电路分析基础：第7章电容元件和电感元件概论
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电路分析基础习题第七章答案
•
i2 (t) 2 co 4s t 0 (5 0 )0 A, I2 250A
电压滞后电流900，该二端元件为电容元件
•
(3) u 3 (t) 1c 0o 2s0 t (6 0 )0 V，U3 5 260V
i3(t)5si2 n0 (t 0 15 )A0 ， I•3
52 2
60A
电压与电流同相位，该二端元件为电阻元件
OC
S
S
等效阻抗： Z j2 eq
•
•
U
I OC 5.774 j6.667 8.819 130.89
Z j5 eq
8.如图所示电路，求其戴维南等效相量模型。
解：求开路电压，根据如图的相量模型：
•
I
3 0 6
3 0 6 4 4 ( 1 j) 2 ( 1 j)
9 j6 j6 /j6 / 9 j6 j 31 j 2
8.819 130.89
j5
（3）叠加定理，等效电路图为图
电流源单独作用时， I•1j2j 2j51 030 2 3 030A
电压源单独作用时，
•
I2
100j10A，
j3
3
• ••
总电流 II1I2 5 .77 j4 6 .67 A （4）戴维南定理，等效电路图为图
开路电压：
•
•
•
U I j2 U 1030 j2 100 20 j17.32
1 jC
• I
•
•
B.U (R C) I
D.
•
U
R
1 jC
•
I
•
R
I
+•
U
C
-
图 选择题 5 图
i2 (t) 2 co 4s t 0 (5 0 )0 A, I2 250A
电压滞后电流900，该二端元件为电容元件
•
(3) u 3 (t) 1c 0o 2s0 t (6 0 )0 V，U3 5 260V
i3(t)5si2 n0 (t 0 15 )A0 ， I•3
52 2
60A
电压与电流同相位，该二端元件为电阻元件
OC
S
S
等效阻抗： Z j2 eq
•
•
U
I OC 5.774 j6.667 8.819 130.89
Z j5 eq
8.如图所示电路，求其戴维南等效相量模型。
解：求开路电压，根据如图的相量模型：
•
I
3 0 6
3 0 6 4 4 ( 1 j) 2 ( 1 j)
9 j6 j6 /j6 / 9 j6 j 31 j 2
8.819 130.89
j5
（3）叠加定理，等效电路图为图
电流源单独作用时， I•1j2j 2j51 030 2 3 030A
电压源单独作用时，
•
I2
100j10A，
j3
3
• ••
总电流 II1I2 5 .77 j4 6 .67 A （4）戴维南定理，等效电路图为图
开路电压：
•
•
•
U I j2 U 1030 j2 100 20 j17.32
1 jC
• I
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•
B.U (R C) I
D.
•
U
R
1 jC
•
I
•
R
I
+•
U
C
-
图 选择题 5 图
《电容元件和电感元 》课件
PART 03
电容元件和电感元件的特 性比较
REPORTING
静态特性比较
总结词
在静态条件下，电容元件和电感元件的特性存在显著差异。
详细描述
电容元件在静态时表现为隔直流通交流的特性，其两端电压 与电流相位差为90度；而电感元件在静态时表现为通直阻交 流的特性，其两端电压与电流相位差为0度。
动态特性比较
机械应力
电感元件应能承受一定的 机械应力，如振动和冲击 。
THANKS
感谢观看
REPORTING
选频。
扼流：在高频电路中，电 感可以抑制高频信号的突
变。
旁路：在高频信号下，电 容可以作为旁路，使信号
顺利通过。
电感元件
滤波：对于高频信号，电 感可以滤除特定频率的信
号。
PART 05
电容元件和电感元件的选 用原则
REPORTING
根据电路需求选择合适的元件
滤波电路
耦合电路
选择低损耗、高绝缘电阻的电容或电 感元件。
电容
电容元件的电学量，表示电容器 容纳电荷的本领，与电容器极板 的面积、距离和介质有关。
电容元件的种类
01
02
固定电容
电容量固定的电容器，常 见有瓷介电容、薄膜电容 等。
可变电容
电容量可调的电容器，常 见有空气电容、可变电容 器等。
电解电容
有极性的电容器，正极和 负极材料不同，常见有铝 电解电容、钽电解电容等 。
总结词
在动态条件下，电容元件和电感元件的特性也表现出不同的特点。
详细描述
电容元件在动态时表现为充电和放电的过程，其阻抗随频率的升高而减小；而电 感元件在动态时表现为电流的磁效应，其阻抗随频率的升高而增大。
《电容电感》课件
电容和电感之间的关系
要点一
总结词
电容和电感在交流电路中存在一定的关系，当交流电的频 率增加时，电容的阻抗减小而电感的阻抗增大。
要点二
详细描述
在交流电路中，电容和电感的作用相互制约。随着交流电 频率的增加，电容的阻抗会减小，使得电流能够更容易地 通过；而电感的阻抗则会增大，阻碍电流的通过。这种关 系使得在高频交流电路中，电容和电感的作用更加突出。 在实际应用中，需要根据具体电路的需求来选择适当的电 容和电感元件，以达到最佳的性能表现。
电容和电感在电路中的作用
总结词
电容和电感在电路中分别起到滤波、调 谐、储能等作用。
VS
详细描述
