绝热过程讲义

1. 热力学第二定律的开尔文表述 不可能只从单一热源吸收热量， 不可能只从单一热源吸收热量，使之完全转化为功而不引 起其它变化。 起其它变化。 说明 (1) 热力学第二定律开尔文表述 另一叙述形式: 的另一叙述形式:第二类永动 机不可能制成 (2) 热力学第二定律的开尔文表述 实际上表明了
A Q2 η = =1 <1 Q Q 1 1
一. 热力学第二定律
由热力学第一定律可知，热机效率不可能大于100% 。那 由热力学第一定律可知，热机效率不可能大于 大于 么热机效率能否等于 等于100%（ Q2 = 0 ）呢？ 么热机效率能否等于 （ Q1 地球 A 热机
若热机效率能达到100%, 则仅 若热机效率能达到 地球上的海水冷却1℃ 地球上的海水冷却 ℃ , 所获得 14 的功就相当于10 t 煤燃烧后放 的功就相当于 热源 出的热量 单热源热机(第二类永动机)是不可能的。 单热源热机(第二类永动机)是不可能的。
Q2 Q2 w= = A Q Q2 1
例 1 mol 单原子分子理想气 体的循环过程如图所示。 体的循环过程如图所示。 求 (1) 作出 pV 图 (2) 此循环效率 解 (1) pV 图 是等温过程， (2) ab是等温过程，有
T(K） 600
a c
b
O
1 p（10-3R）
2 V（10-3m3） （
由热力学第一定律， 由热力学第一定律，有
dQ =νCV dT + pdV
p0 15 = (4 + p0 )dV V0 2
由上式可知 ，吸热和放热的区域为
15 V0 ≤V < V0 8 15 V = V0 8 15 V0 <V ≤ 2V0 8
dQ > 0
吸热
dQ = 0
dQ < 0
放热
§11.8 循环过程
p
B
Q 1
A
V Q2 =νRT2 ln 1 V2
C
在过程中AB中 在过程中 中，向外界放出的 热量为
Q2D
O V
V Q =νRT ln 1 1 1 V2
整个循环中外界对工质所作的功为
A = Q Q2 1
循环的致冷系数为
Q2 Q2 T2 w= = = A Q Q2 T T2 1 1
§11.9 热力学第二定律
A = E
= 2.2×103 J E =νCV (T2 T ) 1 A = 2.2×103 J
二. 多方过程
多方过程方程 多方过程曲线
pV n = C
(n 多方指数，1<n< γ ) 多方指数，
满足这一关系的过程称为多方过程 满足这一关系的过程称为多方过程
p
根据多方过程 方程， 根据多方过程 方程，有
n =1 pV = C n = γ pVγ = C1
n =1 n =γ n >γ
pd(V n ) +V ndp = 0
dP p = n dV V 越大， 可见: n 越大， 曲 线越陡
O
V
多方过程中的功﹑内能﹑热量﹑ 多方过程中的功﹑内能﹑热量﹑摩尔热容的计算 功
A= ∫
V2 V 1
pdV = ∫
Vb Qab = A = RT ln Va = 600Rln 2
bc是等压过程，有 是等压过程，
600 300 O
a b
1 2 V（10-3m3） （
c
Qcb =νCpT = 750R
ca是等体过程 是等体过程
Qca = E =νCV (Ta Tc ) 3 = V ( pa pc ) = 450R 2
Q2 w = →∞ A
3. 热机、制冷机的能流图示方法 热机、
热 机 的 能 流 图
高温热源 T 1
Q 1
A
低温热源 T2
Q2
致 冷 机 的 能 流 图
高温热源 T 1
Q 1
A
Q2 低温热源 T2
4. 热力学第二定律的两种表述等价 (1) 假设开尔文 表述不成立 克劳修斯表 述不成立 (2) 假设克劳修 斯 表述不成立
pV =ν RT
(CV + R) pdV + CVVdp = 0
dp dV +γ =0 p V
利用上式和状态方程可得
pVγ = C1
TVγ 1 = C2
2. 过程曲线
pγ 1T γ = C3
p
绝热线
pV = C1
微分
γ
pV = C2
dp p = γ dV V dp p = dV V
O
A
等温线
