神奇的莫比乌斯带-教学设计

《 神奇的莫比乌斯带 》课时教学设计

教学目标设计

学 习

内 容 分 析

学会将长方形纸条制作成莫比乌斯带，初步体会莫比乌斯带的特征。

学 情

现 状

分 析

学生对莫比乌斯带并不熟悉,本节课教材内容新鲜、有趣，很吸引学生的注意力。

所以学生强烈的好奇心会驱使孩子们去主动的操作，尝试与探索。学生会被有趣的知

识所吸引。学生的预期学习效果会比较好。

重 点 难 点 预 设

重点：自主探索并制作莫比乌斯带，发现它的奇异性质。 难点：培养学生勇于猜测，操作求证的精神。

学 习 目 标 设 定 1．认识“莫比乌斯带”，学会将长方形纸条制成莫比乌斯带。

2．引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征，培养学生大胆猜测、

勇于探究的求索精神。 3．尝试进行数学实验，并掌握数学实验的基本步骤。 4．在莫比乌斯带魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激

发学生学习数学的兴趣和严谨的数学习惯，培养学生良好的数学情感。

教学策略设计

媒 体 资 源 PPT ，希沃白板。

方 式 方 法

让学生经历动手操作、猜想验证的过程，在合作交流、思考发现中探索莫比乌斯带的神奇。 教 学 结 构 流 程

基本 信息

课题课时

神奇的莫比乌斯带 1课时 授课类型 新授课 学校名称 教学班级 班 时间地点

授课教师

学习评价设计

课前检测

【主要内容】

大家都知道，一张纸有两个面---正面和发面。但是，如果有人说能给你看一种只有一面的纸，你觉得这是真的吗？

【评价反馈】

通过课前交流，了解学生对于莫比乌斯带的认识情况。

课堂练测

【主要内容】

1．蚂蚁不翻越纸环的边缘吃到面包屑？为什么？

2．蚂蚁要怎么样才能吃到面包屑？

【评价反馈】

通过开放性的问题检查了学生对于普通纸圈和莫比乌斯带不同特征的掌握情况，让学生加深了解莫比乌斯带只有一个面的神奇之处。

【主要内容】

1.如果把长方形纸带一端不动，一端旋转360度再粘起来，是莫比乌斯带吗？

2.如果沿着莫比乌斯带1/4处剪开，又是什么结果呢？

【评价反馈】

通过小组交流分享，了解更多莫比乌斯带更多神奇之处，进一步感受数学的魅力。

教学过程设计

【拓扑引入，激发兴趣】

1.同学们，在数学领域里有三个有趣的图形，让数学迷为之狂热，大家想认识一下吗？

2.其中的一个图形和楼梯有关，我们都知道世界上没有走不完的楼梯，因为楼梯一定是有

头有尾的，但事实上，有一个人提出一个理论，他说有一个始终向上或向下但却走不到尽头的楼梯，大家想看看吗？

3.出示彭罗斯楼梯，引导学生观察。

师：这座楼梯是一种视觉错觉，在我们的三维空间里并不真实存在，但是如果放在更高阶的空间里，彭罗斯阶梯就可以很容易的实现。

4. 除了彭罗斯楼梯外，剩下的两个图形中，有一个图形就存在于我们的三维的空间，等会儿我们将亲自来创造。

【设计意图】

利用拓扑学的彭罗斯楼梯引入，充分地激发了学生的学习兴趣以及对新知识的好奇心。也为之后拓扑学的介绍留下了伏笔。

【初步认识，感受神奇】

1.请同学们拿出准备好的1号长方形纸条，，看看这张纸条它有几个面？几条边？

2.你能把它变成2个面和2条边吗？学生尝试操作。

师：好聪明，把这张纸条头尾相连，卷成一个圈。

3．这个纸圈的2条边和2个面在哪？同桌指一指、说一说。

【设计意图】

有趣的问题促使学生思考和探究，在探究的过程中问题层层深入，大大激发了学生的学习主动性。

4．既然你们这么厉害，能不能把纸条变成一个面一条边？学生尝试操作，教师巡视。5．如果有学生会做，请会做的学生上台展示，如果没有学生会做，教师演示，学生再次尝试。

6．视频播放制作莫比乌斯带。

7.这个圈真的只有1个面1条边吗？你打算怎样验证只有一条边？

学生回答，教师补充说明。

8. 那怎么验证只有1个面呢？学生回答，教师引导学生用水彩笔在纸圈的中间画线，学生画线验证。画完了后，你有什么发现？为什么说只有一个面呢？

【设计意图】

从长方形纸条到普通纸圈再到莫比乌斯带，学生经历了从熟悉到陌生，从普通到神奇的知识积累过程。

9.你们知道这个神奇的纸圈叫什么名字吗？板书黑板：莫比乌斯带，为什么会叫这个名字呢? 播放音频：介绍莫比乌斯带的由来。

10.出示课本例题。如果不越过纸环的边缘，蚂蚁能吃到面包屑吗？为什么？要怎样做才能让蚂蚁吃到面包屑？

【设计意图】

把课本的例题放在制作莫比乌斯带和认识它的特征后，学生能马上联想到要把纸圈做成莫比乌斯带蚂蚁就能吃到面包屑，加深了学生对于莫比乌斯带特征认识。

【实验操作、深入研究】

莫比乌斯带这么神奇，想不想再见识一下？

1.两等分剪开。

（1）拿出2号纸条，做成1个莫比乌斯带。

（2）猜想：莫比乌斯带中间有1条虚线把它平均分成了两份。如果沿虚线也就是1/2的地方剪开，猜猜它会变成什么样？

（3）验证。要想知道它到底会变成什么样，我们该怎样做？

师：为了不把它剪断，先看老师是怎样剪的？

视频播放二等分剪开的方法。

（4）剪完后是几个圈？怎么会变成一个大圈，你知道吗？普通的纸圈有2个面，剪下去自然就一分为二。因为莫比乌斯带只有1面，所以不会剪断，而是得到了1个2倍长的纸带，这个纸带是莫比乌斯带呢？我们来验证一下，用彩笔在纸带中间一直画，看看是不是每个面都画上了。

学生操作验证，有结果了吗？为什么？（因为不是每一个面都画上了，所以它不是莫比乌斯带）

（5）小结：刚才大家猜想从莫比乌斯带的1/2处剪开，原以为它会变成两个莫比乌斯带，或者1个大的莫比乌斯带，没想到它变成一个两倍长的纸圈，真是出人意外。

2.三等分剪开。

让我们继续验证莫比乌斯带的神奇。

（1）拿出3号纸条，做成一个莫比乌斯带。

（2）猜想：这条莫比乌斯带有2条虚线平均分成了3份，如果我们沿着1/3地方一直剪开，你觉得这次会是什么结果？学生汇报。

（3）学生操作验证。

（4）剪完后几个圈？（1大1小套在一起的两个圈）验证一下，这两个圈是不是莫比乌斯带？请用刚才的方法证明一下，看看这两个圈是不是莫比乌斯带？

（5）学生验证操作。

【设计意图】

学生在兴奋和好奇中经历了“猜测—验证—探究”的过程，在学生一次又一次感受到莫比乌斯带神奇的同时，也潜移默化的渗透着数学的思想方法以及让学生领略了数学的无穷魅力。

【联系生活、应用拓展】

一个看似简单的小纸圈竟如此神奇，它可不光好玩有趣，还被应用到生活的方方面面，你在生活中哪里看过莫比乌斯带？让我们跟随莫比乌斯带一起走进生活中去吧。