电容和电感在电路中有多种应用。电容可 以起到滤波的作用，将交流信号从直流信 号中分离出来；电感可以起到调谐的作用 ，改变电路的频率响应；此外，电容和电 感还可以分别作为储能元件，储存和释放 能量。在实际应用中，电容和电感常常一 起使用，以实现特定的电路功能。
《电容电感》课件
目 录
• 电容和电感的基本概念 • 电容和电感的单位及换算 • 电容和电感的应用 • 电容和电感的测量与检测 • 电容和电感的常见问题及解决方案
01
电容和电感的基本概念
电容的定义和特性
总结词
电容是容纳电荷的元件，其特性包括隔直流通交流、充放电等。
详细描述
电容是电子电路中常用的元件之一，它能够容纳电荷。在交流信号下，电容具有隔直流通交流的作用，即阻止直 流电流通过，允许交流电流通过。此外，电容还有充放电的特性，当施加电压时，电容开始充电，储存电荷；当 电压移除后，电容开始放电，释放电荷。
测量方法比较
电容和电感的测量方法略有不同，需要根据不同 仪器和元件特性进行选择。
《电容元件和电感元 》课件
电容元件和电感元件PPT 课件
欢迎来到《电容元件和电感元件》PPT课件，本课程将介绍电容元件和电感元 件的基本原理、分类以及应用领域，让我们开始这段精彩的学习之旅吧！
电容元件的基本原理
1 电容定义和单位
电容是衡量元件存储电荷的能力，单位为法拉（F）。
2 材料和结构
电容元件由两个导体之间的绝缘材料组成，常见的结构包括电容片和电解电容器。
2 材料和结构
电感是导体中储存电能的 能力，单位为亨利（H）。
电感元件通常由绕组和磁 性材料组成，常见的结构 包括线圈电感和铁氧体电 感。
3 标志和参数
电感元件的标志包括电感 值和额定电流，参数包括 感抗、电感系数和损耗。
电感元件的分类
固定电感元件
常用于各种电路中的电感要求， 例如铁氧体电感器和多层线圈 电感。
可调电感元件
能够通过调节电感值来满足不 同电路需求，例如可变电感器 和电感变压器。
变压器
利用电感的相互感应作用来实 现电压的升降和功率的传输。
电感元件的应用
1 激励电路中的应用
电感元件可用于产生高频信号激励，例如无线电发射器和谐振电路。
2 滤波电路中的应用
通过调节电感元件的感抗来滤除电路中的杂波和干扰信号。
3 调谐电路中的应用
通过改变电感值来调整电路的频率响应，实现对特定频段的选择放大或滤波。
电容和电感元件的结合应用
1
LC振荡电路
通过电容和电感的交互作用，在电路中产生稳定的振荡信号，例如射频发射器。
2
LCR谐振电路
利用电容、电感和电阻的相互作用来实现对特定频率的选择性放大或滤波。
3
电源滤波电路
通过电容和电感组成的滤波电路，去除电源信号中的高频噪声和波动。
欢迎来到《电容元件和电感元件》PPT课件，本课程将介绍电容元件和电感元 件的基本原理、分类以及应用领域，让我们开始这段精彩的学习之旅吧！
电容元件的基本原理
1 电容定义和单位
电容是衡量元件存储电荷的能力，单位为法拉（F）。
2 材料和结构
电容元件由两个导体之间的绝缘材料组成，常见的结构包括电容片和电解电容器。
2 材料和结构
电感是导体中储存电能的 能力，单位为亨利（H）。
电感元件通常由绕组和磁 性材料组成，常见的结构 包括线圈电感和铁氧体电 感。
3 标志和参数
电感元件的标志包括电感 值和额定电流，参数包括 感抗、电感系数和损耗。
电感元件的分类
固定电感元件
常用于各种电路中的电感要求， 例如铁氧体电感器和多层线圈 电感。
可调电感元件
能够通过调节电感值来满足不 同电路需求，例如可变电感器 和电感变压器。
变压器
利用电感的相互感应作用来实 现电压的升降和功率的传输。
电感元件的应用
1 激励电路中的应用
电感元件可用于产生高频信号激励，例如无线电发射器和谐振电路。
2 滤波电路中的应用
通过调节电感元件的感抗来滤除电路中的杂波和干扰信号。
3 调谐电路中的应用
通过改变电感值来调整电路的频率响应，实现对特定频段的选择放大或滤波。
电容和电感元件的结合应用
1
LC振荡电路
通过电容和电感的交互作用，在电路中产生稳定的振荡信号，例如射频发射器。
2
LCR谐振电路
利用电容、电感和电阻的相互作用来实现对特定频率的选择性放大或滤波。
3
电源滤波电路
通过电容和电感组成的滤波电路，去除电源信号中的高频噪声和波动。
电容元件与电感元件课件
铁芯电感
电感量大，损耗较小，常 用于低频电路中。
变压器
由两个绕组组成，一个作 为原边，一个作为副边， 可以改变电压或电流的幅 度和相位。
电感元件的应用领域
电源滤波
用于抑制电源中的电磁 干扰，提高电源的稳定
性。
振荡电路
用于产生高频振荡信号 。
匹配网络
用于阻抗匹配和信号传 输。
磁性传感器
用于测量磁场和磁性材 料的磁特性。
匹配网络
电容和电感用于阻抗匹配，使信号有 效传输。
滤波器
电容和电感组合，滤除不需要的频率 成分，保留所需频率。
THANKS
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电容元件与电感元件 课件
contents
目录
• 电容元件概述 • 电感元件概述 • 电容元件与电感元件的特性比较 • 电容元件与电感元件的选用原则 • 电容元件与电感元件的实际应用案例
01
电容元件概述
电容元件的定义与工作原理
总结词
电容元件是电子设备中常用的被动元件之一，它由两个平行电极和绝缘介质构 成，能够存储电荷。
考虑元件的稳定性与可靠性
稳定性
