计算机中数据的表示教案

计算机中数据的表示

【教学目标】

知识目标：

1、理解进制的含义。

2、掌握二进制、十进制、八进制、十六进制数的表示方法。

3、掌握二进制、八进制、十六进制数转换为十进制的方法。

4、掌握十进制整数、小数转换为二进制数的方法。

技能目标：

1、培养学生逻辑运算能力。

2、培养学生分析问题、解决问题的能力。

3、培养学生独立思考问题的能力。

4、培养学生自主使用网络软件的能力。

情感目标：

通过练习数制转换，让学生体验成功，提高学生自信心。

【教学重点】：

1、各进制数的表示方法。

2、各进制数间相互转换的方法。

【教学难点】：

二进制、八进制、十六进制之间转换的方法。

【教学方法】：教师讲授、学生练习、教师总结、教师评价

【教学类型】：新授课

【教学时数】：3课时

【教学过程】

第一课时

一、新课导入

我们日常生活中使用的数是十进制、十进制不是唯一的数的表示方法，表示数的

数制还有哪些呢？这些数制与十进制间有什么关系呢？这节课我们就来学习数制。

二、新课讲解

1、进位计数制

☞以十进制为例：

十进制中采用0，1，2，3，4，5,6,7,8,9这十个数字来表示数据，逢十向相邻高位进一；每一位的位权都是以10为底的指数函数，由小数点向左，各数位的位权依次是100，101，102，103……；由小数点向右，各数位的位权依次为10-1 10-2 10-3 N=a n´10n+ a n-1´10n-1+ …… +a1´101+ a0´100+ a-1´10-1+ …… +a-m´10-m

数制的表示方法：为了区别不同进制数，一般把具体数用括号括起来，在括号的右下角标上相应表示数制的数字。

举例：（101）2与（101）10

基数：所使用的不同基本符号的个数。

权：是其基数的位序次幂。

①十进制、二进制、十六进制、八进制的概念

（1）十进制（D）：由0～9组成；权：10i；计数时按逢十进一的规则进行；用（345.59）或345.59D表示。

10

（2）二进制（B）：由0、1组成；权：2i；计数时按逢二进一的规则进行；用（101.11）

或101.11B表示。

2

（3）十六进制（H）：由0～9、A～F组成；权：16i；计数时按逢十六进一的规则进行；用（IA.C）16或IA.CH表示。

（4）八进制（Q）：由0～7组成；权：8i；计数时按逢八进一的规则进行；用（34.6）

或34.6Q表示。

8

总结：不同数制的表示方法有两种，一种是加括号及数字下标，另一种是数字后加相应的大写字母D、B、H、Q。

②按权展开基本公式：

设一个基数为R的数值N，N=（d n-1d n-2…d1d0d-1…d-m），则N的展开为：N=d n-1×R n-1＋d n-2×R n-2＋…＋d1×R1＋d0×R0＋d-1×R-1＋…＋d-m×R-m。

说明：（d n-1d n-2…d1d0d-1…d-m）表示各位上的数字，R i为权。

例如：十进制数2345.67展开式为：2345.67=2×103+3×102+4×101+5×100+6×10-1+7×10-2

2、二、八、十六进制转换为十进制的方法

①二进制转换为十进制的方法

（1011.011）2=1×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2+1×2-3=（11.375）10

②八进制转换为十进制的方法

(246)8=(2×82+4×81+6×80)10=(166)10

③十六进制转换为十进制的方法

(2AB.C)16 =(2×162+10×161+11×160+12×16-1)10

=(683.75)10

练习：①（11001）2=（25）10②（110110）2=（54）10

③（165）8=（117）10④（207）2=（135）10

⑤（2CF）16=（719）10⑥（59）16=（89）10

总结：n进制转换为十进制的方法是按权展开法。（将n进制数按权展开相加即可得到相应的十进制数）。

学生练习：教师给出练习题，对于学生练习过程中出现的典型问题进行总结。

【例题1】二进制的1000001相当十进制的______，二进制的100.001可以表示为______。

A：①62 ②63 ③64 ④65

B：①23+2–3②22+2–2③23+2–2④22+2–3

【例题2】八进制的100化为十进制为______，十六进制的100化为十进制为______。

A：①80 ②72 ③64 ④56

B：①160 ②180 ③230 ④256

【例题3】下列有关“基数”表述正确的是（A ）B

A、基数是指某一数字符号在数的不同位置所表示的值的大小

B、二进制的基数是“二”，十进制的基数是“十”

C、基数就是一个数的数值

D、只有正数才有基数

第二课时

3、十进制转换为二、八、十六进制的方法

①十进制转换为二进制的方法（除2取余逆排法）

所以：（236）10=（11101100）2

②十进制转换为八进制的方法（除8取余逆排法）

例如，将十进制数236转换成八进制数的方法如下：

8|236

8|29 …………… 4 八进制低位

8|3 (5)

0 …………… 3 八进制高位

所以：（236）10=（354）8

③十进制转换为十六进制的方法（除16取余逆排法）

例如，将十进制数236转换成十六进制数的方法如下：

16|236 8|14 …………… 10（A ）

0 …………… 14（E ）

所以：（236）10=（EA ）16

总结：：十进制整数转换为n 进制整数的方法

除n 取余逆排法

将已知的十进制数的整数部分反复除以n （n 为进制数，取值为2、8、16，

分别表示二进制、八进制和十六进制），直到商是0为止，并将每次相除之后所得到的余数按次序记下来，第一次相除所得的余数K 0为n 进制数的最低位，最后一次相除所得余数K n-1为n 进制数的最高位。排列次序为K n-1K n-2…K 1K 0的数就是换算后得到的n 进制数。

课堂练习：

①（25）10=（11001）2

（25）10=（31）8

（25）10=（19）16

解： 2|25 8|25 16|25

2|12 .... 1 8|3 .... 1 16|1 . (9)

十六进制高位 十六进制低位