由于 γ＞1 ，所以绝热线要比 等温线陡一些。 等温线陡一些。
一定量氮气， ，压强为 。 例 一定量氮气，其初始温度为 300K，压强为1atm。将其绝热 压缩，使其体积变为初始体积的1/5。 压缩，使其体积变为初始体积的 。 求 压缩后的压强和温度 解 氮气是双原子分子
Cp (7 5) 7 = γ= = CV (5 2) 5
根据绝热过程方程的p﹑ 关系， 根据绝热过程方程的 ﹑V 关系，有
p
Ⅰ
b Q2
Q1 a
A = A A2 > 0 1
Ⅱ
V Q1 a
O
A = Q Q2 1
p
Ⅰ
逆循环(循环沿逆时针方向进行 逆循环 循环沿逆时针方向进行) 循环沿逆时针方向进行
b Q2
A = A A2 < 0 1
（系统对外作负功） 系统对外作负功）
Q = A + Q2 1
逆循环也称为致冷循环 逆循环也称为致冷循环 也称为致冷 O
将理想气体的状态方程 代入上式并消去 p，有
p0 p = V + 3p0 V0
pwk.baidu.com
2p0 p0 O V0
2V0 V
p0V0 V 2 V T= (V ) + 3(V ) νR 0 0
对该过程中的任一无限小的过程， 对该过程中的任一无限小的过程，有
p0 V dT = 2( ) + 3dV νR V0
Ⅰ中气体对外作的功为
A = E2 = 2.92×103 J 1
根据热力学第一定律， 根据热力学第一定律， Ⅰ中气体吸收的热量为
Q = E1 + A = 2.99×104 J 1 1
例 v 摩尔的单原子分子理想气体，经历如图的热力学过程 摩尔的单原子分子理想气体，经历如图的热力学过程, 在该过程中，放热和吸热的区域。 求 在该过程中，放热和吸热的区域。 解 从图中可以求得过程线的方程为
p
Ⅱ
Ⅰ
V
系统（工质）对外所作的净功 系统（工质）对外所作的净功 O
2. 正循环、逆循环 正循环、 正循环 循环沿顺时针方向进行 循环沿顺时针方向进行 正循环(循环沿顺时针方向进行) （系统对外作功） 系统对外作功） 正循环也称为热机循环 正循环也称为热机循环 也称为热机 根据热力学第一定律， 根据热力学第一定律，有
V
3. 绝热过程中功的计算
ν A = (E2 E1) = CV (T2 T ) 1
A= ∫
V2 V 1
pdV = ∫
V2 V 1
1 dV ( p1V p2V2 ) p1V γ = 1 γ 1 1 V
γ
理想气体不吸收热量，系统减少的内能， 绝热过程中 ，理想气体不吸收热量，系统减少的内能，等 于其对外作功 。
2. 热力学第二定律的克劳修斯表述 热量不能自动地从低温物体传向高温物体
说明 (1)热力学第二定律克劳修斯表述的另一 热力学第二定律克劳修斯表述的另一 热力学第二定律克劳修斯表述的 叙述形式:理想制冷机不可能制成 叙述形式:理想制冷机不可能制成 (2)热力学第二定律的克劳 修斯表述 热力学第二定律的克劳 实际上表明了
p
dV dV A = ∫ pdV = ∫ νRT V V 1 1 V V2 =νRT ln = 2.72×103 J V 1
V2 V2
(2) 根据绝热过程方程，有 根据绝热过程方程，
O
T2 = T (V V2 )γ 1 =192K 1 1
V
3 V
V
将热力学第一定律应用于绝热过程方程中， 将热力学第一定律应用于绝热过程方程中，有
Q′ = A
高温热源
循环过程中系统吸热
Q = Qab + Qca = 600Rln 2 + 450R = 866R 1
循环过程中系统放热
Q2 = Qbc = 750R
此循环效率
Q2 750R η =1 =1 =13.4 00 Q 866R 1
逆向斯特林致冷循环的热力学循环原理如图所示， 例 逆向斯特林致冷循环的热力学循环原理如图所示，该循环 由四个过程组成，先把工质由初态A（ 由四个过程组成，先把工质由初态 （V1， T1）等温压缩 状态，再等体降温到C 状态， 到B（V2 ， T1） 状态，再等体降温到 （V2， T2）状态， （ 然后经等温膨胀达到D 状态， 然后经等温膨胀达到 （V1， T2） 状态，最后经等体升温 回到初状态A，完成一个循环。 回到初状态 ，完成一个循环。 求 该致冷循环的致冷系数 在过程CD中 解 在过程 中，工质从冷库吸取 的热量为
