桥梁结构理论与计算方法 第十一章 薄壁箱梁扭转理论

第一项是自由扭转剪应力
k
MK
第二项是由于约束正应力的变化而引起的剪应力
约束扭转剪应力也可以用扭转双力矩表示
E (z) S
平面弯曲剪应力类似
B S
I
QS 类似
Ib
（4） (z)函数的确定
约束扭转翘曲应力及剪应力均是函数 (z)的函数，要求扭转应力，
则应先确定函数 (z) 之值。因此，列出约束扭转微分方程式
4 A02i ds
G
Id
n 4 A02i i1 ds
n
i 1
2 i
ds
由于一个室的抗扭惯矩
I di 4 A02i /
ds
n
从上式可知截面总抗扭惯矩等于 各个分离室的抗扭惯矩之和，即
I d I di i 1
（4） 纵向位移
箱梁自由扭转的纵向位移为
u(z, s) u0 (z, s) u0 (z,0) (s) (z)
σ σs δds τ τs δdz
微分单元
s
现将 代入得到
0
E(s) (z)ds
0
s
0
E (z)
(s)ds
0
0
E (z)S
s
S (s)ds
0
为了决定初始剪力流 0，从内外力矩平衡条件得到
M K ds
[ 0
E
(
z
)S
I
ds]
0ds
E
(
z
)S
ds
0
MK
ds
Iy (s) yds 0 Ix (s)xds 0
当选择适当的积分起始点（扇性零点）时，使广义扇性静矩也等于
零，则
S (s)ds 0
当截面对称，扇性零点为对称轴上周边的交点，则
u(z,0) 常数
u(z,0) 0
E(s) (z)
不难看出，截面上约束扭转正应力的分布是和广义扇性坐标 (s)
i 1
(3) 分离式多室箱
分离式多室箱
若多室箱型梁的截面有连续上部翼板，但无公共肋板和公共下翼板， 则称为分离式的多室箱，如上图所示。现忽略上部联系板的扭转剪 应力，剪应力的分布同单箱多室截面，但没有共同肋板的剪力流：
在i 室
qi
ds
2A0iG
或
qi
2 A0i ds
G
n
qii
i 1
n i 1
s 0处的纵向位移
称广义扇性坐 标，其意义见
后
(s)
s
0
ds
s
0
ds
/
ds
且 u0 (z,0), (z) u(z, s)
均沿梁纵向是常数，梁纵向纤维无伸缩应变，不产生正应力
薄壁箱梁的约束扭转
（1） 基本假定
众所周知，乌曼斯基闭口薄壁直杆约束扭转理论应用以下三个基
本假定：
①横截面的周边不变形；
②横截面上法向应力和剪应力沿壁厚是均匀分布的；
u v
s z G
当截面周边不变形时，切线位移为
微分一次，则有 v (z) ，则
z
u v
s G z
v (z)
u
MK
G
E (z) G
S
(z)
积分得
u u0
MK G
s ds E (z)
0
G
s
S
0
ds
(z)
s
ds
0
为满足周期条件（沿周边积分一圈后 u u0）故有
δ ds 0
M x 0, δ yds 0
M y 0, xds 0
得到
u u
0 0
( (
z, z,
o) o)
ds yds
(z)(s)ds 0 (z)(s) yds
0
u0 (z, o) xds (z)(s)xds 0
对截面的扭转中心而言，广义扇性惯性矩应该为零，即
I
B (s)
I
箱 梁 承 受 外 扭
矩M k
（3）约束扭转剪应力
如上图所示，取箱壁上 A 点的微分单元体进行分析（下图），根
据力的平衡条件，则有
Nz 0
dzds dsds 0
z
s
0
z s
σ .δds
s
0 z
ds 0
积分常数，它 表示截面上的 初始剪应力
ee ee
τ .δdz
：成正比的。扇性零点的物理意义是：该点上广义扇性坐标为零，
或者说正应力为零，因而在该点上的积分起始值也是零，故
广义扇性惯矩：
I (s) 2 (s)ds
约束扭转双力矩：
B (s)ds
B [E (z)](s)ds EI(s) (z)
故而约束扭转翘曲应力 的表达式为
平面弯曲应力
My 相似
11 薄壁箱梁的扭转理论
薄壁箱梁的自由扭转简介 薄壁箱梁的约束扭转 扭转中心位置 等截面连续梁扭转的三翘曲双力矩方程 有限差分方程建立及分析 小 结 本章参考文献
承受偏心荷载的薄壁箱梁，将产生扭矩，此扭矩可分解为刚性扭 转和畸变力
薄壁箱梁的自由扭转简介
(1)单箱单室箱梁
众所周知，在剪应力沿箱壁均匀分布的假定下，单室箱梁自由扭
③横截面上纵向位移沿本截面的分布规律与自由扭转时是相同的
令纵向位移为 u(z, s) ， z 表示沿跨径，s 表示沿横截面周边。
当闭口截面只发生自由扭转时，有
u(z, s) u0 (z,0) (s) (z)
根据基本假定③，闭口截面约束扭转轴向位移为
u(z, s) u0 (z,0) (s) (z)
E (z)
ds
S ds
由于
得到
ds 2A0
（为封闭截面中线围绕的面积）
0
MK
E (z)
S ds
MK
E (z)
S ds E (z)S
MK
E (z)S
S ds
MK
E (z)S
S ds
S
S
故约束扭转剪应力为
MK
E
(z) S
可见，约束扭转在截面上的剪应力为两项剪应力之和。
i第 室周边中线
所包围的面积Aoi i / 2
qi
ds
qi1
i,i1
ds
qi1
i,i1
ds
2 AoiG
i,i1
i,i1—第 i 室左、右腹板范围内积分
总扭矩与各室剪力流的关系为
n
qii M k
箱室总数
n
i 1
qii GI d
或
i 1
整 个 截 面 的
总抗扭惯矩
Id
n
qii / G
表示截面的翘曲程度，它与
扭转角 (z)有一定的关系
z （2） 约束扭转翘曲应力
现将上式对 微分一次，则有
(z) u(z, o) (z) (s)
约束扭转翘曲应力为
E[u0 (z, o) (z)(s)]
薄壁杆件的坐标系
由于翘曲应力是自相平衡的，根据力的平衡，可列出的三个方程，
即
N z 0,
转时下列两式成立
q Mk
扭 Mk
率
GI d
称为Bredt第一公式，即箱 梁薄壁中线所包围的面积
的两倍 ds
扭率与剪切变形的关系为
扭转刚度，称为Bredt第二
公式，自由扭转惯矩 I d
2
/
ds
(s)ds
(2) 单箱多室箱梁
对于单箱多室截面中的某箱室有
qi
ds
Gi
而相邻室之间的关系可写为