201X春八年级数学下册 19 一次函数 19.2 一次函数 19.2.2 一次函数(第3课时)学案

19.2.2一次函数(第3课时)

学习目标

1.理解并掌握用待定系数法求一次函数解析式;

2.了解用两个条件来确定一次函数解析式,一个条件来确定正比例函数解析式.

学习过程

一、合作探究

1.画出函数y=x和y=3x-1的图象.

2.反思:在作这两个函数图象时,分别描了几点?是哪几点?

二、跟踪练习

已知一个正比例函数和一个一次函数,它们的图象都经过点P(-2,1),且一次函数图象与y 轴交于点Q(0,3).

(1)求出这两个函数的解析式;

(2)在同一个坐标系内,分别画出这两个函数的图象.

三、变式演练

1.在平面直角坐标系中,把直线y=2x向左平移1个单位长度,平移后的直线解析式是()

A.y=2x+1

B.y=2x-1

C.y=2x+2

D.y=2x-2

2.已知点P(-2,-4)在函数y=x+b的图象上,则b的值为.

3.小红驾车从甲地到乙地.设她出发第x h时距离乙地y km,图中的折线表示她在整个驾车过程中y与x之间的函数关系.

(1)已知小丽驾车中途休息了1小时,则B点的坐标为(,);

(2)求线段AB所表示的y与x之间的函数关系式.

四、达标检测

1.已知初一(6)班的班费总共为200元,现在要为全班x个同学每人购买一个笔袋,笔袋单价为2元,则购买后剩余班费y元与班级人数x之间的函数解析式为()

A.y=2x

B.y=200-2x

C.y=2x-200

D.y=200+2x

2.已知直线y=kx+b(k≠0)与直线y=-x平行,且截距为5,那么这条直线的解析式

为.

3.过点(0,-2)的直线l1:y1=kx+b(k≠0)与直线l2:y2=x+1交于点P(2,m).求点P的坐标和直线l1的解析式.

4.甲、乙两人走同一路线都从A地匀速驶向B地,如图是两人行驶路程随时间变化的图象.

(1)此变化过程中,是自变量,是因变量;

(2)乙行驶了小时刚好追上甲;

(3)分别求出甲、乙两人s与t的解析式.

5.阅读材料:

通过一次函数的学习,小明知道:当已知直线上两个点的坐标时,可以用待定系数法,求出这个一次函数的解析式.

有这样一个问题:直线l1的表达式为y=-2x+4,若直线l2与直线l1关于y轴对称,求直线l2的解析式.

下面是小明的解题思路,请补充完整.

第一步:求出直线l1与x轴的交点A的坐标,与y轴的交点B的坐标;

第二步:在平面直角坐标系中,作出直线l1;

第三步:求点A关于y轴的对称点C的坐标;

第四步:由点B,点C的坐标,利用待定系数法,即可求出直线l2的解析式.

小明求出的直线l2的解析式是.

请你参考小明的解题思路,继续解决下面的问题:

(1)若直线l3与直线l1关于直线y=x对称,则直线l3的解析式是;

(2)若点M(m,3)在直线l1上,将直线l1绕点M顺时针旋转90°.得到直线l4,求直线l4的解析式.

参考答案

一、合作探究

1.图略

2.描两个点,分别是(0,0),(2,1);;(0,-1)

二、跟踪练习

(1)正比例函数的解析式:y=-x;一次函数解析式:y=x+3.

(2)图略。

三、变化演练

1.C

2.-2

3.(1)(3,100)

(2)设y与x之间的函数解析式为y=kx+b.

根据题意,当x=0时,y=400;当x=3时,y=100.

所以

解得

所以,y与x之间的函数解析式为y=-100x+400.

四、达标检测

1.B

2.y=-x+5或y=-x-5

3.P(2,3),直线l1的解析式:y=x-2.

4.甲、乙两人走同一路线都从A地匀速驶向B地,如图是两人行驶路程随时间变化的图象.

(1)t,s;

(2)2;

(3)甲:s=t;乙:s=50t-200.

5.l2:y=2x+4;

(1)l3:y=-x+2.

(2)解:过M点作直线l4⊥l1,l4交y轴于点D.作MN⊥y轴于点N.

因为点M(m,3)在直线l1上,

所以-2m+4=3.

所以m=.

所以MN=,BN=1.

所以BM=.

设ND=a,则MN=,BN=1,BD=a+1,

由勾股定理得(a+1)2=a2+.

解得a=.

所以D.

设直线l4的解析式y=kx+,

把M代入得k=.

所以直线l4的解析式y=x+.

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