选择稳定性好的电容元件，以确保电 路性能的稳定。
可靠性
选择质量可靠、寿命长的电容元件， 以提高整个电路的可靠性。
成本与性能的综合考虑
性能优先
在满足性能要求的前提下，尽量选择成本较低的电容元件。
性价比
综合考虑性能和成本，选择性价比最优的电容元件。
05
电容元件与电感元件的 实际应用案例
振动敏感性更高。
04
电容元件与电感元件的 选用原则
根据电路需求选择合适的元件
滤波电容的选择
根据滤波电路的要求，选 择适当的电容类型和容量 ，以达到良好的滤波效果 。
《电容以及电感》课件
电感的应用场景和实例
滤波
电感常用于滤波电路中，如电 源滤波器和信号滤波器。
振荡
电感与电容配合使用，可构成 LC振荡电路，用于产生特定频 率的信号。
磁屏蔽
大电流的导线绕在铁氧体磁芯 上，可构成磁屏蔽，用于减小 磁场对周围电子设备的干扰。
传感器
利用电感的磁路和电路特性， 可制成位移、速度、加速度等
传感器。
。
信号处理
电容和电感在信号处理中起到关键 作用，能够实现信号的过滤、耦合 和转换等功能。
电路稳定性
电容和电感在电路中起到稳定电流 的作用，有助于提高电路的可靠性 和稳定性。
电容和电感的发展趋势和未来展望
微型化
随着电子技术的不断发展，电容和电感元件正朝着微型化 、高密度集成方向发展，以满足现代电子产品对小型化和 轻量化的需电源滤波电 路中，滤除交流成分，保 持直流输出平稳。
高频信号处理
陶瓷电容和云母电容用于 高频信号处理电路中，如 调频收音机和电视机的信 号处理。
耦合
电容用于信号耦合，将信 号从一个电路传输到另一 个电路，如音频信号的传 输。
03 电感的工作原理和应用
电感的磁路和电路特性
02 电容的工作原理和应用
电容的充电和放电过程
充电过程
当直流电压加在电容两端时，电容开 始充电，正电荷在电场力的作用下向 电容的一极移动，负电荷向另一极移 动，在极板上形成电荷积累。
放电过程
当充电后的电容两端接上负载电阻时 ，电容开始放电，电荷通过负载电阻 释放，电流逐渐减小，最终电容内的 电荷完全释放。
在RC振荡器中，通过改变电容的容量或电阻的阻值，可以调节振荡器的 输出频率。在LC振荡器中，通过改变电感的量或电容的容量，也可以调
电工基础课件电感元件与电容元件
对于上图所示的电容元件, 选择电流的参
考方向指向正极板, 即与电压u的参考方向关 联。假设在时间dt内, 极板上电荷量改变了 dq, 则由电流的定义式有
i dq dt
又根据3.1公式可得q=Cu, 代入上式得
i C du
(３．2)
dt
这就是关联参考方向下电容元件的电压与电流的约束关系, 或电容元件的u—i关系。
i ＋q －q
C
＋
u
－
图 1 线性电容元件的图形符号
电容的单位为法［拉］, 符号为F(1 F=1 C／ V)。电容器的电容往往比１ F小得多, 因此常采
用微法（μF）和皮法（pF）作为其单位。其换
算关系如下:
1μF＝ 10－6 F
1 pF＝10－１２ F
如果电容元件的电容为常量, 不随它所带电 量的变化而变化, 这样的电容元件即为线性电容 元件。本书只涉及线性电容元件, 除非特别说明,
Wc
1 2
Cu2 (t)
从时间t1到t2, 电容元件吸收的能量为
Wc
C
u(t2 ) udu
u (t1 )
1 2
Cu
2
(t2
)
1 2
Cu
2
(t1
)
wc (t2 ) wc (t1)
即电容元件吸收的能量等于电容元件在
t2和t1时刻的电场能量之差。
电 容 元 件 充 电 时 , |u(t2)|>|u(t1)|, wC(t2)>wC(t1), wC>０, 元件吸收能量, 并全
为
wL
L
i(t2 ) idi
考方向指向正极板, 即与电压u的参考方向关 联。假设在时间dt内, 极板上电荷量改变了 dq, 则由电流的定义式有
i dq dt
又根据3.1公式可得q=Cu, 代入上式得
i C du
(３．2)
dt
这就是关联参考方向下电容元件的电压与电流的约束关系, 或电容元件的u—i关系。
i ＋q －q
C
＋
u
－
图 1 线性电容元件的图形符号
电容的单位为法［拉］, 符号为F(1 F=1 C／ V)。电容器的电容往往比１ F小得多, 因此常采
用微法（μF）和皮法（pF）作为其单位。其换
算关系如下:
1μF＝ 10－6 F
1 pF＝10－１２ F
如果电容元件的电容为常量, 不随它所带电 量的变化而变化, 这样的电容元件即为线性电容 元件。本书只涉及线性电容元件, 除非特别说明,
Wc
1 2
Cu2 (t)
从时间t1到t2, 电容元件吸收的能量为
Wc
C
u(t2 ) udu
u (t1 )
1 2
Cu
2
(t2
)
1 2
Cu
2
(t1
)
wc (t2 ) wc (t1)
即电容元件吸收的能量等于电容元件在
t2和t1时刻的电场能量之差。
电 容 元 件 充 电 时 , |u(t2)|>|u(t1)|, wC(t2)>wC(t1), wC>０, 元件吸收能量, 并全
为
wL
L
i(t2 ) idi
《电容和电感》课件
滤波器
用于储存电能，常用于应急电源、蓄电池等场合。
储能元件
用于抑制电磁干扰，提高电子设备的电磁兼容性。
电磁干扰抑制
04
CHAPTER
电容和电感在电路设计中的应用
电容器可以吸收电路中的交流成分，起到滤波作用，使电路中的直流成分通过。
滤波作用
电容器可以存储电荷，在电路中提供瞬时大电流，如闪光灯等。
