高中数学文科复数练习题

高中数学文科复数练习

题

WTD standardization office【WTD 5AB- WTDK 08- WTD 2C】

高中数学《复数》复习作业 出题：储鹏

1. 设复数),(R b a bi a z ∈+=，则z 为纯虚数的必要不充分条件是____________。

【答案】a=0

2. 已知复数)()65(1

67222R a i a a a a a z ∈--+-+-=，那么当a=_______时，z 是实数； 当a ∈__________________时，z 是虚数；当a=___________时，z 是纯虚数。

【答案】∅∈+∞---∞∈=a a a ),6()6,1()1,1()1,(6

3. 已知0)2(622=-++-+i y x y x ，则实数.___________,__________==y x 【答案】⎪⎩⎪⎨⎧--=-=⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=2

1212121y x y x 或 4. 若复数a 满足i ai a 4421+-=+-,则复数a=___________。

【答案】1+2i

5. 已知R a ∈，则复数i a a a a z )106()22(22--++-=必位于复平面的第_____象限。

【答案】第四

6. 复数2i i z +=在复平面对应的点在第_______象限。

【答案】第二

7. 设i 是虚数单位，计算=+++432i i i i ________.

【答案】0

8. 已知向量1OZ 对应的复数是i 45-，向量2OZ 对应的复数是i 45+-， 则1OZ +2OZ 对应的复数是___________。

【答案】0

9. 已知复数|2||4|),(+=-∈+=z i z R y x yi x z 满足条件，则y x 42+的最小值 是________。 【答案】24

10. 计算：

11. 复数i

i z 213--=的共轭复数是__________。 【答案】i -1

12. 如果复数2()(1)m i mi ++是实数，则实数m =____________.

【答案】复数2()(1)m i mi ++=(m 2－m)+(1+m 3)i 是实数，∴ 1+m 3=0，m=－1

13. 设,x y 为实数，且511213x y i i i

+=---，则x y += 。 【答案】(1)(12)2()()112252525

x y x i y i x y x y i i y +++=+=+++--， 而55(13)13131022i i i +==+- 所以123252252

x y x y +=+=且，解得x ＝－1，y ＝5， 所以x ＋y ＝4。

14. 已知2,ai b i ++是实系数一元二次方程20x px q ++=的两根，则,p q 的值为_______

【答案】因为2? a ?i ，b ?i （ i 是虚数单位）是实系数一元二次方程20x px q ++=的两个根，所以a =－1，b=2，所以实系数一元二次方程20x px q ++=的两个根是?2i ±所以[(2)(2)]4,(2)(2) 5.p i i q i i =-++-=-=+-=。

15.求i 125+的平方根。

【答案】3+2i 或-3-2i

16.已知复数i z +=1，求实数b a 、使2)2(2z a z b az +=+

【答案】⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧-=-=2

412b a b a 或 17. 已知复数w 满足i (i )23(4w w -=-为虚数单位），|2|5-+=w w

z ，求一个以z 为根的实系数一元二次方程.

解： i 2i 21i 34,i 34)i 21(-=++=∴+=+w w ， i 3|i |i 25+=-+-=∴z . 若实系数一元二次方程有虚根i 3+=z ，则必有共轭虚根i 3-=z . 10,6=⋅=+z z z z ，

∴ 所求的一个一元二次方程可以是01062=+-x x .

18.求同时满足下列条件的所有复数z

(1) z z 10+是实数，且6101≤+

z ； （2）z 的实部和虚部都是整数。

19.已知关于x 的方程02)2(2=++++ki x i k x 有实根，求这个实数根以及实数k 的值。

20. 已知集合}0)1(2|

{},0)]13()[2(|{2<+--=<+--=a x a x x B a x x x A 【答案】]3,1[15

4∈-=<