V2 V 1
=
内能增量 热量 摩尔热容
(T2 T ) 1 n 1
νR
dV 1 pV n = ( p1V p2V2 ) 1 V n 1
n 1 1
E =νCV (T2 T ) 1 Qn =νCn (T2 T ) = E + A 1
Qn C (T2 T ) R V 1 + Cn = = T2 T T 1 n 1
T
Ⅰ
Ⅱ
p0V0γ = p2V2γ
刚性双原子分子
7 γ= 5
又
V0 γ p2 = p0 ( ) = 2.674×105 Pa V2
p1 = p2 = 2.674×105 Pa
p1V 1 T= T0 =1.081×103 K 1 p0V0
由理想状态方程得
(2)Ⅰ中气体内能的增量为 Ⅰ
5 E1 =νCV (T T0 ) =ν R(T T0 ) 1 1 2 5 4 = ( p1V p0V0 ) = 2.69×10 J 1 2
Ⅱ
V
二. 循环效率
在热机循环中，工质对外所作的功 与它吸收的热量Q 在热机循环中，工质对外所作的功A 与它吸收的热量 1的 比值，称为热机效率 热机效率或循环效率 比值，称为热机效率或循环效率
A Q Q2 Q2 1 η= = = 1 Q Q Q 1 1 1
一个循环中工质从冷库中吸取的热量Q2与外界对工质作所 一个循环中工质从冷库中吸取的热量 的功A 的比值，称为循环的致冷系数 的功 的比值，称为循环的致冷系数
§11.7 绝热过程
一. 绝热过程
系统在绝热过程中始终不与外界交换热量。 系统在绝热过程中始终不与外界交换热量。
良好绝热材料包围的系统发生的过程 进行得较快， 进行得较快，系统来不及和外界交换热量的过程
1. 过程方程 对无限小的准静态绝热过程 有
dA + dE = 0
pdV = ν CV dT
pdV +Vdp =ν RdT
一. 循环过程
1. 循环 如果物质系统的状态经历一系列的变化后， 如果物质系统的状态经历一系列的变化后，又回到了原状 就称系统经历了一个循环过程。 态，就称系统经历了一个循环过程。 如果循环是准静态过程，在P–V 图上就构成一闭合曲线 如果循环是准静态过程， 循环是准静态过程
E = 0
A = ∫ dA = 闭合曲线包围的面积
p2 = p1(V V2 )γ =1×5 = 9.52atm 1
根据绝热过程方程的T﹑ 关系， 根据绝热过程方程的 ﹑V 关系，有
7 5
T2 = T (V V2 )γ 1 = 300×5 1 1
7 1 5
= 571K
温度为25℃ 压强为1atm 的1mol 刚性双原子分子理想气 例 温度为 ℃，压强为 体经等温过程体积膨胀至原来的3倍 体经等温过程体积膨胀至原来的 倍。 该过程中气体对外所作的功； 求 (1) 该过程中气体对外所作的功； (2) 若气体经绝热过程体积膨胀至原来的 倍，气体对外所 若气体经绝热过程体积膨胀至原来的3 作的功。 作的功。 解 (1) 由等温过程可得
R n γ = CV + = CV 1 n n 1
多方过程曲线与四种常见基本过程曲线
如图， 一容器被一可移动、无摩擦且绝热的活塞分割成Ⅰ 例 如图， 一容器被一可移动、无摩擦且绝热的活塞分割成Ⅰ, 两部分。容器左端封闭且导热，其他部分绝热。 Ⅱ 两部分。容器左端封闭且导热，其他部分绝热。开始时 中各有温度为0℃ 压强1.013×105 Pa 的刚性双原 在Ⅰ, Ⅱ中各有温度为 ℃，压强 × 子分子的理想气体。两部分的容积均为36升 子分子的理想气体。两部分的容积均为 升。现从容器左 端缓慢地对Ⅰ中气体加热，使活塞缓慢地向右移动， 端缓慢地对Ⅰ中气体加热，使活塞缓慢地向右移动，直到 中气体的体积变为18升为止。 Ⅱ中气体的体积变为 升为止。 求 (1) Ⅰ中气体末态的压强和温度。 中气体末态的压强和温度。 (2) 外界传给Ⅰ中气体的热量。 外界传给Ⅰ中气体的热量。 中气体经历的是绝热过程， 解 (1) Ⅱ中气体经历的是绝热过程，则