储能作用
瓷介电容器、薄膜电容器、电解电容器、纸质电容器等。
种类
具有固定容量，容抗与频率成反比，主要用于滤波、耦合、旁路等。
特性
容量较小，介质常数较高，稳定性较好。
瓷介电容器
容量较大，介质损耗较小，绝缘性能好。
薄膜电容器
容量较大，内阻较小，适用于低频交流电路。
电解电容器
容量较小，介质损耗较大，适用于高频电路。
在信号传输过程中，电容器可以将前级信号传递给后级电路，同时隔断直流成分。
耦合作用
电感器对交流信号具有阻碍作用，而对直流信号则可视为短路。
阻交流、通直流
在电源电路中，电感器可构成扼流圈，用于抑制电磁干扰和射频干扰。
扼流圈
在振荡器和调谐器中，电感器是关键元件，用于确定振荡频率。
调谐电路
相位补偿
在复杂电路中，电容和电感可以相互补偿，以实现电路的相位平衡。
《电容和电感》ppt课件
目录
电容和电感的基本概念电容的种类和特性电感的种类和特性电容和电感在电路设计中的应用电容和电感的测量与检测
01
CHAPTER
电容和电感的基本概念
电容是存储电荷的物理量，表示电容器容纳电荷的本领。
定义
充电和放电
隔直流通交流
当电容器两端加上电压时，电容器内部产生电荷，实现充电；当电压移除时，电荷释放，实现放电。
用于储存电能，常用于应急电源、蓄电池等场合。
储能元件
用于抑制电磁干扰，提高电子设备的电磁兼容性。
电磁干扰抑制
04
CHAPTER
电容和电感在电路设计中的应用
电容器可以吸收电路中的交流成分，起到滤波作用，使电路中的直流成分通过。
滤波作用
电容器可以存储电荷，在电路中提供瞬时大电流，如闪光灯等。
储能作用
瓷介电容器、薄膜电容器、电解电容器、纸质电容器等。
种类
具有固定容量，容抗与频率成反比，主要用于滤波、耦合、旁路等。
特性
容量较小，介质常数较高，稳定性较好。
瓷介电容器
容量较大，介质损耗较小，绝缘性能好。
薄膜电容器
容量较大，内阻较小，适用于低频交流电路。
电解电容器
容量较小，介质损耗较大，适用于高频电路。
在信号传输过程中，电容器可以将前级信号传递给后级电路，同时隔断直流成分。
耦合作用
电感器对交流信号具有阻碍作用，而对直流信号则可视为短路。
阻交流、通直流
在电源电路中，电感器可构成扼流圈，用于抑制电磁干扰和射频干扰。
扼流圈
在振荡器和调谐器中，电感器是关键元件，用于确定振荡频率。
调谐电路
相位补偿
在复杂电路中，电容和电感可以相互补偿，以实现电路的相位平衡。
《电容和电感》ppt课件
目录
电容和电感的基本概念电容的种类和特性电感的种类和特性电容和电感在电路设计中的应用电容和电感的测量与检测
01
CHAPTER
电容和电感的基本概念
电容是存储电荷的物理量，表示电容器容纳电荷的本领。
定义
充电和放电
隔直流通交流
当电容器两端加上电压时，电容器内部产生电荷，实现充电；当电压移除时，电荷释放，实现放电。
《电路分析基础 》课件第7章
.
H3
(
j
)
U 2 Is
(7.1-4)
若以I2为响应相量，则N
H4 ( j)
I2 Is
(7.1-5)
7.1.2
纯阻网络的网络函数是与频率无关的，这类网络的频率特 性是不需要研究的。研究含有动态元件的网络频率特性才是有 意义的。
一般情况下，含动态元件电路的网络函数H(jω)是频率的
复函数，将它写为指数表示形式，有
图 7.2-3 例7.2-1使用电路
例 7.2-1 如图7.2-3所示由电阻、电容构成的一阶低通网
络，其输出端接负载电阻RL。试分析其频率特性(绘出幅频特 性、相频特性)， 并求出截止角频率。
解 以U.1作输入相量，U. 2作输出相量，则网络函数为
H ( j)
UU12
RL
1
jC
RL
1
jC
R
RL
H ( j)def | H ( j) | 1 1 j c
(7.2-17)
式中，|H(j∞)|=|H(jω)|ω=∞, 它是与网络的结构和元件参数
有关的常数。
图 7.2-8 某晶体管放大器的等效电路
例 7.2-3 图7.2-8为某晶体管放大器的低频等效电路。 图中，
. Ui
为放大器的输入信号
如果用分贝为单位表示网络的幅频特性，
| H(j) | def 20lg | H(j) | dB
(7.2-6)
也就是说，对|H(jω)|取以10为底的对数并乘以20，就得到 了网络函数幅值的分贝数。 当ω=ωc时，
20lg | H(jc ) | 20lg0.707 3dB
所以又称ωc为3分贝角频率。在这一角频率上，输出电压与它
电感和电容PPT课件
不能通直流，只能 通变化的电流
决 定 因 素
由导体本身( 长短、粗细、 材料)决定， 与温度有关
由线圈的自感系 由电容的大小和交 数和交流电的频 流电的频率决定( 率决定(成正比) 成反比)
电
能 转
电能转化为内 能
电能和磁场能转 化
电能与电场能转化
化
(1)隔直电容器：如图所示， 电容器的作用是“通交流、隔 直流”，因为直流电不能通过 电容器，交流电能“通过”电容 器。这种电容器的电容一般比 较大。
率决定(成正比)
由电容的大小和交 流电的频率决定(成 反比)
电能的 电流通过电阻做 转化与 功，电能转化为 做功 内能
电能和磁场能往 电能与电场能往复
复转化
转化
(1)如果将电容器与负载并联， 然后与电感器串联，就能更 好地起到滤掉电流中交流成 分或高频联， 就能更好地起到滤掉电流 中直流成分和低频成分的 作用。
