）为边的三角形，则实数m的范围是（）

A . m＞2

B . m＞4

C . m＞6

D . m＞8

二、填空题 (共4题；共5分)

13. （2分） (2020高二下·宁波月考) 已知，则 ________， ________.

14. （1分）曲线y＝在点(－1，－1)处的切线方程为________．

15. （1分） (2018高一上·南京期中) 已知满足对任意

成立，那么的取值范围是________

16. （1分）若=6，则n的值为________

三、解答题 (共6题；共55分)

17. （10分） (2019高二下·宁波期中) 已知展开式的二项式系数和为，系数和为，若

.

（1）求的值；

（2）求展开式中的常数项．

18. （5分）(2017·河南模拟) 某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图因故都受到不同程度的损坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

（Ⅰ）求分数在[50，60）的频率及全班人数；

（Ⅱ）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高；

（Ⅲ）若规定：75（包含75分）分以上为良好，90分（包含90分）以上为优秀，要从分数在良好以上的试卷中任取两份分析学生失分情况，设在抽取的试卷中，分数为优秀的试卷份数为X，求X的概率分布列及数学期望．

19. （10分）已知数列{an}的前n项和记为Sn ，若a2=a+2（a为常数），且Sn是nan与na的等差中项．

（1）求a1 ， a3 ， a4；

（2）猜想出an的表达式，并用数学归纳法进行证明．

20. （5分）某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的2×2列联表

优秀非优秀合计

甲班104050

乙班203050

合计3070100

（Ⅰ）根据列联表的数据，判断是否有99%的把握认为“成绩与班级有关系”；

（Ⅱ）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班10名优秀学生从2到11进行编号，先后两次抛

掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到8号的概率．

参考公式与临界值表：K2= ．

P（K2≥k）0.1000.0500.0250.0100.001

k 2.706 3.841 5.024 6.63510.828

21. （15分） (2017高三上·南充期末) 已知函数．

（1）当a=0时，求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（2）是否存在实数a，当0＜x≤2时，函数f（x）图象上的点都在所表示的平面区域（含边界）？若存在，求出a的值组成的集合；否则说明理由；

（3）若f（x）有两个不同的极值点m，n（m＞n），求过两点M（m，f（m）），N（n，f（n））的直线的斜率的取值范围．

22. （10分）已知函数f（x）=log2（1﹣x），g（x）=log2（1+x），令h（x）=f（x）﹣g（x）

（1）求函数h（x）定义域，判断h（x）的奇偶性并写出证明过程．

（2）判断函数h（x）在定义域内的单调性，写出必要的推理过程．