解析：因L有“通低频、阻高频”的特点，因 此L的作用是阻挡高频成分；而通过L后还有少 量的高频成分，利用C“通高频、阻低频”的特 点，使绝大部分高频成分从C流过。
例2、如图所示，线圈L的自感系数和电容器的 电容C都很小（如L＝100μH，C＝100pF）。此 电路的主要作用是---------（ ）D
A．阻直流、通交流，输出交流 B．阻交流、通直流，输出直流 C．阻低频、通高频，输出高频交变电流 D．阻高频、通低频，输出低频交变电流和直 流电
例3、如图所示，当交流电源的电压（有效值）U＝ 220V、频率f＝50Hz时，三只灯A、B、C的亮度相 同（L无直流电阻）。
（1）将交流电源的频率变为f＝100Hz，则 （AC ）
4.实际应用：扼流圈 （1）低频扼流圈：
电路分析教学课件PPT电容元件与电感元件
线）来描述的二端元件称为电容元件，即电荷q和电 压u存在着代数关系。
若该曲线是过原点的直线，则称为线性电容元件，
否则就称为非线性电容元件。
q
f (u, q) 0
u
0
3.线性时不变电容元件
任何时刻，电容元件极板上的电荷q与电压
u 成正比。qu 特性曲线是过原点的直线。
q Cu
C q tan
u
t
t0 uL ( )d
wC
(t)
1 2
C
uC 2
(t)
←→
wL
(t )
1 2
L iL2 (t)
在动态电路中，电容电压uC和电感电流iL占有特殊的地 位，它们是电路的状态变量。状态变量也是一组最少的变量。
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1、电感的动态特性：电流有变化时，才有电压。 具有通直流、阻交流作用，在直流稳态电路中，
收(或储存)的能量，它不能提供额外的能量，因此 它是一种无源元件。
实际电容器
电力电容
实际电容器模型： 并联模型
串联模型
G
C
G越小越好
R C R越小越好
LG
C
高频时，在模型中应添加电感元件。
例 已知us(t)脉冲如图，当uc(t)＝9.9v时，作用 过的脉冲数目是多少(uc(0)＝0v)？
i
+ us(t)
§5－1 电容元件(capacitor)
1、电容器的构成：两块金属板用绝缘介质隔开就构 成了一个实际电容器。
在外电源作用下，正负电极上分别带上等量异 号电荷，撤去电源，电极上的电荷仍可长久地聚集 下去，是一种储存电能的部件。
+q
_q
U
2、 电容元件定义： （是电容器的理想化模型）
若该曲线是过原点的直线，则称为线性电容元件，
否则就称为非线性电容元件。
q
f (u, q) 0
u
0
3.线性时不变电容元件
任何时刻，电容元件极板上的电荷q与电压
u 成正比。qu 特性曲线是过原点的直线。
q Cu
C q tan
u
t
t0 uL ( )d
wC
(t)
1 2
C
uC 2
(t)
←→
wL
(t )
1 2
L iL2 (t)
在动态电路中，电容电压uC和电感电流iL占有特殊的地 位，它们是电路的状态变量。状态变量也是一组最少的变量。
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1、电感的动态特性：电流有变化时，才有电压。 具有通直流、阻交流作用，在直流稳态电路中，
收(或储存)的能量，它不能提供额外的能量，因此 它是一种无源元件。
实际电容器
电力电容
实际电容器模型： 并联模型
串联模型
G
C
G越小越好
R C R越小越好
LG
C
高频时，在模型中应添加电感元件。
例 已知us(t)脉冲如图，当uc(t)＝9.9v时，作用 过的脉冲数目是多少(uc(0)＝0v)？
i
+ us(t)
§5－1 电容元件(capacitor)
1、电容器的构成：两块金属板用绝缘介质隔开就构 成了一个实际电容器。
在外电源作用下，正负电极上分别带上等量异 号电荷，撤去电源，电极上的电荷仍可长久地聚集 下去，是一种储存电能的部件。
+q
_q
U
2、 电容元件定义： （是电容器的理想化模型）
电路分析-电容电感元件
2
2
= 1.6 10−6 J = 1.6μJ
i(mA) 4 2
0 2 4 6 t(ms) (b)
u(V)
0.2
0 2 4 6 t(ms) − 0.4
(c)
例：若2H电感的电压波形如图(a) u(V)
所示，试画出电流的波形 。
1
解：
t, (0 t 1)
u(t )
=
− 1,
1, (1 (2 t
u( )d
−
=
1 L
0 u( )d + 1
−
L
t
u( )d
0
令：
iL (0) =
1 L
0
u( )d
−
初始电流
则：
iL
(t)
=
iL
(0)
+
1 L
t
u( )d
0
记忆元件
iL (t)
=
iL (t0 )
+
1 L
t
u( )d
t0
3．磁场能量
pL吸
=
ui L
=
LiL
diL dt
iL L ψL +u -
pL吸可正可负， pL吸为正——电感从外电路吸收能量；
定，则此二端元件称为电容元件。
i +q C -q
+ uC 电路符号
非时变线性电容元件 q = CuC
q
其QVR为通过原点的一条直线 C----电容元件的电容
uC 0
单位：法(拉)F 常用辅助单位：μF─10-6F；nF─10-9F；pF─10-12F
2. 电容元件的VAR uC 、i取关联方向:
电工学 电容,电感元件PPT精品文档33页
u(t) d(t)
dt
将式 ψ(t)=Li(t) 代入上式，得：u(t) Ldi(t)
这就是电感的伏安关系。
dt
电感的性质
由其伏安关系可以得到电感的如下性质，
1.通直流，隔交流。 2.换路定则：i(t-)=i(i+),即电感上的电流是 连续变化的。
3.也是一种“有记忆”的元件，由式u(t)
可得:ห้องสมุดไป่ตู้
iC/A
10
0
12345
t/s
-10 （b）
解：由ic(t)的波形可写出其数达 学式 表为
5tA 0<t<2s ic (t) 10A t>2s
iC/A
10
0
12345
t/s
-10 （b）
由式
u(t)u(t0)C 1tt0i()d
1t
可得： uc (t) uc (0) C 0 ic (t)dt
i(t)
L
+ - 图4-5
u(t)
电感元件是实际电感器的理想化模型，能储存磁能。
电感特性
与电容一样，电感也
分为时变，非时变，线性， 非线性等类型，本书仅讨 论非时变线性电感，其 ψ(t)—i(t)关系如图4-6所 示。
Ψ
i 图4-6
由图4-6可知，线性电感ψ(t)与i(t)的关系可描述 为ψ(t)=Li(t)
（4-5）
由式（4-5）知，任一时刻电容上电压不仅取决于该 时刻的电流值，而且取决于从-∞到所有时刻的电流 值，即与t时刻之前电流的全部历史有关,所以电容
是容一 的种 初“ 始有 电记 压忆,反t0”映元件时。刻式之（前4电-5流）的中t0全u(部作)称用为。电
㈦电容的储能
(大学物理电路分析基础)第7章二阶电路分析
作用
阻尼比决定了二阶电路的响应 速度和振荡幅度，对电路的稳 定性有很大影响。
分类
根据阻尼比的大小，可以分为 欠阻尼、临界阻尼和过阻尼三
种情况。
自然频率
定义
自然频率是二阶电路在没有外部激励时自由振荡的频率，表示为ωn， 它等于电路的总电感与总质量的比值。
计算公式
自然频率的计算公式为ωn = sqrt(K/m)，其中K是弹簧常数，m是电 路的总质量。
赫尔维茨判据
赫尔维茨判据也是一种基于系统 极点的判据，通过计算系统函数 的零点和极点来判断系统的稳定 性。
乃奎斯特判据
乃奎斯特判据是一种基于频率域 分析的判据，通过分析系统的频 率响应来判断系统的稳定性。
稳定性分析方法
时域分析法
时域分析法是一种直接分析法，通过求解电路的微分方程来分析系统的动态响应和稳定 性。
大学物理电路分析基 础 第7章 二阶电路分 析
目 录
• 二阶电路的概述 • 二阶电路的响应分析 • 二阶电路的稳定性分析 • 二阶电路的阻尼比和自然频率 • 二阶电路的实例分析
01
二阶电路的概述
二阶电路的定义
二阶电路
由两个或更多电容元件或电感元 件组成的电路，其中每个元件有 两个端子。
定义中的关键点
频域分析法
频域分析法是一种间接分析法，通过将电路方程转化为频率域下的传递函数来分析系统 的稳定性。
04
二阶电路的阻尼比和自 然频率
阻尼比
定义
阻尼比是衡量二阶电路中阻尼作 用的参数，表示为ζ，它等于阻 尼电阻与电路总电阻的比值。
计算公式
阻尼比的计算公式为ζ = R/2L， 其中R是阻尼电阻，L是电路的总 电感。
二阶电路必须包含两个电容元件 或电感元件，且每个元件有两个 端子。
电路分析基础：第7章电容元件和电感元件概论
已知C1=1/2F， C2=1/6F， uC1(0－)=10V， uC2(0－)=0V，当 t=0+时刻开关闭合，求并联电容 上电压。
解 开关闭合后，根据KVL，两
个电容上电压必须相等
uC1(0+)=uC2(0+)= u(0+)
开关闭合前电荷 q1 C1uC1 0 q2 C2uC2 0
开关闭合后电荷 q1' C1uC1 0 q2' C2uC 2 0
i
电路符号
i
L
Oi
单位
+
u (t)
-
L 称为电感器的自感系数, L的单位：H (亨) (Henry，亨利)，常用H，m H表示。
线性电感的电压、电流关系
（1） VCR之一：
iL
+ u (t)
-
u、i 取关
联参考方向
表明：
根据法拉第电 磁感应定律
电感元件VCR 的微分关系
u(t) d L diL(t)
+ u1 _ + u_2
_
等效 C2
i
+
u _
C C1C2 C1 C2
u(t)
u1 (t )
u2 (t )
1 C1
t i d 1
C2
t i d
1 C1
1 C2
t i d
1 C
t i d
表明
n个电容串联的等效电容等于
1 1 1 1
C C1 C2
Cn
5. 电荷守恒定律 例1
C1 C2
表 （1）电感的储能只与当时的电流值有关，电感
明
电流不能跃变，反映了储能不能跃变；
（2）电感储存的能量一定大于或等于零。
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第7章 电容元件和电感元件
重点： 1、电容、电感VCR； 2、动态电路的方程及其初始条件确定
常用的几种电容器
§7.1 电容元件 (capacitor)
电容器
在外电源作用下，
两极板上分别带上等量异号电荷，撤去电
q
+
_q
源，电荷依靠电场力作用，相互吸引，故
仍可长久地集聚下去，因此理想电容器应
是一种电荷与电压相约束的器件。
Mt
t0 t t0
1 C
Mt
0
u 0
3. 电容的功率和储能
功率
pt utit ut C dut
dt
u、 i 取关
联参考方向
(1)当电容充电， u>0，du/d t>0，则i>0，q ， p>0, 电容吸收功率。
(2)当电容放电，u>0，du/d t<0，则i<0，q ， p<0, 电容发出功率.
并联
i
+
i1
u
_
C1
i
i2 等效 + u
C2
_
C=C1+C2
du du i(t ) i1(t ) i2 (t ) C1 dt C2 dt
C1
C
2
du dt
C
du dt
表明 两个电容并联的等效电容等于两个电容之代数和。一般
来说，n个电容并联的等效电容等于n个电容之代数和。
串联
i C1
+ u
已知C1=1/2F， C2=1/6F， uC1(0－)=10V， uC2(0－)=0V，当 t=0+时刻开关闭合，求并联电容 上电压。
解 开关闭合后，根据KVL，两
个电容上电压必须相等
uC1(0+)=uC2(0+)= u(0+)
开关闭合前电荷 q1 C1uC1 0 q2 C2uC2 0
开关闭合后电荷 q1' C1uC1 0 q2' C2uC 2 0
Cu2
(t
)
1
q2(t) 0
2
2C
从t0到 t 电容储能的变化量：
WC
1 Cu2(t) 2
1 2
Cu2
(t0
)
1 2C
q2(t)
1 2C
q2 (t0 )
表 （1）电容的储能只与当时的电压值有关，电容
明
电压不能跃变，反映了储能不能跃变；
（2）电容储存的能量一定大于或等于零。
4. 电容的串、并联
表明
电容能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为电场能 量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电 容元件是无源元件、是储能元件，它本身不消耗能量。
电容的储能
WC
t Cu du dξ 1 Cu2 (ξ) t 1 Cu2 (t ) 1 Cu2 ()
dξ
2
2
2
若u( ) 0
1
2
23
1 t 2s
3
2 t 3s
12
2 2 t 3s -2
1F
4 t /s
4
t /s
（2） VCR之二：
i C duC dt
duC 1 i dt C
uC
t
1 C
t i d 1
C
t0 i d 1
C
t i d
t0
令uC
t0
1 C
t0 i d
uC
t
uC
t0
1 C
t
t0
i
d
实际的电容器除了标明容量以外，还有额定工作 电压。因为每一个电容器允许承受的电压是有限的， 电压过高，介质就会被击穿。击穿后的电容会丧失电 容器的作用。因此，使用电容器时不应超过它的额定 工作电压。
§7.2 电感元件 (inductor)
常用的几其电荷与电压之
间关系可用q～u 平面
上的一条曲线来确定
u q
f (u, q) 0
2. 线性非时变电容元件
特性曲线是q ~ u平面过原点的直线。此时，电容元件极板上
的电荷q与电流 u 成正比。
q
q Cu or C q tan
u
电路符号
C
+q -q
或电流仅仅取决于此时刻的电流或电压完全不同，所以说电
容是一种记忆元件。
＋
i
例 求电容上电压，已知初始条件
为uC(0)=0
us (t) C
－
1F
i/A
2
34
12
t /s
u/V 2
uC(0)=1V
-2
0 1 2 3 4 t /s
性质2：电容电压的连续性（电容电压不能跃变）
电容电流在闭区间[t1,t2]有界时，电 容电压在开区间(t1,t2)内是连续的
+ u1 _ + u_2
_
等效 C2
i
+
u _
C C1C2 C1 C2
u(t)
u1 (t )
u2 (t )
1 C1
t i d 1
C2
t i d
1 C1
1 C2
t i d
1 C
t i d
表明
n个电容串联的等效电容等于
1 1 1 1
C C1 C2
Cn
5. 电荷守恒定律 例1
C1 C2
uC (t ) uC (t )
证明
特别当t=0时
uC
t
uC
t0
1 C
t
t0
i
d
uC (0 ) uC (0 )
uC
t0
t
uC
t0
1 C
i t0 t d
t0
★★★
u
ut
t0
ut0
1 C
t0 t
t0
i
d
当i()为有限值时, 即︱i() ︱≤M，△t→0时，有
1
C
i t0 t
t0
d
1 C
（2） 当 u 为常数(直流)时，i =0。电容相当于开路，电容 有隔断直流作用；
例 求电容上电流i
＋
i
解 uS (t)的函数表示式为:
0
t 1
us (t) C
－
us (t)
2t 2 2
1t 2
u/V
2t3 2
2t 8 3 t 4
解得电流
0
i(t) C duC dt
2 0
t 1
01 i/A
＋
－
u
Ou
单位
C 称为电容器的电容, 单位：F (法) (Farad，法拉), 常用F，p F等表示。
线性电容的电压、电流关系
（1） VCR之一：
C
电容元件VCR 的微分关系
i
＋
u
u、i 取关
联参考方向
－
it dqt C duC t
dt
dt
表明：
（1） i 的大小取决于 u 的变化率, 与 u 的大小无关， 电容是动态元件；
电容元件VCR 的积分关系
uC(t0)称为电容电压的初始值，它反映电容 初始时刻的储能状况，也称为初始状态。
性质1：电容电压的记忆性
uC t
1 C
t
i
d
uC t0
1 C
t
t0
i d
某一时刻t的电容电压，并不取决于该时刻的电流，而是由从
-到时刻t之间的全部电流i(t)来确定。这与电阻元件的电压
根据电荷守恒定律 q1 q1 q1' q2'
C1uC10 C2uC 2 0 C1uC10 C2uC 2 0
u0 7.5V
C1 C2 u0
实际电容器
实际的电容器除了存储电荷的主要性质，多少都会 有漏电现象，这是因为介质不可能理想绝缘，多少有 点导电能力。因此在这种情况下，电容器的模型除了 上述的电容元件外，还应增加电阻元件。
重点： 1、电容、电感VCR； 2、动态电路的方程及其初始条件确定
常用的几种电容器
§7.1 电容元件 (capacitor)
电容器
在外电源作用下，
两极板上分别带上等量异号电荷，撤去电
q
+
_q
源，电荷依靠电场力作用，相互吸引，故
仍可长久地集聚下去，因此理想电容器应
是一种电荷与电压相约束的器件。
Mt
t0 t t0
1 C
Mt
0
u 0
3. 电容的功率和储能
功率
pt utit ut C dut
dt
u、 i 取关
联参考方向
(1)当电容充电， u>0，du/d t>0，则i>0，q ， p>0, 电容吸收功率。
(2)当电容放电，u>0，du/d t<0，则i<0，q ， p<0, 电容发出功率.
并联
i
+
i1
u
_
C1
i
i2 等效 + u
C2
_
C=C1+C2
du du i(t ) i1(t ) i2 (t ) C1 dt C2 dt
C1
C
2
du dt
C
du dt
表明 两个电容并联的等效电容等于两个电容之代数和。一般
来说，n个电容并联的等效电容等于n个电容之代数和。
串联
i C1
+ u
已知C1=1/2F， C2=1/6F， uC1(0－)=10V， uC2(0－)=0V，当 t=0+时刻开关闭合，求并联电容 上电压。
解 开关闭合后，根据KVL，两
个电容上电压必须相等
uC1(0+)=uC2(0+)= u(0+)
开关闭合前电荷 q1 C1uC1 0 q2 C2uC2 0
开关闭合后电荷 q1' C1uC1 0 q2' C2uC 2 0
Cu2
(t
)
1
q2(t) 0
2
2C
从t0到 t 电容储能的变化量：
WC
1 Cu2(t) 2
1 2
Cu2
(t0
)
1 2C
q2(t)
1 2C
q2 (t0 )
表 （1）电容的储能只与当时的电压值有关，电容
明
电压不能跃变，反映了储能不能跃变；
（2）电容储存的能量一定大于或等于零。
4. 电容的串、并联
表明
电容能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为电场能 量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电 容元件是无源元件、是储能元件，它本身不消耗能量。
电容的储能
WC
t Cu du dξ 1 Cu2 (ξ) t 1 Cu2 (t ) 1 Cu2 ()
dξ
2
2
2
若u( ) 0
1
2
23
1 t 2s
3
2 t 3s
12
2 2 t 3s -2
1F
4 t /s
4
t /s
（2） VCR之二：
i C duC dt
duC 1 i dt C
uC
t
1 C
t i d 1
C
t0 i d 1
C
t i d
t0
令uC
t0
1 C
t0 i d
uC
t
uC
t0
1 C
t
t0
i
d
实际的电容器除了标明容量以外，还有额定工作 电压。因为每一个电容器允许承受的电压是有限的， 电压过高，介质就会被击穿。击穿后的电容会丧失电 容器的作用。因此，使用电容器时不应超过它的额定 工作电压。
§7.2 电感元件 (inductor)
常用的几其电荷与电压之
间关系可用q～u 平面
上的一条曲线来确定
u q
f (u, q) 0
2. 线性非时变电容元件
特性曲线是q ~ u平面过原点的直线。此时，电容元件极板上
的电荷q与电流 u 成正比。
q
q Cu or C q tan
u
电路符号
C
+q -q
或电流仅仅取决于此时刻的电流或电压完全不同，所以说电
容是一种记忆元件。
＋
i
例 求电容上电压，已知初始条件
为uC(0)=0
us (t) C
－
1F
i/A
2
34
12
t /s
u/V 2
uC(0)=1V
-2
0 1 2 3 4 t /s
性质2：电容电压的连续性（电容电压不能跃变）
电容电流在闭区间[t1,t2]有界时，电 容电压在开区间(t1,t2)内是连续的
+ u1 _ + u_2
_
等效 C2
i
+
u _
C C1C2 C1 C2
u(t)
u1 (t )
u2 (t )
1 C1
t i d 1
C2
t i d
1 C1
1 C2
t i d
1 C
t i d
表明
n个电容串联的等效电容等于
1 1 1 1
C C1 C2
Cn
5. 电荷守恒定律 例1
C1 C2
uC (t ) uC (t )
证明
特别当t=0时
uC
t
uC
t0
1 C
t
t0
i
d
uC (0 ) uC (0 )
uC
t0
t
uC
t0
1 C
i t0 t d
t0
★★★
u
ut
t0
ut0
1 C
t0 t
t0
i
d
当i()为有限值时, 即︱i() ︱≤M，△t→0时，有
1
C
i t0 t
t0
d
1 C
（2） 当 u 为常数(直流)时，i =0。电容相当于开路，电容 有隔断直流作用；
例 求电容上电流i
＋
i
解 uS (t)的函数表示式为:
0
t 1
us (t) C
－
us (t)
2t 2 2
1t 2
u/V
2t3 2
2t 8 3 t 4
解得电流
0
i(t) C duC dt
2 0
t 1
01 i/A
＋
－
u
Ou
单位
C 称为电容器的电容, 单位：F (法) (Farad，法拉), 常用F，p F等表示。
线性电容的电压、电流关系
（1） VCR之一：
C
电容元件VCR 的微分关系
i
＋
u
u、i 取关
联参考方向
－
it dqt C duC t
dt
dt
表明：
（1） i 的大小取决于 u 的变化率, 与 u 的大小无关， 电容是动态元件；
电容元件VCR 的积分关系
uC(t0)称为电容电压的初始值，它反映电容 初始时刻的储能状况，也称为初始状态。
性质1：电容电压的记忆性
uC t
1 C
t
i
d
uC t0
1 C
t
t0
i d
某一时刻t的电容电压，并不取决于该时刻的电流，而是由从
-到时刻t之间的全部电流i(t)来确定。这与电阻元件的电压
根据电荷守恒定律 q1 q1 q1' q2'
C1uC10 C2uC 2 0 C1uC10 C2uC 2 0
u0 7.5V
C1 C2 u0
实际电容器
实际的电容器除了存储电荷的主要性质，多少都会 有漏电现象，这是因为介质不可能理想绝缘，多少有 点导电能力。因此在这种情况下，电容器的模型除了 上述的电容元件外，还应增加电阻元件。